八年級上冊數(shù)學(xué)13章實數(shù)教案

1、課題13.1平方根(1)課型 新授課時編號1學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平 方根的非負(fù)性；. 了解開方與乘力互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。學(xué)習(xí)重難占八、學(xué)習(xí)重點：算術(shù)平方根的概念。學(xué)習(xí)難點：根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。集 體備課個性設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1:(1)爸爸根據(jù)玲玲的要求為她購置了一張正方形的桌子，玲玲量了量課桌的邊長為100cm，你能算出這張桌子的周長和面積嗎？(2)若玲玲直接告訴爸爸“我想要一張面積為1褶的正方形桌子”，請問她爸爸

2、能為她購置到滿意的桌子嗎？.你能求出卜列各數(shù)的平方嗎？0,-1, 1.2, 5, ,-1.2 ,-5 ,.若已知一個數(shù)的平方為卜列各數(shù)，你能把這個數(shù)的取4值說出來嗎？4,0,-9,9二、自主學(xué)習(xí)學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興。他想裁出一塊面積為25平方分米的止方形回布，回上自己的得意之作參加比賽，這塊止方形畫布的邊長應(yīng)取多少？很容易算出畫布的邊長等于 5dB說說，你是怎樣算出來的？如果這塊止方形圓布的面積為單位1 ,那么它的邊長是多少？如 4果面積分別為 1.96、2.25、9、16、36、一 呢？25上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題.實際上是已知一個正數(shù)，求

3、這個正數(shù)平方的問題.三、合作探究：閱讀課本，并回答下列問題1、算術(shù)平方根以及有關(guān)概念2、為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根為0。3、質(zhì)表示的意義是什么？它的值 是多少？用等式怎樣表示？4、144的算術(shù)平方根是多少？怎樣用符號表示？全班展開交流提出疑難問題問題1 :那位同學(xué)有勇氣敘述算術(shù)平方根的概念？強(qiáng)調(diào)：一定要把被開方數(shù)蓋住。問題2 :為什么規(guī)定：0的算術(shù)平方根是 0.因為02=0所以0的算術(shù)平方根是 0。記作：J0 =0問題3： ja表示什么意思？它的值是怎樣的數(shù).這里的被開方數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？歸納為：)表示a的算術(shù)平方根。 Ja 0 a 0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即：當(dāng)a0(2)4a是非負(fù)數(shù)，即ja

4、 。也就是說，非負(fù)數(shù)的“算術(shù)平方根”是非負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)不存在算術(shù)平方根，即當(dāng) a 0時，Ja五、反饋校正1、卜列命題中，正確的個數(shù)有()1的算術(shù)平方根是1;(-1 )2的算術(shù)平方根是-1;一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個數(shù)只能是零；-4沒有算術(shù)平方根.A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個2、x是16的算術(shù)平方根,那么x的算術(shù)平方根是()A.4B.2 C.顯 D. 4二、填空：3、36的算術(shù)平方根是,4、一個正方體的表面積是78,則這個正方體的棱長是 .課后反思課題平方根(2)課型新授課時編號2學(xué)習(xí)目1、平方根的概念，通過對平方值的計算等確立平方根的意義、開方的運(yùn)算。2 .通過對平方值的

5、計算等確立平方根的意義、并方的運(yùn)算。標(biāo)3.引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研 精神。學(xué)習(xí)重難占八、學(xué)習(xí)重點：會求一個非負(fù)數(shù)的平方根；學(xué)習(xí)難點：正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根。集 體備課個性設(shè)計一、知識回顧導(dǎo)入新課1、一個止方形展廳的面積為49平方米，它的邊長是 米。2、 一個正方形展廳的邊長為7米，它的面積是 平方米。3、一個正方形展廳的面積為 25平方米，它的邊長是 米？4、3 2 =, (- 3) 2 =,平方是9的數(shù)有0.1 2 =, ( 0.1) 2 = ,平方是 0.01 的數(shù)有二、合作探究：問題：1.若一個數(shù)的平方等于 16,這個數(shù)是多少，又怎樣表示呢？由

6、于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的數(shù)有兩個：4和-4,把4和-4 叫做16的平方根，記為4= J16 ,則-4= - J16 ,把4和-4稱為16的平方根.一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做 a的平方根或二 次方根,?即右x2=a,則x為a的平方根，記為x= 土 & .如3和-3是9的 平方根，記為土 3是9的平方根,?表示為土 3= J9 .把求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方,?而平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根三、解決問題：由練習(xí)可知：一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a，這個數(shù)就叫做()(或二次方根)。就是說，如果 x 2

7、= a ，那么()就叫做a的平方根。求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方平方和開平方()。練一練：說出卜列各數(shù)的平方根：(1) 49;(2) 1600;(3) 169;(4) 0.81 ;(5) 0.0036; (6) 1.44.例題求解：求卜列各數(shù)的平方根：(1) 100(2)1963) 0.25四、點撥釋疑對于正數(shù)x和y,后卜列命題：x+y=6,則若x+y=2,則曬&3& 1(2)x+y=3,則工 (3)若根據(jù)以上三個命題咽供的規(guī)律猜想 若x+y=9,則 &.(2) 若對于任意正數(shù) 知識小結(jié)：a、b,總有 Jab &1、平方根的概念和表示方法和開平方的概念;2、平方根的性質(zhì);3、平方和開平

8、的關(guān)系。五、反饋校正1、判斷下面說法是否正確(1)0的平方根是0;(3)- 1平方根是-的平方根是-1；1.、若使(2)1的平方根(4)(一、4x2+1B3- a有平方根、-a2，則aA)一切有理數(shù)(B) a金3(x-y )的取值范圍是(C) a 34、(4)5、a的一個平方根是3,則另一個平方根是，a=6、3a-22 和 2a-3是m的兩個平方根，試求m的值。7.若(a- a )2=12一一 ，一.a +a2-2,現(xiàn)老師布置了一道化簡題：(a=5).甲、？乙兩同學(xué)很快地寫出其解答過程甲：a +=a + a -a= a -a,當(dāng) a= * 5 時，a -a=10-5=95乙：a +a2 2 1

9、 =a +(1a)2 111=a +a- a =a= 5誰的答案是對的?為什么？布置作業(yè)：課后反思課題立方根課型新授課時編號3學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能說出開立方、立方根的7E義，記住正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的立方根的小向結(jié)論；2、能用符號表示a的立方根，并指出被開方數(shù)、根指數(shù)，會正確讀出符號，知道開立方與立方互為逆運(yùn)算及立方根與平方根的區(qū)別。3、能依據(jù)立方根的定義求某些數(shù)的立方根。學(xué)習(xí)重難占八、學(xué)習(xí)重點：立方根相關(guān)概念及性質(zhì)的理解。學(xué)習(xí)難點：立方根的求法，立方根與平方根的區(qū)別集 體備課個性設(shè)計、知識回顧導(dǎo)入新課.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a(0)的平方根？.什么叫算術(shù)平方根？.正數(shù)有幾個平方根？它們之間的關(guān)系

10、是什么？負(fù)數(shù)有沒有平方根?0平方根是什么？二、自主探究：問題：要制作一種容積為27ml的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的 邊長應(yīng)該 是多少？解：設(shè)這種包裝箱的邊長為 x m,則 X327 3 =27x=3答：這種包裝箱的邊長應(yīng)為3 m,思考：如果問題中正方體的體積為5cm3,正方體的邊長又該是多少？三、合作探究：(1)學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請學(xué)生歸納得出立 方根的概念。(2)學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。.立方根的概念.一般地，如果一個數(shù)的立方等于a,這個數(shù)就叫做 a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果 X3 =a,那么X叫做a的立方根.數(shù)a的立方根用符號“

11、Na ”表示，讀作“三次根號a”，.開立方. TOC o 1-5 h z 求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.開立方與立方也是互為逆運(yùn)算, 因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運(yùn)算來求四、點撥釋疑例1求下列各數(shù)的立方根：看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點?27(1)8 ; (2)0.125 ; (3)0; (4)-8; (5)通過對以上問題的解答，你能總結(jié)出立方根有什么樣的性質(zhì)？立方根的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)；零的立方根是零.正數(shù)的立方根是一個正數(shù); 探究：3 83 273 273 27規(guī)律：如果a0,則 例2、求下列各式的值:3.2272764. 3/643f725知識小結(jié).立方根和開

12、立方的定義.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.立方根與平方根的異同.五、反饋校正1.判斷下列說法是否正確，并說明理由:OO(1)的立方根是一273(3) 4的平方根是2(5)立方根是它本身的數(shù)只有0互為相反數(shù)飛729的平方根是().A. 9B. 3(3)(2)負(fù)數(shù)沒有立方根(4) -8的立方根是-2(6)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也C.3D.93、若某數(shù)的立方等于0.027,則這個數(shù)的倒數(shù)是 334、已知 JxJ y ,則 x y ；5.某數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是多少？2.求下列各數(shù)的立方根：(1)-1+61 ; (2)64000;1266.分別求下列各式的值：(1) 3125(2) 3 0.0

13、08(3) 3； 1，64(4)孑 0.001 &而課后反思課題133 .實數(shù)(1)課型新授課時編號學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解無理數(shù)、實數(shù)的概念和實數(shù)的分類2、了解實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系.學(xué)習(xí)重難占八、3、重點：實數(shù)概念的建立.4、實數(shù)的分類集 體備 課個性設(shè)計一、導(dǎo)入新課，認(rèn)定目標(biāo)：使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3_47 _9_11 5_J ,5811909事實上，任何一個有理數(shù)都可以寫成 。反過來，。二、自主學(xué)習(xí)，合作探究1、做一做：每一個小正方形的邊長為 1,那么我們可以得到小正方形的面積為1。圖中紅色正方形的面積是多少？邊長是多少？我=,你能大概估算一下在哪

14、兩個整數(shù)之間嗎？；2是有理數(shù)嗎？五 是整數(shù)嗎？二是分?jǐn)?shù)嗎？2三、點撥釋疑i在社會生活和科學(xué)研究中， 經(jīng)常出現(xiàn)象-2這樣無限不循環(huán)的小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)上述三個舒適有理數(shù)還是無理數(shù)？你能舉出一些無理數(shù)嗎？常見的無理數(shù)有三類：1、開方開不盡的數(shù)；2、與口有關(guān)的數(shù)； 3、 有規(guī)律的無限不循環(huán)小數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) 。四、學(xué)以致用，反饋矯正1、判斷以下說法是否正確？(1)無限小數(shù)都是無理數(shù)；(2)無理數(shù)都是無限小數(shù)；(3)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù)。2、把卜列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：誣 1, ,5, 22,102,瓜海30，42 3V 9(相鄰兩個3

15、之間的7的個數(shù)逐次加1)有理數(shù)集合無理數(shù)集合3、對應(yīng)練習(xí)：把卜列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：卜可證屈0 0.6:3T9，3。3(1)有理數(shù)集合：()(2)無理數(shù)集合：()(3)整數(shù)集合：()(4)負(fù)數(shù)集合：()(5)分?jǐn)?shù)集合：()(6)實數(shù)集合()五、診斷檢測，課堂小結(jié).實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。().無理數(shù)都是無限/、循環(huán)小數(shù)。().無理數(shù)都是無限小數(shù)。()221個廠 ？ 廠叫.在 ，、2,0.3,/9,寸 8,0 中730整數(shù)有73有理數(shù)有無理數(shù)有實數(shù)有這節(jié)課你有什么收獲？布置作業(yè)：0.37377377731、必做題：教科書第86頁1,2課后反思課題13.3 . 實數(shù)L2J課型新授課時編號學(xué)習(xí)目

16、1、了解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)等概念.2、會進(jìn)行實數(shù)的大小的比較 .標(biāo)學(xué)習(xí)重難占八、重點：比較實數(shù)的大小 難點：實數(shù)的運(yùn)算集 體備課個性設(shè)計一、導(dǎo)入新課，認(rèn)定目標(biāo)：1、a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為（），絕對值為（ ） ,2、如果aw 0 ,那么它的倒數(shù)為（）3、正實數(shù)的絕對值是（），0的絕對值是（），負(fù)實數(shù)的絕對值是（）.4、（）的相反數(shù)是后,絕對值（）5、絕對值等于J3的數(shù)是（），7的平方是（）二、自主學(xué)習(xí)，合作探究例題1計算卜列各式的值：石近723內(nèi)273例題2計算：i 75（精確到0.01）2 43 42 （結(jié)果保留3個有效數(shù)字）總結(jié)在實數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時

17、， 可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行 計算三、點撥釋疑在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值白意義完全一樣實數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)范圍內(nèi)都是一樣的四、學(xué)以致用，反饋矯正1、計算求5的算術(shù)平方根于的平方根之和（保留3位有效數(shù)字）1 11 （精確到0.01）, a V2 a k（J2 a ）（精確到0.01）2、觀察猜想：55 W-等于什么，并通過計算驗證你的猜想 TOC o 1-5 h z .26五、診斷檢測，課堂小結(jié).帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。（）.無理數(shù)一定都帶根號。（）.兩個無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)。（）.兩個

18、無理數(shù)之和一定是無理數(shù)。（）.寫出大于 后 小于 后 的所有整數(shù)；.寫出絕對值小于.18的所有整數(shù)。這節(jié)課你有什么收獲?布置作業(yè)：1、必做題：教科書87頁4、5、61、選題：教科書87頁9課后反思課題13.3 .實數(shù)課型復(fù)習(xí)課時編號學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示平方根和立方根。2、了解實數(shù)的意義.知道實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，了解無理數(shù)的 概念。3、了解實數(shù)的概念分類及加、減、乘、除運(yùn)算法則.會進(jìn)行實數(shù)的簡單運(yùn)管殲。學(xué)習(xí)重難占八、1、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用開平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。2、了解實數(shù)的概念分類及加、減、乘、除運(yùn)算法則.會進(jìn)行實

19、數(shù)的簡單運(yùn)算。集 體備 課個性設(shè)計【針對練習(xí)】(1) 3是 的平方根。(2)正表示5的。(3)( 77 ) 2=； ( J7 ) 2 =； v 72 =;,(-7)2 =(4)J225的值是； J225的平方根是；J225的平方是。49(5)的絕對值的平方根是。144【知識點擊：1、什么叫做一個數(shù)的平方根？2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？【針對練習(xí)】.求下列各數(shù)的立方根：8、64、125、 343、0.512、0.729、8000、0.008.計算：V0、34、pH、理216； 273.用計算器求下列各數(shù)的立方根的近似值(保留兩位小數(shù)) ：65

20、00、6.5、8.543、- 8543【知識點擊】：.立方根和開立方的定義.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征.立方根與平方根的異同.【針對練習(xí)】.將下列實數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上：有理數(shù)：無理數(shù)：3、比較大?。?1) 22兀(2) - 1.414 寸24、求值：西、13/與卜卜之-卜卜媽【知識點擊：(i)無限不循環(huán)小數(shù)叫做 數(shù)。(2)和 統(tǒng)稱實數(shù)。(3) 一個實數(shù)不是有理數(shù)，就吉 。2.相關(guān)概念: TOC o 1-5 h z 數(shù)軸：；, a(a0)相反數(shù)： ；絕對值：|a|0(a倒數(shù)：；a(a四、學(xué)以致用，反饋矯正. ( 1.4- 22 )的相反數(shù), (1.4-J2)的絕對值是.滿足-J2 v x

21、v V5的整數(shù)x是.數(shù)軸上表示-J3的點到原點的距離是. 實數(shù)中絕對值最小的數(shù)是 .寫出一個大于 3小于4的無理數(shù)是 . 絕對值小于 3.5的整數(shù)是 .比較大小22 _ J3 ,J07_-0.1, U 13.五、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？布置作業(yè)：1、必做題：教科書91頁1、2、3、62、選題:教科書91頁9課后反思課題13.3實數(shù)課型 復(fù)習(xí)課時編號學(xué)習(xí)目標(biāo)1、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用開平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。2、了解實數(shù)的概念分類及加、減、乘、除運(yùn)算法則.會進(jìn)行實數(shù)的簡單運(yùn)算。學(xué)習(xí)重難占八、1、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，了解開方與乘方互逆運(yùn)算，會用開平 方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的平方根。2、了解實數(shù)的概念分類及加、減、乘、除運(yùn)算法則.會進(jìn)行實數(shù)的簡單運(yùn)算。集 體備課個性設(shè)計一、知識網(wǎng)絡(luò)：.本章知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)如下圖所示:2.本章知識的展開順序如下圖所示:二、典型例題詳解：1 4. 3的平方根是； ( 3)算術(shù)平方根是. 屈 J81的算術(shù)平方根是 ； J64的立方根是 .實數(shù)上的點A和點B之間的整數(shù)點有 TOC o 1-5 h