2019-2020年高三上學(xué)期質(zhì)檢一模擬數(shù)學(xué)試題-含答案

1、2019-2020年高三上學(xué)期質(zhì)檢一模擬數(shù)學(xué)試題 含答案一、選擇題. (每小題5分，共60分)1. 已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于 （ ） A B C D2. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D3. 若為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，,則與的等比中項(xiàng)為（ ）A. B. C. D.4設(shè)是兩條不同直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（ ）A且則 B且,則C則 D則5閱讀程序框圖，若輸出的S的值等于16，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是 （ ）Ai5 Bi6 Ci7 Di86. 若 函 數(shù) ,又，且|-|的最小值為的值為（ ）A B C D7. 已知展開式中各項(xiàng)

2、系數(shù)和為625，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A .216 B. 224 C .240 D .2508. 如圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn) 所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.9已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，設(shè)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，上的投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率e為（ ）A B C D10已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最大值為 （ ） A2 B3 C4 D511. 在中，分別是角所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，若 ,則的值是（）A1 B C D212. 已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（ ） A-5 B-6 C-7 D-8二、填空題(每小題5分

3、，共20分).13.設(shè)變量x，y滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(2xy20，,x2y40，,x10，)則目標(biāo)函數(shù)z2y3x的最大值為 14在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 種.（用數(shù)字作答）15. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積為 .16. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則直線的斜率 .三 解答題17.（本小題滿分10分）在ABC中,分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊,.(1)求A的大小；(2)

4、求的最大值.18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，（）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）現(xiàn)有4個(gè)人去參加春節(jié)聯(lián)歡活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可供參加者選擇. 為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡.（）求這4人中恰好有2人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率；（）求這4個(gè)人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)的概率；（）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）如圖：四棱錐P-A

5、BCD中，底面ABCD是平行四邊形，ACB90，平面PAD平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)( = 1 * ROMAN I) 求證：CE平面PAF；( = 2 * ROMAN II) 在線段BC上是否存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60？若存在，試確定G的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由21.（本小題滿分12分）已知橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且直線經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)不過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) ，且直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍.22(本小題滿分l2分)已知函數(shù)，R (I)討論函數(shù)的單調(diào)性

6、； ()當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍答案一 選擇題1-5 ACDBA 6-10 BABCC 11-12 BC二 填空題13. 4 14. 96 15. 16. 17.解：(1)由正弦定理得，即，由余弦定理得，.，.(2)由(1)得,這時(shí)=，當(dāng),即時(shí),的最大值為1.18 解：（） ， ， ，又， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 4分（）由（）知，即， 6分 設(shè)， 8分則， 9分由得，10分又 11分19解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率為，去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡”為事件，則. （）這4個(gè)人中恰好有2人去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的概率-4分 （）設(shè)“

7、這4人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)”為事件， 故. 這4人中去參加甲項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)大于去參加乙項(xiàng)目聯(lián)歡的人數(shù)的概率為.-8分 ( = 3 * ROMAN * MERGEFORMAT III)的所有可能取值為0,2,4. ，所以的分布列是024 .-1220（1）取PA中點(diǎn)為H，連結(jié)CE、HE、FH，因?yàn)镠、E分別為PA、PD的中點(diǎn)，所以HEAD,因?yàn)锳BCD是平行四邊形，且F為線段BC的中點(diǎn) 所以FCAD,所以HEFC, 四邊形FCEH是平行四邊形 所以ECHF又因?yàn)?所以CE平面PAF 4分（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形且ACB90， 所以CAAD 又由平面PAD

8、平面ABCD可得 CA平面PAD 所以CAPA 由PA=AD=1，PD= 可知，PAAD5分 所以可建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz 因?yàn)镻A=BC=1，AB=所以AC=1 所以假設(shè)BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60，. E. H設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（1，a，0）， 所以設(shè)平面PAG的法向量為則令 所以又設(shè)平面PCG的法向量為則令所以 9分因?yàn)槠矫鍼AG和平面PGC所成二面角的大小為60，所以所以又所以 11分所以線段BC上存在一點(diǎn)G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60點(diǎn)G即為B點(diǎn)12分21、（）雙曲線的離心率為，所以橢圓的離心率，又直線經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，即 2分