2022-2023學年山東省濰坊市諸城市數(shù)學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=1將ABC繞點A逆時針旋轉，使點C的對應點C在線段AB上點B是點B的對應點，連接BB，則線段BB的長為( )A2B3C1D2二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標系中的大

2、致圖象為（ ）ABCD3方程的解是( )A4B-4C-1D4或-14某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（ ）.A；B；C；D.5近年來，移動支付已成為主要支付方式之一為了解某校800名學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：下面有四個推斷：從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月僅使用A支付的概率為0.3；從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；估計全校僅使用B支付的學生

3、人數(shù)為200人；這100名學生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學生支付金額的中位數(shù)為800元其中合理推斷的序號是（ ）ABCD6如圖，矩形矩形，連結，延長分別交、于點、，延長、交于點，一定能求出面積的條件是（ ）A矩形和矩形的面積之差B矩形和矩形的面積之差C矩形和矩形的面積之差D矩形和矩形的面積之差7下列四個點,在反比例函數(shù)y=圖象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C(3,-2)D(-6,-1)8已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結果是（）ABaCD9如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值是（ ）ABCD10一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球

4、，每個球除顏色外都相同從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A至少有1個球是紅球B至少有1個球是白球C至少有2個球是紅球D至少有2個球是白球11如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AFDE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A2B2C42D2212二次函數(shù)的圖象如右圖所示，若，則（ ）A，B，C，D，二、填空題（每題4分，共24分）13圓心角為，半徑為2的扇形的弧長是_.14如圖，二次函數(shù)的圖象記為，它與軸交于點，；將繞點旋轉180得，交軸于點；將繞點旋轉180得，交軸于點；如此進行下去，得到一條“波浪線”.若在這條“波浪線”上，則

5、_.15如圖所示平面直角坐標系中，點A，C分別在x軸和y軸上，點B在第一象限，BCBA，ABC90，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點B，若OB2，則k的值為_16如圖，正方形ABCD中，E是AD的中點，BMCE，AB=6，則BM=_17如圖，正方形的邊長為8，點在上，交于點.若，則長為_18如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件_使平行四邊形ABCD是矩形. 三、解答題（共78分）19（8分）關于的一元二次方程有實數(shù)根（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與方程有一個相同的根，求此時的值20（8分）（1）解方程：x2+4x10（2）計算： cos30+sin45

6、21（8分）如圖,菱形的頂點在菱形的邊上, 與相交于點,若,求菱形的邊長.22（10分）已知關于的一元二次方程（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由（2）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由23（10分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯(lián)結BD，且ABD =ACB（1）求證：ABDACB；（2）若AD=5，AB= 7，求AC的長.24（10分）如圖，在四邊形中，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點，作直線交于點，交于點請回答：（1）直線與線段的關系是_（2）若，求的長25（12分）如圖，ABC的中線AD、BE、CF相交于點G，H、I分別是BG、CG的中

7、點（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）當AD與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是矩形； 當AG與BC滿足條件 時，四邊形EFHI是菱形26由我國完全自主設計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務.如圖，航母由西向東航行，到達處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉的性質，得到，得到，即可求出.【詳解】解：在ABC中，ACB=90

8、，AC=3，BC=1，由旋轉的性質，得，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理解直角三角形，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質和勾股定理，正確求出邊的長度.2、B【解析】二次函數(shù)圖象開口向上，a1，對稱軸為直線，b1與y軸的正半軸相交，c1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，只有B選項圖象符合故選B3、D【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】解：解得：故選D【點睛】此題考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解決此題的關鍵4、A【分析】可設降價的百分率為，第一次降價后的價格為，第一次降價后的價格為，根據(jù)題意列方程求解即

9、可.【詳解】解：設降價的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍）每次降價得百分率為故選A【點睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應用，正確理解題意，找出題中等量關系是解題的關鍵.5、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進行判斷即可.【詳解】解：樣本中僅使用A支付的概率= ，總體中僅使用A支付的概率為0.3.故正確.樣本中兩種支付都使用的概率= 0.4從全校學生中隨機抽取1人，該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故錯誤.估計全校僅使用B支付的學生人數(shù)為：800 =200（人）故正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可

10、知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應在0至500之間，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)相似多邊形的性質得到，即AFBC=ABAH然后根據(jù)IJCD可得，再結合以及矩形中的邊相等可以得出IJ=AF=DE最后根據(jù)SBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE，結合可得出結論【詳解】解：矩形ABCD矩形FAHG，AFBC=ABAH， 又IJCD，又DC=AB，BJ=AH，IJ=AF=DESBIJ=BJIJ=BJDE=(BC-DH)DE=BCAF-DHDE=ABAH-DH

11、DE=(S矩形ABJH -S矩形HDEG)能求出BIJ面積的條件是知道矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質，矩形的性質等知識，正確的識別圖形及運用相關性質是解題的關鍵7、D【解析】由可得xy=6，故選D8、A【解析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，求解即可【詳解】點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標， 二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是根據(jù)象限特征判斷正負.9、B【分析】過點C作CDAB，利用間接法求出ABC的面積，利用勾股

12、定理求出AB、BC的長度，然后求出CD的長度，即可得到B的度數(shù)，然后得到答案.【詳解】解：如圖，過點C作CDAB，又,，在RtBCD中，；故選：B.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關鍵是作出輔助線正確構造直角三角形，利用三角函數(shù)值進行求解.10、B【解析】A. 至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B. 至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C. 至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D. 至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤故選B.11、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中點O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理

13、列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關系可知當O、P、A三點共線時，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據(jù)三角形的三邊關系，OP+APOA，當O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，三角形的三邊關系. 確定出AP最小值時點P的位置是解題關鍵，也是本題的難點

14、.12、A【分析】由于當x=2.5時，再根據(jù)對稱軸得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判斷M的符號；由于當x=1時，y=a+b+c0，因此可以判斷N的符號；【詳解】解：當x=2.5時，y=，25a+10b+4c0，b=-2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，當x=1時，y=a+b+c0，N0，故選：A【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用弧長公式進行計算.【詳解】解： 故答案為：【點睛】本題考查弧長的計算，掌握公式正確計算是本題的解題關鍵.14、1【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點

15、問題，得到圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：（2，1），（4，1），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），于是可推出橫坐標x為偶數(shù)時，縱坐標為1，橫坐標是奇數(shù)時，縱坐標為1或-1，由此即可解決問題【詳解】解：一段拋物線C1：y=-x（x-2）（1x2），圖象C1與x軸交點坐標為：（1，1），（2，1），將C1繞點A1旋轉181得C2，交x軸于點A2；，拋物線C2：y=（x-2）（x-4）（2x4），將C2繞點A2旋轉181得C3，交x軸于點A3；P（2121，m）在拋物線C1111上，2121是偶數(shù)，m=1，故答案為1【

16、點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式15、1【分析】作BDx軸于D，BEy軸于E，則四邊形ODBE是矩形，利用AAS證得ABDCBE，即可證得BD=BE，然后根據(jù)勾股定理求得B的坐標，代入y（x0）即可求得k的值【詳解】如圖，作BDx軸于D，BEy軸于E，四邊形ODBE是矩形，DBE90，ABC90，ABDCBE，在ABD和CBE中ABDCBE（AAS），BEBD，四邊形ODBE是正方形，OB2，根據(jù)勾股

17、定理求得ODBD2，B（2，2），反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點B，k221，故答案為1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等的判定和性質，求得B的坐標是解題的關鍵16、【分析】根據(jù)正方形的性質，可證BCMCED，可得，即可求BM的長【詳解】解：正方形ABCD中，AB6，E是AD的中點，故ED3；CE3，BMCE，BCMCED，根據(jù)相似三角形的性質，可得，解得：BM【點睛】主要考查了正方形的性質和相似三角形的判定和性質充分利用正方形的特殊性質來找到相似的條件從而判定相似后利用相似三角形的性質解題一般情況下求線段的長度常用相似中的比例線段求解17、6【分析】根據(jù)正方形的性質

18、可得OCAB，OB=，從而證出COQPBQ，然后根據(jù)相似三角形的性質即可求出，從而求出的長【詳解】解：正方形的邊長為8，OCAB，OB=COQPBQ故答案為：6【點睛】此題考查的是正方形的性質、相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質、利用平行證相似和相似三角形的面積比等于相似比的平方是解決此題的關鍵18、AC=BD或ABC=90【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；ABC=90（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或ABC=90故答案為：AC=BD或

19、ABC=90【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）的值為【分析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用（1）中的結論得到的最大整數(shù)為2，解方程解得，把和分別代入一元二次方程求出對應的，同時滿足【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）的最大整數(shù)為2，方程變形為，解得，一元二次方程與方程有一個相同的根，當時，解得；當時，解得，而，的值為【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根20、（1

20、）x=2；（2）【分析】（1）利用配方法解一元二次方程;（2）利用特殊三角函數(shù)的值求解.【詳解】解：（1）x2+4x10，x2+4x+45，（x+2）25，x2；（2）原式+【點睛】本題考查了特殊三角函數(shù)的求解，掌握特殊三角函數(shù)值是解答此題的關鍵.21、9【分析】連接，首先證明是等邊三角形，再證明，推出，由此構建方程即可解決問題【詳解】解：連接在菱形和菱形中，是等邊三角形，設，則，或1（舍棄），【點睛】本題考查相似多邊形的性質，等邊三角形的性質，菱形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）不是此方程的根，理由見解析；（2）存在，或【分析】（1）將代入一

21、元二次方程中，得到一個關于p的一元二次方程，然后用根的判別式驗證關于p的一元二次方程是否存在實數(shù)根即可得出答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，然后代入到中，解一元二次方程，若有解，則存在這樣的p,反之則不存在【詳解】（1）若是方程的根，則，不是此方程的根（2）存在實數(shù)，使得成立,且即存在實數(shù)，當或時，成立【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，根的判別式，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題的關鍵23、 (1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：A=A,ABD =ACB, ABDACB. （2）解: ABDACB，24、（1）AE垂直平分BD；（2）【分析】（1）根據(jù)基本作圖

22、，可得AE垂直平分BD；（2）連接FB，由垂直平分線的性質得出FD=FB再根據(jù)AAS證明AOBFOD，那么AB=FD=3，利用線段的和差關系求出FC，然后在直角FBC中利用勾股定理求出BC的長【詳解】（1）根據(jù)作圖方法可知：AE垂直平分BD；（2）如圖，連接BF，AE垂直平分BD，OB=OD，AOB=FOD=90，F(xiàn)D=FB，又ABCD，OAB=OFD，在AOB和FOD中，AOBFOD（AAS），AB=FD=3，在RtBCF中，【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理，線段垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，難度適中求出CF與FD是解題的關鍵25、（1）證明見解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）證出EF、HI分別是ABC、BCG的中位線，根據(jù)三角形中位線定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=B