2019屆上海市建平中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2019屆上海市建平中學(xué)高三三模數(shù)學(xué)試題一、單選題1若實(shí)數(shù)、滿足，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，據(jù)此計(jì)算出的取值范圍.【詳解】作出可行域如下圖：由圖可知：當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，此時(shí)斜率最小為：，當(dāng)點(diǎn)靠近軸上，此時(shí)斜率，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中常見(jiàn)的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3），表示可行域內(nèi)的

2、點(diǎn)到直線距離的倍.2設(shè)，則的值為（ ）A2B0CD1【答案】C【解析】分別令和即可求得結(jié)果.【詳解】令，可得：令，可得： 故選：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)和的相關(guān)計(jì)算，關(guān)鍵是采用賦值的方式構(gòu)造出所求式子的形式.3若函數(shù)的最小值3，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A5或8B或5C或D或【答案】D【解析】試題分析：由題意，當(dāng)時(shí)，即，則當(dāng)時(shí)，解得或（舍）；當(dāng)時(shí)，即，則當(dāng)時(shí)，解得（舍）或；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，不滿足題意，所以或，故選D.4已知異面直線、成60角，其公垂線段為，長(zhǎng)為4的線段的兩端點(diǎn)分別在直線、上運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡為（ ）A.橢圓B.雙曲線C.圓D.以上都不是【答案】A【解析】根據(jù)條件畫出合適的示意圖，

3、確定的中點(diǎn)所在的平面，建立合適坐標(biāo)系，先根據(jù)余弦定理求出之間的關(guān)系，然后利用的坐標(biāo)形式表示出之間的關(guān)系，由此得到對(duì)應(yīng)的軌跡形狀.【詳解】如圖所示：設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂面，則的中點(diǎn)必在平面內(nèi)，設(shè)在平面內(nèi)的射影點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，以的角平分線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)，由余弦定理可知：，所以，又因?yàn)椋O(shè)，所以，所以，將上述結(jié)果代入等式中化簡(jiǎn)可得：，故軌跡是橢圓.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的軌跡問(wèn)題，難度較難.處理立體幾何中的軌跡問(wèn)題的方法：首先根據(jù)空間中的點(diǎn)線面位置關(guān)系確定出線段的長(zhǎng)度，然后將問(wèn)題統(tǒng)一到一個(gè)平面中并在該平面中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，借用坐標(biāo)表示線段間的

4、長(zhǎng)度關(guān)系，進(jìn)而化簡(jiǎn)可得軌跡方程即可判斷軌跡形狀.二、填空題5已知集合，則_.【答案】【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)不等式以及分式不等式的解法求解出對(duì)應(yīng)解集即為集合，然后由交集運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】（1）解分式不等式注意將其先轉(zhuǎn)變?yōu)檎讲坏仁降男问剑缓笤偾蠼饧?；?）解對(duì)數(shù)不等式時(shí)要注意到對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零這一隱含條件.6已知復(fù)數(shù)滿足，則_【答案】0【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法計(jì)算出的結(jié)果，然后即可判斷出的實(shí)部是多少.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的虛、實(shí)部辨別，難度較易.復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算時(shí)注意分母實(shí)數(shù)化.7已

5、知點(diǎn)、，則的面積是_.【答案】【解析】根據(jù)以及、計(jì)算出的值，然后根據(jù)面積公式計(jì)算出三角形面積.【詳解】因?yàn)?，所以，；所以，所以，所以；?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求解三角形面積，難度較易.本例的另一種思路：求解出三條邊的長(zhǎng)度，利用余弦定理求解出其中一個(gè)角的余弦然后求其正弦，最后利用面積公式求三角形面積.8若是奇函數(shù)，則 【答案】【解析】，故。9已知直線與平行，則的值是_【答案】3或5【解析】由兩直線平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線的方程分別為與，顯然兩直線平行，當(dāng)時(shí)，由，可得，綜上所述， 的值是或，故答案為或.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直

6、線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問(wèn)題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），這類問(wèn)題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.10若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【答案】【解析】【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧ㄉ幔?，故答案為.11設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則的值域?yàn)開(kāi).【答案】【解析】利用反函數(shù)的值域就是原函數(shù)的定義域這一結(jié)論，根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零、根號(hào)下被開(kāi)方數(shù)大于等于零求解出定義域即為的值域.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)楦鶕?jù)反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知：定義域即為的值域，即為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考

7、查反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，難度較易.注意原函數(shù)的定義域和反函數(shù)的值域是相同的.12某幾何體由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成，其三視圖如圖所示（單位：厘米），則該幾何體的體積（單位：立方厘米）是_.【答案】【解析】根據(jù)三視圖確定出三棱錐的底面是一個(gè)等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)度都是，高為；半圓錐的底面是半徑為的半圓，高為；據(jù)此計(jì)算出該幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，三棱錐的體積：；半圓錐體積：，所以總體積為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的體積計(jì)算，難度較易.計(jì)算組合體的體積時(shí)，可將幾何體拆分為幾個(gè)容易求解的常見(jiàn)幾何體，然后根據(jù)體積公式完成求解.13已知方程表示的曲線為，任取，則曲線表示

8、焦距等于的橢圓的概率等于_.【答案】【解析】根據(jù)焦距為可知，由此可計(jì)算滿足條件的的組數(shù)，再根據(jù)總的組數(shù)可利用古典概型概率計(jì)算公式完成概率求解.【詳解】所有可能的的組數(shù)為：，又因?yàn)榻咕?，所以，所以，則滿足條件的有：，共組，所以概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種，確定橢圓方程時(shí)要防止遺漏.確定橢圓需要兩個(gè)條件：（1）焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上（定位），（2）確定的值（定量），因此如果定位條件不足應(yīng)分類討論.14已知 和的圖像的對(duì)稱軸完全相同，則時(shí)，的取值范圍是_.【答案】【解析】首先根據(jù)與對(duì)稱軸相同得到與周期相同，由此計(jì)算出的值；再根據(jù)求解出的范圍，根據(jù)的單調(diào)性確定的取值范圍.【詳解】因?yàn)?/p>

9、與對(duì)稱軸相同，所以與周期相同，所以，所以；又因?yàn)?，所以，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】（1）當(dāng)正弦型函數(shù)與余弦型函數(shù)的對(duì)稱軸相同時(shí)，則兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的的絕對(duì)值也相同；（2）求解正弦型函數(shù)的值域，可采用整體替換的方法令，計(jì)算出的取值范圍即為的值域.15已知雙曲線 ，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)分別作斜率為和的兩條直線和，設(shè)直線與軸、軸所圍成的三角形的面積為，直線與軸、軸所圍成的三角形的面積為，則的值為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)斜式方程寫出的方程，并求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求出的值，最后計(jì)算并化簡(jiǎn)的結(jié)果.【詳解】設(shè)，所以，令，所以，令，所以，所以；又，令，所以，令，所以，所以；所以.故答案

10、為：.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線中的定值問(wèn)題的計(jì)算，難度一般.定值問(wèn)題的計(jì)算步驟：（1）根據(jù)條件列出已知量；（2）表示出待求值，運(yùn)用雙曲線的方程做變形、化簡(jiǎn)，最后得到結(jié)果.16已知平面向量、滿足，設(shè)，則_.【答案】【解析】根據(jù)條件求解出、的值，根據(jù)，利用向量的三角不等式形式：，求解出的范圍.【詳解】因?yàn)榍遥?；又因?yàn)?，所以；由，所以；根?jù)可知：，左端取等號(hào)時(shí)：三點(diǎn)共線且在線段外且靠近點(diǎn)；右端取等號(hào)時(shí)，三點(diǎn)共線且在線段外且靠近點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的三角不等式的運(yùn)用，難度較難.向量的三角不等式形式：已知向量，則，取左端等號(hào)時(shí)與反向，取右端等號(hào)時(shí)與同向.三、解答題17如圖：

11、四面體的底面是直角三角形，平面，是上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)）. （1）求證：與不垂直；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用反證法，先假設(shè)與垂直，然后根據(jù)條件推出與題設(shè)矛盾的結(jié)論，即可證明出與不垂直；（2）先作輔助線，利用以及平面得到平面，由此得到，從而確定出點(diǎn)位置，再由得到結(jié)果.【詳解】（1）假設(shè)，因?yàn)槠矫妫?，且，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)橛蓷l件可知，所以不成立，故假設(shè)不成立，所以與不垂直；（2）過(guò)作，交于，連接，因?yàn)?，且，所以平面，因?yàn)?，所以平面，所以，又因?yàn)椋云矫?，所以，又，所以，所以，所以，所以，所以由相似可?【點(diǎn)睛】本題考查空間中的垂直

12、關(guān)系的判斷與證明，難度一般.空間中的不平行、不垂直關(guān)系的證明，如果正面證明比較麻煩，可采用反證法去證明.18已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，.（1）若為實(shí)數(shù)，求的值；（2）若復(fù)數(shù)、對(duì)應(yīng)的向量分別是、，存在使等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先計(jì)算出出所表示的復(fù)數(shù)，然后根據(jù)為實(shí)數(shù)讓對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的虛部為即可計(jì)算出的值；（2）先表示出、，然后根據(jù)有解得到關(guān)于的等式，根據(jù)的范圍計(jì)算出三角函數(shù)部分的取值范圍，然后再根據(jù)等式有解計(jì)算出的范圍.【詳解】（1），因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以，所以，又因?yàn)椋?；?）因?yàn)?，所以，又因?yàn)榇嬖谑沟仁匠闪?，所以在上有解，所以在上有解，又因?yàn)椋?，所以，解?/p>

13、.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的判斷和復(fù)數(shù)與向量以及三角函數(shù)的綜合，難度一般.（1）復(fù)數(shù)，如果為實(shí)數(shù)，則虛部；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量是.（3）計(jì)算正弦型函數(shù)的值域時(shí)注意采用整體替換的思想和利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求解.19某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過(guò)魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為

14、或?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓 3分又，則，故5分所以曲線的方程是6分（2）由于、兩島收到魚群發(fā)射信號(hào)的時(shí)間比為，因此設(shè)此時(shí)距、兩島的距離分別比為7分即魚群分別距、兩島的距離為5海里和3海里。 8分設(shè)，由， 10分， 12分13分點(diǎn)的坐標(biāo)為或14分【考點(diǎn)】本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓與圓的位置關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用橢圓的定義，明確曲線是橢圓并求得其標(biāo)準(zhǔn)方程為，作為實(shí)際問(wèn)題解決，很好的體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的妙用。20已知函數(shù).（1）若滿足為上奇函數(shù)且為上偶函數(shù)，求的值；（2）若函數(shù)滿足對(duì)恒成立，函數(shù)，求證：函數(shù)是周期函數(shù)，并寫出的一個(gè)正周期；（3）對(duì)于函

15、數(shù)，若對(duì)恒成立，則稱函數(shù)是“廣義周期函數(shù)”， 是其一個(gè)廣義周期，若二次函數(shù)的廣義周期為（不恒成立），試?yán)脧V義周期函數(shù)定義證明：對(duì)任意的，成立的充要條件是.【答案】（1）0；（2）證明見(jiàn)解析，正周期為24；（3）證明見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)奇偶函數(shù)得到關(guān)于等式，對(duì)等式進(jìn)行變形可得到的周期，再采用賦值的方法計(jì)算出的值；（2）討論與的關(guān)系，然后根據(jù)與周期的公倍數(shù)可求得的一個(gè)正周期；（3）從充分性和必要性兩個(gè)方面分別證明.【詳解】（1）因?yàn)闈M足為上奇函數(shù)，所以，所以，又因?yàn)闈M足為上偶函數(shù)，所以，所以，所以有，所以，所以，所以，所以的一個(gè)周期為，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以；?）因

16、為，所以，因?yàn)?，所以，所以是周期函?shù)，一個(gè)正周期為；（3）充分性：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以充分性滿足；必要性：因?yàn)槎魏瘮?shù)的廣義周期為，所以，所以，所以，又因?yàn)椴缓愠闪?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，由可知：，即，所以必要性滿足.所以：對(duì)任意的，成立的充要條件是.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性以及新定義問(wèn)題，難度較難.（1）利用奇偶性以及對(duì)稱性去判斷函數(shù)的周期時(shí)：首先根據(jù)奇偶性以及對(duì)稱性寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)抽象表達(dá)形式，然后聯(lián)立兩個(gè)及兩個(gè)以上的等式得到形如的結(jié)構(gòu)即可求解出周期；（2）充分必要條件的證明：證明的時(shí)候分兩步走：充分性證明，必要性證明，缺一不可.21已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，均為有理數(shù)），為一無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）（1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式（2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為（3）已知，對(duì)任意的，恒成立，試計(jì)算【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）【解析】試題分析：（1）直接運(yùn)用題設(shè)中的條件解方程求解；（2）借助題設(shè)條件運(yùn)用充分必要條件進(jìn)行求解；（3）依據(jù)題設(shè)條件和三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合求解試題解析