2022-2023學年湖北省重點中學數(shù)學九年級第一學期期末檢測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1把一張矩形的紙片對折后和原矩形相似，那么大矩形與小矩形的相似比是（）A:1B4:1C3:1D2:12某樓盤準備以每平方米16000元的均價對外銷售，由于受有關房地產(chǎn)的新政策影響，購房者持幣觀望開發(fā)商為促進銷售，對價格進行了連續(xù)兩次下

2、調(diào)，結果以每平方米14440元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率為（）A5%B8%C10%D11%3已知x=2是一元二次方程x22mx+4=0的一個解，則m的值為（）A2B0C0或2D0或24在半徑等于5 cm的圓內(nèi)有長為cm的弦，則此弦所對的圓周角為A60B120C60或120D30或1205關于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D6已知反比例函數(shù)，當x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk17點M（2，-3）關于原點對稱的點N的坐標是: ()A（-2，-3）B（-2,3）C（2,3）D（-3， 2）8一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外

3、其它都相同攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()ABCD9某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率設該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）A144（1x）2=100B100（1x）2=144C144（1+x）2=100D100（1+x）2=14410在平面直角坐標系中，將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11點A（3，m）和點B（n，2）關于原點對稱，則m+n_12分式方程的解為_.13如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45，然

4、后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60，則山高BC_米（結果保留根號）14如圖，在RtABC中，BAC90，且BA6，AC8，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DMAB于點M，DNAC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_15在中，則的面積是_16如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD30m，在教學樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為，且sin，在實驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30，則教學樓AC的高度是_m（結果保留根號）17設m是一元二次方程x2x20190的一個根，則m2m+1的值為_18寫出一個以1為一個根的一元二次方

5、程 三、解答題(共66分)19（10分）探究問題：方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且滿足EAF=45，連接EF，求證DE+BF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點A順時針旋轉90得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=45 2+3=BAD-EAF=90-45=451=2， 1+3=45即GAF=_又AG=AE，AF=AFGAF_=EF，故DE+BF=EF方法遷移：如圖，將沿斜邊翻折得到ADC，點E，F(xiàn)分別為DC，B

6、C邊上的點，且EAF=DAB試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關系，并證明你的猜想問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點，滿足,試猜想當B與D滿足什么關系時，可使得DE+BF=EF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）20（6分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx1的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y的圖象交于點C，D，CEx軸于點E，（1）求反比例函數(shù)的表達式與點D的坐標；（2）以CE為邊作ECMN，點M在一次函數(shù)yx1的圖象上，設點M的橫坐標為a，當邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時，求a的取值范圍21（6分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓

7、于點，過點作直線，交的延長線于點，交的延長線于點（1）求證：是圓的切線；（2）若，求的長22（8分）如圖，在ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與O相交于點F若的長為，則圖中陰影部分的面積為_23（8分）已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關系，并說明理由；（2）如圖2，O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設點O與點M之間的距離為,EG=,當時，求的函數(shù)解析式

8、.24（8分）如果某人滑雪時沿著一斜坡下滑了130米的同時，在鉛垂方向上下降了50米，那么該斜坡的坡度是1_25（10分）學校準備建一個矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米，設花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃的面積為y平方米（1）求出y與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？26（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；

9、（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】設原矩形的長為2a，寬為b，對折后所得的矩形與原矩形相似，則【詳解】設原矩形的長為2a，寬為b，則對折后的矩形的長為b，寬為a，對折后所得的矩形與原矩形相似，大矩形與小矩形的相似比是：1；故選A【點睛】理解好：如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應邊的比叫做相似比.2、A【分析】設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該樓盤的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關于x的一

10、元二次方程，即可得出結果【詳解】設平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：16000（1x）214440，解得：x10.055%，x21.95（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為5%.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，找出等量關系，列出關于x的方程，是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：x=1是一元二次方程x11mx+4=0的一個解，44m+4=0，m=1故選A考點：一元二次方程的解4、C【分析】根據(jù)題意畫出相應的圖形，由ODAB，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD與BD的長，且得出OD為角平分線，在RtAOD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)

11、值求出AOD的度數(shù)，進而確定出AOB的度數(shù)，利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出弦AB所對圓周角的度數(shù)【詳解】如圖所示，ODAB，D為AB的中點，即AD=BD=，在RtAOD中，OA=5，AD=，sinAOD=，又AOD為銳角，AOD=60，AOB=120，ACB=AOB=60，又圓內(nèi)接四邊形AEBC對角互補，AEB=120，則此弦所對的圓周角為60或120故選C【點睛】此題考查了垂徑定理，圓周角定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵5、A【分析】分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1

12、且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當x0時，y隨x的增大而增大得出k的取值范圍即可【詳解】解：反比例函數(shù)中，當x0時，y隨x的增大而增大，k0，故選：B

13、【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，反比例函數(shù)（k0）中，當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大7、B【解析】試題解析：已知點M（2，-3），則點M關于原點對稱的點的坐標是（-2，3），故選B8、B【分析】用黃色小球的個數(shù)除以總個數(shù)可得【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B【點睛】本題考查了概率公式,解答的關鍵在于確定發(fā)生事件的總發(fā)生數(shù)和所求事件發(fā)生數(shù).9、D【解析】試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關數(shù)值代入即可解：201

14、2年的產(chǎn)量為100（1+x），2013年的產(chǎn)量為100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程為100（1+x）2=144，故選D點評：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關系是解決本題的關鍵10、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，即可得出結論【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位后所得拋物線的解析式為故選B【點睛】此題考查的是求拋物線平移后的解析式，掌握拋物線的平移規(guī)律：括號里左加右減，括號外上加下減，是解決此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案【詳解】點A（-3，m）

15、與點A（n，2）關于原點中心對稱，n=3，m=-2，m+n=1，故答案為1【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律12、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進行檢驗確定分式方程的解【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，檢驗：當x=-1時，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解為x=-1故答案為x=-1【點睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進行檢驗，最后確定分式方程的解13、300+100

16、【分析】作DFAC于F解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DFAC于FDF：AF1：，AD200米，tanDAF，DAF30，DFAD200100（米），DECBCADFC90，四邊形DECF是矩形，ECDF100（米），BAC45，BCAC，ABC45，BDE60，DEBC，DBE90BDE906030，ABDABCDBE453015，BADBACDAC453015，ABDBAD，ADBD200（米），在RtBDE中，sinBDE，BEBDsinBDE200300（米），BCBE+EC300+100（米）；故答案為：300+100【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問

17、題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題14、【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DMAN是矩形，可得MN=AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題【詳解】解：BAC90，且BA6，AC8，BC10，DMAB，DNAC，DMADNABAC90，四邊形DMAN是矩形，MNAD， 當ADBC時，AD的值最小，此時，ABC的面積ABACBCAD，AD，MN的最小值為；故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型15、24【分析】如圖，由三角函數(shù)的定義可得，可得AB

18、=，利用勾股定理可求出AC的長，根據(jù)三角形面積公式求出ABC的面積即可【詳解】，AB=，()2=AC2+BC2，BC=8，25AC2=9AC2+964，解得：AC=6（負值舍去），ABC的面積是86=24，故答案為：24【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦是角的對邊與斜邊的比值；余弦是角的鄰邊與斜邊的比值；正切是角的對邊與鄰邊的比值；熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵16、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進而即可求出答案【詳解】解：過點B作BEAB于點E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，s

19、in，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形17、2020.【分析】把x=m代入方程計算即可求解【詳解】解：把xm代入方程得：m2m20190，即m2m2019，則原式2019+12020，故答案為2020.【點睛】本題考查一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值18、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結果.答案不唯

20、一，如考點：本題考查的是方程的根的定義點評：解答本題關鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.三、解答題(共66分)19、EAF、EAF、GF；DE+BF=EF；當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【分析】（1）根據(jù)正方形性質填空；（2）假設BAD的度數(shù)為，將ADE繞點A順時針旋轉得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,結合正方形性質可得DE+BF=EF. 根據(jù)題意可得，當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【詳解】EAF、EAF、GFDE+BF=EF，理由如下：假設BAD的度數(shù)為，將ADE繞點A順時針

21、旋轉得到ABG，此時AB與AD重合，由旋轉可得：AB=AD,BG=DE, 1=2，ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180，因此，點G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF=2+3=BAD-EAF=1=2， 1+3=即GAF=EAF又AG=AE，AF=AFGAFEAFGF=EF，又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF當B與D互補時，可使得DE+BF=EF【點睛】正方形性質綜合運用.20、（1）D（3，4）；（1）當邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時4a6或3a1【分析】（1）利用待定系數(shù)法以及等腰直角三角形的性質求出EC，OE即可解決問題（1）如圖，設M（a，a1），則N（a，）

22、，由ECMN構建方程求出特殊點M的坐標即可判斷【詳解】解：（1）由題意A（1，0），B（0，1），OAOB1，OABCAE45AE3OA，AE3，ECx軸，AEC90，EACACE45，ECAE3，C（4，3），反比例函數(shù)y經(jīng)過點C（4，3），k11，由，解得或，D（3，4）（1）如圖，設M（a，a1），則N（a，）四邊形ECMN是平行四邊形，MNEC3，|a1|3，解得a6或1或1（舍棄），M（6，5）或（1，3），觀察圖象可知：當邊MN與反比例函數(shù)y的圖象有公共點時4a6或3a1【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)與一次函數(shù).數(shù)形結合，解方程組求圖象交點，根據(jù)圖象分析問題是關鍵.21、（1）證明

23、見解析；（2）AE=【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線的性質并結合平行線的性質進行分析故可得CD是O的切線；（2）根據(jù)題意設r是O的半徑，在RtCEO中，進而有OEAD可得CEOCDA，可得比例關系式，代入進行求解即可【詳解】解：（1）證明：連結，平分，是圓的切線.（2）設是圓的半徑，在中，即.解得.，即，解得，=.【點睛】本題考查圓相關，熟練掌握并利用圓的切線定理以及相似三角形的性質進行分析是解題的關鍵.22、S陰影2【分析】由切線的性質和平行四邊形的性質得到BAAC，ACB=B=45，DAC=ACB=45=FAE，根據(jù)弧長公式求出弧長，得到半徑，即可求出結果.【詳解】如圖，連接AC，

24、CD與A相切，CDAC，在平行四邊形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45，ADBC,FAE=B=45，DAC=ACB=45=FAE，的長度為解得R=2，S陰=SACD-S扇形=【點睛】此題主要考查圓內(nèi)的面積計算，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質、切線的性質、弧長計算及扇形面積的計算.23、（1）相切，證明詳見解析；（2）.【分析】（1）過O作OFAD于F，連接OE,可證ODFODE，可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出：AD與相切；（2）連接MC，可證，可得DF=CG，過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=b，由于DHF與DPE都是

25、等腰直角三角形，設EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b,利用勾股定理：可列出方程組解得a=b，可得 ， .由于 可得，由 可得OD=a， 由OD=OM-DM，可得， 代入2DF+y=2可得，整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF1， EG0，可得x的取值范圍，即可求解問題.【詳解】解：（1）直線AD與O相切，理由如下：過O作OFAD于F，連接OEOFD=90在正方形ABCD中，BD平分ADE，ADE=90FDO=EDO=45與CD僅有一個公共點ECD與相切OEDC，OE為半徑OED=90又OD=ODODFODEOF=OEOFAD、OF=OEAD與相切（2）連接MC在正方形ABCD中，BCD=90，ADB =45BCD=90，M為正方形的中心MC=MD=，ADB=DCM=45FMMG，即FMG=90且在正方形ABCD中，DMC=90FMD+DMG=DMG+CMGFMD=CMG DF=CG過點E作EPBD于P，過點F作FHBD于H設DP=a，DH=bFDM=EDM=45DHF與DPE都是等腰直角三角形EP=DP=a，F(xiàn)H=DH=b ，且由（1）得 點