江蘇南通如皋市2023屆高三上學(xué)期8月診斷測試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、如皋市2023屆高三上學(xué)期8月診斷測試數(shù) 學(xué) 試 題注意事項(xiàng)（請考生作答前認(rèn)真閱讀以下內(nèi)容）：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，并用 2B 鉛筆填涂準(zhǔn)考證號(hào). 作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用 2B 鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上。 考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回. 試卷共4頁，共22小題；答題卡共2頁.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘. 命題：馬超.命題范圍：集合與邏輯用語

2、、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)與解三角形2022.08一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）.A. B. C. D. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）.A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件已知，則不等式的解集為（ ）.A. B. C. D. 1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集如圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間和；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)

3、間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：，；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集若經(jīng)歷n步構(gòu)造后，不屬于剩下的閉區(qū)間，則n的最小值是（ ）.A. 7B. 8C. 9D. 10已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則的值是（ ）.A. 1B. C. D. 若，則（ ）.A. B. C. D. 已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值為（ ）.A. B. C. D. 如圖，為測量某公園內(nèi)湖岸邊A，B兩處的距離，一無人機(jī)在空中P點(diǎn)處測得A，B的俯角分別為，此時(shí)無人機(jī)的高度為h，則AB的距離為（ ）.B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每

4、小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，面積為S，周長為L，則（ ）.A. 若，r確定，則L，S唯一確定B. 若，l確定，則L，S唯一確定C. 若S，l確定，則，r唯一確定D. 若S，L確定，則，r唯一確定已知a，R，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是（ ）.A. B. C. D. 朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出6

5、4人，從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（ ）.A. 將這1864人派譴完需要16天B. 第十天派往筑堤的人數(shù)為134C. 官府前6天共發(fā)放1467升大米D. 官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米函數(shù)在上的大致圖像可能為（ ）.B. C. D. 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，那么當(dāng) 時(shí)，滿足條件“，”的有兩個(gè)僅寫出一個(gè)a的具體數(shù)值即可已知，則的最小值為 .若數(shù)列滿足，且，則 .已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，則 ；的取值范圍是 .四、解

6、答題：本題共6小題，共70分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（本小題滿分10分）在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 .（1）求C；（2）若的面積為，AC的中點(diǎn)為D，求BD的最小值.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（本小題滿分12分）函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）若任意，對任意總有不等式成立，求m的 取值范圍.（本小題滿分12分）已知，函數(shù)的最小正周期為（1）求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）不等式在內(nèi)恒成立，求m的取值范圍（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1

7、）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）在與之間插入n個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，求證：（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求a的取值范圍；（2）證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，則如皋市2023屆高三上學(xué)期8月診斷測試數(shù)學(xué)試題解析已知集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D. 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】含參數(shù)的交集運(yùn)算問題【解析】【分析】考查子集的概念，描述法表示集合，屬于基礎(chǔ)題.注意不要漏了的情況，根據(jù)可分，和兩種情況：時(shí)，；時(shí)，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：，若，則，若，則m

8、應(yīng)滿足：，解得，綜上得故選已知a，b為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的()A. 充要條件B. 必要不充分條件C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由基本不等式求最值或取值范圍、充分、必要、充要條件的判斷【解析】【分析】本題考查充分、必要充要條件的判斷，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題利用基本不等式性質(zhì)及根據(jù)充要條件的定義即可判斷【解答】解：由題意，正實(shí)數(shù)a，b，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，若，可得，故“”是“”的必要條件，反之，例如，此時(shí)，而，此時(shí)，故“”是“”的不充分條件，綜上所述，“”是“”的必要不充分條件，故選：已知，則不等式的解集為()A. B. C. D. 【答

9、案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性以及利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.先判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，然后求出結(jié)果.【解答】解：由題意知的定義域?yàn)镽，由，得為奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞增，由得，即，解得故本題選1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集如圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個(gè)閉區(qū)間和；第二步，將剩下的兩個(gè)閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：，；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個(gè)區(qū)間段就構(gòu)成

10、了三分康托集若經(jīng)歷n步構(gòu)造后，不屬于剩下的閉區(qū)間，則n的最小值是.()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【解析】【分析】本題主要考查了歸納總結(jié)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解不等式，屬于中檔題利用歸納總結(jié)可得第n步中包含1的區(qū)間為為，然后列出不等式進(jìn)行求解可得.【解答】解：第一步中包含1的區(qū)間為；第二步中包含1的區(qū)間為，通過歸納總結(jié)可得第n步中包含1的區(qū)間為，若不屬于剩下的閉區(qū)間，則只需，故只需，因?yàn)?，又n為整數(shù)，可得n的最小值為故選：已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則的值是A. 1B. C. D. 【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)

11、、利用誘導(dǎo)公式化簡【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，也考查了誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)值的求法，是中檔題利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用誘導(dǎo)公式求解即可.【解答】解：在等差數(shù)列中，由，得，在等比數(shù)列中，由，得，則故選若，則()A. B. C. D. 【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】逆用兩角和與差的余弦公式【解析】【分析】本題主要考查了輔助角公式，和差角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題由已知結(jié)合輔助角公式及和差角公式對已知等式進(jìn)行化簡可求，進(jìn)而求解【解答】解：因?yàn)?，所以，即，所以，所以，所以，所以，所以，所以故選：已知實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值為()A. B

12、. C. D. 【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離公式、已知切線（斜率、傾斜角）求參數(shù)、點(diǎn)到直線的距離【解析】【分析】本題考查已知切線斜率求參數(shù)、點(diǎn)到直線的距離、兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.根據(jù)題意結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，分析得出的最小值，即為曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由切線與直線平行求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求出切點(diǎn)到直線的距離即可得到答案【解答】解：以x代換a、y代換b，則x、y滿足，即，以x代換c，可得點(diǎn)，滿足則的最小值，即為曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則，所以，解得，所以切點(diǎn)為點(diǎn)P到直線的距離，故的最小值為故選：如圖，為測量某公園內(nèi)湖岸邊A，B兩處的距離

13、，一無人機(jī)在空中P點(diǎn)處測得A，B的俯角分別為，此時(shí)無人機(jī)的高度為h，則AB的距離為()A. B. C. D. 【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦定理、余弦定理解決距離問題、三角恒等變換的綜合應(yīng)用【解析】【分析】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是中檔題利用正弦定理求出AB，再結(jié)合選項(xiàng)化簡即可得出答案【解答】解：如圖所示，由題意作，可得，則，在中，在中，由正弦定理，解得；又，又，且、，所以，所以故選：設(shè)扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，面積為S，周長為L，則()A. 若，r確定，則L，S唯一確定B. 若，l確定，則L，S唯一確定C. 若S，l確定，則，r唯一確定D. 若S，L確定，

14、則，r唯一確定【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】弧長及扇形面積【解析】【分析】本題主要考查弧長公式與扇形面積公式，屬于中檔題.根據(jù)題意，若扇形的圓心角為，半徑為r，得到扇形弧長，面積為，周長為，分析得知A、B、C正確，對D，可舉出反例得D錯(cuò)誤.【解答】解：由題意，扇形的圓心角為，半徑為r，則其弧長，面積為，周長為易知若， r確定，則 L， S唯一確定；， l確定，則， r確定； S，l確定，則， r唯一確定，對照各選項(xiàng)，易知A、B、C正確，對D，若 S， L確定，則， r不能唯一確定，如，可得或，故D錯(cuò)誤.故選已知a，R，則使“”成立的一個(gè)必要不充分條件是.()A. B. C. D. 【答案】BC【知識(shí)

15、點(diǎn)】由基本不等式求最值或取值范圍、指數(shù)冪的化簡求值與證明、充分、必要、充要條件的判斷【解析】【分析】本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題對于A、D選項(xiàng)，取特殊值說明既不充分也不必要即可;對于B，先取特殊值說明不充分，再同時(shí)平方證必要即可;對于C，先取特殊值說明不充分，再結(jié)合基本不等式證必要即可.【解答】解：對于A，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分;當(dāng)，時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不必要錯(cuò)誤;對于B，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分;當(dāng)時(shí)，平方得，又，又，故即能推出，必要正確;對于C，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不充分;當(dāng)時(shí)，由，即能推出，必要正確;對于D，當(dāng)時(shí)

16、，滿足，不滿足，即推不出，不充分;當(dāng)，時(shí)，滿足，不滿足，即推不出，不必要錯(cuò)誤.故選：朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有()A. 將這1864人派譴完需要16天B. 第十天派往筑堤的人數(shù)為134C. 官府前6天共發(fā)放1467升大米D. 官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米【答案】ACD【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通

17、項(xiàng)公式、等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，逐一判斷.【解答】解：記數(shù)列為第n天派遣的人數(shù)，數(shù)列為第n天獲得的大米升數(shù)，則是以64為首項(xiàng)，7為公差的等差數(shù)列，則，是以192為首項(xiàng)，21為公差的等差數(shù)列，即所以，B不正確.設(shè)第k天派遣完這1864人，則，解得，A正確.官府前6天共發(fā)放升大米，C正確.官府前6天比后6天少發(fā)放升大米，D正確.故選函數(shù)在上的大致圖像可能為.()A. B. C. D. 【答案】ABC【知識(shí)點(diǎn)】判斷或畫對數(shù)函數(shù)的圖象、函數(shù)圖象的識(shí)別、判斷或證明函數(shù)的奇偶性【解析】【分析】本題考查了

18、函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于中檔題根據(jù)a的取值分類討論，研究函數(shù)性質(zhì)后判斷圖象.【解答】解：當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，由時(shí)，選項(xiàng)A正確;當(dāng)時(shí)，令，作出兩函數(shù)圖象，研究其交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可知在內(nèi)必有一交點(diǎn)，記橫坐標(biāo)為，此時(shí)，排除當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；若在內(nèi)無交點(diǎn)，則，在恒成立，則圖象如C選項(xiàng)所示，故C正確;若在內(nèi)有兩交點(diǎn)，同理得B正確.故選：已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，那么當(dāng)_時(shí)，滿足條件“，”的有兩個(gè)僅寫出一個(gè)a的具體數(shù)值即可【答案】【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦定理判定三角形解的個(gè)數(shù)【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理在求解三角形解的個(gè)數(shù)中的應(yīng)用，還應(yīng)用了大邊對大角，屬于基礎(chǔ)題由已知結(jié)合正弦定理及大邊對大角即可求

19、解【解答】解：由正弦定理得，所以，由有兩個(gè)得B有兩個(gè)，可能為銳角，也可能為鈍角，所以，所以，即故答案為：答案不唯一已知，則的最小值為_.【答案】6【知識(shí)點(diǎn)】由基本不等式求最值或取值范圍、解不含參的一元二次不等式【解析】【分析】本題考查利用基本不等式求最值問題，屬于較難題由于要求的最小值，故在解題時(shí)注意把看為一個(gè)整體，需將已知方程中的xy利用基本不等式轉(zhuǎn)化為的形式【解答】解：由于，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，令，則，即，解得舍去，或，即，所以的最小值為故答案為若數(shù)列滿足，且，則_.【答案】2016【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的判定或證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的項(xiàng)【解析】【分析】本

20、題考查數(shù)列的遞推關(guān)系和等比數(shù)列的判定、通項(xiàng)公式，屬于中檔題.根據(jù)題干式子可得，再根據(jù)等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【解答】解：因?yàn)椋?，所以?shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為4，則，可得，則故答案為已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點(diǎn)和點(diǎn)的兩條切線互相垂直，且分別交x軸于M，N兩點(diǎn)，則_；的取值范圍是_.【答案】【知識(shí)點(diǎn)】簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、兩點(diǎn)間的距離公式、求曲線上一點(diǎn)的切線方程（斜率、傾斜角）、兩條切線平行、垂直、重合（公切線）問題、兩條直線平行、垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系【解析】【分析】本題考查了兩條切線垂直問題，兩條直線垂直與斜率的關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式、求曲線上一點(diǎn)的切線方程、簡單復(fù)合函

21、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于較難題.將函數(shù)寫為分段函數(shù)的形式，求出導(dǎo)函數(shù)，分別求出直線AM、BN的斜率和直線方程，根據(jù)兩直線垂直可得，即可求出的值；分別求出點(diǎn)M和N的坐標(biāo)，進(jìn)而求得和的長度，根據(jù)可得，根據(jù)的取值范圍即可得到的取值范圍.【解答】解：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以直線AM的斜率為，直線BN的斜率為，直線AM：，直線BN：，所以點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)閮蓷l切線互相垂直，所以，即，所以，所以；由題意知點(diǎn)和點(diǎn)，則，因?yàn)?，則，所以的取值范圍是故答案為：；本小題分在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足_.求C；若的面積為，AC的中點(diǎn)為D，求BD的最小值.注：如

22、果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分【答案】解：若選擇條件由可得，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，則有，即，又，所以，所以，則有，所以，則若選擇條件，由正弦定理得，于是，即，因?yàn)?，所以，所以，所以，又，所以若選擇條件，由正弦定理得，所以，即，于是有，因?yàn)?，所以，即，所以，所以由題意知，得，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)，所以BD的最小值為【知識(shí)點(diǎn)】由基本不等式求最值或取值范圍、利用正弦定理解三角形、兩角和與差的正弦公式、利用余弦定理解三角形【解析】本題考查解三角形，考查正弦定理、余弦定理、基本不等式等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，屬于較難題分別選，利用正弦定理、三角恒等變換都能得到；由三角形面積公式可得

23、，在中，利用余弦定理結(jié)合基本不等式可得，進(jìn)而可求得BD最小值本小題分函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；若任意，對任意總有不等式成立，求m的取值范圍.【答案】解：當(dāng)時(shí)，對稱軸，函數(shù)在上的值域?yàn)?，對稱軸，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即對任意不等式恒成立，設(shè)，由于在區(qū)間上恒成立，則，即，解得或【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)的值域、由函數(shù)的最值求參、利用函數(shù)的單調(diào)性求最值、一元二次不等式存在性或恒成立問題、二次函數(shù)的最值【解析】本題考查二次函數(shù)值域、不等式恒成立問題，屬于中檔題.當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得在區(qū)間上的值域；首先求得在區(qū)間上的最大值和最小值，由此得到對任意不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組，解

24、不等式組求得m的取值范圍.本小題分已知，函數(shù)的最小正周期為求函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；若關(guān)于x的不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【答案】解：，的最小正周期為，令，則，在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為，在內(nèi)恒成立，化簡得：，又，在內(nèi)恒成立，記，且，在上單調(diào)遞增，即，故m的取值范圍為【知識(shí)點(diǎn)】判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性或求解單調(diào)區(qū)間、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、三角恒等變換的綜合應(yīng)用、求正弦型函數(shù)的值域或最值、正弦（型）函數(shù)的周期性【解析】本題考查平面向量與三角函數(shù)的綜合，熟練掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，三角恒等變換的相關(guān)公式與正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)化簡為，求得其解析式后，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，得解；根據(jù)兩角和差公式和二倍角公式，可將原問題轉(zhuǎn)化為在內(nèi)恒成立，令，由輔助角公式求出t的范圍，從而得，結(jié)合其單調(diào)性，求出，即可本小題分已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的極值；討論函數(shù)的單調(diào)性【答案】解：當(dāng)時(shí)，令，得或，所以在，上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令得或，當(dāng)，即時(shí)，在，上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，在，上，