高職院校實施數(shù)學實驗課程的研究

1、高職院校施行數(shù)學實驗課程的研究摘要：在高職院校，數(shù)學實驗課程的施行途徑有兩條：與高等數(shù)學異步交替的形式及選修課形式。高等數(shù)學與數(shù)學實驗異步交替式教學，可以加深學生對數(shù)學知識的理解和穩(wěn)固，增強對數(shù)學的興趣，深化數(shù)學體驗，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，進步數(shù)學應用才能，養(yǎng)成用實驗方法解決數(shù)學問題的習慣。關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗；高等數(shù)學；高職院校；課程改革數(shù)學實驗是美國一些大學于20世紀80年代末在大學生中開設的一門課程。數(shù)學實驗課程是使用計算機數(shù)學軟件等工具，用實驗的方法來研究數(shù)學的一門課程。它將數(shù)學知識、數(shù)學建模與計算機應用三者融為一體，使學生深化理解數(shù)學的根本概念和理論，掌握數(shù)值計算方法，熟悉常用的數(shù)學軟件，培養(yǎng)學

2、生運用所學知識使用計算機解決實際問題的才能，是一門既有演示性又有理論性的課程。問題的提出數(shù)學實驗是近年來大學數(shù)學教育關(guān)注的熱點之一。然而由于高職院校受課時數(shù)的限制，數(shù)學實驗不可能設為必修課。本文試圖通過數(shù)學實驗課程的教學實驗，探究在高職院校開設數(shù)學實驗課程的途徑和方法，并進一步提醒數(shù)學實驗課程的功能和價值，為數(shù)學實驗提供實證根據(jù)。研究過程和方法本研究歷時一年半，經(jīng)歷了實驗研究階段和行動研究階段。一實驗研究階段以浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院經(jīng)貿(mào)系04級會計專業(yè)041班和042班合班99人為實驗班，以經(jīng)貿(mào)系04級國貿(mào)專業(yè)041班和042班合班66人為控制班。在實驗前，進展了有關(guān)的前測，兩班學生在數(shù)學才能和

3、情感方面無顯著差異，符合實驗要求。本項實驗為單因素兩程度實驗。實驗班采取高等數(shù)學和數(shù)學實驗相交替的形式進展教學，控制班僅以高等數(shù)學內(nèi)容進展教學。在實驗之前，制定了數(shù)學實驗課程標準；開發(fā)了實驗內(nèi)容，其中驗證性實驗10個，探究性實驗5個，應用性實驗7個；設計了實驗報告。從2022年9月至2022年1月，在一個學期的數(shù)學教學中，實驗班從高等數(shù)學微積分和常微分方程60課時中擠出10課時安排數(shù)學實驗內(nèi)容，高等數(shù)學每單元完畢后安排2個實驗。實驗內(nèi)容主要分為以下4個層次：1實驗工具介紹。主要介紹athAD軟件的功能和操作，為后續(xù)實驗打好基矗2驗證性實驗。通過驗證數(shù)學性質(zhì)包括定理、公式等，幫助學生理解性質(zhì)，進

4、步記憶效果。3探究性實驗。挑選經(jīng)典案例，讓學生觀察數(shù)學上某些奇特的現(xiàn)象，教會學生通過對一些現(xiàn)象的深化觀察，體會數(shù)學中有關(guān)理論的根本思想和典型方法，從而加深對數(shù)學中抽象概念的感性認識。4應用性實驗。選擇某些應用型案例主要是數(shù)學建模案例，結(jié)合一些數(shù)學理論和方法，培養(yǎng)學生從實際問題提煉成數(shù)學模型的才能和解決實際問題的才能應用性實驗只要求學生理解就夠了。通過4個層次、3個類型的實驗，做到循序漸進，由淺入深，內(nèi)容充實，讓學生充分感受、領悟和掌握到“數(shù)學實驗中最本質(zhì)的內(nèi)涵，從而在思維才能、數(shù)學興趣和創(chuàng)造性方面受到啟迪。在實驗班中，數(shù)學實驗內(nèi)容的教學方法以案例式教學為主。學生采用自主學習和小組合作學習的學習

5、方式。每單元完成1個實驗作業(yè)，作業(yè)以填寫實驗報告的形式完成。實驗班的高等數(shù)學課程的教學內(nèi)容有所精簡，減少了繁瑣計算的內(nèi)容，但教學方法、作業(yè)以及考試內(nèi)容和方法與控制班沒有差異。為了“純化實驗研究過程，有效地驗證理論假設，實現(xiàn)科學的歸因分析，對無關(guān)變量進展了適當?shù)目刂?。一是實驗班和控制班都由同一個老師進展執(zhí)教；二是實驗班和控制班的課時量、輔導以及考試內(nèi)容和方式等完全一致；三是在兩班學生中，不提“實驗二字，防止學消費生積極或消極的心理效應而影響實驗結(jié)果的客觀性。二行動研究階段研究對象2022年2月，即春季學期開學初，將數(shù)學建模課程開成選修課，為參加2022年全國大學生數(shù)學建模比賽做準備。數(shù)學建模選修

6、課程班成為應用性實驗的研究對象。過程和方法在數(shù)學建模選修課程班的授課方案中，課堂教學內(nèi)容以典型模型為主，實驗平臺選擇lind、ling、atlab等軟件。以小組合作學習方式為主，3個學生組成一個小組，每次上課用1課時的時間在老師指導下進展課堂討論，弄清問題的本質(zhì)，討論大致的建模思路和方案，然后編寫程序。第2課時上機實驗，課后完成論文寫作。每次課完成1個實驗，作業(yè)以論文的形式來完成可以填實驗報告。三數(shù)據(jù)搜集本研究試圖探究數(shù)學實驗課程開設的途徑和方法，以及數(shù)學實驗對于培養(yǎng)高職學生數(shù)學應用才能和數(shù)學情感的功能和價值。我們從三個方面搜集數(shù)據(jù)：1數(shù)學學習感受調(diào)查。實驗后，通過問卷對實驗班和控制班進展調(diào)查

7、，并作相應的訪談。2學業(yè)成績測試和分析。考試成績作為學業(yè)成績分析的根據(jù)，測試以第一學期期末和第二學期期末學院統(tǒng)一安排的考試為準。3數(shù)學建模小組參加全國大學生建模比賽獲獎情況。四數(shù)據(jù)分析本研究所有數(shù)據(jù)均使用SPSS11.0軟件進展統(tǒng)計分析。對實驗班和控制班施行后測，并運用獨立樣本T檢驗對測試成績顯著性程度進展統(tǒng)計分析。實驗結(jié)果與分析一對數(shù)學實驗課程的學習感受調(diào)查關(guān)于問題1.單項選擇題你認為數(shù)學實驗對學習微積分的幫助是A有極大幫助B有幫助沒有幫助D有反作用2.多項選擇題你認為數(shù)學實驗的作用有A有利于進步應用計算機的意識和才能。B有利于進步學習微積分的興趣。有利于進步解決實際問題的才能。D有利于穩(wěn)固

8、所學知識。3.單項選擇題你認為數(shù)學實驗的內(nèi)容A太難，經(jīng)老師演示或討論后，自己一點都不會做。B較難，經(jīng)老師演示或討論后，自己仍然有些不會做。適中，經(jīng)老師演示或討論后，自己會上機做。D容易，不需要老師演示或討論，自己就會上機做。4.單項選擇題你對數(shù)學A極感興趣B感興趣一般D不感興趣E極不感興趣5.你對數(shù)學實驗課程的態(tài)度是什么？有什么愿望和要求？問題1的調(diào)查結(jié)果顯示，在實驗班，有26%的學生覺得有極大幫助，有65%的學生覺得有幫助。問題2的調(diào)查結(jié)果顯示，有84%的學生認為有利于進步應用計算機的意識和才能；54%的學生認為有利于進步學習微積分的興趣；23%的學生認為有利于進步解決實際問題的才能；有74

9、%的學生認為有利于穩(wěn)固所學知識。問題3的調(diào)查結(jié)果顯示，75%的學生認為數(shù)學實驗的內(nèi)容適中，經(jīng)老師演示或討論后，自己能上機做。問題4的調(diào)查結(jié)果如圖1所示。圖1說明，實驗班有37%的學生對數(shù)學極感興趣或較感興趣，而控制班只有9%的學生對數(shù)學極感興趣或較感興趣。從總體上來看，實驗班的學生比控制班的學生對數(shù)學更感興趣。問題5的調(diào)查結(jié)果是，絕大多數(shù)學生認為這樣的改革有利于進步學習數(shù)學興趣，穩(wěn)固所學的根底知識，增強應用電腦意識，促進潛能發(fā)揮，要求將這項改革堅持下去。從調(diào)查結(jié)果、課堂觀察以及學生的學習感受來分析，學生對數(shù)學實驗有濃重興趣，幾乎所有的學生都認為數(shù)學實驗改變了他們對數(shù)學的認識和看法，認為能學以致

10、用，是進步數(shù)學思維才能和動手解決實際問題才能的最好方法。在數(shù)學實驗這個平臺上，學生自己動手，用他們喜歡“玩的計算機解決幾個經(jīng)過簡化的實際問題，或自己提出實驗問題，設計實驗步驟，觀察實驗結(jié)果。它的顯著特點，一是使數(shù)學思維(即邏輯思維)的過程視覺化，形象化，從而刺激大腦承受信息的興奮點，起到激發(fā)學習興趣的效果。二是借助計算機技術(shù)，開展人機對話，既能穩(wěn)固學到的數(shù)學知識，又能進步計算機使用程度，讓學生感受到用所學的數(shù)學知識去解決實際問題的快樂，激發(fā)他們進一步學好數(shù)學的愿望，有利于培養(yǎng)數(shù)學興趣、應用意識和創(chuàng)新精神，促進數(shù)學教學的良性循環(huán)。理論效果充分證明，數(shù)學實驗課程是一門深受學生喜歡的可以稱為教學改革

11、打破口的新興課程。二期末考試成績統(tǒng)計分析在實驗完畢后，憑借期末考試成績，利用獨立樣本T檢驗對實驗班和控制班進展統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1所示。從統(tǒng)計結(jié)果來看，在實驗1個學期后，實驗班的平均成績明顯高于控制班，標準差明顯低于控制班，且在0.05的程度上有顯著差異。說明數(shù)學實驗課程對于進步學生的數(shù)學才能是有明顯效果的。但當實驗完畢后，經(jīng)過1個學期的學習，原實驗班的平均成績與原控制班幾乎相等，在0.05的程度上無顯著差異。對這一現(xiàn)象可做如下解釋：在第1學期，實驗班和控制班都學習微積分，在第2學期都學習線性代數(shù)，而微積分和線性代數(shù)的數(shù)學內(nèi)容、思想和方法相去甚遠，因此實驗班學生在微積分學習中養(yǎng)成的積極情感，在

12、后續(xù)的線性代數(shù)學習中所發(fā)揮的積極影響并不大，所以在第2學期非實驗期兩班成績無顯著差異就缺乏為奇。三學生參加數(shù)學建模比賽獲獎情況從2022年6月開場建模培訓到2022年10月參賽，浙江工貿(mào)學院首次參加全國大學生數(shù)學建模比賽，從研究對象中選拔組建了3個組參加比賽，共獲得浙江省2個一等獎，1個三等獎的好成績。結(jié)果說明，數(shù)學實驗課程對于進步高職學生的數(shù)學應用才能和創(chuàng)新才能具有顯著的效果。討論一關(guān)于教學目的目前，高職院校學生的學習目的主要是掌握職業(yè)技術(shù)，對數(shù)學這樣的根底理論課，學習動機不強。許多老師對高等數(shù)學教學的理解仍然停留在傳統(tǒng)的意義上，即老師是施教者，學生只是被動的受教育對象；老師的教學目的是幫助

13、學生通過考試，而學生學習數(shù)學也只對考試成績感興趣。結(jié)果是，學生難以將所學數(shù)學知識用于解決實際問題，課程完畢后，沒有人再對數(shù)學感興趣?！皵?shù)學無用是學生的一種普遍心態(tài)，更是學困生棄學的主要原因。隨著科學技術(shù)不斷開展，各門學科都呈現(xiàn)出“數(shù)學化的趨勢，而在傳統(tǒng)課堂教學中，老師并沒有將這種“數(shù)學化的結(jié)果和趨勢展示給學生，所以，學消費生“數(shù)學無用的錯誤認識的重要原因在于老師。數(shù)學實驗從數(shù)學知識出發(fā)，利用計算機軟件，與其他學科相交融，實現(xiàn)數(shù)學知識的再學習和深化。因此，數(shù)學實驗課程的教學目的就是使學生充分利用計算機技術(shù)，進步動手才能、數(shù)學應用才能，以及解決實際問題的才能。數(shù)學實驗是改變應試教育，實現(xiàn)素質(zhì)教育的

14、有效途徑。二關(guān)于教學內(nèi)容目前，“掐頭去尾燒中段是人們對高等數(shù)學教學的普遍概括。而在高職院校，“中段進一步簡化為“計算，“數(shù)學計算成為高等數(shù)學教學的主要內(nèi)容，甚至是唯一內(nèi)容。從浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學院近三年的數(shù)學考試題來看，考試內(nèi)容幾乎全部是計算題，沒有考過一道證明題或者應用題。數(shù)學是從哪里來的，數(shù)學又到哪里去？學生全然不知。難怪學生是只為“應試而學！有些老師為改善教學而引進了各種AI軟件，即使這樣，老師從事的仍然是“數(shù)學計算。高職院校高等數(shù)學的改革打破“數(shù)學計算的框框迫在眉睫。90年代以來，許多學校開展的數(shù)學建模教學和數(shù)學建模競賽活動是“數(shù)學應用的有益嘗試，在此根底上開設的數(shù)學實驗實現(xiàn)了數(shù)學建模與

15、計算機技術(shù)的結(jié)合，是“數(shù)學應用的進一步進步。但是，高職院校的理論課時在呈現(xiàn)壓縮趨勢，現(xiàn)階段不可能增設數(shù)學建模課程或數(shù)學實驗課程，充其量只能以選修課的形式開設，這樣只能滿足一部分學生的需求，而大多數(shù)學生仍然體會不到數(shù)學的“來龍去脈。可行的對策是，對高等數(shù)學進展課程改革，將數(shù)學內(nèi)容與實驗內(nèi)容進展整合，刪除傳統(tǒng)內(nèi)容中的“繁、難、偏、舊的內(nèi)容，增加實驗內(nèi)容，突出數(shù)學的來源和應用，教會學生利用數(shù)學軟件處理繁雜運算的才能、探究數(shù)學的才能和解決問題的才能。三關(guān)于教學方式傳統(tǒng)教學方式是課堂教學“滿堂灌，課后布置幾個與例題類似的習題，學生照貓畫虎完成作業(yè)便大功告成。這種教學方式的弊端是，課堂缺乏生氣，學生參與率

16、不高。有相當一部分學生，或看小說，或睡覺，或聊天，或玩 ，教學效果可想而知。數(shù)學實驗的教學方式是以學生操作為主,老師輔導為輔。在教學過程中,老師提出一些考慮題目,甚至一些猜測，鼓勵學生獨立考慮、勇于創(chuàng)新。學生可以自己選擇實驗題目,建立數(shù)學模型,在數(shù)學軟件平臺上編程、計算、分析結(jié)果等；學生也可以大膽地質(zhì)疑某個數(shù)學原理或某個自然現(xiàn)象,通過自己或群體的討論、分析,去論證結(jié)論的合理性。學生主動學習、合作討論，老師啟發(fā)引導、評價監(jiān)視，這種開放式教學方式，充分利用了學生交流、研討、互相促進的“群體效應來提升教學效果，反映了以學生為中心的新理念。因此，轉(zhuǎn)變高等數(shù)學的課堂教學參與率不高的對策是，課堂轉(zhuǎn)移到計算

17、機機房，使課堂教學方式實驗化。選擇一種數(shù)學軟件作為實驗平臺，通過老師的實驗演示，向?qū)W生展示一個實驗探究的課堂情境和氣氛，使學生體會到有趣的考慮過程；課堂作業(yè)甚至課后作業(yè)有條件的話，都可以在實驗平臺上完成，真正實現(xiàn)學生主體、學生中心的地位。四關(guān)于教學評價傳統(tǒng)的評價方式是在期末實行閉卷考試，考試題類似于例題。在這種評價方式下，出現(xiàn)了“高分低能現(xiàn)象，以及對高等數(shù)學一知半解的學生竟能過關(guān)的奇怪現(xiàn)象。建議將高等數(shù)學考試分為閉卷和開卷兩種方式，閉卷考試的內(nèi)容注重根底知識和根本技能，重點考察根本概念、根本思想和方法，采用筆試形式，權(quán)重40%。開卷考試的內(nèi)容注重考察數(shù)學探究和應用才能，重點考察數(shù)學理論的驗證、

18、復雜的運算，提出猜測、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、數(shù)學建模與求解等。采用3人一組上機操作形式，在老師給定的參考題中選擇1個題目進展實驗，也可以自選題目，權(quán)重60%。通過這種終結(jié)性評價和形成性評價相結(jié)合的評價方式，既考察了知識，又考察了才能；既重結(jié)果，更重過程。評價結(jié)果更全面，更客觀。五關(guān)于教材教材是知識的載體。傳統(tǒng)教材以知識為中心，注重學科體系的完好性，表達了知識開展的邏輯順序。但是，作為教學用書的教材，必須表達學生中心和才能本位的思想。華東師范大學教授張奠周先生提出知識有三種形態(tài)：原始形態(tài)、學術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)1。傳統(tǒng)教材中的知識，是學術(shù)形態(tài)的知識，是精致美麗的成品，沒有表達數(shù)學家探求知識的思維過程，學生讀不出知識產(chǎn)生過程中的苦悶和樂趣。而數(shù)學實驗的內(nèi)容，富有生動的實驗過程和直觀的實驗結(jié)果，充滿了情趣，符合學生的學習心理特點。教材也應該進展實驗化改造，將實驗內(nèi)容充實到教材中去，使教材相貌生動活潑，內(nèi)容豐富多彩，學生學習從“實驗開場，學生會更喜歡。美國工業(yè)與應用數(shù)學學會(SIA)教育委員會主席斯特朗Strang教授于1991年出版了新編“微積分教材很有特色，強調(diào)了“數(shù)學思想。在應用問題中，收錄了心電圖分析等生物數(shù)學以及不少經(jīng)濟管理中的問