2023屆湖南省岳陽市九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)y=x2+x+6及一次函數(shù)y=x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數(shù)（如圖所示），請你在圖中畫出這個新圖象，當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍是（）A

2、m3Bm2C2m3D6m22在RtABC中，C90，若sinA，則cosB（）ABCD3如圖所示，下列條件中能單獨判斷ABCACD的個數(shù)是（ ）個ABCACD；ADCACB；AC2ADABA1B2C3D44如圖，點，都在上，且的度數(shù)為，則等于（ ）ABCD5已知關于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-16如圖，在ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0）以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖形ABC，使得ABC的邊長是ABC的邊長的2倍設點B的橫坐標是3，則點B的橫坐標是（）A2B3C4D57如圖，在RtABC中，ACB

3、=90，若，BC=2，則sinA的值為（ ）ABCD8已知x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，則a的值是（ ）A1B1C0D無法確定9同時投擲兩個骰子，點數(shù)和為5的概率是（ ）ABCD10下列命題正確的個數(shù)有（）兩邊成比例且有一角對應相等的兩個三角形相似；對角線相等的四邊形是矩形；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形；兩個相似多邊形的面積比為2：3，則周長比為4：1A1個B2個C3個D4個二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，

4、交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進行下去，其中弧的長為_12如圖，在直角坐標系中，已知點，對述續(xù)作旋轉變換，依次得、，則的直角頂點的坐標為_13一元二次方程（x5）（x7）0的解為_14用長的鐵絲做一個長方形框架，設長方形的長為，面積為，則關于的函數(shù)關系式為_.15已知圓錐的底面半徑為3，母線長為7，則圓錐的側面積是_16在一個不透明的袋子中有5個除顏色外完全相同的小球，其中綠球個，紅球個，摸出一個球不放回，混合均勻后再摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是_.17張老師在講解復習圓的內容時，用投影儀屏幕展示出如下內容：如圖，內接于，直徑的長為2，過

5、點的切線交的延長線于點張老師讓同學們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空（1）在屏幕內容中添加條件，則的長為_（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是，就可以求出的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是，連結，就可以證明與全等參考上面對話，在屏幕內容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）_18如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，則的長為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點，且，頂點為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點為線段上的一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，若，四邊形的面積為，求

6、關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）探索：線段上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說呀理由20（6分）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過點C作CF平行于BA交PQ于點F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？21（6分）已知函數(shù)，請根據(jù)已學知識探究該函數(shù)的圖象和性質過程如下：（1）該函數(shù)自變量的取值范圍為；（2）下表列出y與x的幾組對應值，請在平面直角坐標系中描出下列各點，并畫出函數(shù)圖象；x-12y321（3）結合所畫函數(shù)圖象，解決下列問題

7、：寫出該函數(shù)圖象的一條性質：；橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點，若直線y= -x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點，則b的取值范圍為22（8分）計算：2cos230+sin6023（8分）已知：如圖，是正方形的對角線上的兩點，且.求證：四邊形是菱形.24（8分）已知，在平行四邊形OABC中，OA5，AB4，OCA90，動點P從O點出發(fā)沿射線OA方向以每秒2個單位的速度移動，同時動點Q從A點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1個單位的速度移動設移動的時間為t秒（1）求直線AC的解析式； （2）試求出當t為何值時，OAC與PAQ相似25（10分）如圖所示，陽光透過長方形玻璃投射到

8、地面上，地面上出現(xiàn)一個明亮的平行四邊形，楊陽用量角器量出了一條對角線與一邊垂直，用直尺量出平行四邊形的一組鄰邊的長分別是30 cm,50 cm，請你幫助楊陽計算出該平行四邊形的面積26（10分）如圖，在四邊形中，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求四邊形的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖，解方程x2+x+6=0得A（2，0），B（3，0），再利用折疊的性質求出折疊部分的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），然后求出直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時m的值和當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（

9、2x3）有唯一公共點時m的值，從而得到當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍【詳解】如圖，當y=0時，x2+x+6=0，解得x1=2，x2=3，則A（2，0），B（3，0），將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=（x+2）（x3），即y=x2x6（2x3），當直線y=x+m經(jīng)過點A（2，0）時，2+m=0，解得m=2；當直線y=x+m與拋物線y=x2x6（2x3）有唯一公共點時，方程x2x6=x+m有相等的實數(shù)解，解得m=6，所以當直線y=x+m與新圖象有4個交點時，m的取值范圍為6m2，故選D【點睛】本題考查了拋物線與幾何變換，拋物線與x軸的交點

10、等，把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程是解決此類問題常用的方法.2、A【分析】根據(jù)正弦和余弦的定義解答即可.【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，sinA，cosB，cosB故選：A【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，屬于應知應會題型，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題關鍵.3、C【分析】由圖可知ABC與ACD中A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答【詳解】有三個ABCACD，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定；ADCACB，再加上A為公共角，可以根據(jù)有兩組角對應相

11、等的兩個三角形相似來判定；中A不是已知的比例線段的夾角，不正確可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定；故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關鍵4、D【分析】連接AB、DE，先求得ABE=ADE=25，根據(jù)圓內接四邊形的性質得出ABE+EBC+ADC=180，即可求得CBE+ADC=155【詳解】解：如圖所示連接AB、DE，則ABE=ADE=50ABE=ADE=25點，都在上ADC+ABC=180ABE+EBC+ADC=180EBC+ADC=180-ABE=180-25=155故選：D【點睛】本題主要考查的是圓周角定理和圓內接四邊形的性質

12、，作出輔助線構建內接四邊形是解題的關鍵5、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數(shù)，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故選C6、B【分析】作BDx軸于D，BEx軸于E，根據(jù)位似圖形的性質得到BC2BC，再利用相似三角形的判定和性質計算即可【詳解】解：作BDx軸于D，BEx軸于E，則BDBE，由題意得CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，CE4，則OECEOC3，點B的橫坐標是3，故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質，掌握位似變換的概念是解題的關鍵7、C【分析】先利用勾股定理求出AB的長，然后再求sinA的大小【詳解】解

13、：在RtABC中，BC=2AB=sinA=故選：C【點睛】本題考查銳角三角形的三角函數(shù)和勾股定理，需要注意求三角函數(shù)時，一定要是在直角三角形當中8、A【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義，把x=-1代入2ax2+xa2=0得到關于a的方程，然后解此方程即可【詳解】解：x=-1是關于x的方程2ax2+xa2=0的一個根，2a-1-a2=01-2a+a2=0，a1=a2=1，a的值為1故選：A【點睛】本題考查一元二次方程的解和解一元二次方程，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎題型9、B【解析】試題解析：列表如下：1234561234567234567834567894567891

14、05678910116789101112從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有36種，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數(shù)的和為5的結果共有4種，點數(shù)的和為5的概率為：故選B考點：列表法與樹狀圖法10、A【分析】利用相似三角形的判定、矩形的判定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質分別判斷后即可確定正確的選項【詳解】兩邊成比例且夾角對應相等的兩個三角形相似，故錯誤；對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形，正確；兩個相似多邊形的面積比2:3，則周長比為:，故錯誤，正確的有1個，故選A.【點睛】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定、矩形的判

15、定方法、平行四邊形的判定方法及相似多邊形的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵12、 (1200，0)【分析】根據(jù)題目提供的信息，可知旋轉三次為一個循環(huán)，圖中第三次和第四次的直角頂點的坐標相同，由時直角頂點的坐標

16、可以求出來，從而可以解答本題【詳解】由題意可得，OAB旋轉三次和原來的相對位置一樣，點A(-3，0)、B(0，4)，OA=3，OB=4，BOA=90，旋轉到第三次時的直角頂點的坐標為：(12，0)，3013=1001旋轉第301次的直角頂點的坐標為：(1200，0)，故答案為：(1200，0)【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，是對圖形變化規(guī)律，觀察出每三次旋轉為一個循環(huán)組依次循環(huán)，并且下一組的第一個直角三角形與上一組的最后一個直角三角形的直角頂點重合是解題的關鍵13、x15，x27【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x5）（x7）0，可得x50或

17、x70，解得：x15，x27，故答案為：x15，x27.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵14、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=242x=12x，則y=x(12x)=x2+12x.故答案為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，掌握矩形周長與面積的關系是解題的關鍵.15、21【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：圓錐的側面積23721故答案為21【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐

18、的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16、【分析】列舉出所有情況，看兩次都摸到紅球的情況占總情況的多少即可【詳解】畫樹狀圖圖如下：一共有20種情況，有6種情況兩次都摸到紅球，兩次都摸到紅球的概率是 故答案為：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、3 ，求的長 【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質得OCD=90，再根據(jù)含30的直角三角形三邊的關系得到OD=2，然后計算OA+OD即可；(2)添加DCB=30，求ACAC的長，利用圓周

19、角定理得到ACB=90，再證明A=DCB=30，然后根據(jù)含30的直角三角形三邊的關系求AC的長【詳解】解：(1)連接OC，如圖，CD為切線，OCCD，OCD=90，D=30，OD=2OC=2，AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加DCB=30，求AC的長，解：AB為直徑，ACB=90，ACO+OCB=90，OCB+DCB=90，ACO=DCB，ACO=A，A=DCB=30，在RtACB中，BC= AB=1，AC= = 故答案為3；，求的長.【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，得出垂直關系18、 【解析】分析：根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得到

20、，即可求出的長.詳解：四邊形是矩形，在中，是中點，故答案為.點睛：考查矩形的性質，勾股定理，相似三角形的性質及判定，熟練掌握相似三角形的判定方法和性質是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）可根據(jù)OB、OC的長得出B、C兩點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式（2）可將四邊形ACPQ分成直角三角形AOC和直角梯形CQPC兩部分來求解先根據(jù)拋物線的解析式求出A點的坐標，即可得出三角形AOC直角邊OA的長，據(jù)此可根據(jù)上面得出的四邊形的面積計算方法求出S與m的函數(shù)關系式（3）先根據(jù)拋物線的解析式求出M的坐標，進而可得出直線BM的解析式，據(jù)此可設

21、出N點的坐標，然后用坐標系中兩點間的距離公式分別表示出CM、MN、CN的長，然后分三種情況進行討論：CM=MN；CM=CN；MN=CN根據(jù)上述三種情況即可得出符合條件的N點的坐標【詳解】解：（1），解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）， 設直線的解析式為，則有解得直線的解析式為軸，點的坐標為 ；（3）線段上存在點， 使為等腰三角形設點坐標為則：，當時，解得，（舍去）此時當時，解得，（舍去），此時當時，解得，此時【點睛】本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法、函數(shù)圖象交點、等腰三角形的判定等知識及綜合應用知識、解決問題的能力考查學生分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法20、（4）證明見解析；（4

22、）證明見解析；（4）4【解析】試題分析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA證得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而有EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，從而得到菱形AECF的面積試題解析：（4）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，

23、EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面積是4考點：4菱形的判定；4全等三角形的判定與性質；4線段垂直平分線的性質21、（1）：x-2；（2）見詳解；（1）當x-2時，y隨x的增加而減小；2b1【分析】（1）x+20，即可求解；（2）描點畫出函數(shù)圖象即可；（1）任意寫出一條性質即可，故答案不唯一；如圖2，當b=2時，直線y=-x+b的

24、圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點（圖中空心點），即可求解【詳解】解：（1）x+20，解得：x-2，故答案為：x-2；（2）描點畫出函數(shù)圖象如下：（1）當x-2時，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬蚀鸢笧椋寒攛-2時，y隨x的增加而減?。ù鸢覆晃ㄒ唬鐖D2，當b=2時，直線y=-x+b的圖象與該圖象相交形成的封閉圖形（包含邊界）內剛好有6個整點（圖中空心點），故2b1，故答案為：2b1【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，這種探究性題目，通常按照題設的順序逐次求解，通常比較容易22、【分析】先根據(jù)特殊三角函數(shù)值計算,然后再進行二次根式的加減.【詳解】原式=,=,=.【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值,解決本題的關鍵是要熟練掌握特殊三角函數(shù)值.23、見解析【解析】連接AC，交BD于O，由正方形的性質可得OA=OC，OB=OD，ACBD根據(jù)BE=DF可得OE=OF，由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形即可判定，【詳解】四邊形ABCD是正方形，OD=OB，OA=OC，BDAC，BE=DF，DE=BF，OE=OF，OA=OC，ACEF，OE=OF，四邊形AECF為菱形【點睛】本題考查了正方形對角線互相垂直平分的性質，考查了菱形的判定，