2023屆湖北省鄂州市梁子湖區(qū)吳都中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）Ay2x+1By（x1）2x2Cy1x2Dy1x22如圖，點(diǎn)A、B、C在上，A=72，則OBC的度數(shù)是（ ）A12B15C18D203若關(guān)于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是

2、（）Am2Bm=2Cm2Dm04在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個(gè)球?yàn)榧t球，個(gè)球?yàn)榘浊颍魪脑摯永锶我饷?個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD5在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處,能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”,“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（ ）A處B處C處D處6已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是( )A2023B2021C2020D20197用藍(lán)色和紅色可以混合在一起調(diào)配出紫色，小明制作了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分

3、的圓心角分別是120和240，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤兩部分被平分成兩等份，分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的兩個(gè)區(qū)域顏色恰能配成紫色的概率是（）ABCD8拋物線yax2+bx+c（a0）如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；a+b+c2；abc0；ab+c0，其中正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD10如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第一象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)其中，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，則k的值為（）A22B22C44D4411拋物線yx22x3的對稱軸是( )A直線x

4、1B直線x1C直線x2D直線x212如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D二、填空題（每題4分，共24分）13已知圓錐的側(cè)面積為20cm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為_cm14如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，連結(jié)BB，若1=25，則C的度數(shù)是_15如圖是一個(gè)三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有2個(gè)點(diǎn)，第二行有4個(gè)點(diǎn)第n行有2n個(gè)點(diǎn)，若前n行的點(diǎn)數(shù)和為930，則n是_16如圖是一個(gè)圓環(huán)形黃花梨木擺件的殘片，為求其外圓半徑，小林在外圓上任取一點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB與殘片的內(nèi)圓相切于點(diǎn)D，作CDAB交外圓于點(diǎn)C，測得CD15cm

5、，AB60cm，則這個(gè)擺件的外圓半徑是_cm17一個(gè)扇形的圓心角是120它的半徑是3cm則扇形的弧長為_cm18如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若D70，則EAC的度數(shù)為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.20（8分）已知：ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫出ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到A1B1

6、C1（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積（結(jié)果保留）21（8分）如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m計(jì)算小亮在路燈D下的影長；計(jì)算建筑物AD的高22（10分）如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)，連接，若（1）求直線的表達(dá)式和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線與軸的交點(diǎn)為，求的面積23（10分）如圖，在RtABC中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)P出發(fā)，沿射線PC方向以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，以P

7、為圓心，PQ長為半徑作圓設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=2.5s時(shí)，判斷直線AB與P的位置關(guān)系，并說明理由（2）已知O為RtABC的外接圓，若P與O相切，求t的值24（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與X軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（3，n）（1）填空：m ，n （2）求一次函數(shù)的解析式和AOB的面積（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b（請直接寫出答案） 25（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，直線與雙曲線交于另一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連接（1）求的值；（2）若，求直線的解析式；（3）若，其它條件不變，直接寫出與的位置關(guān)系26如

8、圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1（1）求的值及，兩點(diǎn)的坐標(biāo)（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷【詳解】解：A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由已知函數(shù)解析式得到：y2x1，屬于一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義熟知一般地，形如yax2bxc（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)圓周角定理可得BOC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的

9、性質(zhì)即可得答案.【詳解】點(diǎn)A、B、C在上，A=72，BOC=2A=144，OB=OC，OBC=OCB=(180-BOC)=18，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握圓周角定理是解題關(guān)鍵.3、A【解析】解：關(guān)于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故選A4、D【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與

10、總情況數(shù)之比5、B【分析】確定“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等確定第三個(gè)頂點(diǎn)的位置即可【詳解】帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形的三邊的長分別為；“車”、“炮”之間的距離為1，“炮”之間的距離為，“車”之間的距離為2 ，馬應(yīng)該落在的位置，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得三角形的各邊的長，難度不大6、A【分析】根據(jù)題意可知b=3-b2，a+b=-1，ab=-3，所求式子化為a2-b+2019=a2-3+b2+2019=（a+b）2-2ab+2016即可求解.【詳解】，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

11、，；故選A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵7、B【解析】列表如下： 紅紅藍(lán)紅 紫藍(lán)紫 紫 共有9種情況，其中配成紫色的有3種，所以恰能配成紫色的概率=故選B8、D【分析】由拋物線的開口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】拋物線與x軸有兩不同的交點(diǎn)，b24ac1故正確；拋物線yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），代入得a+b+c2故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向上，a1又對稱軸x1，b1拋物線與y軸交與負(fù)半軸，c1，abc1

12、故正確；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸下方，則ab+c1，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論是：，共有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用9、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.10、B【分析】作AEx軸于E，BFx軸，交AE于F，根據(jù)圖象上

13、點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A（，2），證得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根據(jù)系數(shù)k的幾何意義得到k=（+2）（2-），解得即可【詳解】解：作AEx軸于E，BF/x軸，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（負(fù)數(shù)舍去），k22，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形11、B【分析】根據(jù)拋物線的對

14、稱軸公式：計(jì)算即可【詳解】解：拋物線yx22x3的對稱軸是直線故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵12、D【分析】由DEBC可以推得ADEABC,再由相似三角形的性質(zhì)出發(fā)可以判斷各選項(xiàng)的對錯(cuò)【詳解】DEBC，ADEABC,所以有：A、，正確；B、由A得，即，正確；C、,即，正確；D、，即,錯(cuò)誤故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)寫出有關(guān)線段的比例式是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面

15、周長求解【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20cm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵14、70【詳解】解：RtABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，AB=AB，ABB是等腰直角三角形，ABB=45，ACB=1+ABB=25+45=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得C=ACB=70故答案為70【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)圖像對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)題意得出這個(gè)點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)和等于2+4+6+8+2n，再計(jì)算即可【詳解

16、】解：根據(jù)題意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=2n（n+1）=n（n+1），解得：（負(fù)值已舍去）；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題16、37.1【分析】根據(jù)垂徑定理求得AD30cm，然后根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可求得半徑【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)O為外圓的圓心，連接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，設(shè)半徑為rcm，則OD(r11)cm，根據(jù)題意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，這個(gè)擺件的外圓半徑長為37.1cm，故答案為37.1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾

17、股定理的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵17、2【解析】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2，故答案為：2點(diǎn)睛：本題主要考查弧長的計(jì)算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求ACD的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求AEC的度數(shù)，由三角形的內(nèi)角和求解【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，ADBC,AD=DC,DAC=ACB, DAC=DCAD=70,DAC= ,ACB=55,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AEC+D=180,AEC=180-70=110，EAC=180-AEC-ACB=180-55-110=15,EAC=15.故答案為：15【點(diǎn)睛

18、】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）（1）;【分析】（1）作AHy軸于H根據(jù)AOC的面積為1，求出OC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=1x+b即可結(jié)論；（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n、m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式【詳解】（1）作AHy軸于HA（-1，n），AH=1AOC的面積為1，OCAH=1，OC=1，C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，一次函數(shù)的解析式為y=1x+1（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n=-1，m=1，B（1，4）把

19、B（1，4）代入中，k=4，反比例函數(shù)的解析式為【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合根據(jù)AOC的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（2）利用扇形的面積公式計(jì)算【詳解】（1）如圖，A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21、；【分析】解此題的關(guān)鍵是找到相似三角形，利用相似三角形的

20、性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解【詳解】，；，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形，解題的關(guān)鍵是找到相似三角形利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解.22、（1），；（1）1【分析】（1）先由SAOB=4，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4），把點(diǎn)B（1，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（-1，0）、B（1，4）代入直線AB的解析式為y=ax+b可得直線AB的解析式為y=x+1（1）把x=0代入直線AB的解析式y(tǒng)=x+1得y=1，即OC=1，可得SOCB=OC1=11=1【詳解】解：（1）由A（-1，0），得OA=1；點(diǎn)B（1，m）在第一象限內(nèi)，SAOB=4，OAm=4；m=4；

21、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，4）；設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為（k0），將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，k=8；反比例函數(shù)的解析式為：；設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b（k0），將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得：；直線的表達(dá)式是；（1）在y=x+1中，令x=0，得y=1點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），OC=1；SOCB=OC1=11=1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定、圖形的面積求法等知識及綜合應(yīng)用知識、解決問題的能力此題有點(diǎn)難度23、（1）相切，證明見解析；（2）t為s或s【分析】（1）直線AB與P關(guān)系，要考慮圓心到直線AB的距離與P的半徑的大小關(guān)系，作PHAB于H點(diǎn)，PH為圓心P到AB的距離，在RtPH

22、B中，由勾股定理PH，當(dāng)t=2.5s時(shí)，求出PQ的長，比較PH、PQ 大小即可，（2）OP為兩圓的連心線，圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP即可【詳解】（1）直線AB與P相切理由：作PHAB于H點(diǎn)，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=，P為BC的中點(diǎn) BP= PH=BP=，當(dāng)t=2.5s時(shí)，PQ= ，PH=PQ= 直線AB與P相切 ，（2）連結(jié)OP，O為AB的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)，OP=AC=5，O為RtABC的外接圓，AB為O的直徑，O的半徑OB=10 ， P與O相切 ， PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即t-10=5或10-

23、t =5， t=或t= ， 故當(dāng)t為s或s時(shí)，P與O相切【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓相切時(shí)求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t問題，關(guān)鍵點(diǎn)到直線的距離與半徑是否相等，會求點(diǎn)到直線的距離，會用t表示半徑與點(diǎn)到直線的距離，抓住兩圓相切分清情況，由圓心在圓O內(nèi)，沒有外切，只有內(nèi)切，要會分類討論，掌握圓P與圓O內(nèi)切rO-rP=OP, 圓O與圓P內(nèi)切，rP-rO=OP24、 (1) 3，1；(2) y=x+4，4；（3）3x1.【分析】（1）已知反比例函數(shù)y=過點(diǎn)A（1，3），B（3，n）分別代入求得m、n的值即可；（2）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，再求得一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SAOB=SAOCSBOC即可求得AOB的面積；（3）觀察圖象，確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)對應(yīng)的x的取