平面向量基本定理公開課用

1、關(guān)于平面向量基本定理公開課用第一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)回顧（1）小明從A到B，再從B到C，則他兩次的位移之和是：ABCD三角形法則平行四邊形法則首尾相接，由首至尾共起點(diǎn) 連對角第二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí):共線向量基本定理： 向量 與向量 共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù) 使得第三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)證明三點(diǎn)共線的問題:定理的應(yīng)用:(1)有關(guān)向量共線問題:(3)證明兩直線平行的問題:第四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2011年11月3日1時43分，神舟八號與天宮一號第一次交會對接圓滿成功，中國成為世界第三個獨(dú)立掌握

2、無人和載人空間對接技術(shù)的國家。承擔(dān)“神舟八號”飛船和“天宮一號”目標(biāo)飛行器發(fā)射任務(wù)的是“長征二號F”運(yùn)載火箭 。 vv1v2v問題情境第五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月依照速度的分解，平面內(nèi)任一向量a可作怎樣的分解呢？平行四邊形法則給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1, e2,可表示平面內(nèi)任一向量a嗎？第六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月OCABMN活動探究給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1, e2,可表示該平面內(nèi)任一向量a嗎？第七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月OCABMN活動探究給定平面內(nèi)兩個不共線的向量e1, e2,可表示該平面內(nèi)任一向量a嗎？第八張，PPT共五十一

3、頁，創(chuàng)作于2022年6月想一想第九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月O第十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）C再改變成如下情況，怎樣構(gòu)造平行四邊形？第十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月取使若與 共線，則使若活動探究重要結(jié)論若則第十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月（）平面向量基本定理存在性唯一性存在如果是同一平面內(nèi)兩個不共線向量，那么對于這一平面的任意向量一對實(shí)數(shù)，使有且只有思考：上述表達(dá)式中的是否唯一？建構(gòu)數(shù)學(xué)（ 2 ）基底：把不共線的向量叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底一個平面向量用一組基底 ( 3 )正交分解：表示成：稱它為向量的分解當(dāng)互相垂直

4、時，稱為向量的正交分解第十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一維直線平面向量基本定理二維平面思想有多遠(yuǎn)，就能走多遠(yuǎn)！重要結(jié)論若則第十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2、基底不唯一，關(guān)鍵是不共線.4、基底給定時，分解形式唯一.說明：1、把不共線的非零向量 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.3、由定理可將任一向量 在給出基底 的條件下進(jìn)行分解.第十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：下列說法是否正確？1.在平面內(nèi)只有一對基底.2.在平面內(nèi)有無數(shù)對基底.3.零向量不可作為基底.4.平面內(nèi)不共線的任意一 對向量,都可作為基底.第十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2

5、022年6月想一想（1）一個平面內(nèi)，可作為基底的向量有 對。無數(shù)(1)(3)第十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學(xué)應(yīng)用因為平行四邊形的對角線互相平分 例1第十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月數(shù)學(xué)應(yīng)用ABCD 例2第十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)(2)ABCD第二十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)BQPDCA第二十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)BQPDCAE第二十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)請大家在圖中確一組基底，將其它向量用這組基底表示出來ANMCDB已知梯形ABCD，AB/CD，且A

6、B= 2DC，M、N分別是DC，AB的中點(diǎn)第二十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ANMCDB解析：設(shè)AB=e1，AD=e2，則有：DC= AB = e11212BC=BD+DC=(AD-AB)+DC=(e2-e1)+ e1=- e1+e21212MN=DN-DM=(AN-AD)- DC12= e1-e2- e1 1214= e1-e2 14第二十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二、向量的夾角:OAB兩個非零向量 ， 和 的夾角夾角的范圍：OABOAB注意:同起點(diǎn)叫做向量OAB第二十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例2:如圖，等邊三角形中，求 (1)AB與AC

7、的夾角； (2)AB與BC的夾角。ABC注意:同起點(diǎn)第二十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月ABOP一個重要結(jié)論結(jié)論：你發(fā)現(xiàn)了什么？第二十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三、平面向量的坐標(biāo)表示思考？ 在平面里直角坐標(biāo)系中，每一個點(diǎn)都可用一對有序?qū)崝?shù)（它的坐標(biāo)）表示。對直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個向量，如何表示呢？第二十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.向量的正交分解物理背景:第二十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三、平面向量的坐標(biāo)表示yOx我們把(x,y)叫做向量 的(直角)坐標(biāo)，記作 其中，x叫做 在x軸上的坐標(biāo)，

8、y叫做 在y軸上的坐標(biāo)，(x,y)叫做向量的坐標(biāo)表示.正交單位基底i,j為單位向量第三十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月OxyA 當(dāng)向量的起點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)時，向量的坐標(biāo)就是向量終點(diǎn)的坐標(biāo).坐標(biāo)(x,y)一一對應(yīng) 兩個向量相等，利用坐標(biāo)如何表示？向量三、平面向量的坐標(biāo)表示第三十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月解：jyxOicaA1AA2Bbd例：數(shù)量看投影 符號看方向第三十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.已知a ，b ，求a+b，a-b，a解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ +

9、 )j即a + b同理可得a - b兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差第三十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算2已知 求xyO解： 一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個實(shí)數(shù)乘原來的向量的相應(yīng)坐標(biāo)第三十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月思 考1. 兩個向量共線的條件是什么?2. 如何用坐標(biāo)表示兩個共線向量?第三十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月推導(dǎo)過程：第三十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月推導(dǎo)過程：第三十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月

10、推導(dǎo)過程：第三十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月推導(dǎo)過程：第三十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月推導(dǎo)過程：第四十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：第四十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：第四十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：第四十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：第四十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月探究：第四十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月講解范例第四十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 已知A(1, 1)，B(1, 3)，C(2, 5)，試判斷A，B，C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系.講解范例第四十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐標(biāo)解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第四十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 例3已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（2，