2018年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

1、第PAGE26頁(yè)（共NUMPAGES26頁(yè)）2018年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1（2分）若代數(shù)式的值為零，則實(shí)數(shù)x的值為（）Ax=0Bx0Cx=3Dx3【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)分式值為0的條件：分子=0且分母0，求解即可【解答】解：代數(shù)式的值為零，x=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式值為0的條件，掌握分式值為0的條件：分子=0且分母0是解題的關(guān)鍵2（2分）如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）ABCD【專題】1：常規(guī)題型【分析】一個(gè)矩形繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周

2、，根據(jù)面動(dòng)成體的原理即可解【解答】解：如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓柱故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)、線、面、體，圓柱的定義，根據(jù)圓柱體的形成可作出判斷3（2分）中國(guó)傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的

3、概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4（2分）如圖，在數(shù)軸上有點(diǎn)O，A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，則下列結(jié)論正確的是（）A|a|=|c|Bab0Ca+c=1Dba=1【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)AO=2，OB=1，BC=2，可得a=2，b=1，c=3，進(jìn)行判斷即可解答【解答】解：AO=2，OB=1，BC=2，a=2，b=1，c=3，|a|c|，ab0，a+c=1，ba=1（2）=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的值5（2分）O是

4、一個(gè)正n邊形的外接圓，若O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，則n的值為（）A3B4C5D6【專題】559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì)【分析】因?yàn)镺的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，推出這個(gè)多邊形的中心角=60，構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：O的半徑與這個(gè)正n邊形的邊長(zhǎng)相等，這個(gè)多邊形的中心角=60，=60，n=6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型6（2分）已知a25=2a，代數(shù)式（a2）2+2（a+1）的值為（）A11B1C1D11【專題】11：計(jì)算題【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：由題意可知：a22a=5

5、，原式=a24a+4+2a+2=a22a+6=5+6=11故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型7（2分）小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某棟居民樓中全體居民每周使用手機(jī)支付的次數(shù)，并繪制了直方圖根據(jù)圖中信息，下列說法：這棟居民樓共有居民140人每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多有的人每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次每周使用手機(jī)支付不超過21次的有15人其中正確的是（）ABCD【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】根據(jù)直方圖表示的意義求得統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)，以及每組的人數(shù)即可判斷【解答】解：這棟居民樓共有居民3+10+15+22+30+25+2

6、0=125人，此結(jié)論錯(cuò)誤；每周使用手機(jī)支付次數(shù)為2835次的人數(shù)最多，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付的次數(shù)在3542次所占比例為=，此結(jié)論正確；每周使用手機(jī)支付不超過21次的有3+10+15=28人，此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題8（2分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為（）ABCD6【專題】1：常規(guī)題型【分析】根據(jù)圖形可以

7、求得BF的長(zhǎng)，然后根據(jù)圖形即可求得S1S2的值【解答】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，BF=BG=2，S1=S矩形ABCDS扇形ADES扇形BGF+S2，S1S2=43=12，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答二、填空題（本題共16分，每小題2分）9（2分）寫出一個(gè)比大且比小的有理數(shù)：答案不唯一，如：2【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用接近與的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案【解答】解：到之間可以為：2（答案不唯一），故答案為：2（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得

8、出比大且比小的無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵10（2分）直線AB，BC，CA的位置關(guān)系如圖所示，則下列語(yǔ)句：點(diǎn)A在直線BC上；直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；直線AB，BC，CA兩兩相交；點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)，正確的有（只填寫序號(hào)）【專題】551：線段、角、相交線與平行線【分析】根據(jù)直線與點(diǎn)的位置關(guān)系即可求解【解答】解：點(diǎn)A在直線BC上是錯(cuò)誤的；直線AB經(jīng)過點(diǎn)C是錯(cuò)誤的；直線AB，BC，CA兩兩相交是正確的；點(diǎn)B是直線AB，BC，CA的公共點(diǎn)是錯(cuò)誤的故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是熟練掌握直線、射線、線段的定義，是基礎(chǔ)題型11（2分）2017年5月5日我國(guó)自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，

9、如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長(zhǎng)為m+nn【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用【分析】延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E，設(shè)CFBF于點(diǎn)F，通過解直角三角形可求出DF、AE的長(zhǎng)度，再利用AB=CD+DFAE即可求出結(jié)論【解答】解：延長(zhǎng)BA交CE于點(diǎn)E，設(shè)CFBF于點(diǎn)F，如圖所示在RtBDF中，BF=n，DBF=30，DF=BFtanDBF=n在RtACE中，AEC=90，ACE=45，AE=CE=BF=n，AB=BEAE=CD+DFAE=m+nn故答案為：m+nn【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形求出DF、AE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵12（2分）如圖，ABC內(nèi)接于O，

10、AB是O的直徑，點(diǎn)D在圓O上，BD=CD，AB=10，AC=6，連接OD交BC于點(diǎn)E，DE=2【專題】11：計(jì)算題【分析】先利用垂徑定理得到ODBC，則BE=CE，再證明OE為ABC的中位線得到OE=AC=3，入境計(jì)算ODOE即可【解答】解：BD=CD，=，ODBC，BE=CE，而OA=OB，OE為ABC的中位線，OE=AC=6=3，DE=ODOE=53=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形外心的定義和外心的性質(zhì)也考查了垂徑定理13（2分）鼓勵(lì)科技創(chuàng)新、技術(shù)發(fā)明，北京市20122017年專利授權(quán)量如圖所示根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供信息，預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約113

11、407件，你的預(yù)估理由是北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】依據(jù)北京市近兩年的專利授權(quán)量的增長(zhǎng)速度，即可預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量【解答】解：北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加：=6458.5（件），預(yù)估2018年北京市專利授權(quán)量約為106948+6458.5113407（件），故答案為：113407，北京市近兩年的專利授權(quán)量平均每年增加6458.5件（理由須支撐推斷的合理性）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用樣本估計(jì)總體、折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確14

12、（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫出此時(shí)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：（4，2）【專題】531：平面直角坐標(biāo)系；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱【分析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)畫出圖形，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)解答【解答】解：CDO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到CBD，則BD=OD=2，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)C向下平移4個(gè)單位，得到OAD，點(diǎn)D向下平移4個(gè)單位故點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2），故答案為：（4，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方

13、形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握坐標(biāo)與圖形的變化中的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（2分）下列對(duì)于隨機(jī)事件的概率的描述：拋擲一枚均勻的硬幣，因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5，所以拋擲該硬幣100次時(shí)，就會(huì)有50次“正面朝上”；一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是0.2；測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī)，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85其中合理的有（只填寫序號(hào)）【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用【分析】根據(jù)事

14、件的類型及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣，因?yàn)椤罢娉稀钡母怕适?.5，所以拋擲該硬幣100次時(shí)，大約有50次“正面朝上”，此結(jié)論錯(cuò)誤；一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)黑球，1個(gè)白球，這些球除了顏色外無(wú)其他差別從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是=0.2，此結(jié)論正確；測(cè)試某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的成績(jī)，隨著射擊次數(shù)的增加，“射中9環(huán)以上”的頻率總是在0.85附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員“射中9環(huán)以上”的概率是0.85，此結(jié)論正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率注意隨機(jī)事件發(fā)生的概率在0和1之間16（2分）下面是“

15、作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程已知：ABC求作：ABC的邊BC上的高AD作法：如圖2，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D所以線段AD就是所求作的高請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線【專題】13：作圖題【分析】利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE，然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【解答】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一

16、條直線故答案為到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點(diǎn)確定一條直線【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題5分，第28題8分）17（5分）計(jì)算：3tan30+（2018）0（）1【專題】1：常規(guī)題型【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【解答】解：原式=23+12=1【點(diǎn)評(píng)】此題主要考

17、查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18（5分）解不等式32x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集【解答】解：去分母，得 3x+164x2，移項(xiàng)，得 3x4x2+5，合并同類項(xiàng)，得x3，系數(shù)化為1，得 x3，不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變19（5分）如圖，ABC中，C=90，AC=BC，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，

18、DEAB于點(diǎn)E（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明【專題】13：作圖題【分析】（1）利用題中幾何語(yǔ)言畫圖；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得A=45則ADE=A=45，所以AE=DE，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得CD=DE，從而得到AE=CD【解答】解：（1）如圖：（2）AE與 CD的數(shù)量關(guān)系為AE=CD證明：C=90，AC=BC，A=45DEAB，ADE=A=45AE=DE，BD平分ABC，CD=DE，AE=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

19、基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了等腰直角三角形和角平分線的性質(zhì)20（5分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m23=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值【專題】11：計(jì)算題【分析】（1）利用普寧市的意義得到=2（m1）24（m23）=8m+160，然后解不等式即可；（2）先利用m的范圍得到m=0或m=1，再分別求出m=0和m=1時(shí)方程的根，然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值【解答】解：（1）=2（m1）24（m23）=8m+16方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0即8m+160解得 m2；（2）m2，且m為非負(fù)

20、整數(shù)，m=0或m=1，當(dāng)m=0時(shí)，原方程為x22x3=0，解得 x1=3，x2=1，不符合題意舍去，當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x22=0，解得x1=，x2=，綜上所述，m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根21（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k1x+6與函數(shù)y=（x0）的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（1，5），B（1）求k1，k2的值；（2）過點(diǎn)P（n，0）作x軸的垂線，與直線y=k1x+6和函數(shù)y=（x0）的圖象的交點(diǎn)分別為點(diǎn)

21、M，N，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N下方時(shí)，寫出n的取值范圍【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用圖象法即可解決問題；【解答】解：（1）A（1，5）在直線y=k1x+6上，k1=1，A（1，5）在的圖象上，k2=5（2）觀察圖象可知，滿足條件的n的值為：0n1或者n5【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學(xué)會(huì)利用圖象法解決問題22（5分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)CD到E，使DE=CD，連接AE（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）連接OE，若ABC=60，且AD=DE=4，求OE

22、的長(zhǎng)【專題】55：幾何圖形【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定證明即可；（2）根據(jù)菱形的判定和三角函數(shù)解答即可【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CDDE=CD，AB=DE四邊形ABDE是平行四邊形；（2）AD=DE=4，AD=AB=4ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，BO=，ABO=又ABC=60，ABO=30在RtABO中，AO=ABsinABO=2，BD=四邊形ABDE是平行四邊形，AEBD，又ACBD，ACAE在RtAOE中，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，有利于學(xué)生思維能力的訓(xùn)練涉及的知識(shí)點(diǎn)有：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

23、形23（5分）AB為O直徑，C為O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，CA=CD（1）連接BC，求證：BC=OB；（2）E是中點(diǎn)，連接CE，BE，若BE=2，求CE的長(zhǎng)【專題】14：證明題【分析】（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理、切線的性質(zhì)得到ACO=DCB，根據(jù)CA=CD得到CAD=D，證明COB=CBO，根據(jù)等角對(duì)等邊證明；（2）連接AE，過點(diǎn)B作BFCE于點(diǎn)F，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】（1）證明：連接OCAB為O直徑，ACB=90，CD為O切線OCD=90，ACO=DCB=90OCB，CA=CD，CAD=DCOB=CBOOC=BCOB=BC；（2）解：連接AE，過點(diǎn)B作BF

24、CE于點(diǎn)FE是AB中點(diǎn)，=，AE=BE=2AB為O直徑，AEB=90ECB=BAE=45，CF=BF=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵24（5分）“綠水青山就是金山銀山”，北京市民積極參與義務(wù)植樹活動(dòng)小武同學(xué)為了了解自己小區(qū)300戶家庭在2018年4月份義務(wù)植樹的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30戶家庭，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)充完整；這30戶

25、家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是3.4棵，眾數(shù)是3棵；（2）“互聯(lián)網(wǎng)+全民義務(wù)植樹”是新時(shí)代首都全民義務(wù)植樹組織形式和盡責(zé)方式的一大創(chuàng)新，2018年首次推出義務(wù)植樹網(wǎng)上預(yù)約服務(wù)，小武同學(xué)所調(diào)查的這30戶家庭中有7戶家庭采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式，由此可以估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有70戶【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（2）用總戶數(shù)乘以樣本中采用了網(wǎng)上預(yù)約義務(wù)植樹這種方式的戶數(shù)所占比例可得【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知3棵的有12人、4棵的有8人，補(bǔ)全圖形如下：這3

26、0戶家庭2018年4月份義務(wù)植樹數(shù)量的平均數(shù)是=3.4（棵），眾數(shù)為3棵，故答案為：3.4棵、3棵；（2）估計(jì)該小區(qū)采用這種形式的家庭有300=70戶，故答案為：70【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、平均數(shù)的定義及樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用25（6分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師提出了一個(gè)問題：把一副三角尺如圖1擺放，直角三角尺的兩條直角邊分別垂直或平行，60角的頂點(diǎn)在另一個(gè)三角尺的斜邊上移動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些變量，能研究它們之間的關(guān)系嗎？小林選擇了其中一對(duì)變量，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)它們之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小林的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）畫出幾何圖形，明確條件和探

27、究對(duì)象；如圖2，在RtABC中，C=90，AC=BC=6cm，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，射線DEBC于點(diǎn)E，EDF=60，射線DF與射線AC交于點(diǎn)F設(shè)B，E兩點(diǎn)間的距離為xcm，E，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為ycm（2）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm6.95.34.03.33.54.56（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）（3）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)度約為cm【專題】532：函數(shù)及其圖像【分析】根據(jù)題意作圖測(cè)量即可【解答】解：（1

28、）60（2）取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到數(shù)據(jù)為3.5故答案為：3.5（3）由數(shù)據(jù)得（4）當(dāng)DEF為等邊三角形是，EF=DE，由B=45，射線DEBC于點(diǎn)E，則BE=EF即y=x所以，當(dāng)（2）中圖象與直線y=x相交時(shí)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為BE的長(zhǎng)，由作圖、測(cè)量可知x約為3.2【點(diǎn)評(píng)】本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，解得關(guān)鍵是按照題意畫圖測(cè)量，并將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象研究26（7分）已知二次函數(shù)y=ax22ax2（a0）（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)1x5時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為M，最低點(diǎn)為N，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)A（x1，

29、y1），B（x2，y2），設(shè)tx1t+1，當(dāng)x23時(shí)，均有y1y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍【專題】53：函數(shù)及其圖象【分析】（1）利用對(duì)稱軸公式計(jì)算即可；（2）構(gòu)建方程求出a的值即可解決問題；（3）當(dāng)tx1t+1，x23時(shí)，均滿足y1y2，推出當(dāng)拋物線開口向下，點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊或重合時(shí)，滿足條件，可得t+13，由此即可解決問題；【解答】解：（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1；（2）該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，1x5，當(dāng)x=5時(shí)，y的值最大，即M（5，）把M（5，）代入y=ax22ax2，解得a=該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=當(dāng)x=1時(shí)，y=，N（1，）（3）t的取值范

30、圍1t2【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型27（7分）如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，M是BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM到點(diǎn)D，AE=AD，EAD=90，CE交AB于點(diǎn)F，CD=DF（1）CAD=45度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明【專題】554：等腰三角形與直角三角形【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；（2）連接DB，先證明BADCAD，得BD=CD=DF，則DBA=DFB=DCA，根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得BAC+CDF=180，所以CDF=90；（3）

31、證明EAFDAF，得DF=EF，由可知，CF=可得結(jié)論【解答】（1）解：AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，AMBC，BAD=CAD，BAC=90，CAD=45，故答案為：45（1分）（2）解：如圖，連接DBAB=AC，BAC=90，M是BC的中點(diǎn)，BAD=CAD=45BADCAD（2分）DBA=DCA，BD=CDCD=DF，BD=DF（3分）DBA=DFB=DCADFB+DFA=180，DCA+DFA=180BAC+CDF=180CDF=90（4分）（3）CE=CD（5分）證明：EAD=90，EAF=DAF=45AD=AE，EAFDAF（6分）DF=EF由可知，CF=（7分）CE=EF+CF=DF+CF=CD+CF=CD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、等腰三角形三線合一的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，但本題已知相等線段較多，要認(rèn)真