中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一編教材知識梳理篇第1章數(shù)與式第3節(jié)代數(shù)式及整式運算精講試題

1、第三節(jié)代數(shù)式及整式運算,河北五年中考命題規(guī)律）年份題號考查點考查內(nèi)容分值總分201719代數(shù)式求值先解方程，再逆向思考代 數(shù)求-值，并且要分類討論4420162哥的運算性質(zhì)以選擇題的形式綜合考查 哥的性質(zhì)3618代數(shù)式求值;整體代入求值320154哥的運算性質(zhì)以選擇題的形式綜合考查 負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、科 學(xué)記數(shù)法、積的乘方、向 底數(shù)哥相乘的法則31321整式加減以解答題形式考查整式的 加減和乘法10201418代數(shù)式求值由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整 數(shù)指數(shù)哥及零次哥的求代 數(shù)式的值3320135代數(shù)式求值直接用代入法求代數(shù)式的 值，涉及絕對值29列代數(shù)式根據(jù)實際問題列代數(shù)式， 笄計算結(jié)果35命題

2、規(guī)律縱觀河北近五年中考，代數(shù)式求值及整式運算屬必考內(nèi)容.題型涉及選擇、填空、 解答，屬基礎(chǔ)題，有簡單的綜合，5分左右.其中列代數(shù)式考查了1次，求代數(shù)式的值考查了 4次，整式運算考查了 1次，哥的運算性質(zhì)考查了 2次，屬高頻考點.河北五年中考真題及模擬列代數(shù)式(2013 河北中考 ) 如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x ，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y ，則y= ( B )A 2 B 3C 6 D x 3代數(shù)式求值(2013 河北中考)若 x=1,則 |x 4| =( A )A3 B. - 3 C 5 D. 5(2016 河北中考)若 mn= m+ 3,貝U 2mn+ 3m- 5nm+

3、10= 1.(2014 河北中考)若實數(shù) m, n 滿足 |m2| + (n 2 014)2=0,則 nf 1 + n=_2整式運算及哥的運算性質(zhì)(2016河北中考)下列計算正確的是(D )A. (5)0=0 B. x2+ x3= x5C (ab2)3=a2b5 D. 2a2 - a 1 = 2a(2015河北中考)下列運算正確的是(D )A 1=- B. 6X 107= 6 000 00022C. (2a) 2= 2a2 D. a3 - a2= a57. (2017張家口中考模擬)已知代數(shù)式(x -2y)2-(x -y)(x +y)2y2.(1)當(dāng)x=1, y=3時，求代數(shù)式的值；(2)當(dāng)4

4、x=3y,求代數(shù)式的值.解：(1)原式=x；4xy + 4y2 x2+y22y2=3y2 4xy,當(dāng) x=1, y=3 時，原式= 3X3 2 4X 1 X3= 27 12= 15;(2)原式=3y24xy,當(dāng)4x= 3y時，2原式=3y 3y , y= 0.下:8. (2015河北中考)老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個二次三項式，形式如3x = x2 5x + 1.(1)求所捂的二次三項式；若x=#+1,求所捂二次三項式的值.解：(1)設(shè)所捂的二次三項式為A,則 A= x2-2x+ 1 ;(2)若 x=0+1,A= (x -1)2=(6+ 1 1)2 = 6.代數(shù)式

5、和整式的有關(guān)概念.代數(shù)式：用運算符號 （力口、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.代數(shù)式的值：用_教值_代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的.結(jié)果叫做代數(shù)式的值.代數(shù)式的分類：代數(shù)式整式 有理式單項式多項式分式無理式【溫馨提示】（1）在建立數(shù)學(xué)模型解決問題時，常需先把問題中的一些數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，也就是,列出代數(shù)式；（2）列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握文字語言（和、差、積、商、乘以、除以等）在數(shù)學(xué)語言中的含義；（3）注意書寫規(guī)則：aXb通常寫作a - b或ab; 1 + a通常寫作【；數(shù)字通常寫在字母前面，如 ax 3通常寫作

6、 a3a;帶分?jǐn)?shù)一般寫成假分?jǐn)?shù)，如11a通常寫作6a.55整式的相關(guān)概念單 項 式概念由數(shù)與字母的_積_組成的代數(shù)式叫做單項.式（單獨的一個數(shù)或一個子母也是單項式）.系數(shù)單項式中的 _數(shù)字_因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).次數(shù)單項式中的所有字母的 _指數(shù)白和叫做這個單項式的次數(shù).續(xù)表多 項 式概念幾個單項式的_和_叫做多項式.項多項式中的每個單項式叫做多項式的項 次數(shù)一個多項式中，最局次的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù).整 式單項式與_多項式_統(tǒng)稱為整式.同 類 項所含字母 相同并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是同類一項.整式的運算類別法則整式加減（1）去括號；（2）合并一同

7、類項_.哥的 運算同底數(shù)哥相乘am an=_a2_(m, n都是整數(shù))帚的乘方(a m) n= _am_(m, n 都是整數(shù))積的乘方(ab) n=_a;bn_(n 是整數(shù))同底數(shù)塞相除am+ an=a_(a w0,成 n 都是整數(shù))整式的 乘法單項式乘以多項式m(a+ b) = _arn+ bm_多項式乘以多項式(a + b)(m + n) = _am+ an + bm+ bn_乘法 公式平方差公式(a + b)(a b) =a2 _ b2 _完全平方公式(a b) 2= _a2 2ab + b2_5.0；【易錯警示】（1）在掌握合并同類項時注意:如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后

8、，結(jié)果為不要漏掉不能合并的項;只要不再有同類項，就是結(jié)果 （可能是單項式，也可能是多項式 ）.合并同類項的關(guān)鍵：正確判斷同類項;(2)同底數(shù)騫的除法與同底數(shù)騫的乘法互為逆運算，可用同底數(shù)騫的乘法檢驗同底數(shù)騫的除法是否正確;遇到嘉的乘方時，需要注意：當(dāng)括號內(nèi)有“一”號時,(-am)n =amn ( n為奇數(shù))amn （n為偶數(shù)）【方法點撥】求代數(shù)式值的方法主要有兩種：一種是直接代入法；另一種是整體代入法.對于整體代入求值 的，要注意從整體上分析已知代數(shù)式與欲求代數(shù)式之間結(jié)構(gòu)的異同，從整體上把握解題思路，尋求解題的方法.代數(shù)式求值【例1】（2017重慶中考A卷）若乂 = 1, y = 4,則代數(shù)式

9、3x+y3的值為（A ） 3A 6 B. 0 C. 2 D. 6【解析】x= , y = 4,3x + y3=3x +43=0.33【答案】B整式的概念及運算【例2】（1）（2017寧波中考）下列計算正確的是（A ）A a2+a3=aC. a2 - a3= aB.D.（2）（揚州中考）若（2a） 2=4aXa 2）3 = a5x3yE4與xn+，5是同類項，則 m2+n2 =（3）（隨州中考）先化簡，再求值：（2 + a）（2 a） + a（a 5b） + 3a5b3+ （ a2b）2,其中 ab=：【解析】（1）熟記哥的運算性質(zhì)、乘法公式等即可；（2）緊扣同類項概念列出相應(yīng)方程組求解，再代入

10、求值;（3）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，最后一項先進(jìn)行乘方運算，再進(jìn)行除法運算，合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)b的值代入計算即可求出值.關(guān)注整體代入思想.【答案】（1） C; （2）85 ; （3）原式=4- a2+ a2-5ab+ 3ab=4-2ab,當(dāng) ab = 一萬時，原式=4+1=5.(a + b)(a b)+b(a + 2b) b?,其中 a=1, b=-2. .999 o解：原式=a-b+ab + 2b-b=a2+ ab,當(dāng) a=1, b= 2 時，原式=12+1X(- 2) = 1-2=- 1.1. （2016石家莊四H一中模擬）當(dāng)x=1時，代數(shù)式2ax33bx+4的值是7,則當(dāng)x = - 1時，這個代數(shù)式的值 是（C ）A. 7 B. 3 C 1 D. 72. （2017麗水中考）已知a1 2+a=1,則代數(shù)式3aa2的值為 2.3. （2017成都中考）下列計算正確的是（B ）A. a5+a5=a10 B. a7- a= a6C. a3