ARMA模型的課件制作

1、在做該章前除了介紹自回歸過程的基本概念還應(yīng)該介紹平穩(wěn)性、可逆性以及隨機(jī)性都作以介紹這里，我們用符號(hào)記權(quán)權(quán)參數(shù)的有限集合合。該式定義的過過程稱為p階自回回歸過程，或簡稱稱為AR(p)過過程。特別的對(duì)于一階(p=1)和和二階(p=2)自回歸模型 在實(shí)際應(yīng)用中是非常重重要的。其中，隨隨機(jī)干擾項(xiàng)是相互互獨(dú)立的白噪聲序序列，且服從均值值為零，方差為的的正態(tài)分布。隨機(jī)機(jī)項(xiàng)與不相關(guān)。引引進(jìn)滯后算子B，則則上述模型可表示示為，令，則模型可以以寫為。該模型平穩(wěn)性的的條件是方程的特特征根都在單位圓圓外。該模型的參參數(shù)不需要任何約約束就能滿足可逆逆性條件。E。 移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列是它的當(dāng)當(dāng)期和前期的隨機(jī)機(jī)誤差

2、項(xiàng)的線性函函數(shù)，既可表示為為，則稱該時(shí)間序序列是移動(dòng)平均序序列，上式記為，為移動(dòng)平均系數(shù)數(shù)，是模型的待估估參數(shù)。引入滯后后算子，并令，則則上述模型可以簡簡寫為。對(duì)于模型來說，移移動(dòng)平均模型的參參數(shù)不需要任何約約束就能滿足平穩(wěn)穩(wěn)性條件?？赡嫘孕詶l件是方程的根都都在單位圓外。i。自回歸移動(dòng)平均模型如果時(shí)間序列是由它的的當(dāng)期和前期的隨隨機(jī)誤差項(xiàng)以及前前期值的線性函數(shù)數(shù)，即可表示為，則則稱該時(shí)間序列為為自回歸移動(dòng)平均均序列。上式稱為為階的自回歸移動(dòng)動(dòng)平均模型。記為為ARMA。為自回歸系數(shù)，為為移動(dòng)平均系數(shù)。引引入滯后算子B，則則模型可以寫為。該該過程的平穩(wěn)性條條件是的特征根都都在單位圓外?？煽赡嫘詶l件

3、是方程程的根都在單位圓圓外。p。對(duì)隨機(jī)時(shí)序的描述最常常用的是自相關(guān)函函數(shù)和偏自相關(guān)函函數(shù)。首先介紹自相關(guān)函數(shù)。在平穩(wěn)性假定下，我們們假設(shè)若相應(yīng)得時(shí)時(shí)間間隔為，那么么和之間的協(xié)方差對(duì)對(duì)于任意的都是相相同的，我們稱之之為滯后階的自協(xié)協(xié)方差，其定義為為b。 的取值范圍為自回回歸模型關(guān)于自相相關(guān)函數(shù)是截尾的的偏自相關(guān)函數(shù)用記階自自回歸表達(dá)式中的的第個(gè)系數(shù)，就是最后后一個(gè)系數(shù)則滿足足下面方程，c。得到方程，記為或者，求出的即為偏自自相關(guān)數(shù)。偏自相相關(guān)函數(shù)關(guān)于移動(dòng)動(dòng)平均是截尾的。P。在實(shí)際應(yīng)用中主要是通通過求出自相關(guān)函函數(shù)和偏自相關(guān)函函數(shù)來進(jìn)行函數(shù)模模型以及階數(shù)的判判斷。t。在軟件中的操作。在軟軟件中可以

4、同時(shí)給給出時(shí)間序列的自自相關(guān)函數(shù)和偏自自相關(guān)函數(shù)及分析析圖。在主菜單中中選擇 ，在屏幕出現(xiàn)的的對(duì)話框中輸入欲欲分析的序列名稱稱，（對(duì)話框1）X。點(diǎn)擊OK就會(huì)出現(xiàn)以下下的對(duì)話框（對(duì)話話框2）對(duì)話框的左側(cè)是詢問使使用者是否對(duì)序列列進(jìn)行差分，第一一項(xiàng)是對(duì)原序列不不進(jìn)行差分，第二二項(xiàng)是對(duì)序列進(jìn)行行一階差分，第三三項(xiàng)是對(duì)序列進(jìn)行行二階差分。對(duì)話話框的右側(cè)是讓用用戶定義自相關(guān)系系數(shù)的最大滯后階階數(shù)。一般滯后階階數(shù)取或者是，方括號(hào)表表示取整。如果考考察的是季節(jié)數(shù)據(jù)據(jù)則應(yīng)該取周期長長度的整數(shù)倍。輸輸入后單擊OK就就可得到計(jì)算結(jié)果果。以下是對(duì)課件件的附錄數(shù)據(jù)3的的自相關(guān)圖和偏自自相關(guān)圖1。該圖共分五個(gè)部分圖片片

5、部分左側(cè)是自相相關(guān)函數(shù)圖，右側(cè)側(cè)是偏自相關(guān)函數(shù)數(shù)圖。圖中的虛線部分即為5%的的置信區(qū)間。數(shù)字字部分的第一列為為對(duì)應(yīng)的自相關(guān)值值，第二列為對(duì)應(yīng)應(yīng)的偏自相關(guān)值，第第三列為Q檢驗(yàn)值值，第四列為相應(yīng)應(yīng)的相伴概率。t。方法二：用戶也可以通通過鍵入命令的方方式繪制序列的自自相關(guān)和偏自相關(guān)關(guān)分析圖。如果對(duì)對(duì)上述的時(shí)間序列列進(jìn)行操作，則可可以在主窗口命令令行輸入P。Ident x 然后依步驟就可以顯示示出上述的（對(duì)話話框1和對(duì)話框2）方法三在工作窗口中進(jìn)行創(chuàng)建建。方法是先雙擊擊要進(jìn)行自相關(guān)函函數(shù)與偏自相關(guān)函函數(shù)分1。析的時(shí)間序列，在該窗口下點(diǎn)擊/，就會(huì)會(huì)出現(xiàn)同上（對(duì)話話框1和對(duì)話框2）。在在此不做贅述。z。時(shí)

6、間序列的特性分析（怎怎樣根據(jù)自相關(guān)函函數(shù)圖和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)圖進(jìn)行時(shí)間間序列的分析）T。第三節(jié) 模型的識(shí)識(shí)別與建立根據(jù)上述的自回歸模型型與移動(dòng)平均模型型以及自回歸移動(dòng)動(dòng)平均模型的自相相關(guān)函數(shù)和偏自相相關(guān)函數(shù)的拖尾性性以及截尾性的特特性來進(jìn)行判斷。Y。上圖是根據(jù)附錄三所作作的自相關(guān)和偏自自相關(guān)圖，根據(jù)該該圖形我們可以初初步確定該數(shù)據(jù)為為ARMA(2,2)。6。我們?cè)倏磾?shù)據(jù)四根據(jù)數(shù)據(jù)四的圖形我們們可以知道該數(shù)據(jù)據(jù)為非平穩(wěn)數(shù)據(jù)我我們先對(duì)其平穩(wěn)化化采用對(duì)該數(shù)據(jù)取取對(duì)數(shù)的形式k。對(duì)序列取對(duì)數(shù)然后進(jìn)行行分析。取對(duì)數(shù)后的序列列我們命名為。輸入的命令為 =，然然后繪制的自相關(guān)關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)。方法同上上所

7、介紹的。只是是根據(jù)圖形我們可可知該數(shù)據(jù)是二階階平穩(wěn)的，所以在在出現(xiàn)對(duì)話框2時(shí)時(shí)選定的是2nd difference我們得到以下的圖形P。從該圖形我們可以看出出自相關(guān)函數(shù)在k=1時(shí)和k=3時(shí)時(shí)較大，而偏自相相關(guān)函數(shù)在k=1和和k=2處較大，其其余的都在2倍標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，所以以初步定為ARMA(2,2)ARMA(2,1)模型。（存在一個(gè)個(gè)問題就是關(guān)于零零均值的假設(shè)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)二者的計(jì)算結(jié)果果相同）2。模型參數(shù)的估計(jì)問題Eviews中ARMA模模型進(jìn)行的參數(shù)估估計(jì)采取的是非線線性的方法進(jìn)行估估計(jì)，采用的是似似然函數(shù)的方法進(jìn)進(jìn)行估計(jì)。（翻看看書做補(bǔ)充）在主主窗口i。 實(shí)例：我們繼續(xù)對(duì)上述述所討論的兩個(gè)例例子

8、來進(jìn)行分析在該模型中，由于MA的的單位根很小接近近于零所以我們應(yīng)應(yīng)該使用AR(2)來進(jìn)行擬合。擬擬合的結(jié)果如下b。根據(jù)節(jié)約性，應(yīng)該對(duì)該該模型擬合AR(2)模型。對(duì)模型的檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)該對(duì)模模型的適合性進(jìn)行行檢驗(yàn)，即對(duì)模型型的殘差序列進(jìn)行行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)主要要采用的方法是檢檢驗(yàn)法。Z。原理是將的自相關(guān)函數(shù)數(shù)記為，自協(xié)方差差函數(shù)記為，則，可以證明，當(dāng)N很大時(shí)時(shí) 其中為k階單位陣。所所以當(dāng)N較大時(shí)，這這k個(gè)變量近似為為相互獨(dú)立的正態(tài)態(tài)隨機(jī)變量，于是是檢驗(yàn)獨(dú)立的問題題就轉(zhuǎn)化為檢驗(yàn)l。 或，假設(shè) 那么 即 服從自由度為的分布，為自相關(guān)函函數(shù)的個(gè)數(shù)，為模模型參數(shù)的個(gè)數(shù)，于于是在給定的顯著著性水平下e。 若

9、 接受； 拒絕，即即否定獨(dú)立。操作步驟，可以直接對(duì)殘差進(jìn)行計(jì)計(jì)算。步驟為在擬擬合完方程后模型型會(huì)自動(dòng)的生成殘殘差序列，然后繼繼續(xù)以上所說的對(duì)對(duì)序列進(jìn)行自相關(guān)關(guān)以及偏自相關(guān)的的方法。A。第二種方法是對(duì)在模型型的輸出結(jié)果直接接進(jìn)行檢驗(yàn)。具體體操作步驟如下：K。在方程的輸出窗口中點(diǎn)點(diǎn)擊VIEW/Residul Test/Correlogram-Q-statistics,然然后在彈出的對(duì)話話框中輸入相應(yīng)的的內(nèi)容即可得到結(jié)結(jié)果。Y。繼續(xù)上例，對(duì)擬合后的的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，得得到如下的結(jié)果圖中的最后兩列就是用用于檢驗(yàn)的，第一一列就是上面所介介紹的Q統(tǒng)計(jì)量，第第二列就是相伴概概率。從該結(jié)果我我們可以看出不能能拒絕該殘差的獨(dú)獨(dú)立性檢驗(yàn)，所以以這些殘差是獨(dú)立立的。7。第四節(jié) 模型的預(yù)測測若模型經(jīng)檢驗(yàn)是合適的的并且也符合實(shí)際際意義，則就可以以用于短期預(yù)測。使用該檢驗(yàn)法進(jìn)進(jìn)行模型的預(yù)測主主要是使用L步預(yù)預(yù)測法，使預(yù)測方方差達(dá)到最小的預(yù)預(yù)測。具體原理如如下：L。用條件期望作為預(yù)測值值。由于之間具有有相關(guān)性，因而的的概率分布是有條條件的（即在）已已給定的條件下，其其期望也是有條件件的，即，有關(guān)和的條件期望具有有以下的定則：M。 （1）常量的條件件期望是