人教A版高中數(shù)學(xué)必修四2.1.1向量的物理背景與概念PPT

1、2.1.1 向量的物理背景及概念北東南西導(dǎo)入新課 位置是幾何學(xué)研究的重要內(nèi)容之一,幾何中常用點(diǎn)表示位置,研究如何由一點(diǎn)的位置確定另外一點(diǎn)的位置。 如圖,如何由A點(diǎn)確定B點(diǎn)的位置? 一種常用的方法是,以A點(diǎn)為參照點(diǎn),用B點(diǎn)與A點(diǎn)之間的方位和距離確定B點(diǎn)的位置,如B點(diǎn)在A點(diǎn)南偏東45度,30千米處.這樣在A點(diǎn)與B點(diǎn)之間, 我們可以用有向線段表示B點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)的位置.有向線段就是A點(diǎn)與B點(diǎn)之間的位移.位移簡明地表示了位置之間的相對(duì)關(guān)系.像位移這種既有大小又有方向的量,加以抽象,就是我們本章將要研究的向量。 向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一,有深刻的幾何背景,是解決幾何問題的有力工具.向量是溝通代

2、數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具,有著極其豐富的實(shí)際背景,在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用。 那么你能舉出一些這樣既有方向，又有大小的量嗎？ 問題： 美國“小鷹”號(hào)航空母艦導(dǎo)彈發(fā)射處接到命令：向1200公里處伊朗某軍事目標(biāo)發(fā)射兩枚戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈（精度10米左右，射程超過2000公里），發(fā)射處馬上要在地圖中對(duì)射擊方式進(jìn)行設(shè)計(jì),以探求導(dǎo)彈是否能擊中伊朗的軍事目標(biāo)？ 1200km1200km1200km1200km實(shí)際應(yīng)用 所以，在要進(jìn)行攻擊時(shí)，必須先確定航母自己所處位置，再確定軍事目標(biāo)所處位置，以確定射擊方向，最后計(jì)算中間的距離才能確定能否擊中。 因此，在數(shù)學(xué)中我們把既有大小，又有方向的量叫做向量。

3、數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小； 向量有方向，大小，因?yàn)榉较蛐运圆荒鼙容^大小。數(shù)量與向量的區(qū)別：探究 （1）A,B兩點(diǎn)重合的向量,如何表示？命名?長度為1的向量我們命名為單位向量，是不是只有一個(gè)？ （2）滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？符號(hào)如何表示？單位向量與單位向量之間是相等向量嗎？ （3）有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關(guān)系？符號(hào)如何表示？什么叫共線向量？與平行向量有何關(guān)系？研究：概念 向量：既有大小、又有方向的量叫做向量。 注：向量有兩個(gè)要素，大小和方向，二者缺一不可。向量與有向線段是否為同一概念？思考答：向量與有向線段不是同一概念.向量是

4、既有大小又有方向的量，具有“數(shù)”與“形”的雙重性質(zhì)，它有兩個(gè)要素：大小和方向；有向線段是具有方向的線段，它有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向和長度有向線段是向量的一種幾何直觀表示.用有向線段表示向量時(shí)，它的起點(diǎn)可以是任意的，這與物理學(xué)中的矢量（向量）又有一定的區(qū)別，例如象“力”這樣的向量既有大小和方向又有作用點(diǎn)。例:下列各量中，哪些是向量？哪些不是向量？(1)密度 (2)浮力 (3)風(fēng)速 (4)溫度 分析：抓住向量的兩個(gè)特征：大小和方向進(jìn)行辨析。 解：浮力與風(fēng)速既有大小又有方向，所以是向量，密度和溫度只有大小沒有方向，所以不是向量。 點(diǎn)撥：實(shí)際問題中的一些量，如溫度、電量等，盡管它們有正、負(fù)之分，但沒有方向，故表示數(shù)量。而向量是一個(gè)既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等。向量和數(shù)量是有