六年級數(shù)學(xué)下冊第六章整式的乘除單元復(fù)習(xí)課件魯教版五四制20222225451

1、第六章 單元復(fù)習(xí)課第一頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。一、整式乘除中的運(yùn)算法則1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,即,aman=am+n(m,n都是正整數(shù)).(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相乘.2.冪的乘方.冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.即:(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).第二頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。3.積的乘方.積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即,(ab)n=anbn(n是正整數(shù)).4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì).同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.即aman=am-n(a0,m,n都是正整數(shù),mn

2、).(1)底數(shù)必須相同.(2)適用于兩個或兩個以上的同底數(shù)冪相除.第三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。5.零指數(shù)冪.因?yàn)閍mam=1,又因?yàn)閍mam=am-m=a0,所以a0=1.其中a0.即:任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.對于a0:(1)a0.(2)a0=1.6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式.第四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘.先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.9.平方差公式.兩數(shù)和

3、與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,即(a+b)(a-b)=a2-b2.第五頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。10.完全平方公式.兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.11.單項(xiàng)式相除.把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加.第六頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。二、整式乘除法則的比較1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較.第七頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。注:(1)同底數(shù)冪相乘(相除)時,對于底

4、數(shù)可以是一個數(shù),一個單項(xiàng)式,還可以是一個多項(xiàng)式.(2)同底數(shù)冪相除時,因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以底數(shù)不能為0.第八頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。2.冪的乘方與積的乘方比較.第九頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。注:(1)同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方要區(qū)分開,避免用錯公式.(2)公式中的“a”“b”可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.(3)對于冪的乘方,當(dāng)有三重冪時也適用此性質(zhì).(4)對于積的乘方,積中有三個或三個以上的因式時也適用此性質(zhì).第十頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。3.整式的乘法.第十一頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。注:(1)對于含有負(fù)號的式子乘方時易出現(xiàn)符號錯誤.(2)單項(xiàng)式乘

5、以單項(xiàng)式時容易漏乘只在一個單項(xiàng)式中所含有的字母.(3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng).(4)對“項(xiàng)”的理解存在偏差,誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號,計算時符號出錯.第十二頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。4.乘法公式.第十三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。第十四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。注:(1)公式中的a,b可以是具體的數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.(2)完全平方公式可以用口訣記憶:首平方,尾平方,首尾乘積2倍在中央.(3)完全平方公式常用的變形有以下幾種:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b

6、)2=4ab.這幾種變形在計算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用,要熟練掌握.第十五頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。5.整式的除法.第十六頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。注:(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母.(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時漏項(xiàng)造成錯誤.第十七頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。整式的運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪整式的乘法單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法分配律科學(xué)記數(shù)法平方差公式完全平方公式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法分配律單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法第十八頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。 冪的

7、運(yùn)算【相關(guān)鏈接】 冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算,它是整式運(yùn)算的基礎(chǔ),如單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法.冪的運(yùn)算是中考命題熱點(diǎn)之一,常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).第十九頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。【例1】(2012淮安中考)下列運(yùn)算正確的是() (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a(C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計算各個選項(xiàng)得出結(jié)論【自主解答】選B.因?yàn)閍2a3=a5,故A錯;因?yàn)?a3)2=a6,故C錯;D中a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并,故D錯.第二十頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一

8、分。 乘法公式【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式,即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.這類公式是簡便計算整式乘法的有利工具,也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征,準(zhǔn)確應(yīng)用.第二十一頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分?！纠?】(2012佛山中考)如圖,邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一個長方形,若拼成的長方形一邊長為4,則另一邊長為.第二十二頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拼成的長方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積,列式整理即可得解.【自主解答】設(shè)拼成的

9、長方形的另一邊長為x,則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),解得x=2m+4.答案:2m+4第二十三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。 整式的運(yùn)算【相關(guān)鏈接】整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)格按運(yùn)算順序計算,即:先算乘方,再算乘除,最后算加減,如果有括號,應(yīng)先算括號里面的.第二十四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分?！纠?】(2012嘉興中考)計算:(x+1)2-x(x+2).【教你解題】確定運(yùn)算順序先乘方、再乘除、最后加減原式=(x2+2x+1)-(x2+2x)=x2+2x+1-x2-2x1按照法則運(yùn)算計算最后結(jié)果第二十五頁，編輯于星期六：

10、八點(diǎn) 三十一分?！久}揭秘】結(jié)合近幾年中考試題分析,整式的考查有以下特點(diǎn):1.命題內(nèi)容以冪的運(yùn)算和化簡求值為主,有時也會出現(xiàn)考查整式的有關(guān)概念的題目.冪的運(yùn)算命題形式以選擇題為主,而整式的化簡求值通常以解答題的形式出現(xiàn).2.命題的熱點(diǎn)為冪的運(yùn)算法則的考查以及整式的運(yùn)算及進(jìn)行整式的化簡和求值.第二十六頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。1.計算-(-3a2b3)4的結(jié)果是()(A)81a8b12 (B)12a6b7(C)-12a6b7 (D)-81a8b12【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.第二十七頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。2.(2012內(nèi)江中考

11、)下列計算正確的是()(A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab(C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2【解析】選C.A,B兩個選項(xiàng)中,不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加;C選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用,是正確的;D選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則,應(yīng)該是a6a3=a3,所以正確結(jié)果是C.第二十八頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。3.(2012南寧中考)芝麻作為食品和藥物,均被廣泛使用,經(jīng)測算,一粒芝麻約有0.000 002 01千克,用科學(xué)記數(shù)法表示為()(A)2.0110-6千克 (B)0.20110-5千克(C)20.110-7千克 (D)2.0110-7千克【解析】選A.0.000 002 01=

12、2.010.000 001=2.0110-6.第二十九頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。4.計算a3b2ab2=.【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2.答案:a25.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=()2-()2.【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a+(3b-2c)=a2-(3b-2c)2.答案:a 3b-2c第三十頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。6.(2012濰坊中考)如圖中每一個小方格的面積為1,則可根據(jù)面積計算得到如下算式:1+3+5+7+(2n-1)=(用n表示,n是正整數(shù))第三十一頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。【解析】因?yàn)?+

13、3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,所以1+3+5+7+(2n-1)=n2.答案:n2第三十二頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。7.先化簡,再求值:a(a-2b)+2(a+b)(a-b)+(a+b)2.其中a= ,b=1.【解析】原式=a2-2ab+2a2-2b2+a2+2ab+b2=4a2-b2.當(dāng)a= ,b=1時,原式=4( )2-12=1-1=0.第三十三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。8.先化簡,再求值:(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2=-2ab+4a2,當(dāng)a=1,b=2時,-2ab+4a2=-212+412=-4+4=0.【歸納整合】在化簡求值的運(yùn)算中,要注意必須先化簡再求值,化簡在整個題目中所占的分值比較重,而化簡一般是整式的混合運(yùn)算,應(yīng)注意其運(yùn)算順序.第三十四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 三十一分。9.已知x2-2x=1,求(x-1)(3x+1)-(x+1)2的值.【解析】原式=3x2+x-3x-1-x2-2x-1=2x2-4x-2,當(dāng)x2-2x=1時,原式=2