幾何概型優(yōu)秀

1、關(guān)于幾何概型優(yōu)秀第一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥 室書 房創(chuàng)設(shè)情境3：問題情境第二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月古典概型的兩個基本特點:（1）所有的基本事件只有有限個;（2）每個基本事件發(fā)生都是等可能的. 那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?思考：上述問題的概率與什么有關(guān)？這是古典概型問題嗎？幾何圖形第三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1.取一根長度為30cm的繩子，拉直后在任意位

2、置剪斷，那么剪得兩段的長度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點剪斷.基本事件:問題第四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解：記“剪得兩段繩長都不小于10cm”為事件A. 把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時,事件A發(fā)生.由于中間一段的長度等于繩長的1/3.第五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2.上圖中有兩個轉(zhuǎn)盤,甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?問題分析：甲獲勝的概率只與B所在扇形區(qū)域的圓弧長度有關(guān)，而與B所在區(qū)域的位置無關(guān)，不管這些區(qū)域是否相鄰第六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年

3、6月 對于一個隨機(jī)試驗,我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點,該區(qū)域中的每一個點被取到的機(jī)會都一樣,而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.幾何概型的特點:(1)基本事件有無限多個;（2)基本事件發(fā)生是等可能的.形成概念如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型（Geometric models of probability）第七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點,記“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,

4、則事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測度不為0,當(dāng)D分別是線段、平面圖形、立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積.（1）古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個；（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域” ，不包含邊界點；在區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測度成正比而與其性狀位置無關(guān)第八張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.射箭比賽的箭靶是涂有五個彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm

5、.運動員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?練習(xí)第九張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例1.某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺整點報時，求他等待的時間短于10分鐘的概率.打開收音機(jī)的時刻位于50，60時間段內(nèi)則事件A發(fā)生. 由幾何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待報時的時間不超過10分鐘”的概率為1/6.解：記“等待的時間小于10分鐘”為事件A，思考：能用圓盤等設(shè)計一種方法模擬試驗嗎？設(shè)打開收音機(jī)的時刻X是隨機(jī)的，則X為0，60上的均勻隨機(jī)數(shù)第十張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1

6、.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練習(xí)解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時，事件A發(fā)生，于是第十一張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 2.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:3.如右下圖,假設(shè)你在每個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.第十二張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月4.有一杯1升的水,其中含有1個大腸桿菌,用一個小杯從這杯水中取出10毫升,求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.練一練:思 考

7、:國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話， 發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的 信息后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？第十三張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2.甲、乙二人約定在下午12點到17點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達(dá)是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解： 以 X , Y 分別表示甲、乙二人到達(dá)的時刻，于是 即 點 M 落在圖中的陰

8、影部分.所有的點構(gòu)成一個正方形，即有無窮多個結(jié)果.由于每人在任一時刻到達(dá)都是等可能的，所以落在正方形內(nèi)各點是等可能的.M(X,Y)y543210 1 2 3 4 5x第十四張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二人會面的充要條件是： 0 1 2 3 4 5xy54321y=x -1y=x+1記“兩人會面”為事件A第十五張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月1.國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話， 發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的 信息后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思 考:解:記事件A:按錯鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉則事件A發(fā)生就是在-min時間段內(nèi)按錯鍵故 P(A)= 2 330= 1 45第十六張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月用幾何概型解簡單試驗問題的方法1、適當(dāng)選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計算。注意：要注意基本事件是等可能的。第十七張，PPT共十九頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂小結(jié)1.古典概型與幾何概型的區(qū)別.相同：兩