2023屆杭州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題是真命題的個(gè)數(shù)是（ ）64的平方根是；，則；三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M ,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形

2、的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))3在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ykxk與y（k0）的圖象大致是（）ABCD4如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若ADE110，則B（）A80B100C110D1205若點(diǎn)，在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD6如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心，若B25，則C的大小等于( )A25B20C40D507如圖，各正方形的邊長(zhǎng)均為1，則四個(gè)陰影三角形中，一定相似的一對(duì)是（ ）ABCD8在ABC中，D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，若ADE的面積是3，則ABC的面積是（）A3B6C9D

3、129如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對(duì)稱軸，有以下判斷：；0；方程的兩根是2和-4；若是拋物線上兩點(diǎn)，則；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D410如圖，該幾何體的主視圖是( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的側(cè)面積等于 12在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_13如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長(zhǎng)度是 14已知直線abc，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_.15甲、乙、丙三人站成一排合影留

4、念，則甲、乙二人相鄰的概率是 16函數(shù)y（m為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)（1，y1）、，則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_（用“”符號(hào)連接）17如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將RtABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_(kāi)18質(zhì)檢部門為了檢測(cè)某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)柚取100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)出次品5件，由此估計(jì)這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點(diǎn)B、C、D都在O上，過(guò)點(diǎn)C作ACBD交OB延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，且CDB=OBD=30，DB=cm（1）求證：AC是O的切線；（2

5、）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積（結(jié)果保留）20（6分）數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識(shí)了解某廣告牌的高度，已知CD2m經(jīng)測(cè)量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中CAH37，DBH67，AB10m，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)tan67， tan37）21（6分）已知關(guān)于的方程 （1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)k的值22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點(diǎn)C，已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線的解

6、析式；（2）若點(diǎn)P為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線PC與拋物線交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)OPC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)23（8分）已知a，b，求24（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角CED=60，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30，則拉線CE的長(zhǎng)為_(kāi)m(結(jié)果保留根號(hào))25（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)26（10分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2

7、）若AC6，求BE的長(zhǎng) 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據(jù)平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】64的平方根是，正確，是真命題；，則不一定，可能；故錯(cuò)誤；根據(jù)角平分線性質(zhì)，三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)到三角形三邊的距離相等；是真命題；根據(jù)三角形外心定義，三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，是真命題；故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：命題的真假.理解平方根、等式性質(zhì)、三角形角平分線、線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.2、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；【詳解】A選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-

8、2），故A選項(xiàng)不滿足；B選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故B選項(xiàng)不滿足；C選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)C不滿足；D選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)a=1時(shí)，S=1，故選項(xiàng)D滿足；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)k的取值范圍，分別討論k0和k0時(shí)的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案【詳解】解：當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，故B選項(xiàng)的圖象符合要求，當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxk經(jīng)過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過(guò)

9、二、四象限，沒(méi)有符合條件的選項(xiàng)故選：B【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的k值相同，則兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)；一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)與一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)相關(guān)4、C【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)分析得出答案【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ADE110，BADE110故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】將x=0和x=1代入表達(dá)式分別求y1,y2,根據(jù)計(jì)算結(jié)果作比較.【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，y1= -1+3=2,當(dāng)x=1時(shí)

10、，y2= -4+3= -1,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，對(duì)圖象的理解是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得C的度數(shù)【詳解】如圖，連接OAAC是O的切線，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)7、A【分析】利用勾股定理，求出四個(gè)圖形中陰影三角形的邊長(zhǎng)，然后判斷哪兩個(gè)三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為：；圖中陰影三角形的邊長(zhǎng)分別為

11、：；可以得出兩個(gè)陰影三角形的邊長(zhǎng)，所以圖兩個(gè)陰影三角形相似；故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似；本題在做題過(guò)程中還需注意，陰影三角形的邊長(zhǎng)利用勾股定理計(jì)算，有的圖形需要把小正方形補(bǔ)全后計(jì)算比較準(zhǔn)確.8、D【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定即可求出答案【詳解】解：D是AB中點(diǎn)，E是AC中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，DEBC，ADEABC，SABC4SADE12，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的面積問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)稱軸是直線x=-

12、1，故正確；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，故正確；圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-4,0），方程的兩根是2和-4，故正確；圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，是拋物線上兩點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤，正確的有、，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，因此可知從正面看到一個(gè)長(zhǎng)方形，但是還得包含看不到的一天線（虛線表示），因此第四個(gè)答案正確故選D考點(diǎn)：三視圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)

13、圓錐的側(cè)面積就等于母線長(zhǎng)乘底面周長(zhǎng)的一半，依此公式計(jì)算即可：圓錐的側(cè)面積12、1【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而求解【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的特征，即兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反13、6米.【解析】試題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)試題解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用14、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD

14、+DF，計(jì)算即可得答案【詳解】abc，ACCE=BDDF，即46=3DF，解得DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵15、【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是：.16、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)可得反比例函數(shù)所在象限為一、三，其中在第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，進(jìn)而判斷在同一象限內(nèi)的點(diǎn)（1，y1）和（，y2）的縱坐標(biāo)的大小即可【詳解】解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)為m2+10，圖象的兩個(gè)分支在一

15、、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)，點(diǎn)（1，y1）和（，y2）在第三象限，點(diǎn)（，y1）在第一象限，y1最小，1，y隨x的增大而減小，y1y2，y2y1y1故答案為y2y1y1【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的2個(gè)分支在一、三象限；第三象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于在第一象限的縱坐標(biāo)；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小17、6【分析】利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用圖中陰影部分的面積是：SABCS扇形面積求出即可【詳解】解：RtABC中，ABC90，AC4，BC3，AB5，S陰影部分346故答案是：6【點(diǎn)睛】此題主要考查不規(guī)則圖

16、形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知割補(bǔ)法的應(yīng)用.18、500【分析】次品率，根據(jù)抽取的樣本數(shù)求得該批產(chǎn)品的次品率之后再乘以產(chǎn)品總數(shù)即可求解.【詳解】解：，（件）【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)樣本與頻率問(wèn)題，亦可根據(jù)比例求解.三、解答題(共66分)19、（3）證明見(jiàn)解析；（3）2cm3【分析】連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M（3）求出COB的度數(shù)，求出A的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出OCA的度數(shù)，根據(jù)切線的判定推出即可；（3）證明CDMOBM，從而得到S陰影=S扇形BOC【詳解】如圖，連接BC，OD，OC，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)M（3）根據(jù)圓周角定理得：COB=3CDB=330=20，ACBD

17、，A=OBD=30，OCA=3803020=90，即OCAC，OC為半徑，AC是O的切線；（3）由（3）知，AC為O的切線，OCACACBD，OCBD由垂徑定理可知，MD=MB=BD=3在RtOBM中，COB=20，OB=2在CDM與OBM中，CDMOBM（ASA），SCDM=SOBM陰影部分的面積S陰影=S扇形BOC=2（cm3）考點(diǎn)：3切線的判定；3.扇形面積的計(jì)算20、GH的長(zhǎng)為10m【分析】延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CEAH，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，通過(guò)解直角三角形可得出AE=，BE=，結(jié)合AE-BE=10可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再將其代入GH=CE=CD+D

18、E中即可求出結(jié)論【詳解】解：延長(zhǎng)CD交AH于點(diǎn)E，則CEAH，如圖所示設(shè)DExm，則CE（x+2）m，在RtAEC和RtBED中，tan37，tan67，AE，BEAEBEAB，tan67， tan3710，即10，解得：x8，DE8m，GHCECD+DE2m+8m10m答：GH的長(zhǎng)為10m【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，由AE-BE=10，找出關(guān)于DE的長(zhǎng)的一元一次方程是解題的關(guān)鍵21、 (1)證明見(jiàn)解析；（2）正整數(shù)【分析】（1）證明根的判別式不小于0即可；（2）根據(jù)公式法求出方程的兩根,用k表示出方程的根，再根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，進(jìn)而求出k的值【詳解】解：（1）證明：， 方

19、程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （2）解：， ， ， 方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)1或122、（1）拋物線的解析式為；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）；D（）【分析】（1）首先解方程得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可（2）首先求出AB的直線解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性質(zhì)得出當(dāng)OC=OP時(shí)，當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，當(dāng)OC=PC時(shí)分別求出x的值即可利用SBOD=SODQ+SBDQ得出關(guān)于x的二次函數(shù)，從而得出最值即可【詳解】解：（1）解方程x22x2=0，得 x1=2，x2=1mn，m=1，n=2A（1，1），B（2，2）拋物線過(guò)

20、原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx，解得：拋物線的解析式為（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，解得：直線AB的解析式為C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）直線OB過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（2，2），直線OB的解析式為y=xOPC為等腰三角形，OC=OP或OP=PC或OC=PC設(shè)P（x，x）（i）當(dāng)OC=OP時(shí)，解得（舍去）P1（）（ii）當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P在線段OC的中垂線上，P2（）（iii）當(dāng)OC=PC時(shí)，由，解得（舍去）P2（）綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（）或P2（）或P2（）過(guò)點(diǎn)D作DGx軸，垂足為G，交OB于Q，過(guò)B作BHx軸，垂足為H設(shè)Q（x，x），D（x，）SBOD=SODQ+SBDQ=DQ

21、OG+DQGH=DQ（OG+GH）=0 x2，當(dāng)時(shí)，S取得最大值為，此時(shí)D（）【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解一元二次方程、圖形的面積計(jì)算等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏23、1【分析】先對(duì)已知a、b進(jìn)行分母有理化，進(jìn)而求得ab、a-b的值，再對(duì)進(jìn)行適當(dāng)變形即可求出式子的值【詳解】解：a，b，a+2，b2，ab1，ab4，1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡(jiǎn)求值的方法和分母有理化的方法24、【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的長(zhǎng)【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30，AB