2023年安徽省六安市黑石渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2023年安徽省六安市黑石渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （1+tan215）cos215的值等于( )AB1CD參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（1+tan215）cos215=cos215+sin215=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題2. 某校甲、乙兩位學(xué)生在連續(xù)5次的月考中，成績(jī)（均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)

2、字被墨跡污染了，則甲的平均成績(jī)不超過乙的平均成績(jī)的概率是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B3. 下列向量中，可以作為基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（2，3），=（，）C =（3，5），=（6，10）D =（1，2），=（5，7）參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，判斷各個(gè)徐昂項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否共線，從而得出結(jié)論【解答】解：平面內(nèi)任意兩個(gè)不共線的向量都可以作為基底，由于向量（1，2）和向量（5，7）不共線，故可以作為基底，而其它選項(xiàng)中的2個(gè)向量的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，故其它選項(xiàng)中的2個(gè)向量是共線向量，不能作

3、為基底，故選：D4. 已知x、y取值如下表：014561.3m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則m的值為（ ）A. 1.425B. 1.675C. 1.7D. 1.4參考答案：B【分析】先由題中數(shù)據(jù)得到、的平均值、，再將點(diǎn)代入回歸直線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得，又回歸直線的方程為，所以，即，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，根據(jù)回歸直線必過樣本中心，即可求解，屬于?？碱}型.5. 已知方程，則的最大值是（ ） A14 B14 C9 D14參考答案：B由圓的方程，得，表示以為圓心，以為半徑的圓，如圖所示，連接，并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，此時(shí)取得最大

4、值，又,所以，即的最大值為，故選B.6. 將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對(duì)稱軸是直線,則的一個(gè)可能取值是（ ） A、 B、 C、 D、 參考答案：D7. 如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間7，3上是( )A減函數(shù)且最大值是5B增函數(shù)且最大值是5C減函數(shù)且最大值是5D增函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間7，3上是減函數(shù)，又偶函數(shù)f（x

5、）在區(qū)間3，7上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區(qū)間7，3上的最大值f（x）max=f（7）=f（7）=5，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致8. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（3x），當(dāng)x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，則關(guān)于不等式的解范圍（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可【

6、解答】解：f（1+x）=f（3x），函數(shù)關(guān)于=1對(duì)稱性，log82=log82=，不等式等價(jià)為f（sin2）f（），當(dāng)x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)為sin2，即2k+22k+，kZ則k+k+，kZ故不等式的解集為（k+，k+），kZ故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)函數(shù)，其中均為非零的常數(shù)，若，則的值是（ ）A. 5B. 3C. 1D. 不確定參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)表達(dá)式，將所得結(jié)果代入的表達(dá)式中，由此求得的值.【詳解】由于，故，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

7、，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.10. 函數(shù) 的值域是（ ）ABC DR參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若，則函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：12. 設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則時(shí)，= _.參考答案：略13. 下列四個(gè)幾何體中，每個(gè)幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 參考答案：略14. 給定函數(shù)yf(x)，設(shè)集合Ax|yf(x)，By|yf(x)若對(duì)于?xA，?yB，使得x+y0成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P給出下列三個(gè)函數(shù)：；ylgx其中，具

8、有性質(zhì)P的函數(shù)的序號(hào)是_參考答案：【分析】A即為函數(shù)的定義域，B即為函數(shù)的值域，求出每個(gè)函數(shù)的定義域及值域，直接判斷即可【詳解】對(duì)，A (，0) (0，+)，B (，0) (0，+)，顯然對(duì)于?xA，?yB，使得x+y0成立，即具有性質(zhì)P；對(duì)，AR，B (0，+)，當(dāng)x0時(shí)，不存在yB，使得x+y0成立，即不具有性質(zhì)P；對(duì)，A (0，+)，BR，顯然對(duì)于?xA，?yB，使得x+y0成立，即具有性質(zhì)P；故答案為：【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，旨在考查函數(shù)的定義域及值域，屬于基礎(chǔ)題15. 在等比數(shù)列中，如果，那么等于 參考答案：8 16. 設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若，則_參考

9、答案：分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.17. 已知等比數(shù)列an的公比為q，若，則a1=_；q=_參考答案： 3【分析】用通項(xiàng)公式代入解方程組.【詳解】因?yàn)椋裕?，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)f(x)在上的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在上的最大值和最小

10、值參考答案：.3分.7分上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.9分12分15分19. ( 本小題滿分12分)如圖，已知斜三棱柱的側(cè)與底面ABC垂直，求頂點(diǎn)B到平面的距離.參考答案：解：在面ABC內(nèi)過點(diǎn)B做BM垂直AC于M由面與底面ABC垂直得所以BM為點(diǎn)B到平面的距離在直角三角形ABC中AB=所以 求得BM=。即點(diǎn)B到平面的距離為。20. 已知函數(shù)()求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；()函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（）解： 3分函數(shù)的最小正周期為4分由，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為6分（）解：由題意，得7分 函數(shù)為偶函數(shù)，即，實(shí)數(shù)的最小值為.10分21. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理及三角恒等式化簡(jiǎn)已知等式可得，由余弦定理可得，結(jié)合范圍，可得的值.（2）利用正弦定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，其中，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值.【詳解】解：（1），由正弦定理可得：，由余弦定理可得：，.（2），可得，其中.的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.22. 已知函數(shù)，（