2022年優(yōu)化設(shè)計(jì)試卷練習(xí)及答案

1、一、填空題它是取得正確結(jié)果的前提；二、名詞說明1凸規(guī)劃對(duì)于約束優(yōu)化問題1.組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、 約束條件；2.函數(shù)fx x 2x 12x 224x x 25在X02點(diǎn)處的梯度為12,海賽矩陣40為24min fX42st .gjX0j1,2,3,m 3.目標(biāo)函數(shù)是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映,因此對(duì)它最基本的要求是能用如 fX 、gjXj1,2,3,m 都為凸函數(shù),就稱此問題為凸規(guī)劃；來評(píng)判設(shè)計(jì)的優(yōu)劣,同時(shí)必需是設(shè)計(jì)變量的可運(yùn)算函數(shù)；4.建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原就是準(zhǔn)確反映工程實(shí)際問題,的基礎(chǔ)上力求2可行搜尋方向 是指當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)值

2、下降,且不會(huì)越出可行域；3設(shè)計(jì)空間： n 個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間,它是全部設(shè)計(jì)方案的組合 4.牢靠度5收斂性簡潔；5.約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化,這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法；6.隨機(jī)方向法所用的步長一般按加速步長法來確定,此法是指依次迭代的步長按肯定的比例遞增的方法；7.最速下降法以負(fù)梯度方向作為搜尋方向,因此最速下降法又稱為梯度是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列Xkk0,1,收斂于lim kXk1X法,其收斂速度較慢；6. 非劣解：是指如有m個(gè)目標(biāo)ifXi1,2,m ,當(dāng)要求 m-1個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不變壞8.二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是fX00必要條件是該點(diǎn)處的海賽矩陣正定時(shí)

3、,找不到一個(gè) X,使得另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值ifX 比ifX,就將此 X 為非劣解；7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法,使整段長與較長段的長度比值等于 較長段與較短段長度的比值；9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無約束優(yōu)化問題,這種方法又被稱為升維法；10 轉(zhuǎn)變復(fù)合形外形的搜尋方法主要有反射,擴(kuò)張,收縮,壓縮8. 可行域：滿意全部約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn),它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng)范疇稱作可行域；11 坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量 的優(yōu)化問題9.修理度略12在挑選約束條件時(shí)應(yīng)特殊留意防止顯現(xiàn)相互沖突的約束,另外應(yīng)當(dāng)盡三、簡答題 1什么是內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法

4、？什么是外點(diǎn)懲處函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什 么？在構(gòu)造懲處函數(shù)時(shí),內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法和外點(diǎn)懲處函數(shù)法的懲處因子的選取有何不同？1）內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步靠近量削減不必要的約束；13目標(biāo)函數(shù)是 n 維變量的函數(shù),它的函數(shù)圖像只能在n+1,空間中描述出來,為了在 n 維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情形,常采納目標(biāo)函數(shù)等值面的方法；14. 數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是Xk1Xkkdk,其核心是建立搜尋方向,和運(yùn)算正確步長約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題；內(nèi)15 和諧曲線法是用來解決設(shè)計(jì)目標(biāo)相互沖突的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的；點(diǎn)懲處函數(shù)法的

5、懲處因子是由大到小,且趨近于0 的數(shù)列；相鄰兩次迭代的懲16.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程中,建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步,第 2頁共 6頁第 1頁共 6頁罰因子的關(guān)系為rkcrk1k1,2,c 為懲處因子的縮減系數(shù),其為小于1 的答：隨機(jī)方向法的基本思路是在可行域內(nèi)挑選一個(gè)初始點(diǎn),利用隨機(jī)數(shù)的概率特性,產(chǎn)生如干個(gè)隨機(jī)方向,并從中挑選一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可正數(shù),通常取值范疇在 0.1 0.72）外點(diǎn)懲處函數(shù)法簡稱外點(diǎn)法, 這種方法新目標(biāo)函數(shù)定義在可行域之外,序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐步靠近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)；外點(diǎn)法可以用來求解含不等式和行搜尋方向；從初始點(diǎn)動(dòng)身,沿搜尋方向

6、以肯定的步進(jìn)步行搜尋,得到新的 X 值,新點(diǎn)應(yīng)當(dāng)滿意肯定的條件,至此完成第一次迭代；然后將起始點(diǎn)移至 X ,重復(fù)以上等式約束的優(yōu)化問題；外點(diǎn)懲處函數(shù)法的懲處因子,它是由小到大,且趨近于過程,經(jīng)過如干次迭代運(yùn)算后,最終取得約束最優(yōu)解；三、運(yùn)算題的數(shù)列；懲處因子按下式遞增rkcrk1k1,2,式中 c為懲處因子的遞增系數(shù),通常取c5 101試用牛頓法求fX8x 125 x 22的最優(yōu)解,設(shè)X01010T；2共軛梯度法中,共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明；. 對(duì)于二次函數(shù),fX1T X GXT b Xc ,從X 點(diǎn)動(dòng)身, 沿 G 的某一共軛方向 kdk初始點(diǎn)為X01010T,就初始點(diǎn)處的

7、函數(shù)值和梯度分別為2fX01700作一維搜尋,到達(dá)Xk1點(diǎn),就Xk1點(diǎn)處的搜尋方向j d 應(yīng)滿意djTgk1gk0,即終點(diǎn)Xk1與始點(diǎn)k X 的梯度之差gk1g 與k d 的共軛方向j d 正交；fX016 x 14x 2200,沿梯度方向進(jìn)行一維搜尋,有4x 110 x 2140X1X00fX01002001020001014010 14000為一維搜尋正確步長,應(yīng)滿意極值必要條件3為什么說共軛梯度法實(shí)質(zhì)上是對(duì)最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？. fX1minfX0fX0010140051014002min81020002410200min答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種,在該方法中每一個(gè)共軛向量

8、都依靠于010600000596000 ,0.0562264迭代點(diǎn)處的負(fù)梯度構(gòu)造出來的；共軛梯度法的第一個(gè)搜尋方向取負(fù)梯度方向,59600從而算出一維搜尋正確步長這是最速下降法；其余各步的搜尋方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度,也就是對(duì)負(fù)01060000梯度進(jìn)行修正；所以共軛梯度法的實(shí)質(zhì)是對(duì)最速下降法的一種改進(jìn)；4.寫出故障樹的基本符號(hào)及表示的因果關(guān)系；略就第一次迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)位置和函數(shù)值 X 1 10 200 0 1.245283010 140 0 2.12830191f X 24.4528302,從而完成第一次迭代；按上面的過程依次進(jìn)行下去,便可求5.算法的收斂準(zhǔn)就由哪些？試簡潔說明；得最優(yōu)解；f20

9、的微小點(diǎn)和微小值,設(shè)搜尋區(qū)間略6.優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一般有哪幾部分組成？簡潔說明；2、試用黃金分割法求函數(shù)略7簡述隨機(jī)方向法的基本思路第 3頁共 6頁a b0.2,1（迭代一次即可）第 4頁共 6頁解：明顯此時(shí),搜尋區(qū)間a b0.2,1,第一插入兩點(diǎn)1 和2,由式因此可得：X1X02fX01fX02106401b ba 10.618 10.20.50563220110002a ba0.20.6181 0.20.6944fX15,從而經(jīng)過一次迭代即求得微小點(diǎn)50X00T,fX5運(yùn)算相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值f140 .0626 ,f229 . 4962；4.下表是用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù)f20的微小值的運(yùn)

10、算過程,請(qǐng)完成下由于f1f2；所以消去區(qū)間a ,1,得到新的搜尋區(qū)間1,b ,表；1y比較y 2即1,ba b0.5056,1；迭代序號(hào)a 12b 第一次迭代：0 0.2 1 1y比較y 21 插入點(diǎn)10.6944,20.50560.6181 0.50560.8111相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值f129.4962,f225.4690,迭代序號(hào)a 12b 由于f1f2,故消去所以消去區(qū)間a ,1,得到新的搜尋區(qū)間1,b ,就形成新的搜尋區(qū)間1,ba ,b.0 6944 1,；至此完成第一次迭代,0 0.2 0.5056 0.6944 1 40.0626 29.4962 連續(xù)重復(fù)迭代過程,最終可得到微小點(diǎn)；1 0.5056 0.6944 0.8111 1 29.4962 25.46