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1、二、第二類換元法第二節(jié)一、第一類換元法換元積分法 第四章 第二類換元法第一類換元法基本思路 設(shè)可導(dǎo),則有一、第一類換元法定理1.則有換元公式(也稱配元法即, 湊微分法)例1. 求解: 令則故原式 =注: 當(dāng)時例2. 求解:令則想到公式例3. 求想到解:(直接配元)例4. 求解:類似例5. 求解: 原式 =常用的幾種配元形式: 萬能湊冪法例6. 求解: 原式 =例7. 求解: 原式 =例8. 求解: 原式 =例9. 求解法1解法2 兩法結(jié)果一樣例10. 求解法1 解法 2 同樣可證或例11. 求例12. 求例13. 求例14. 求例15. 求解: 原式 =例16 . 求解:例17. 求例18.

2、求解: 原式=分析: 例19. 求解: 原式小結(jié)常用簡化技巧:(1) 分項積分:(2) 降低冪次:(3) 統(tǒng)一函數(shù): 利用三角公式 ; 配方法(4) 巧妙換元或配元萬能湊冪法利用積化和差; 分式分項;利用倍角公式 , 如思考與練習(xí)1. 下列各題求積方法有何不同?2. 求二、第二類換元法第一類換元法解決的問題難求易求若所求積分易求,則得第二類換元積分法 .難求，定理2 . 設(shè)是單調(diào)可導(dǎo)函數(shù) , 且具有原函數(shù) ,證:令則則有換元公式例20. 求解: 令則 原式例21. 求解: 令則 原式例22. 求解:令則 原式令于是說明:被積函數(shù)含有時, 除采用采用雙曲代換消去根式 ,所得結(jié)果一致 . ( 參考書上 P201-P202 )或或三角代換外, 還可利用公式原式例23. 求解: 令則原式當(dāng) x 0 時, 類似可得同樣結(jié)果 .小結(jié):1. 第二類換元法常見類型: 令令令或令令第四節(jié)講2. 常用基本積分公式的補充 (P203)(7) 分母中因子次數(shù)較高時, 可試用倒代換 令解: 原式(P203 公式 (20) )例24. 求例25. 求解:(P203 公式 (23) )例26. 求解: 原式 =(P203 公式 (22) )例27. 求解:

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