2019-2020年高三數(shù)學(xué)第19次卷試題-理

1、2019-2020年高三數(shù)學(xué)第19次卷試題 理本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.選擇題：（每小題5分，共60分.下列每小題所給出選項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題意，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填涂在答題卡上.）1. 已知集合，則=( ) A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)，則( ) A.的實(shí)部為1 B. 的虛部為 C. 的虛部為 D. 的共軛復(fù)數(shù)為 3.下面四個(gè)命題中的真命題是( ) A.命題“，均有”的否定是：“，使得” B.命題“若，則”的否命題為“若，則” C.采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，學(xué)號(hào)為5、16、27、38、49的同學(xué)均被選出，則

2、該班人數(shù)可能為60 D. 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布,若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為4. 下圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的= ( ) A. B. C. D. 5.已知等差數(shù)列單調(diào)遞增且滿(mǎn)足，則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 ( )A. B. C. D. 7.設(shè)，記則的大小關(guān)系( )A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立且，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. B. C. 是奇函數(shù) D. 是的單調(diào)遞增區(qū)間9.已知、是雙曲線的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好落在以

3、為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 10. 某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用1個(gè)展臺(tái)，3件展品所選用的展既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺(tái)之間間隔不超過(guò)2個(gè)展臺(tái)，則不同的展出方法種數(shù)為( )A. B. C. D. 11.平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，分別在軸和軸上，且，設(shè)過(guò)三點(diǎn)的動(dòng)圓掃過(guò)的區(qū)域邊界所代表的曲線為.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是曲線的兩條切線，為切點(diǎn)，那么四邊形面積的最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：，則與的大小關(guān)系是 ( ) A. B. C. D. 不確定二、填空題：（

4、本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知， 和的夾角為，以，為鄰邊作平行四邊形，則該四邊形的面積為 .14.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且、是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，則= . 15.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為原點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，且，則的最小值是 . 16. 數(shù)列的通項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，則= .三、解答題17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在中，角、的對(duì)邊分別為、，且滿(mǎn)足，,求的值.18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若求證：數(shù)列是等比數(shù)列；求數(shù)列的前項(xiàng)和.19.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在三棱錐中，底面，,為的中點(diǎn)，為

5、中點(diǎn)，,.（1）求證：平面；（2）求與平面成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面，若存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)N的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率，橢圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最大值為，（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為，為的中點(diǎn)，判斷是否為定值，并求的最大值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的切線互相平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若的解集為，求證：.18.解：(1)由S

6、n3an2n，得Sn13an12(n1)，以上兩式相減得an13an13an2，即an1eq f(3,2)an1，所以an12eq f(3,2)(an2)又因?yàn)镾1a13a12，所以a11，a123.故數(shù)列an2是以3為首項(xiàng)，eq f(3,2)為公比的等比數(shù)列(6分)(2)由(1)得an23(eq f(3,2)n1，所以an23(eq f(3,2)n1.所以eq f(an,23n)eq f(1,3n)eq f(1,2n)，所以Tneq f(f(1,3)（1f(1,3n)）,1f(1,3)eq f(f(1,2)（1f(1,2n)）,1f(1,2)eq f(1,2n)eq f(1,23n)eq f(1,2).(12分)即N為PB的四等分點(diǎn)（靠近B）-12分 21解：（1）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為，解得，又，故2分，令，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且4分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增5分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（2）原不等式等價(jià)于：在區(qū)間上恒成立.設(shè)則 7分令 8分時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，不符