中考數(shù)學分式專題12個技巧7個概念5種方法4種思想（答案版）

1、分式的意義及性質的4種題型從以下幾個方面透徹理解分式的意義：(1)分式無意義分母為零；(2)分式有意義分母不為零；(3)分式值為零分子為零且分母不為零；(4)分式值為正數(shù)分子、分母同號；(5)分式值為負數(shù)分子、分母異號2分式的基本性質是約分、通分的依據(jù)，而約分、通分為分式的化簡求值奠定了基礎題型1：分式的識別1在eq f(3x,4x2)，eq f(5,x27)，eq f(4x2,5)，2m，eq f(x2,1)，eq f(2m2,m)中，不是分式的式子有()A1個 B2個 C3個 D4個解析：eq f(4x2,5)，2m，eq f(x2,1)不是分式選C2從a1，3，2，x25中任選2個構成分

2、式，共有_個解析：以a1為分母，可構成3個分式；以x25為分母，可構成3個分式，共可構成6個分式題型2：分式有無意義的條件3若代數(shù)式eq f(1,a4)在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)a的取值范圍為()Aa4 Ba4 Ca1 Cm1 Dm0，即m1時，式子eq f(1,x22xm)總有意義，選Beq avs4al(概念2) 分式方程34某服裝店用10 000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14 700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為()A.eq f(10 000

3、,x)10eq f(14 700,（140%）x) B.eq f(10 000,x)10eq f(14 700,（140%）x)C.eq f(10 000,（140%）x)10eq f(14 700,x) D.eq f(10 000,（140%）x)10eq f(14 700,x)解析：B4下列關于x的方程：eq f(x,2)eq f(x1,3)6；eq f(x,900)eq f(500,x30)；eq f(x,3)1eq f(3,2)x；eq f(a,2x)eq f(1,x)；eq f(320,x)eq f(400,x)4；eq f(x,a)eq f(3,5)x，其中分式方程有 (填序號)解

4、析：eq avs4al(概念3) 增根5若關于x的方程eq f(x4,x5)3eq f(a,x5)有增根，則增根為()Ax6 Bx5Cx4 Dx3解析：B6已知關于x的方程eq f(2,1x)eq f(k,1x)eq f(6,x21)有增根x1，求k的值解析：方程兩邊同乘x21，得2(x1)k(x1)6.整理得(2k)xk80.原分式方程有增根x1，2kk80.解得k3.7若關于x的分式方程eq f(2mx,x3)1eq f(2,x)無解，求m的值解析：方程兩邊都乘x(x3)，得(2mx)xx(x3)2(x3)，即(2m1)x6.(1)當2m10時，此方程無解，原分式方程也無解此時m0.5；(

5、2)當2m10時，要使關于x的分式方程eq f(2mx,x3)1eq f(2,x)無解，則x0或x30，即x0或x3.把x0代入，m的值不存在；把x3代入，得3(2m1)6，解得m1.5.m的值是0.5或1.5.考點2：一個性質分式的基本性質8不改變下列分式的值，將分式的分子和分母中的各項的系數(shù)化為整數(shù)(1)eq f(f(1,5)xf(1,2)y,f(1,4)xf(2,3)y)；(2)eq f(0.1x0.3y,0.5x0.02y).解析：(1)原式eq f(12x30y,15x40y)；(2)原式eq f(5x15y,25xy).考點3：一種運算分式的運算9先化簡，再求值：eq blc(rc

6、)(avs4alco1(f(2ab2,ab）)eq sup12(3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab3,a2b2）)eq sup12(2)eq blcrc(avs4alco1(f(1,2（ab）)eq sup12(2)，其中aeq f(1,2)，beq f(2,3).解析：原式eq f(（2ab2）3,（ab）3)eq f(（a2b2）2,（ab3）2)eq f(1,4（ab）2)eq f(8a3b6,（ab）3)eq f(（ab）2（ab）2,a2b6)eq f(1,4（ab）2)eq f(2a,ab).當aeq f(1,2)，beq f(2,3)時，eq f(2a,ab)

7、eq f(2blc(rc)(avs4alco1(f(1,2）),f(1,2)f(2,3）6.考點4：一個解法分式方程的解法10小明解方程eq f(1,x)eq f(x2,x)1的過程如下請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程解析：方程兩邊同乘x，得1(x2)1.去括號，得1x21.合并同類項，得x11.移項，得x2.解得x2.原方程的解為x2.解析：步驟去分母時，沒有在等號右邊乘x；步驟括號前面是“”，去括號時，沒有變號；步驟前沒有檢驗正確的解答過程如下：解析：方程兩邊都乘x，得1(x2)x，去括號，得1x2x，移項、合并同類項，得2x3，解得xeq f(3,2).經(jīng)檢驗xeq f(3

8、,2)是原分式方程的解考點5：一個應用分式方程的應用11近年來霧霾天氣給人們的生活帶來很大影響，空氣質量問題倍受人們關注某單位計劃在室內安裝空氣凈化裝置，需購進A，B兩種設備每臺B種設備價格比每臺A種設備價格多0.7萬元，花3萬元購買A種設備和花7.2萬元購買B種設備的數(shù)量相同(1)求A種、B種設備每臺各多少萬元？(2)根據(jù)單位實際情況，需購進A，B兩種設備共20臺，總費用不高于15萬元，求A種設備至少要購買多少臺？解析：(1)設每臺A種設備x萬元，則每臺B種設備(x0.7)萬元，根據(jù)題意，得eq f(3,x)eq f(7.2,x0.7).解得x0.5.經(jīng)檢驗，x0.5是原方程的解且符合題意x

9、0.71.2.答：每臺A種設備0.5萬元，每臺B種設備1.2萬元(2)設購買A種設備m臺，則購買B種設備(20m)臺，根據(jù)題意，得0.5m1.2(20m)15.解得meq f(90,7).m為整數(shù)，m13.答：A種設備至少要購買13臺考點6：四種思想eq avs4al(思想1) 數(shù)形結合思想12如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別是4，eq f(2x2,3x5)，且點A，B到原點的距離相等，求x的值(第12題)解析：由題意，得eq f(2x2,3x5)4.去分母，得2x24(3x5)解得x2.2.經(jīng)檢驗，x2.2是原方程的根所以x的值是2.2.小結：本題運用了數(shù)形結合思想，通過觀察數(shù)軸上

10、A，B兩點的位置情況并結合已知條件“點A，B到原點的距離相等”可知，A，B兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，于是可建立方程求出x的值eq avs4al(思想2) 整體思想13已知實數(shù)a滿足a24a80，求eq f(1,a1)eq f(a3,a21)eq f(a22a1,a26a9)的值解析：原式eq f(1,a1)eq f(a3,（a1）（a1）)eq f(（a1）2,（a3）2)eq f(1,a1)eq f(a1,（a1）（a3）)eq f(4,（a1）（a3）)eq f(4,a24a3).由a24a80得a24a8，故eq f(4,a24a3)eq f(4,11).小結：本題根據(jù)已知條件求出a的值

11、很困難，因此考慮將已知條件變形后整體代入化簡后的式子eq avs4al(思想3) 消元思想14已知2x3yz0，3x2y6z0，且z0，求eq f(x2y2z2,2x2y2z2)的值解析：由2x3yz0，3x2y6z0，z0，得到eq blc(avs4alco1(2x3yz，,3x2y6z.）解得eq blc(avs4alco1(x4z，,y3z.）所以原式eq f(（4z）2（3z）2z2,2（4z）2（3z）2z2)eq f(16z29z2z2,32z29z2z2)eq f(13,20).小結：本題先用含z的式子分別表示出x與y，然后代入所求式子消去x，y這兩個未知數(shù)，從而簡化求值過程，體現(xiàn)了消元思想eq avs4al(思想4) 類比思想15化簡：eq blc(rc)(avs4alco1(f(2ab,ab)f(b,ab）)eq f(a2b,