2022屆寧夏銀川一中高三一模數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 17 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 17 頁2022屆寧夏銀川一中高三一模數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域為，則為（ ）ABCD【答案】A【詳解】試題分析：由于不等式等價于，解得，故集合函數(shù)的定義域為，滿足，故集合，因此通過集合的交集的運算可知，故選：A.2設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（ ）ABCD【答案】A【詳解】因為復(fù)數(shù)滿足zi=2-i,z=-1-2i.選A3已知向量，若，則（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)兩向量垂直計算出參數(shù)的值，再根據(jù)向量的

2、計算規(guī)則求解即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得，所以故選：C.4函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因為，所以.故選：A.5下列雙曲線中，焦點在軸上，且漸近線互相垂直的是（）ABCD【答案】A【分析】求出漸近線垂直的條件后可得正確的選項【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，則其漸近線為，因為漸近線互相垂直，故即，故雙曲線的方程為，故選：A6若函數(shù)f（x）滿足f（1lnx），則f（2）（）ABeCD1【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，解可得，進(jìn)而在中，令，

3、變形計算即可得答案【詳解】由1lnx2，得，即f（2）e.故選：B7已知互不重合的直線，互不重合的平面，下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】D【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系逐個進(jìn)行判斷，注意線面關(guān)系的判定方法.【詳解】對于A，如果直線在平面內(nèi)，則無法得出，故不正確；對于B，直線只和平面內(nèi)的一條直線垂直，無法得出線面垂直，故不正確；對于C，直線有可能在平面內(nèi)，無法得出，故不正確；對于D，符合平面和平面垂直的判定定理，所以正確.故選：D.8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（）ABCD【答案】B【分析】執(zhí)行程序框圖，列方程計算【詳解】

4、由圖可知輸出，得故時退出循環(huán)，條件為故選：B9甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件.則下列結(jié)論中正確的是（ ）；事件B與事件相互獨立；，是兩兩互斥的事件.ABCD【答案】A【解析】根據(jù)條件概率的計算，結(jié)合題意，即可容易判斷.【詳解】由題意，是兩兩互斥的事件，；，由此知，正確；，；而.由此知不正確；，是兩兩互斥的事件，由此知正確；對照四個命題知正確；故選：A.【點睛】本題考查互斥事件的判斷，以及條件概率的求解，屬基

5、礎(chǔ)題.10已知銳角ABC中角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ABC的面積，且，則S的最大值為（）A6B4C2D1【答案】C【分析】由三角形的面積公式求得，再由余弦定理求得，根據(jù)基本不等式可求得答案.【詳解】解：由得，又ABC是銳角三角形，所以，由余弦定理及得，整理得，所以(負(fù)值舍去)，所以，所以，當(dāng)時取等號，故選：C111654年，法國貴族德梅雷騎士偶遇數(shù)學(xué)家布萊茲帕斯卡，在閑聊時梅雷談了最近遇到的一件事：某天在一酒吧中，肖恩和尤瑟納爾兩人進(jìn)行角力比賽，約定勝者可以喝杯酒，當(dāng)肖恩贏20局且尤瑟納爾贏得40局時他們發(fā)現(xiàn)桌子上還剩最后一杯酒此時酒吧老板和伙計提議兩人中先勝四局的可以喝最后那杯

6、酒，如果四局、五局、六局、七局后可以決出勝負(fù)那么分別由肖恩、尤瑟納爾、酒吧伙計和酒吧老板付費，梅雷由于接到命令需要覲見國王，沒有等到比賽結(jié)束就匆匆離開了酒館請利用數(shù)學(xué)知識做出合理假設(shè)，猜測最后付酒資的最有可能是（）A肖恩B尤瑟納爾C酒吧伙計D酒吧老板【答案】B【分析】由題設(shè)求出肖恩、尤瑟納爾每局獲勝的概率，設(shè)決出勝負(fù)的場數(shù)為X，在七局四勝制中，求出X取4，5，6，7的概率，即可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意，肖恩每局獲勝的概率為，尤瑟納爾每局獲勝的概率為，先勝四場比賽結(jié)束就是比賽采用七局四勝制，設(shè)決出勝負(fù)的場數(shù)為X，于是得：，顯然有，即，所以最后付酒資的最有可能是尤瑟納爾.故選：B12已知函數(shù)，下

7、列說法中正確的個數(shù)是（）函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)有三個零點；是函數(shù)的極值點；不等式的解集是.A1個B2個C3個D4個【答案】B【分析】，對函數(shù)變形得到，根據(jù)奇偶性得到的對稱中心，在的基礎(chǔ)上，求導(dǎo)研究其單調(diào)性，確定其零點和極值點情況；選項，利用前面研究出的奇偶性和單調(diào)性解不等式，求出解集.【詳解】，令，則，所以函數(shù)是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于原點對稱，所以的圖象關(guān)于點對稱，故正確：又因為，所以在R上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減，所以只有一個零點且無極值點，故錯誤；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故正確：綜上所述，正確的個數(shù)是2個.故選：B二、填空題13若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的

8、最大值是 _.【答案】【分析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線到點時，取得最大值為.故答案為：14已知，則_【答案】1【分析】利用三角恒等變換公式和齊次式弦化切即可計算.【詳解】.故答案為：1.15拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點P，過點P作斜率的直線交拋物線于兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則直線AB的斜率k_.【答案】【分析】聯(lián)立直線AB方程和拋物線方程，根據(jù)拋物線定義和焦半徑公式，可解得A或B的坐標(biāo)，根據(jù)過兩點的斜率計算公式即可求k.【詳解】由題可知，設(shè)，由已知得，即，的方程：，與聯(lián)立得：，則，由解得，將代入，由k

9、0知，解得，.故答案為：.16如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，將沿DE，EF，DF折成正四面體，則在此正四面體中，下列說法正確的是_異面直線PG與DH所成的角的余弦值為；與PD所成的角為；與EF所成角為【答案】【分析】可證明平面,可得正確；連接,取中點,異面直線與所成的角為，由余弦定理可證明正確；取中點，連接，異面與所成的角為，由余弦定理可得不對；異面與所成角的為，由余弦定理可得不對，從而可得結(jié)果.【詳解】的邊長為4，折成正四面體后，如圖，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H分別為DE，AF的中點，；連接FG，取中點M，可得，異面直線PG

10、與DH所成的角的平角為；，連接MD，可得；在中，余弦定理：；對；對；取DF中點N，連接GN，NH，可得異面GH與PD所成的角的平面角為，由余弦定理，GH與PD所成的角是；對；異面PG與EF所成角的平面角為，由余弦定理，可得PG與EF所成角不是不對故答案為【點睛】本題考查兩條異面直線所成角的求法以及空間想象能力，是中檔題. 求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求解.三、解答題17如圖，在三棱柱中，2，且，

11、底面ABC，E為AB中點(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）通過構(gòu)造中位線的方法來證得平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法來求得二面角的余弦值.【詳解】(1)連接 與交于點O，連接OE，由分別為的中點，所以，又平面，平面，所以平面.(2)由，底面，故底面，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：則，所以，設(shè)平面的一個法向量為：，則，即，令，則，則，因為底面，所以為平面一個法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.18“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康解決群眾急難愁盼問題的重要舉措為了在“控量”的同時力求“增效

12、”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計劃設(shè)計差異化作業(yè)因此該校對初三年級的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時間進(jìn)行統(tǒng)計，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男生女生總計90分鐘以上80 x18090分鐘以下yz220總計160240400(1)求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)？(2)學(xué)校從完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取3人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的3人中男生人數(shù)大于女生人數(shù)的概率附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)，沒有95的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時間在9

13、0分鐘以上與性別有關(guān)(2)【解析】(1)由可得：；由可得：；由可得：；所以列聯(lián)表如下：男生女生合計90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計160240400，所以根據(jù)表格數(shù)據(jù)可判斷，沒有95的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時間在90分鐘以上與性別有關(guān)(2)抽取的9人中，需要抽取男生：人，女生：人，男生人數(shù)大于女生人數(shù)的情況分為：男生2人，女生1人；男生3人，女生0人；所以所求概率19已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)對任意的正整數(shù)n，令，求數(shù)列的前2n項的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的第項和數(shù)列前項和的關(guān)系即可得出答案；（2）將奇數(shù)項和偶數(shù)項分別求和，結(jié)合

14、等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和的公式即可得出答案.【詳解】(1)解：由題可知，所以，得，所以（），又因為，所以，符合（）式，所以；(2)由（1）知，所以.20已知函數(shù)(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，求函數(shù)的極小值；(2)若，對于任意，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）利用求得，然后結(jié)合的單調(diào)性求得的極小值.（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得的取值范圍.【詳解】(1)因為的定義域為，所以由函數(shù)f(x)的圖象在點(1，f(1)處的切線方程為y2，得，解得a1此時當(dāng)和時，；當(dāng)時，所以函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時，函數(shù)f

15、(x)取得極小值(2)由a1得因為對于任意，當(dāng)時，恒成立，所以對于任意，當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減令，所以在1，2上恒成立，則在1，2上恒成立設(shè)，則當(dāng)時，所以函數(shù)F(x)在上單調(diào)遞減，所以，所以，故實數(shù)m的取值范圍為【點睛】求解不等式恒成立問題，可考慮采用分離常數(shù)法，分離常數(shù)后，通過構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求得參數(shù)的取值范圍.21已知O為坐標(biāo)原點，、為橢圓C的左、右焦點，B為橢圓C的上頂點，以B為圓心且過、的圓與直線相切(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓C上兩點M、N（點與點不重合），若直線BM和BN的斜率之和為-2，過點B作MN的垂線，垂足為D，試求D點的軌跡方程.【答案】(1)

16、(2)（，或且）【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）當(dāng)直線斜率存在是，設(shè)出直線的方程并與橢圓的方程聯(lián)立，化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)求得直線過定點，設(shè)，由求得點的軌跡方程，并排除不符合題意的點.【詳解】(1)依題意，由橢圓定義知：橢圓長軸長，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2)直線斜率存在時，設(shè)直線的方程為，由消去并化簡得，需滿足，由得，整理得，化簡得，此時，或.所以直線的方程可化為，所以直線過點，若直線的方程為，此時直線與橢圓的交點為，滿足，因為，所以，所以，設(shè)，則，由上述分析可知：或.當(dāng)時，直線與交于；當(dāng) 時，直線與交于，依題意可知，動點的軌跡方程為（，或且）.22 已知動點都在曲線（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點【答案】（1）,(為