2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 10駐馬店市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)試題本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r，將答案3在答題卡上，在本試題卷上答題無效。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫（涂）在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如常改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題上作答，答案無效。3考試結(jié)束，監(jiān)考教師將答題卡收回。第卷（選擇題共60分）一、選擇題

2、：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（ ）ABCD3若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4某學(xué)校為慶祝建團(tuán)百年組織征文比賽，前四名被甲、乙、丙、丁獲得甲說：“丙是第一名，我是第三名”乙說：“我是第一名，丁是第四名”丙說：“丁是第二名，我是第三名”已知他們每人只說對了一半，則獲得第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁5直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（ ）A120B30C60D1506相關(guān)變

3、量x，y的散點(diǎn)圖如圖所示，現(xiàn)對這兩個變量進(jìn)行線性相關(guān)分析方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下的數(shù)據(jù)得到回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為則（ ）ABCD7已知，且，則a，b，c三個數(shù)（ ）A至少有一個不小于0B都小于0C至少有一個不大于0D都大于08在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的極角分別為、，則的面積為（ ）ABCD9已知中，角A、B、C的對邊分別為a，b、c，其內(nèi)切圓半徑為r，由，又，可得類比上述方法可得：三棱錐中，若，平面ABC，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則該三棱錐內(nèi)切球的半徑是（

4、）ABCD10已知，直線（t為參數(shù)）與曲線交于A、B兩點(diǎn)，則（ ）AB1C3D11端午節(jié)這天人們會懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒現(xiàn)有9個粽子，其中2個為蜜棗餡，3個為臘肉餡，4個為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個，設(shè)事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個均為豆沙餡”，則（ ）ABCD12已知復(fù)數(shù)和滿足，且，則的最小值是（ ）AB2C3D1第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13函數(shù)的最小值是_14疫情之下，宅家的人們難免會出現(xiàn)無聊、焦慮、緊張等情緒，因此線上健身催生了人們居家健身的需求，也帶動了“劉畊宏們”健身直播的火爆已知甲乙兩人健身與否互不影響，

5、在五一勞動節(jié)當(dāng)天，甲健身的概率是，甲乙恰有一人健身的概率是，則乙健身的概率是_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為若和有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_16若對，關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_三、解答題：本大題共6個小題，滿分70分解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟17（本小題滿分10分）已知m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，其中i為虛數(shù)單位。（）求出m的值；（）若，求a的取值范圍18（本小題滿分12分）華為Harmony OS系統(tǒng)是一款面向未來、面向全場景的分布式操作系統(tǒng)，預(yù)計(jì)該系統(tǒng)

6、將會成為繼Android、IOS系統(tǒng)之后的全球第三大手機(jī)操作系統(tǒng)為了了解手機(jī)用戶對Harmony OS系統(tǒng)的期待程度，某公司隨機(jī)在20000人中抽取了100名被調(diào)查者，記錄他們的期待值，將數(shù)據(jù)分成，6組，其中期待值不低于60的稱為非常期待Harmony OS系統(tǒng)，現(xiàn)整理數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖（）試估計(jì)總體中期待值在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）請根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99.5%的把握認(rèn)為是否非常期待Harmony OS系統(tǒng)與性別有關(guān)；非常期待不非常期待合計(jì)男55女20合計(jì)100（）為了答謝用戶對華為Harmony OS系統(tǒng)的期待和信任，宣傳部門決定：從非常期待的人群中按分

7、層抽樣抽出六名代表參加鴻蒙系統(tǒng)的宣傳發(fā)布會，在發(fā)布會的互動環(huán)節(jié)中將抽取兩位代表贈送手機(jī)，求這兩位代表為一男一女的概率附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82819（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的極坐標(biāo)方程；（）若P，Q分別為曲線和曲線上的動點(diǎn)，求的最小值20（本小題滿分12分）（）已知，其中，求證：；（）若，求證：21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）設(shè)不等式的解集為M，

8、若，求實(shí)數(shù)a取值范圍22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）設(shè)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）證明：當(dāng)時，駐馬店市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試（文科）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題15ADCBA610DACBA1112CD二、填空題133141516三、解答題17（1）解：由題意得：復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部相等，（2）由（1）知，18解：（1）因?yàn)闃颖局衅诖挡恍∮?0的頻率為所以樣本中期待值小于60的頻率為0.4，所以樣本中期待值在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為，（2）因?yàn)闃颖局蟹浅Ｆ诖鼿armony OS系統(tǒng)的人數(shù)為，所以樣本中女用戶人數(shù)為45，非常期待Harmony OS系統(tǒng)的的男用戶人數(shù)為40列表如下：非常

9、期待不非常期待合計(jì)男401555女202545合計(jì)6040100所以有99.5%的把握認(rèn)為男女用戶對是否非常期待Harmony OS系統(tǒng)有差異（3）樣本中非常期待Harmony OS系統(tǒng)的男用戶人數(shù)與女用戶人數(shù)之比為2:1所抽6人包括4男2女記4名男用戶分別為A、B、C、D；記2名女用戶分別為m、n從6人中抽取2人，所抽兩人為1男1女記為事件A從6人中抽取2人包含的基本事件有AB AC AD Am An BC BD Bm Bn CD Cm Cn Dm Dn mn共15種件A包含的基本事件有Am An Bm Bn Cm Cn Dm Dn共8種所以從6人中抽取2人，所抽兩人1男1女的概率19解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程，即：由于，曲線的直角坐標(biāo)方程為： 即曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去參數(shù)t得到直角坐標(biāo)方程為（2）（法一）：P為上動點(diǎn)，設(shè)而Q在上P到直線的距離當(dāng)時，的最小值為（法二）設(shè)與直線平行的直線方程為聯(lián)立橢圓方程得：由，得或的最小值即為直線與之間的距離即20解：（1）（法一）要證，只需證，只需證只需證，只需證只需證，（法二）要證，只需證，只需證只需證，只需證只需證顯然成立（2）由柯西不等式知：當(dāng)且僅當(dāng)向量與向量共線，即，時取“”21解：（1）當(dāng)時，原不等式可化為：當(dāng)時，原不等式可化為，解得： 所以當(dāng)時，原不等式可化為，解得： 經(jīng)檢