七年級數(shù)學(xué)規(guī)律題

1、七年級數(shù)學(xué)核心題目賞析有理數(shù)及其運算篇【核心提示】有理數(shù)部分概念較多，其中核心知識點是數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、乘方.通過數(shù)軸要嘗試使用“數(shù)形結(jié)合思想”解決問題，把抽象問題簡單化.相反數(shù)看似簡單，但互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0這個性質(zhì)有時總忘記用.絕對值是中學(xué)數(shù)學(xué)中的難點，它貫穿于初中三年，每年都有不同的難點，我們要從七年級把絕對值學(xué)好，理解它的幾何意義.乘方的法則我們不僅要會正向用，也要會逆向用，難點往往出現(xiàn)在逆用法則方面.核心例題】例1計算：-+.+-1X22X33X42006x2007分析此題共有2006項，通分是太麻煩.有這么多項，我們要有一種“抵消”思想，如能把一些項抵消了，不就變得簡單

2、了嗎由此想到拆項，如第一項可拆成11X21-2，可利用通項nXtnzi)=n，把每項都做如此變形，問題會迎刃而解.解原式=（】-1）+（1-1）+（1-1）+.+（丄-丄）1223342006200711111111+2233420062007=1-2007=20062007例2已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點ABC分另u為a、b、c（如右圖）化簡ai+ab+kbaObc歹分析從數(shù)軸上可直接得到a、b、c的正負(fù)性，但本題關(guān)鍵是去絕對值,所以應(yīng)判斷絕對值符號內(nèi)表達式的正負(fù)性我們知道“在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，大數(shù)減小數(shù)是正數(shù)，小數(shù)減大數(shù)是負(fù)數(shù)，可得到a-b0.解由數(shù)軸知，a0,a-

3、b0所以，|a|+|a-b+C-b=-a-(a-b)+(c-b)二-a-a+b+c-b二-2a+c例3計算：1-I100人分析本題看似復(fù)雜，其實是紙老虎，只要你敢計算，馬上就會發(fā)現(xiàn)其中的技巧，問題會變得很簡便.解原式=99989721=1解原式二XXXXx_=100999832100例4計算：2-22-23-24-2i8-2i9+220.分析本題把每一項都算出來再相加，顯然太麻煩.怎么讓它們“相互抵消”呢我們可先從最簡單的情況考慮.2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.再考慮2-22-23+24=2-22+23（-1+2）=2-22+23=2+22（-1+2）=2+22=6.這怎

4、么又等于6了呢是否可以把這種方法應(yīng)用到原題呢顯然是可以的.解原式=2-22-23-24-2i8+2i9（-1+2）=2-22-23-24-2l8+2l9=2-22-23-24-2i7+2i8(-1+2)=2-22-23-24-2l7+2l8=2-22+23=6【核心練習(xí)】1、已知丨ab-2丨與丨b-1|互為相反數(shù)，試求：11i的值ab+（a+1）b+1）+a+2006丿b+2006）.提示：此題可看作例1的升級版，求出a、b的值代入就成為了例1.）個（2、3、4、無數(shù)個）abab2、代數(shù)式同+lb+ja的所有可能的值有字母表示數(shù)篇【核心提示】用字母表示數(shù)部分核心知識是求代數(shù)式的值和找規(guī)律.求代

5、數(shù)式的值時，單純代入一個數(shù)求值是很簡單的.如果條件給的是方程，我們可把要求的式子適當(dāng)變形，采用整體代入法或特殊值法.【典型例題】例1已知：3x-6y-5=0,則2x-4y+6二分析對于這類問題我們通常用“整體代入法”，先把條件化成最簡，然后把要求的代數(shù)式化成能代入的形式，代入就行了.這類問題還有一個更簡便的方法，可以用“特殊值法，取y=0,由3x-6y-5=0,可得x=，把x、y的值代入32x-4y+6可得答案28.這種方法只對填空和選擇題可用，解答題用這種方法是不3合適的.解由3x-6y-5=0，得x2y=3528所以2x-4y+6=2(x-2y)+6二2x5+6=2833例2已知代數(shù)式Xn

6、+x(n-1)+1，其中n為正整數(shù)，當(dāng)x=1時，代數(shù)式的值是，當(dāng)x=-1時，代數(shù)式的值是.分析當(dāng)x=1時，可直接代入得到答案.但當(dāng)x=-1時，n和(n-1)奇偶性怎么確定呢因n和(n-1)是連續(xù)自然數(shù)，所以兩數(shù)必一奇一偶.解當(dāng)x=1時，Xn+X(n1)+1=1n+1(n1)+1=3當(dāng)x=-1時，Xn+X(n1)+1=(1)n+(1)(n1)+1=1例3152=225=100X1(1+1)+25，252=625=100X2(2+1)+25352=1225=100X3(3+1)+25，452=2025=100X4(4+1)+25花2=5625=，852=7225=找規(guī)律，扌請用字母表示規(guī)律;請計算

7、20052的值.分析這類式子如橫著不好找規(guī)律，可豎著找，規(guī)律會一目了然.100是不變的，加25是不變的，括號里的加1是不變的，只有括號內(nèi)的加數(shù)和括號外的因數(shù)隨著平方數(shù)的十位數(shù)在變.解(1)752=100X7(7+1)+25，852=100X8(8+1)+25(10n+5)2=100Xn(n+1)+2520052=100X200(200+1)+25=4020025例4如圖是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖，再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖.S表示三角形的個數(shù).當(dāng)n=4時，S=，請按此規(guī)律寫出用n表示S的公式.分析當(dāng)n=4時，我們可以繼續(xù)畫圖得到三角形的個數(shù)怎么找規(guī)律呢單純從結(jié)果有時我們很難看出規(guī)律，要學(xué)會從變化過程找規(guī)律.如本題，可用列表法來找，規(guī)律會馬上顯現(xiàn)出來的.解(1)S=13(2)可列表找規(guī)律：n123nS1594(n-1)+1S的變化過程11+4=51+4+4=91+4+4+4=4(n-1)+1所以S=4(n-1)+1.(當(dāng)然也可寫成4n-3.)【核心練習(xí)】1、觀察下面一列數(shù)，探究其中的規(guī)律：TOC o 1-5