2022年河南省鄭州市楓楊外國語數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，且DEAB，若SCDE ：SBDE1：3，則SCDE：SABE （ ）A1：9B1：12C1：16D1：202正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是（ ）ABCD3如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子（）A逐漸變短B先變短后變長C先變長后變短D逐漸變長4用配方法解方程x234x，配方后的方程變?yōu)? )A(x2)27B(x2)21C(x2)21D(x2)225已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（）A

3、13B11C11 或1D12或16在平面直角坐標(biāo)系中，將橫縱坐標(biāo)之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（ ）A1個B2個C3個D4個7若關(guān)于x的一元二次方程x22x+a10沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da28已知反比例函數(shù)y，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A（1，2）B（1，2）C（2，2）D（2，l）9如圖，等腰直角ABC中，AB=AC=8，以AB為直徑的半圓O交斜邊BC于D，則陰影部分面積為（結(jié)果保留）（ ）A244B324C328D1610如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若點E，F(xiàn)分別在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC

4、，G，H分別是AC的三等分點，則四邊形EHFG的面積為（ ）A1BC2D4二、填空題(每小題3分,共24分)11在ABC中，若A30，B45，AC，則BC_.12如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由_個正方體搭成的。13如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），壩高BC=3m，則坡面AB的長度是 14函數(shù)yx24x+3的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為_15如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BMCE，AB=6，則BM=_16已知點A(3，m)與點B(2，n)是直線yxb上的兩點，則m與n的大小關(guān)系是_17

5、已知拋物線，那么點P（-3，4）關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是_18形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在某廣場上空飄著一只氣球P，A、B是地面上相距90米的兩點，它們分別在氣球的正西和正東，測得仰角PAB=45，仰角PBA=30，求氣球P的高度（精確到0.1米）20（6分） “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價為每條80元時，每月可售價100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施據(jù)市場調(diào)查反映：銷售單價每降元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價為元(為正整數(shù))，每月的銷

6、售量為條（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤為元，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤不低于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實惠，該如何確定休閑褲的銷售單價？21（6分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點H，點F是上一點，連接AF交CD的延長線于點E（1）求證：AFCACE；（2）若AC5，DC6，當(dāng)點F為的中點時，求AF的值22（8分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、均在小正方形的頂點上.（1）在方格紙中畫出以為一邊的銳角等腰

7、三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為；（2）在方格紙中畫出以為一邊的直角三角形，點在小正方形的頂點上，且的面積為5；（3）連接，請直接寫出線段的長.23（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過等邊三角形的頂點，點在反比例函數(shù)圖象上，連接.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標(biāo).24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸

8、交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與COD相似時點P的坐標(biāo)25（10分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速，如圖，觀測點設(shè)在到縣城城南大道的距離為米的點處這時，一輛出租車由西向東勻速行駛，測得此車從處行駛到處所用的時間為秒，且，求、之間的路程；請判斷此出租車是否超過了城南大道每小時千米的限制速度？26（10分）隨著冬季的來臨，為了方便冰雪愛好者雪上娛樂，某體育用品商店購進(jìn)一批簡易滑雪板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件，由于商品庫存較多，商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每件降價1元，每星期可多賣出4

9、件（1）設(shè)商家每件滑雪板降價x元，每星期的銷售量為y件，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）降價后，商家要使每星期的利潤最大，應(yīng)將售價定為每件多少元？最大銷售利潤多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由SCDE ：SBDE1：3得CD：BD1：3，進(jìn)而得到CD：BC1：4，然后根據(jù)DEAB可得CDECAB，利用相似三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)面積和差可求得答案.【詳解】解：過點H作EHBC交BC于點H，SCDE ：SBDE1：3，CD：BD1：3，CD：BC1：4，DEAB，CDECBA，SABCSCDESBDESABE，SCDE：SABE 1：12，故選：B【點睛】本題綜

10、合考查相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)2、D【分析】ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得OBC=30，在RtOBD中，利用含30的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=OB，然后根據(jù)圓的面積公式得到ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.【詳解】ABC為等邊三角形，AD為角平分線，O為ABC的內(nèi)切圓，連OB，如圖所示：ABC為等邊三角形，O為ABC的內(nèi)切圓，點O為ABC的外心，ADBC，OBC=30，在RtOBD中，OD=OB，ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1正三角形外接圓面積是，其內(nèi)切圓面積是故選：

11、D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓也考查了等邊三角形的性質(zhì)3、B【分析】小亮由A處徑直路燈下，他得影子由長變短，再從路燈下到B處，他的影子則由短變長【詳解】晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過程中，他在地上的影子先變短，再變長故選B【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影4、C【分析】將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，然后兩邊都加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果【詳解】x2+3=4x，整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3

12、，即（x-2）2=1故選C.【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，未知項移到左邊，二次項系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，開方即可求出解5、A【分析】首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長【詳解】解：由方程x2-6x+8=0，解得：x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+36，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為：4+3+6=1故選：A【點睛】考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來

13、，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之6、C【分析】分x0及x0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)x0時，即：，解得：，(不合題意，舍去)，當(dāng)x0時，即：，解得：，函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及解一元二次方程，分x0及x0兩種情況，找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)題意得根的判別式，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論【詳解】，由題意可知：，a2，故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程（a0）的根的判別式：當(dāng)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)，方

14、程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)，方程沒有實數(shù)根8、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：A、1222，故在函數(shù)圖象上；B、12（2）22，故不在函數(shù)圖象上；C、22282，故不在函數(shù)圖象上；D、22142，故不在函數(shù)圖象上故選A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式9、A【解析】試題分析：連接AD，OD，等腰直角ABC中，ABD=45AB是圓的直徑，ADB=90，ABD也是等腰直角三角形，AB=8，AD=BD=4，S陰影=SABC-SABD-S弓形AD=SABC-SABD-（S扇形

15、AOD-SABD）=88-44-+44=16-4+8=24-4故選A考點： 扇形面積的計算10、C【分析】如圖，延長FH交AB于點M，由BE2AE，DF2FC，G、H分別是AC的三等分點，證明EG/BC，F(xiàn)H/AD，進(jìn)而證明AEGABC，CFHCAD，進(jìn)而證明四邊形EHFG為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可.【詳解】如圖，延長FH交AB于點M，BE2AE，DF2FC，AB=AE+BE，CD=CF+DF，AE：AB=1：3，CF：CD=1：3，又G、H分別是AC的三等分點，AG：AC=CH：AC=1：3，AE：AB=AG：AC，CF：CD=CH：CA，EG/BC，F(xiàn)H/AD，AEG

16、ABC，CFHCDA，BM：AB=CF：CD=1：3，EMH=B，EG：BC=AE：AB=1：3，HF：AD=CF：CD=1：3，四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，CD=AB=3，AD=BC=6，B=90，AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1，EM=3-1-1=1，EG=FH，EGFH，四邊形EHFG為平行四邊形，S四邊形EHFG21=2，故選C.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】作CDAB于點D，先在RtACD中求得CD的長，再解RtBCD即

17、得結(jié)果【詳解】如圖，作CDAB于點D：，A30，得，B45，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關(guān)鍵是作高，構(gòu)造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用12、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數(shù)，相加即可【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是1個，故答案為： 1【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查13、6米.【解析】試題分析：在RtABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直

18、角三角形即可求出斜面AB的長試題解析：在RtABC中，BC=3米，tanA=1：；AC=BCtanA=3米，AB=米考點：解直角三角形的應(yīng)用14、（0，3）【分析】令x0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標(biāo)即可【詳解】解：x0時，y3，所以圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，3）故答案為（0，3）【點睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可證BCMCED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中點，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得，解得：BM【點睛】

19、主要考查了正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)充分利用正方形的特殊性質(zhì)來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質(zhì)解題一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解16、mn【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵17、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為： 點關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標(biāo)是 故答案為18、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再

20、根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點，對稱軸是直線，當(dāng)時，當(dāng)時，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等三、解答題(共66分)19、氣球P的高度約是32.9米【分析】過點P作PCAB于C點，由PC及A、B的正切值表示出AB，即AB=，求得PC即可【詳解】過點P作PCAB于C，設(shè)PC = x米，在RtPAC中，PAB=45， AC = PC = x米，在RtPBC中，PBA=30， t

21、anPBA =，（米）又 AB = 90米， AB = AC + CB =米32.9（米），答：氣球P的高度約是32.9米20、（1）；（2）當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元；（3）銷售單價定為元【分析】（1）根據(jù)降價1元，銷量增加5條，則降價元，銷量增加件，即可得出關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤=每條利潤銷量，可建立函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法得到最大利潤；（3）先求出利潤為(3800+200)元時的售價，取符合題意的價格即可【詳解】解：（1）由題意可得：整理得（2） 當(dāng)時， 即當(dāng)銷售單價為70元時，最大利潤4500元（3）由題意，得：解得：，拋物線開口向下，對稱軸為直線當(dāng)時，符合

22、該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實惠，故當(dāng)銷售單價定為元時，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實惠【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握銷售問題的等量關(guān)系建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)條件得出，推出AFCACD，結(jié)合公共角得出三角形相似；（2）根據(jù)已知條件證明ACFDEF，得出ACDE，利用勾股定理計算出AE的長度，再根據(jù)（1）中AFCACE，得出，從而計算出AF的長度.【詳解】（1）CDAB，AB是O的直徑 AFCACD 在ACF和AEC中，AFCACD，CAFEACAFC ACE（2）四邊形ACDF內(nèi)接于OAFDACD180 AFDDFE180D

23、FEACD AFCACDAFCDFEAFCACEACFDEF F為的中點AFDF 在ACF和DEF中，ACFDEF，AFCDFE，AFDFACFDEFACDE1CDAB，AB是O的直徑CHDH2EH8在RtAHC中，AH2AC2CH216，在RtAHE中，AE2AH2EH280，AE4AFCACE，即，AF.【點睛】本題屬于圓與相似三角形的綜合，涉及了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，勾股定理，等弧所對的圓周角相等，相似三角形的判定定理等，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識，正確尋找全等三角形.22、（1）作圖見解析（2）作圖見解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案；（2）直接利

24、用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：DFE，即為所求；（3）CF=【點睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖以及等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)題意得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵23、（1）（2）【解析】（1）先求出B的坐標(biāo)，根據(jù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k=，從而求得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可，求出，再設(shè)，求出t，即可解答【詳解】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）設(shè)【點睛】此題考查了反比例函數(shù)解析式，不規(guī)則圖形面積.，解題關(guān)鍵在于求出B的坐標(biāo)24、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當(dāng)CEF與COD相似時，P點的坐標(biāo)為（1

25、，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點；當(dāng)CFE90時，CFECOD，過點P作PMx軸于M點，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為yx22x+1；（2）拋物線的解析式為yx22x+1，對稱軸為l1，E點坐標(biāo)為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時，CEFCOD，此時點P在對稱軸上，即點P為拋