2022年云南省騰沖市十五所學校九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定2一

2、個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（ ）ABCD3某公司2017年的營業(yè)額是萬元，2019年的營業(yè)額為萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率為,根據(jù)題意可列方程為( )ABCD4已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米5如果 ，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，那么與的大小關(guān)系是（ ）ABCD6如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）ABCD7拋物線的頂點到軸的距離為（ ）ABC2D38如圖，半徑為3的經(jīng)過原點和點，是軸左側(cè)優(yōu)弧上一點，則為（ ）ABCD9下列

3、對拋物線y=-2(x-1)2+3性質(zhì)的描寫中，正確的是( )A開口向上B對稱軸是直線x=1C頂點坐標是(-1，3)D函數(shù)y有最小值10在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）ABCD11方程2x（x5）6（x5）的根是（）Ax5Bx5C5，3D 5，312二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，頂點坐標為，與軸的一個交點的坐標為(-3，0)，給出以下結(jié)論：；若、為函數(shù)圖象上的兩點，則；當時方程有實數(shù)根，則的取值范圍是其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ ）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13在中，將沿軸依次以點、

4、為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖2018的直角頂點的坐標為_14如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距10m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為53，觀測旗桿底部B的仰角為45，則旗桿AB的高度約為_m(結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33)15如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為_16如圖，是的直徑，是上一點，的平分線交于，且，則的長為_17化簡：_18如圖，在ABC中，BAC=50，AC=2，AB=3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)50，得到AB1C1，則陰影部分的面積為_.三、解答題（共78分）

5、19（8分）如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC6，BD1點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上設(shè) AEm（1）如圖，當m1時，利用直尺和圓規(guī)，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍20（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經(jīng)過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC的面積的最大值；該拋物線上是否

6、存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由21（8分）某圖書館2014年年底有圖書20萬冊，預(yù)計2016年年底圖書增加到28.8萬冊（1）求該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率；（2）如果該圖書館2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2017年年底圖書館有圖書多少萬冊？22（10分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=023（10分）一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4.隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，求下列事件的概率：（1）兩次取出的小球標號相同；（2）兩次取出的小球標號

7、的和等于4.24（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖： 本次共調(diào)查 名學生，條形統(tǒng)計圖中= ；若該校共有學生1200名，則該校約有 名學生不了解“自貢歷史文化”；調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學相當優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.25（12分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與

8、x軸的一個交點坐標為（1，0），與y軸的交點坐標為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍 26已知關(guān)于的一元二次方程有實根（1）求的取值范圍；（2）求該方程的根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數(shù)值即可求得結(jié)果【詳解】連接OP，如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD

9、，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1故選B【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)【詳解】解：扇形的半徑為4，弧長為，解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)題意2017年的營業(yè)額是100萬元，設(shè)該公司年營業(yè)額的平均增長率

10、為, 則2018年的營業(yè)額是100(1+x)萬元，2019年的營業(yè)額是100(1+x) 萬元，然后根據(jù)2019年的營業(yè)額列方程即可.【詳解】解：設(shè)年平均增長率為,則2018的產(chǎn)值為: ,2019的產(chǎn)值為:那么可得方程:故選:【點睛】本題考查的是一元二次方程的增長率問題的應(yīng)用.4、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可5、C【分析】直接把點A（1，y1），B（3，y1）兩點代入反比例函數(shù)中，求出y1與y1的值，再比較其大小即可【詳解】解：A（1，y

11、1），B（3，y1）兩點都在反比例函數(shù)的圖象上；y1y1故選：C【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率詳解：共6個數(shù)，大于3的有3個，P（大于3）=.故選D點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可得到頂點縱坐標,即可判斷距x軸的距離.【詳解】由題意可知頂點縱坐標為:-2,即到x軸的距離為

12、2.故選C.【點睛】本題考查頂點式的基本性質(zhì),需要注意題目考查的是距離即為坐標絕對值.8、B【分析】連接CA與x軸交于點D，根據(jù)勾股定理求出OD的長，求出，再根據(jù)圓心角定理得，即可求出的值【詳解】設(shè)與x軸的另一個交點為D，連接CDCD是的直徑在中，根據(jù)勾股定理可得根據(jù)圓心角定理得故答案為：B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵9、B【分析】由拋物線的解析式可求得開口方向、對稱軸及頂點坐標，再逐一進行判斷即可【詳解】解：A、20，拋物線的開口向下，故A錯誤，不符合題意； B、拋物線的對稱軸為：x1，故B正確，符合題意； C、拋物線的頂點為（1

13、，3），故C錯誤，不符合題意； D、因為開口向下，故該函數(shù)有最大值，故D錯誤，不符合題意. 故答案為：B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a(xh)2+k中，頂點坐標為(h,k)，對稱軸為x=h10、D【解析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

14、事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.11、D【分析】利用因式分解法求解可得【詳解】解：2x（x5）6（x5）2x（x5）6（x5）0，（x5）（2x6）0，則x50或2x60，解得x5或x3，故選：D【點睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵12、D【分析】由二次函數(shù)的圖象可知，再根據(jù)對稱軸為x=-1，得出b=2a0，進而判斷，當x=-2時可判斷正確，然后根據(jù)拋物線的對稱性以及增減性可判斷，再根據(jù)方程的根與拋物線與x交點的關(guān)系可判斷【詳解】解：拋物線開口向下，交

15、y軸正半軸拋物線對稱軸為x=-1,b=2a0正確；當x=-2 時， 位于y軸的正半軸故正確；點的對稱點為當時，拋物線為增函數(shù)，正確；若當時方程有實數(shù)根，則需與x軸有交點則二次函數(shù)向下平移的距離即為t的取值范圍，則的取值范圍是，正確故選：D【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的圖象上點的坐標特征以及求頂點坐標的公式是解此題額關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖的直角頂點的坐標；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個圖形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個圖形與上一組的最后一個圖形的直角頂點重合【詳解】AOB=

16、90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉(zhuǎn)得到圖的直角頂點的坐標為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個圖形為一個循環(huán)組，3+5+4=12，因為20183=6722所以圖2018的直角頂點在x軸上，橫坐標為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點坐標為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標找出規(guī)律.14、1【分析】根據(jù)正切的定義分別求出AC、BC，結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：由題意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 則BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，則

17、AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案為：1【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵15、1【詳解】解：EFAB,DEFDAB,EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,AB=1,在ABCD中AB=CDCD=1故答案為：1【點睛】本題考查相似三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)16、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，

18、ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理進行解題.17、【分析】根據(jù)向量的加減法法則計算即可.【詳解】解：-=.【點睛】本題考查了向量的加減法，掌握運算法則是關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：，S陰影=故答案為考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計算三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）當m0時，存在1個矩形EFGH；當0m時，存在2個矩形EFGH；當m時，存在1個矩形EFGH；當m時，存在2個矩形EFGH；當m

19、5時，存在1個矩形EFGH；當m5時，不存在矩形EFGH.【分析】（1）以O(shè)點為圓心，OE長為半徑畫圓，與菱形產(chǎn)生交點，順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點即可；（2）分別考慮以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形，共分五種情況.【詳解】（1）如圖，如圖（也可以用圖的方法，取O與邊BC、CD、AD的另一個交點即可）（2）O到菱形邊的距離為,當O與AB相切時AE=，當過點A,C時，O與AB交于A,E兩點，此時AE=2=，根據(jù)圖像可得如下六種情形：當m0時，如圖，存在1個矩形EFGH；當0m時，如圖，存在2個矩形EFGH；當m時，如圖，存在1個矩形EFGH；當m時，如圖，存在2個

20、矩形EFGH；當m5時，如圖，存在1個矩形EFGH；當m5時，不存在矩形EFGH.【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，菱形的性質(zhì)，以及圓與直線的關(guān)系，將能作出的矩形個數(shù)轉(zhuǎn)化為圓O與菱形的邊的交點個數(shù)，綜合性較強.20、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設(shè)直線BP與CD交于點

21、H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯(lián)立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據(jù)PBCBCD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點

22、P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設(shè)直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設(shè)BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯(lián)立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1

23、，聯(lián)立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯(lián)立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）20%（2）34.56【解析】試題分析：（1）經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應(yīng)該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果設(shè)這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書20（1+x）2萬冊，即可列方程求解；（2）利用求得的百分率，進一步求

24、得2017年年底圖書館存圖書數(shù)量即可試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得20（1+x）2=28.8，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=2.2（舍去）答：該圖書館這兩年圖書冊數(shù)的年平均增長率為20%；（2）28.8（1+0.2）=34.56（萬冊）答：預(yù)測2016年年底圖書館存圖書34.56萬冊考點：一元二次方程的應(yīng)用22、（1）x1=2，x2=；（2），【分析】（1）先移項，再分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），3x（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x1=2，x2=；（2）2x2-4x+1=0，b2-4ac=42-421=8，【點睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵23、（1）（2）【解析】試題