2022年貴州省貴安新區(qū)民族中學數(shù)學九年級第一學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（）ABCD2如圖，反比例函數(shù)y與y的圖象上分別有一點A，B，且ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則ba（）A8B8C4D43如圖，在66的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點都在小正方形的頂點上，則tanBAC的值是

2、( )ABCD4某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長是（ ）A米B20米C米D30米5如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為12，則C點坐標為（）A（6，4）B（6，2）C（4，4）D（8，4）6如圖，為了測量路燈離地面的高度，身高的小明站在距離路燈的底部（點）的點處，測得自己的影子的長為，則路燈的高度是（ ）ABCD7邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D8如圖，拋物線與直線交于，兩點，與直線交于點，將拋物線沿著射線方向平移個單

3、位在整個平移過程中，點經(jīng)過的路程為（ ）ABCD9下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD10若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是11二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）ABCD12在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，AD：DB=4：5，下列結(jié)論中正確的是ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，D是反比例函數(shù)(k0)的圖象上一點，過D作DEx軸于E，DCy軸于C，一次函數(shù)yx+m與的圖象都經(jīng)過點C，與x軸分別交于A、B兩點，四邊形DCAE的面積為4，則k的值為_14如圖，PA、PB分別切O于點A、B，若P=70，則C的大小為（度）15已知

4、且為銳角，則_16某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是_17如圖，在菱形中，邊長為10，順次連結(jié)菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去則四邊形的周長是_18四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，則的度數(shù)為_.三、解答題（共78分）19（8分）已知：PA=，PB4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)(1)如圖，當APB45時，求AB及PD的長；(2)當APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值

5、，及相應APB的大小20（8分）二次函數(shù)yx2+6x3配方后為y（x+3）2+_21（8分）如圖，是兩棵樹分別在同一時刻、同一路燈下的影子（1）請畫出路燈燈泡的位置（用字母表示）（2）在圖中畫出路燈燈桿（用線段表示）；（3）若左邊樹的高度是4米，影長是3米，樹根離燈桿底的距離是1米，求燈桿的高度22（10分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10cm，BC=6cm動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P沿AB向終點B運動；點Q沿ACCB向終點B運動，速度都是1cm/s當一個點到達終點時，另一個點同時停止運動設(shè)點P運動的時間為t（s），在運動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為S（c

6、m2）（1）AC=_cm；（2）當點P到達終點時，BQ=_cm；（3）當t=5時，s=_；當t=9時，s=_；（4）求S與t之間的函數(shù)解析式23（10分）如圖，已知菱形ABCD兩條對角線BD與AC的長之比為3：4，周長為40cm，求菱形的高及面積24（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，設(shè)拋物線的頂點為點（1）求該拋物線的解析式與頂點的坐標（2）試判斷的形狀，并說明理由（3）坐標軸上是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由25（12分）如圖，中，弦與相交于點， ，連接求證: 26如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.

7、（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】從上面可得：第一列有兩個方形，第二列只有一個方形，只有C符合.故選C2、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，進而得到|b|+|a|8，然后根據(jù)a0，b0可得答案【詳解】解：如圖，ABx軸，ADx軸于D，BCx軸于C，|a|S矩形ADOE，|b|S矩形BCOE，矩形ABCD的面積為8，S矩形ABCDS矩形ADOE+S矩形BCOE8，|b|+|a|8，反比例函數(shù)y在第二象限，反比例函數(shù)y在第一象限，a0，b0，|b|+|a|ba8，故選：A

8、【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y（k0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y（k0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|3、C【分析】過點B作BDAC，交AC延長線于點D，利用正切函數(shù)的定義求解可得【詳解】如圖，過點B作BDAC，交AC延長線于點D，則tanBAC，故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的定義：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切4、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長【詳解】迎水坡AB的坡比，堤高米，(米).故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是

9、解題的關(guān)鍵5、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合相似比得出AD的長，進而得出OADOBG，進而得出AO的長，即可得出答案【詳解】正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，BG12，ADBC4，ADBG，OADOBG，解得：OA2，OB6，C點坐標為：（6，4），故選A【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AO的長是解題關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)平行得：ABMODM，列比例式，代入可求得結(jié)論【詳解】解：由題意得：ABOC，ABMOCM，OA=12，AM=4，AB=1.6，OM=OA+AM=12+4=16，OC=6.4，則則路燈距離地面6

10、.4米.故選：B.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用物高和影長成正比或相似三角形的對應邊成比例性質(zhì)解決此題7、A【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以

11、及三角函數(shù)等知識此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用8、B【分析】根據(jù)題意拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，可得平移后的頂點坐標設(shè)向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根據(jù)點D的縱坐標的變化情形，即可解決問題【詳解】解：由題意，拋物線沿著射線方向平移個單位，點A向右平移4個單位，向上平移2個單位，拋物線=(x+1) -1的頂點坐標為(-1,-1),設(shè)拋物線向右平移a個單位，則向上平移a個單位，拋物線的解析式為y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=

12、(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值為8，最小值為，a=4時，y=2，8-2+2(2-)=故選：B【點睛】本題考查的是拋物線上的點在拋物線平移時經(jīng)過的路程問題，解決問題的關(guān)鍵是在平移過程中點D的移動規(guī)律9、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵10、A【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限，k10，即k1故選A11、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：，直接得到拋物線的頂點坐標【詳解】解：由拋物線為：， 拋物線的頂點為： 故選B【點睛

13、】本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例，相似三角形性質(zhì)，以及合比性質(zhì)，分別對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：如圖，在ABC中，DEBC，ADDB=45，則ADEABC，故A錯誤；則，故B正確；則，故C錯誤；則，故D錯誤.故選擇：B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，合比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例的性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】解：的圖象經(jīng)過點C，C（0，1），將點C代入一次函數(shù)y=-x+m中，得m=1，y=-x+1，令y=0得x=1，A（1，0），SAOC

14、=OAOC=1，四邊形DCAE的面積為4，S矩形OCDE=4-1=1，k=-1故答案為：-114、55【分析】連接OA，OB，根據(jù)圓周角定理可得解.【詳解】連接OA，OB，PA、PB分別切O于點A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90C和AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，C=AOB=5515、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運算法則進行計算.16、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h

15、=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解17、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可【詳解】菱形ABCD中，邊長為10，A=60，設(shè)菱形對角線交于點O，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B

16、2C2D2是菱形， A1D1=A A1=AB =5，C1D1 =AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，四邊形A2B2C2D2的周長是：54=20，同理可得出：A3D3=5，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵18、130【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得ABC=180-D=130【詳解】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=1

17、30故答案為：130【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形對角互補三、解答題（共78分）19、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點A作AEPB于點E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；求PD的值有兩種解法，解法一：可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，求PD長即為求PB的長，在RtAPP中，可將PP的值求出，在RtPPB中，根據(jù)勾股定理可將PB的值求出；解法二：過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在RtAEG中

18、，可求出AG，EG的長，進而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；（2）將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，故當P、P、B三點共線時，PB取得最大值，根據(jù)PB=PP+PB可求PB的最大值，此時APB=180-APP=135【詳解】(1)如圖，作AEPB于點E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如圖，因為四邊形ABCD為正方形，可將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PP

19、PA2，PDPB；解法二：如圖，過點P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G在RtAEG中，可得AG，EG，PGPEEG在RtPFG中，可得PFPGcosFPGPGcosABE，F(xiàn)G在RtPDF中，可得，PD(2)如圖所示，將PAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90得到PAB，PD的最大值即為PB的最大值，PPB中，PBPP+PB，PP PA2，PB4，且P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)，當P、P、B三點共線時，PB取得最大值（如圖）此時PBPP+PB1，即PB的最大值為1此時APB180APP135度【點睛】考查綜合應用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進行邏輯推理能力和運算能力，在解題過

20、程中通過添加輔助線，確定PB取得最大值時點P的位置20、（12）【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，即可得出結(jié)論【詳解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案為：（12）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）見解析；（3）燈桿的高度是米【分析】（1）直接利用中心投影的性質(zhì)得出O點位置；（2）利用O點位置得出OC的位置；（3）直接利用相似三角形的性質(zhì)得出燈桿的高度【詳解】解：（1）如圖所示：O即為所求；（2）如圖所示：

21、CO即為所求；（3）由題意可得：EABEOC，則，EB=3m，BC=1m，AB=4m，解得：CO=，答：燈桿的高度是米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出O點位置是解題關(guān)鍵22、（1）8；（2）4；（3），22；（4）【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）先求出點P到達中點所需時間，則可知點Q運動路程，易得CQ長，；（3）作PDAC于D，可證APDABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PD長，根據(jù)面積公式求解即可； 作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可得PE長，用可得s的值；（4）當0t8時，作PDAC于D，可證APDABC，可用含t的式子表示出PD的長，利用三角

22、形面積公式可得s與t之間的函數(shù)解析式；當8t10時，作PEAC于E，可證PBEABC，利用相似三角形的性質(zhì)可用含t的式子表示出PE長，用可得s與t之間的函數(shù)解析式.【詳解】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得 （2）設(shè)點P運動到終點所需的時間為t，路程為AB=10cm，則 點Q運動的路程為10cm，即 cm所以當點P到達終點時，BQ=4cm.（3）作PDAC于D ，則 A=AADP=C=90，APDABC即如圖，作PEAC于E，則B=BBEP=C=90，PBEABC即（4）當0t8時，如圖作PDAC于DA=AADP=C=90，APDABC即當8t10時，如圖作PEAC于EB=BBEP=C=9

23、0，PBEABC即綜上所述：【點睛】本題考查了二次函數(shù)在三角形動點問題中的應用，涉及的知識點有勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活的應用相似三角形對應線段成比例的性質(zhì)求線段長是解題的關(guān)鍵.23、菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【解析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出AC與BD的長，再由菱形面積公式求出所求即可【詳解】解：BD：AC3：4，設(shè)BD3x，AC4x，BO，AO1x，又AB1BO1+AO1，ABx，菱形的周長是40cm，AB40410cm，即x10，x4，BD11cm，AC16cm，SABCDBDAC111696（cm1），又SABCDABh，h9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面積是96 cm1【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1），；（2）是直角三角形，理由見解析；（3）存在，【分析】（1）已知了拋物線圖象上的三點坐標，可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式，進而可用配方法或公式法求得頂點D的坐標（2）根據(jù)B、C、D的坐標，可求得BCD三邊的長，然后判斷這三條邊的長是否符合勾股定理即可（3）假設(shè)存在符合條件