2023屆廣東省廣州市番禺區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1關(guān)于x的一元二次方程x2+kx20（k為實數(shù)）根的情

2、況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D不能確定2在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D803當(dāng)壓力F（N）一定時，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P（S0），這個函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD4如圖，點（）是反比例函數(shù)上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（ ）A增大B減小C不確定D不變5如圖，ABC中，BAC=90，AB=3，AC=4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（ ）A2BCD6下列說法中，不正確的個數(shù)是（ ）直徑是弦；

3、經(jīng)過圓內(nèi)一定點可以作無數(shù)條直徑；平分弦的直徑垂直于弦；過三點可以作一個圓；過圓心且垂直于切線的直線必過切點.（ ）A1個B2個C3個D4個7設(shè)點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)時，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8已知是關(guān)于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實數(shù)9在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與一次函數(shù)yax+b的圖象可能是（ ）ABCD10如圖，把一張圓形紙片和一張含45角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個正方形，如果所剪得的兩個正方形邊長都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ）A4：5B2：5C：2D：11在中，則的值為（ ）ABCD12下列

4、事件中，是隨機(jī)事件的是（）A任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C太陽從東方升起D任意一個五邊形的外角和等于540二、填空題（每題4分，共24分）13半徑為的圓中，弦、的長分別為2和，則的度數(shù)為_14已知反比例函數(shù)，當(dāng)_時，其圖象在每個象限內(nèi)隨的增大而增大15二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為直線，下列結(jié)論：；一元二次方程的解是，；當(dāng)時，其中正確的結(jié)論有_16如圖，讓此轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動兩次，兩次指針都落在陰影部分區(qū)域（邊界寬度忽略不記）的概率是_.17如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_18已知1

5、是一元二次方程的一個根，則p=_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點，平分，連接，已知，.求的長；求平行四邊形的面積；求.20（8分）如圖，在RtABC中，C=90，點D是AC邊上一點，DEAB于點E（1）求證：ABCADE； （2）如果AC=8，BC=6，CD=3，求AE的長21（8分）如圖1，過原點的拋物線與軸交于另一點，拋物線頂點的坐標(biāo)為，其對稱軸交軸于點.（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點為拋物線上位于第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)的一個動點，求使面積最大時點的坐標(biāo)；（3）在對稱軸上是否存在點，使得點關(guān)于直線的對稱點滿足以點、為頂點的四邊形為菱形.若存在

6、，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上函數(shù)的圖象與CB交于點D，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF（1）求函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)（2）求AEF的面積23（10分）如圖，已知直線與軸、軸分別交于點與雙曲線分別交于點，且點的坐標(biāo)為（1）分別求出直線、雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出點的坐標(biāo)；（3）利用函數(shù)圖像直接寫出：當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時24（10分）甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要

7、從中選2名同學(xué)打第一場比賽(1)已確定甲同學(xué)打第一場比賽，再從其余3名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)的概率是_；(2)隨機(jī)選取2名同學(xué)，求其中有乙同學(xué)的概率25（12分）計算：.26ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1)畫出將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90所得到的,并寫出點的坐標(biāo).（2）畫出將ABC關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo).（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的圖形的面積.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用一元二次方程的根的判別式即可求【詳解】由根的判別式得，=b2-4ac=k2+80故有兩個不相等的實數(shù)根故選A【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式，利用一元二次

8、方程根的判別式（=b2-4ac）可以判斷方程的根的情況：一元二次方程的根與根的判別式有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0 時，方程無實數(shù)根，上述結(jié)論反過來也成立2、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)實際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷【詳解】解：當(dāng)F一定時，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時自變量是正數(shù)故選：C【點睛】

9、此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限4、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點Q在反比例函數(shù)圖象上，可知 ，從而可判斷面積的變化情況【詳解】點 四邊形的面積為，點（）是反比例函數(shù)上的動點 四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵5、D【分析】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H首先證明AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，求出BC、BE，在RtBCE中，利

10、用勾股定理即可解決問題【詳解】如圖連接BE交AD于O，作AHBC于H在RtABC中，AC=4，AB=3，BC=5，CD=DB，AD=DC=DB=，BCAH=ABAC，AH=，AE=AB，DE=DB=DC，AD垂直平分線段BE，BCE是直角三角形，ADBO=BDAH，OB=，BE=2OB=，在RtBCE中，EC=.故選D點睛：本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型6、C【分析】根據(jù)弦的定義即可判斷；根據(jù)圓的定義即可判斷；根據(jù)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧即可判斷；確定圓的條件：不在同

11、一直線上的三點確定一個圓即可判斷；根據(jù)切線的性質(zhì)：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點即可判斷【詳解】解：直徑是特殊的弦所以正確，不符合題意；經(jīng)過圓心可以作無數(shù)條直徑所以不正確，符合題意；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦所以不正確，符合題意；過不在同一條直線上的三點可以作一個圓所以不正確，符合題意；過圓心且垂直于切線的直線必過切點所以正確，不符合題意故選：C【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、確定圓的條件，解決本題的關(guān)鍵是掌握圓的相關(guān)定義和性質(zhì)7、A【解析】點和是反比例函數(shù)圖象上的兩個點，當(dāng)1時，即y隨x增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)時函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小

12、；當(dāng)時，函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而增大故k1根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限因此，一次函數(shù)的，故它的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限故選A8、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關(guān)于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關(guān)鍵9、D【分析】先根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a、b的正負(fù)，由此即可得出反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象

13、限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對比即可得出結(jié)論【詳解】一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤，一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，故B選項錯誤；一次函數(shù)圖象應(yīng)該過第一、二、三象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，a0，b0，ab0，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)經(jīng)過一、三象限，故D選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10、A【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根

14、據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可【詳解】如圖1，連接OD，四邊形ABCD是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：，扇形的面積是；如圖2，連接MB、MC，四邊形ABCD是M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=，M的面積是，扇形和圓形紙板的面積比是，即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1故選：A【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中11、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)余弦的定義

15、計算即可【詳解】由勾股定理得，則，故選：A【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關(guān)鍵12、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型【詳解】A任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180是必然事件；B經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C太陽從東方升起是必然事件；D任意一個五邊形的外角和等于540是不可能事件故選B【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共

16、24分）13、或【分析】根據(jù)題意利用垂徑定理及特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：分別作ODAB，OEAC，垂足分別是D、EOEAC，ODAB，弦、的長分別為1和，直徑為，AO=，即有,同理BAC=45+30=75，或BAC=45-30=15BAC=15或75.故答案為：或.【點睛】本題考查圓的垂徑定理及解直角三角形的相關(guān)性質(zhì)，解答此題時要進(jìn)行分類討論，不要漏解，避免失分14、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)在每個象限內(nèi)隨的增大而增大解得故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的問題，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】由拋物線的開口向下知a0，

17、與y軸的交點在y軸的正半軸上得到c0，由對稱軸為，得到b0，可以進(jìn)行分析判斷；由對稱軸為，得到2a=b，b-2a=0，可以進(jìn)行分析判斷；對稱軸為x=-1，圖象過點（-4，0），得到圖象與x軸另一個交點（2，0），可對進(jìn)行分析判斷；拋物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），即可對進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線的開口向下，a0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，c0，對稱軸為0b0，abc0，故正確；對稱軸為，2a=b，2a-b=0，故正確；對稱軸為x=-1，圖象過點A（-4，0），圖象與x軸另一個交點（2，0），關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解為x=-4或x=2，故錯誤；拋

18、物線開口向下，圖象與x軸的交點為（-4，0），（2，0），當(dāng)y0時，-4x2，故正確；其中正確的結(jié)論有：；故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定，解題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用16、【分析】先將非陰影區(qū)域分成兩等份，然后根據(jù)列表格列舉所有等可能的結(jié)果與指針都落在陰影區(qū)域的情況，再利用概率公式即可求解.【詳解】解：如圖，將非陰影區(qū)域分成兩等份，設(shè)三份區(qū)域分別為A,B,C,其中C為陰影區(qū)域，列表格如下，由表可知，共有9種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性

19、相同，其中兩次指針都落在陰影區(qū)域的有1種，為（C,C），所以兩次指針都落在陰影區(qū)域的概率為P= .故答案為：【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖求兩步事件概率問題，將非陰影區(qū)域分成兩等份，保證是等可能事件是解答此題的關(guān)鍵.17、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為18、2【分析】根據(jù)一元二次方程的根即方程的解的定義，將代入方程中，即可得到關(guān)于的方程，解方程即可得到答案【詳解】解：1是一元二次方程的一個根故答案是：【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得

20、式子仍然成立三、解答題（共78分）19、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分 四邊形是平行四邊形.在中，. 四邊形是平行四邊形且中，【點睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）2【分析】（1）由AED=C=90以及A

21、=A公共角，從而求證ABCADE； （2）由ABCADE，可知，代入條件求解即可.【詳解】（1）證明：DEAB于點E，AED=C=90 A=A，ABCADE （2）解： AC=8，BC=6，AB=1 ABCADE， AE=2【點睛】本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于中等難度題型21、（1）；（2）；（3）點的坐標(biāo)為或【分析】（1）設(shè)出拋物線的頂點式，將頂點C的坐標(biāo)和原點坐標(biāo)代入即可；（2）先求出點A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，過點作軸交于點，設(shè)，則，然后利用“鉛垂高，水平寬”即可求出面積與m的關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最值，即可求出此時

22、點D的坐標(biāo)；（3）先證出為等邊三角形，然后根據(jù)P點的位置和菱形的頂點順序分類討論：當(dāng)點與點重合時，易證：四邊形是菱形，即可求出此時點P的坐標(biāo)；作點關(guān)于軸的對稱點，當(dāng)點與點重合時，易證：四邊形是菱形，先求出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BP，從而求出此時點P的坐標(biāo).【詳解】（1）解：設(shè)拋物線解析式為，頂點又圖象過原點解出：即（2）令，即，解出：或設(shè)直線AC的解析式為y=kxb將點，的坐標(biāo)代入，可得解得：過點作軸交于點，設(shè)，則當(dāng)時，有最大值當(dāng)時，（3），為等邊三角形當(dāng)點與點重合時，四邊形是菱形作點關(guān)于軸的對稱點，當(dāng)點與點重合時，四邊形是菱形點是的角平分線與對稱軸的交點，.在RtOBP中，綜上所述，點

23、的坐標(biāo)為或【點睛】此題考查的是二次函數(shù)與圖形的綜合大題，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、利用“鉛垂高，水平寬”求面積的最值、菱形的判定定理和分類討論是數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.22、（1），E（2，1），F(xiàn)（-1，-2）；（2）【分析】（1）先得到點D的坐標(biāo)，再求出k的值即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）過點F作FGAB，與BA的延長線交于點G由E、F兩點的坐標(biāo)，得到AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，從而得到AEF的面積【詳解】解：（1）正方形OABC的邊長為2，點D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，點D的坐標(biāo)為（1，2）函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，k=2，函數(shù)的表達(dá)式為（2）過點F作FGAB，與BA的延長線交于點G根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性可知：點D與點F關(guān)于原點O對稱點F的坐標(biāo)分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；點E的坐標(biāo)（2，1）；AE=1，F(xiàn)G=2-（-1）=3，AEF的面積為：AEFG=.23、（1），；（2）D；（3）【分析】（1）把代入得到的值，把代入雙曲線得到的值；（2）把一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得；（3）直線圖象在雙曲線上方的部分時的值，即為時的取值范圍【詳解】解：（1）把點代入，得：，直線的解析式；把點代入，得：，雙曲線的解析式