顯著性檢驗(yàn)原理課程學(xué)習(xí)

1、顯著性檢驗(yàn)原理課程學(xué)習(xí) 第三節(jié)兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)，因試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同 ，分為非配對(duì)設(shè)計(jì)和配對(duì)設(shè)計(jì)兩種。檢驗(yàn)方法有u檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法兩種。 一、非配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本平均數(shù) 差異顯著性檢驗(yàn)非配對(duì)設(shè)計(jì)是將試驗(yàn)單位完全隨機(jī)地分為兩組，然后再隨機(jī)地對(duì)兩組分別實(shí)施兩個(gè)不同處理；兩組試驗(yàn)單位相互獨(dú)立，所得觀(guān)測(cè)值相互獨(dú)立；兩個(gè)處理的樣本容量可以相等，也可以不相等，所得數(shù)據(jù)稱(chēng)為非配對(duì)數(shù)據(jù)。這種設(shè)計(jì)適用于試驗(yàn)單位比較一致的情況。 【例45】 測(cè)得馬鈴薯兩個(gè)品種魯引1號(hào)和大西洋的塊莖干物質(zhì)含量結(jié)果如 表 4-3 所示。試檢驗(yàn)兩個(gè)品種馬鈴薯的塊莖干物質(zhì)含量有無(wú)顯著差異。4-3 兩個(gè)馬鈴

2、薯品種干物質(zhì)含量（%）1、提出假設(shè) 2、計(jì)算t值 t值計(jì)算公式為其中， 、 ， 、 分別為兩樣本含量、平均數(shù)； 為樣本均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算公式為 當(dāng) 時(shí)， 其中， 、 分別為兩樣本均方。 此例， 18.193， 0.248， =6， =5于是 3、統(tǒng)計(jì)推斷 根據(jù) ，查附表3得： =2.262 因?yàn)橛?jì)算得的 1.922 ，故p0.05，不能否定H0： ，表明兩個(gè)馬鈴薯品種的塊莖干物質(zhì)含量差異不顯著，可以認(rèn)為兩個(gè)馬鈴薯品種的塊莖干物質(zhì)含量相同。 注意，兩個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的無(wú)效假設(shè) 與備擇假設(shè) ，一般如前所述，但也有例外。例如通過(guò)收益與成本的綜合經(jīng)濟(jì)分析知道，施用高質(zhì)量的肥料比施用普通肥料

3、提高的成本需用產(chǎn)量提高 個(gè)單位獲得的收益來(lái)相抵，那么在檢驗(yàn)施用高質(zhì)量的肥料比施用普通肥料收益上是否有差異時(shí) ， 無(wú)效假設(shè)應(yīng)為 ，備擇假設(shè)為 （兩尾檢驗(yàn)）；在檢驗(yàn)施用高質(zhì)量肥料的收益是否高于施用普通肥料時(shí)，無(wú)效假設(shè)應(yīng)為 ，備擇假設(shè)為 （一尾檢驗(yàn)）。 此時(shí)，t檢驗(yàn)計(jì)算公式為：二、配對(duì)設(shè)計(jì)兩個(gè)樣本平均數(shù) 差異顯著性檢驗(yàn)配對(duì)設(shè)計(jì)是指先根據(jù)配對(duì)的要求將試驗(yàn)單位兩兩配對(duì)，然后將配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位隨機(jī)實(shí)施某一處理。 配對(duì)的要求是，配成對(duì)子的兩個(gè)試驗(yàn)單位的初始條件盡量一致，不同對(duì)子間試驗(yàn)單位的初始條件允許有差異，每一個(gè)對(duì)子就是試驗(yàn)處理的一個(gè)重復(fù)。 例如，在相鄰兩個(gè)小區(qū)、兩個(gè)盆缽實(shí)施兩種不同處理；在同一植株

4、（或器官）的對(duì)稱(chēng)部位上實(shí)施兩種不同處理；在同一供試單位上進(jìn)行處理前和處理后的對(duì)比等，都是配對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，所得觀(guān)測(cè)值稱(chēng)為成對(duì)數(shù)據(jù)。 【例47】 選取生長(zhǎng)期、發(fā)育進(jìn)度、植株大小和其他方面皆比較一致的相鄰的兩塊地（每塊地面積為666.7）的紅心地瓜苗構(gòu)成一組，共得6組。 每組中一塊地按標(biāo)準(zhǔn)化栽培，另一塊地進(jìn)行綠色有機(jī)栽培，用來(lái)研究不同栽培措施對(duì)產(chǎn)量的影響，得每塊地瓜產(chǎn)量如表4-4所示，試檢驗(yàn)兩種栽培方式差異是否顯著。表4-4 兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量 （kg/666.7）采用兩尾t檢驗(yàn)法。1、提出假設(shè) H0： ； HA： 。其中，為第一個(gè)樣本所在的總體平均數(shù)，為第二個(gè)樣本所在的總體平均數(shù)， 為兩個(gè)樣本各

5、對(duì)數(shù)據(jù)之差數(shù)所在的總體平均數(shù)， 2、計(jì)算t值 計(jì)算公式為， 其中， 為差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，為配對(duì)的對(duì)子數(shù) 。 本例，1770.8+1449.7+1400.6 +(59.3)+(208.7)+(300.3)=675.467391.525于是， =1.725 3、統(tǒng)計(jì)推斷 查 附 表 3，當(dāng) 時(shí) ， =2.571，計(jì)算所得的 1.725 ，故 p 0.05 ，不 能 否 定 H0： ，表明兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量差異不顯著，可以認(rèn)為兩種栽培方法的地瓜產(chǎn)量相同。第四節(jié) 百分率資料的顯著性檢驗(yàn) 由具有兩個(gè)屬性類(lèi)別的質(zhì)量性狀利用統(tǒng)計(jì)次數(shù)法得來(lái)的次數(shù)資料進(jìn)而計(jì)算出的百分率資料，如結(jié)實(shí)率、發(fā)芽率、病株率、雜株率以及一

6、對(duì)性狀的雜交后代中某一性狀的植株占總株數(shù)的百分率等是服從二項(xiàng)分布的。這類(lèi)百分率資料的假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)按二項(xiàng)分布進(jìn)行。 當(dāng)樣本含量n足夠大 ， p不過(guò)小，np 和nq均大于5時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布，此時(shí)可近似地采用u檢驗(yàn)法（稱(chēng)為正態(tài)近似法）對(duì)服從二項(xiàng)分布百分率資料進(jìn)行差異顯著性檢驗(yàn)。 適用于正態(tài)近似法所需的二項(xiàng)分布百分率資料的樣本含量n見(jiàn)表4-5。（樣本百分率）（較小組的次數(shù)）（樣本容量）0.50.40.30.20.10.0515202440607030 50 80 200 600 1,400表4-5 適用于正態(tài)近似法所需要的二項(xiàng) 分布百分率資料的樣本容量n一、樣本百分率與總體百分率差異顯著性檢驗(yàn)

7、檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率p0差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)一個(gè)樣本百分率 所在二項(xiàng)總體百分率 p 是否與已知二項(xiàng)總體百分率p0相同 ，換句話(huà)說(shuō)，檢驗(yàn)該樣本百分率 是否來(lái)自總體百分率為p0 的二項(xiàng)總體。 這里所討論的百分率是服從二項(xiàng)分布的，當(dāng)滿(mǎn)足n足夠大，p不過(guò)小，np和nq均大于5的條件時(shí)，可近似地采用u檢驗(yàn)法，即正態(tài)近似法來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若np和nq均大于30，不必對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 【例48】 用糯玉米和非糯玉米雜交，預(yù)期F1 植株上糯性花粉粒的百分率為 =0.50?，F(xiàn)檢視150粒花粉，得糯性花粉68粒，糯性花粉粒百分率 =0.453，問(wèn)此結(jié)果和理論百分率

8、=0.50是否相符？ 本 例 的糯性花粉粒百分率服從二項(xiàng)分布，但樣本容量n=150較大，np=75 、nq=75均大于5(注意，此處假定 ， 來(lái)計(jì)算np和nq)，所以采用正態(tài)近似法來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；且要回答的問(wèn)題是糯性花粉粒樣本百分率 =0.453與理論百分率 =0.50是否相符，故采用兩尾u檢驗(yàn)；由于np=75、nq=75均大于30，不必對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 檢驗(yàn)步驟如下： 1、統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0： HA： =0.50 2、計(jì)算u值 u值的計(jì)算公式為：其中, 為樣本百分率， =0.5為已知總體百分率， 為樣本百分率標(biāo)準(zhǔn)誤： 其中，n為樣本容量。 本例，于是， 3、統(tǒng)計(jì)推斷 計(jì)算所得的 ，故p0.0

9、5，不能否定H0： ，表明糯性花粉樣本百分率 0.453和 差異不顯著，可以認(rèn)為糯性花粉粒樣本百分率 =0.453所在的總體百分率 與理論百分率 =0.50相同。 p二、兩個(gè)樣本百分率差異顯著性檢驗(yàn)檢 驗(yàn) 服 從 二 項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分率、差異是否顯著，其目的在于檢驗(yàn)兩個(gè)樣本百分率 、 所在的兩個(gè)總體百分率、是否相同。 當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時(shí)，可以采用正態(tài)近似法，即u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)；若兩樣本的np和nq均大于30，不必對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 【例49】 調(diào)查春大豆品種 A的 120個(gè)豆莢（ =120） ，其 中 有 癟 莢38莢（f1=38），癟莢率31.7%（ ）；調(diào)查春大豆品種B的

10、135個(gè)豆莢（ =135），其 中有癟莢52莢（f2=52），癟莢率38.5%（ ）。試 檢 驗(yàn) 這兩個(gè)品種的癟莢率差異是否顯著？ 本例為服從二項(xiàng)分布的百分率資料，樣本容量較大， =120， =135，且 均大于5 (注意，假定 成立， 為合并樣本百分率，由(4-22)式計(jì)算)，可以采用正態(tài)近似法 ，即u檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，要回答的問(wèn)題是兩個(gè)品種的癟莢率差異是否顯著 ，故 采用兩尾u檢驗(yàn)；由于 ， 均大于30，不必對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 ， 檢驗(yàn)步驟如下： 1、統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0：；HA： 。2、計(jì)算u值 u值的計(jì)算公式為：其中，為兩個(gè)樣本百分率，為樣本百分率差異標(biāo)準(zhǔn)誤， 為合并樣本百分率本例，1

11、0.3530.647 于是， 3、統(tǒng)計(jì)推斷 由于計(jì)算所得的 0.05，不能否定H0： ，表明兩個(gè)品種的癟莢率差異不顯著，可以認(rèn)為兩個(gè)品種的癟莢率相同。三、百分率資料顯著性檢驗(yàn)的連續(xù)性矯正(一) 樣本百分率與總體百分率差異顯著性檢驗(yàn) 的連續(xù)性矯正 檢驗(yàn)一個(gè)服從二項(xiàng)分布的樣本百分率與已知的二項(xiàng)總體百分率差異是否顯著 ，當(dāng)滿(mǎn)足n足夠大，p不過(guò)小，np和nq均大于5的條件時(shí)，可近似地采用 u檢驗(yàn)法，即正態(tài)近似法來(lái)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；如果此時(shí)np和（或）nq小于或等于30，還須對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 將連續(xù)性矯正后計(jì)算的值記為，的計(jì)算公式為： 檢驗(yàn)的其它步驟同【例48】。 (二) 兩個(gè)樣本百分率差異顯著性檢驗(yàn)

12、的連續(xù)性矯正 檢驗(yàn)服從二項(xiàng)分布的兩個(gè)樣本百分率差異是否顯著，當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時(shí)，可以采用正態(tài)近似法，即u檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)；如果此時(shí)兩樣本的np和（或）nq小于或等于30，還須對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 值的計(jì)算公式為： 檢驗(yàn)的其它步驟同【例49】。【例410】調(diào)查大豆A品種20莢，其中三粒莢14莢，兩粒以下莢 6莢，三粒莢百分率為0.70；B品種25莢，其中三粒莢7莢，兩粒以下莢18莢，三粒莢百分率為0.467 。問(wèn)兩 個(gè) 大豆品種的三粒莢百分率差異是否顯著？由于本例 20， 25， 14， 7 均大于5，可以采用正態(tài)近似法，即u檢驗(yàn)法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，要回答的問(wèn)題是兩個(gè)品種的三粒莢百分率差

13、異是否顯著，故采用兩尾u檢驗(yàn)；但由于小于30，須對(duì)u進(jìn)行連續(xù)性矯正。 檢驗(yàn)步驟如下： 1、統(tǒng)計(jì)假設(shè) H0：；HA： 。2、計(jì)算值 因?yàn)?于是， 3、統(tǒng)計(jì)推斷 由于計(jì)算所得的 介于1.96與2.58之間，故0.01p0.05，否定H0：，兩個(gè)大豆品種的三粒莢百分率差異顯著，這里表現(xiàn)為A品種的三粒莢百分率顯著高于B品種。第五節(jié)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)來(lái)估計(jì)總體參數(shù)，有點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)之分。 將樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)直接作為總體相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)值叫點(diǎn)估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)只給出了總體參數(shù)的估計(jì)值，沒(méi)有考慮試驗(yàn)誤差的影響，也沒(méi)有指出估計(jì)的可靠程度。 區(qū)間估計(jì)是在一定概率保證下給出總體參數(shù)的可能范圍 ，所給出的可

14、能范圍叫置信區(qū)間 ，給出的概率保證稱(chēng)為置信度或置信概率 。 一、正態(tài)總體平均數(shù)的置信區(qū)間設(shè)有一來(lái)自正態(tài)總體的樣本，包含個(gè)觀(guān)測(cè)值，樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)誤，總體平均數(shù)為。 因?yàn)榉淖杂啥葹?1的分布，兩尾概率為時(shí)，有：P（也就是說(shuō)， 在區(qū)間 內(nèi)取值的可能性為1- ，即：對(duì) 變形得：亦即 ( 4-25）式稱(chēng)為總體平均數(shù) 置信度為1- 的置信區(qū)間， 稱(chēng)為置信半徑； L1 = 和L2= 分別稱(chēng)為置信下限和置信上限； 置信上、下限之差稱(chēng)為置信距，置信距越小，估計(jì)的精確度越高?？傮w平均數(shù)的95%和99%的置信區(qū)間如下： 【例411】 測(cè)得某高產(chǎn) 、抗病小麥品種的8個(gè)千粒重，計(jì)算得千粒重平均數(shù)=45.2g，標(biāo)準(zhǔn)誤。試求該品種小麥千粒重在置信度為 95 的置信區(qū)間。 查 附 表 3 ， 當(dāng) df =（8-1）= 7 時(shí)，得， 故95的置信度區(qū)間為：（45.22.3650.58）g (45.2+2.3650.58)g 43.828g 46.572g 說(shuō)明置信度為95時(shí)，該高產(chǎn)、抗病小