中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案：專題復(fù)習(xí)七+幾何圖形綜合題+題型1+與三角形、四邊形有關(guān)的幾何綜合題(人教版含答案)

1、第 頁(yè)共17頁(yè)幾何圖形綜合題幾何圖形綜合題是四川各地中考的必考題，難度較大，分值也較大，要想在中考中取得較高的分?jǐn)?shù)，必須強(qiáng)化這類題目的訓(xùn)練題型1與三角形、四邊形有關(guān)的幾何綜合題類型1操作探究題如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別為1,2蠱，遠(yuǎn)0.ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP,連PP,并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q.P（1）求證：AAPP是等腰直角三角形；求ZBPQ的大??；求CQ的長(zhǎng).【思路點(diǎn)撥】（1）利用旋轉(zhuǎn)相等的線段、相等的角APP是等腰直角三角形；（2）利用勾股定理逆定理證BPP是直角三角形，再利用（1）的結(jié)論，得ZBPQ的大??；（3）過(guò)點(diǎn)B作BM丄AQ于M,充分利用等腰

2、直角三角形、直角三角形的性質(zhì)，特別是銳角三角函數(shù)，先求得正方形的邊長(zhǎng)和BQ的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CQ的長(zhǎng)度.【解答】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)可得：AP=APz,ZBAPz=ZDAP.四邊形ABCD是正方形，.ZBAD=90.ZPAPz=ZPAB+ZBAPz=ZPAB+ZDAP=ZBAD=90.APP是等腰直角三角形.（2）由（1）知ZPAP=90,AP=AP=1,PP=V2.PB=PD=：70,PB=2；2,PB2=PP2+PB2.ZPPB=90.APP是等腰直角三角形，.ZAPP=45.ZBPQ=1809045=45.過(guò)點(diǎn)B作BM丄AQ于M.VZBPQ=45,.PMB為等腰直角三角形.由已知，BP=;2,

3、.BM=PM=2.AM=AP+PM=3.在RtAABM中，AB=AM2+BM2=1；32+22=冷13.AMAB口口3V13COSZQAB=AB=AQ，即而=百，AQ=13亍.QC=BCBQ=；73213尹13=亍.1圖形的旋轉(zhuǎn)涉及三角形的全等，會(huì)出現(xiàn)相等的線段或者角若旋轉(zhuǎn)角是直角，則會(huì)出現(xiàn)等腰直角三角形，若旋轉(zhuǎn)角是60度，則會(huì)出現(xiàn)等邊三角形2旋轉(zhuǎn)的題目中若出現(xiàn)三條線段的長(zhǎng)度，則不妨考慮通過(guò)旋轉(zhuǎn)將條件集中，看是否存在直角三角形針對(duì)訓(xùn)練31在AABC中，AB=AC=5,cosZABj，將“Be繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A1B1C.圖1圖2如圖1,當(dāng)點(diǎn)片在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí).求證：BBCAj求ABC的面

4、積;(2)如圖2,點(diǎn)E是BC上的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，在厶ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.，求線段Eg長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.2將兩塊全等的三角板如圖1擺放，其中ZA1CB1=ZACB=90，ZA1=ZA=30.圖1圖2圖34將圖1中的A1B1C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得圖2,點(diǎn)P是AR與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是A占與BC的交點(diǎn)，求證：CP1=CQ；在圖2中，若AP=2，則CQ等于多少？如圖3,在Bp上取一點(diǎn)E,連接BE、P設(shè)BC=1，當(dāng)BE丄P時(shí)，求PE面積的最大值3.如圖，在等邊AABC中，AB=3,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE沿DE翻折，與梯形BCED重疊

5、的部分為圖形L.求厶ABC的面積；設(shè)AD=x，圖形L的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(3)已知圖形L的頂點(diǎn)均在00上，當(dāng)圖形L的面積最大時(shí)，求00的面積.類型2動(dòng)態(tài)探究題如圖1,四邊形ABCD中,ZB=ZD=90，AB=3,BC=2,tanA=4.求CD邊的長(zhǎng)；如圖2,將直線CD邊沿箭頭方向平移，交DA于點(diǎn)P,交CB于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止),設(shè)DP=x，四邊形PQCD的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.AA圖1圖2【思路點(diǎn)撥】分別延長(zhǎng)AD、BC相交于E,通過(guò)構(gòu)造的RtAABE、RtADCE求解;利用EDCs&PQ及S四邊形pqcd=LpqDC求解【解答】(1)分

6、別延長(zhǎng)AD、BC相交于E.AB=3,BE=4.BC=2,EC=2.在RtAABE中，AE=-jAB2+BE2=*3Ti2=5.sinE=T5DCEC6cd=5VZB=ZADC=90,ZE=ZE,ZECD=ZA.4tanZECD=tanA=.EDED48CD=T=3,解得ED=5.5如圖4,A圖4由PQDC，可知EDCsEPQ,86.EDDC.55口口6,3EP=PQ.8=PQ，即PQ=5+4X5+xVS=S-S,四邊形PQCDEPQEDC11y=2PQEP-嚴(yán)ED1/63、/8、168=2(5+4x)(5+x)-2x5x53丄6=8x2+尹8如圖5,當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，EC=BC,DCPQ,可證

7、明DCEAHQC,從而得CH=ED=,58自變量x的取值方范圍為：OVxW?5h動(dòng)態(tài)型問(wèn)題包括動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)形問(wèn)題，解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵就是：從特殊情形入手，變中求不變，動(dòng)中求靜，抓住靜的瞬間，以靜制動(dòng)，把動(dòng)態(tài)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的問(wèn)題來(lái)解決本題化動(dòng)為靜后利用三角形相似列比例式，表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)，求出函數(shù)關(guān)系針對(duì)訓(xùn)練如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D,E在AC的同側(cè)，ZA=ZC=90,BD丄BE,AD=BC.若AD=3,AB=5,點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP,作PQ丄DP,交直線BE于點(diǎn)Q.DP當(dāng)點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求pQ的值；當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）

8、長(zhǎng).（直接寫出結(jié)果,不必寫出解答過(guò)程）如圖1,矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合，且AD=8,AB=6,如圖2,矩形ABCD沿0B方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)C時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍;點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PE丄x軸，垂足為點(diǎn)E,當(dāng)卩已0與4BCD相似時(shí),求出相應(yīng)的t值.如圖，在

9、邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，G是AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且DG=AD，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著A、C、G的路線向G點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)(M不與A、G重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接BM并延長(zhǎng)交AG于N.是否存在點(diǎn)M,使厶ABM為等腰三角形？若存在，分析點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;BC當(dāng)點(diǎn)N在AD邊上時(shí)，若BN丄HN,NH交ZCDG的平分線于H,求證：BN=NH；過(guò)點(diǎn)M分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F,矩形AEMF與厶ACG重疊部分的面積為S,求S的最大值.類型3類比探究題已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在厶ABC內(nèi)，ZCAE+ZCBE=90.如圖1,當(dāng)

10、四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí),連接BF.求證：CAEsCBF；若BE=1,AE=2，求CE的長(zhǎng).(2)如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且ABBCEFFC=k時(shí)，若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值；(3)如圖3,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且ZDAB=ZGEF=45時(shí)，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p，試探究m,n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程)【思路點(diǎn)撥】(1)利用“夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例”得ACAEsACBF,進(jìn)而證明ZEBF=90。，利用勾股定理求EF,進(jìn)而求CE；類比(1)解題思路以及相似三角形性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而用含

11、有k的式子表示出CE,BF,并建立CE2,BF2的等量關(guān)系，從而求出k；類比(1)、(2)的思路及菱形的性質(zhì)找m,n,p的關(guān)系.【解答】VZACE+ZECB=45,ZBCF+ZECB=45,AZACE=ZBCF.,AC=CE=廠BC=CF=2,CAEsCBF.需=需=邁,ae=2,：bf=V2.由厶CAEsCBF可得ZCAE=ZCBF.又ZCAE+ZCBE=90,AZCBF+ZCBE=90。，即ZEBF=90.EF=*BE2+BF2;3.ce=Sef=品連接BF,同理可得ZEBF=90,CF：EF：EC=1：k：；k2+l.由BB=EF=k，可得BC：AB：AC=l：k：,BCFCBC春AE,

12、BF2=AE2k汁1./.CE2=k71xEF2=(BE2+BF2),k2k2k?+l2即“十+丙)，解得A丁.p2n2=(2+冷2)皿2.提示：連接BF,同理可得ZEBF=90,過(guò)C作CH丄AB,交AB延長(zhǎng)線于H,可解得AB2:BC2:AC2=1：1：(2+p2),EF2:FC2:EC2=1：1：(2,2),p2=(2+p2)EF2=(2+i/2)(BE2+BF2)=(2+/2)(m2+2；顯)=(2+；2)m2+n2.本例是將某一問(wèn)題的解決方法，運(yùn)用到解決不同情境下的類似問(wèn)題，這類題充分體現(xiàn)了實(shí)踐性、探究性，其解答思路的突破點(diǎn)是緊扣題中交代的思想方法，結(jié)合不同情境中對(duì)應(yīng)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題針對(duì)訓(xùn)

13、練1閱讀下列材料：bm+anmn如圖1,在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M,N分別在邊AB,DC上，且MNAD，記AD=a,BC卄AMm亠，丄、人=b若MB=n，則有結(jié)論：MN=請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,解答下列問(wèn)題：如圖2,圖3,BE,CF是厶ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作ABC三邊的垂線段PP,PP,PP，交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)P.123123若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn).求證：PP=PP+PP；123圖1圖2圖3（2）若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí)，試探究PP1,PP2,PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.2.問(wèn)題：如圖1,點(diǎn)E、E分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，ZEAF=45

14、，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)證明小聰把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至厶ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖1證明上述結(jié)論類比引申如圖2,四邊形ABCD中，ZBADM90,AB=AD，ZB+ZD=180，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)ZEAF與ZBAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.探究應(yīng)用如圖3,在某公園的同一水平面上，四條道路圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80米，ZB=60,ZADC=120,ZBAD=150,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且AE丄AD,DF=40（寸31）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.4

15、1,邁1.73）.參考答案類型1操作探究題(1)證明：AB=AC,ZB=ZACB.BC=BC,1第 頁(yè)共17頁(yè).ZCBB=ZB.1又由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得ZA1CB1=ZACB,.ZCBB=ZACB.111BBCA.11過(guò)A作AG丄BC于G,過(guò)C作CH丄AB于H.AB=AC,AG丄BC,BG=CG.亠、BG3在RtAAGB中，cosZABC=匚，AB=5,AB5BG=3.BH=BH.BB=2BH.11BC=6.BC=BC=6.TBC=BC,CH丄AB,11亠、BH3TOC o 1-5 h z在RtABHC中，cosZABC=t,24BC518363611iBH=.BB=.AB=BBAB=5=,CH=t；

16、BC2BH25151155人111124132.SAABCABCHXuX=.12125525(2)過(guò)點(diǎn)C作CF丄AB于F,以點(diǎn)C為圓心，CF為半徑畫圓交BC于.，此時(shí)EJ最小.24此時(shí)在RtABFC中，CF=524:.CF=15EF的最小值為CFCE=以點(diǎn)C為圓心，BC為半徑畫圓父BC的延長(zhǎng)線于F1,此時(shí)EF1有最大值.此時(shí)EFEC+CF=3+6=9.1936線段EF1的最大值與最小值的差95=丁(1)證明:VZBCB=45,ZBCA=90,fZBCQ=ZBCP,11.ZBCQ=ZBCP=45.在BCQ和厶BCP中，1B1C=BC,、ZB=ZB,1BCQABCP.CQ=CP.111(2)作PD

17、丄CA于D,VZA=30,1.PDAP=1.121VZPCD=45,1.CP=2PD；2.TCP；=CQ,，CQ=S.TZACB=90,ZA=30,AC=BC.TBE丄pB,ZABC=60,.ZCBE=30.1ZCBE=ZA.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：ZACPZBCE,APCsBEC.1AP:BE=AC：BC=“3:1.1屈設(shè)AP=x，則BE=x，在RtAABC中，ZA=30,AB=2BC=2.BP=2-x.11也/、曇巫近、逼SPBE=X*X(2x)=*X2+，x=于(x-1)212363663一丁0,6當(dāng)x=1時(shí)，小単面積的最大值為孑3.(1)作AH丄BC于H,ZAHB=90.在RtAAHB中，A

18、H=ABsinB=3Xsin603XS2ABCy=SADE-作AG丄DE于G,ZAGD=90,ZDAG=30.DE=x,AG=x.蠱XX2x逅y=4x2.如圖2,當(dāng)1.5VxV3時(shí)，作MG丄DE于G,.AD=x,.DE=AD=x,BD=DM=3x.DG=1（3x）,MF=MN=2x3.MG=（3-x）.y=y（1.5VxV3）.（2x3+x）2（3x）當(dāng)0VxW1.5時(shí)，y=嚴(yán)x2，Ta=半0,開口向上，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，.x=1.5時(shí)，y最大=,如圖3,當(dāng)1.5x3時(shí)，y=x2+/3x呼（4x）=（x2”+翠33333393417，.y最大時(shí)，x=2.圖3.DE=AD=2,B

19、D=DM=1.作FO丄DE于0,連接MO,ME.DO=OE=1.DM=DO.VZMDO=60,.MDO是等邊三角形.ZDMO=ZDOM=60,MO=DO=1.MO=OE,ZMOE=120.ZOME=30.ZDME=90.:DE是直徑，S=nX12=K.O類型2動(dòng)態(tài)探究題1.(1)證明：TBD丄BE,A,B,C三點(diǎn)共線，ZABD+ZCBE=90.VZC=90,AZCBE+ZE=90.AZABD=ZE.又VZA=ZC,AD=BC,DAB9ABCE(AAS).AB=CE.AC=AB+BC=AD+CE.連接DQ,設(shè)BD與PQ交于點(diǎn)F.TZDPF=ZQBF=90,ZDFP=ZQFB,人人DFPFDFPs

20、QFB.=zz.QFBF又VZDFQ=ZPFB,DFQsAPFB.ZDQP=ZDBA.tanZDQP=tanZDBA.即在RtADPQ和RtADAB中,DP=DApq=Ab.*.*AD=3,AB=CE=5,.dp=3PQ=5.過(guò)Q作QH丄BC于點(diǎn)H.VPQ丄DP,ZA=ZH=90,PH=5.VAP=PC=4,AB=PH=5,PB=CH=1.TOC o 1-5 h zECBC5320TEC丄BH,QH丄BH,=.=;.QH=QHBHQH4320124聽在RtABHQ中，BQ=：JBH+QH2=()2+(3)2=32x/34MN是厶BDQ的中位線，MN=.2.(1)D(4,3),P(12,8).(

21、2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6t.S=2bPAD=2(61)8=41+24.當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t6.S=1bPAB=2(t6)6=3118.4t+24(OWtW6),3t18(6VtW14).4348(3)TD(51,51),當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P(518,51).8518_6，解得1_2o.1+858PE_CDOE=CB1_6解得_若PE_CB時(shí)_8,解得t_6-右0E_CD時(shí)5VOWtW6,1_20時(shí)，點(diǎn)P不在邊AB上,不合題意.13PECD當(dāng)點(diǎn)p在邊BC上時(shí)，P(-14+51，51+6)若曠BC時(shí),31+65114516_8，解得1=6.pe_bcoe_CD31+6511451

22、8_6,解得1_190ITV6W1W14，1_詈時(shí),點(diǎn)P不在邊BC上，不合題意.當(dāng)1_6時(shí)，APEO與厶BCD相似.(1)當(dāng)點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)時(shí)，有AM_BM,貝ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C的重合時(shí),BA_BM，則ABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M在AC上且AM_2時(shí)，AM_AB,則AABM為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn)M為CG的中點(diǎn)時(shí)，有AM_BM，貝ABM為等腰三角形.證明：在AB上取點(diǎn)K,使AK_AN，連接KN.VAB_AD，BK_ABAK，ND_ADAN，BK_DN.又DH平分直角ZCDG,ZCDH_45.ZNDH_90+45_135VZBKN_180ZAKN_135,ZBKN_ZNDH.V在RtAAB

23、N中，ZABN+ZANB_90,又BN丄NH,即ZBNH_90,AZANB+ZDNH_180ZBNH_90./.ZABN_ZDNH.AABNKNHD(ASA),BN_NH.當(dāng)M在AC上時(shí),VAM_1,AF_FM_即0VtW2/2時(shí)，易知：AMF為等腰直角三角形.普1s_2affm_2%Wtz當(dāng)M在CG上時(shí)，即時(shí)，CM_1AC_1.2,MG_；21.VAD_DC,ZADC_ZCDG,CD_CD,曇=4壘t242LS=SSSACGMCJFMG=jx4X21CMCM2FGFM=41(t2討2)22.ACD9AGCD(SAS).ZACD=ZGCD=45ZACM=ZACD+ZGCD=90.ZG=90ZG

24、CD=9045=45.MFG為等腰直角三角形.FG=MGcos45=(4/2t)t)2=-4t2+4；j21-8.-13.S=412(OVtW2邊)，一412+4迪t8(2/2VtV4A/2).在OVt范圍內(nèi)，當(dāng)t=2$2時(shí)，S的最大值為1X(2$2)2=2；在2邁VtV4S范圍內(nèi)，S=1(t$)2+|.當(dāng)t=尹時(shí)，S的最大值為|2,當(dāng)t=羊秒時(shí)，S的最大值為|.類型3類比探究題(1)證明：過(guò)點(diǎn)E作ER丄BC于點(diǎn)R，ES丄AB于點(diǎn)S.BE為角平分線，ER=ES.過(guò)點(diǎn)F作FM丄BC于點(diǎn)M,FN丄AC于點(diǎn)N,同理FM=FN.ES丄BA,PP丄AB，2.PPES.同理得PPFN,FMPPER.2|1

25、/點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，PPES,2.FPPsFES.2.ES=2PP，同理FN=2PP.2|.FM=2PP，ER=2PP.|2FP1在梯形FMRE中，F(xiàn)MPPER,亦=,.根據(jù)題設(shè)結(jié)論可知：=PP+PP.23ERX1+FMX1ER+FM2PP+2PPPPi=1+13(2)探究結(jié)論：PP=PP+PP123證明：過(guò)點(diǎn)E作ER丄BC于點(diǎn)R,ES丄AB于點(diǎn)S,則有ER=ES.FPm過(guò)點(diǎn)F作FM丄BC于點(diǎn)M,FN丄AC于點(diǎn)N,則有FM=FN.點(diǎn)P為EF上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)=-,PEnPFmPEn則一一EFm+nEFm+nPPPFnPPES,2ESEFm+nm+nES一PP.m2PPPE7PP3#fn，.崙一滬mm+nm+nPP.ER一PP,n3m2m+nFM=PP