滬科版-八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)講義

1、八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)講義第十六章二次根式知識點一：二次根式的概念【知識要點】二次根式的定義：形如 而缶之6的式子叫二次根式，其中口叫被開方 數(shù)，只有當/是一個非負數(shù)時，血才有意義.【典型例題】題型一：二次根式的判定【例 1】下列各式 1) A，2)C,3) Jx2 2,4)/5)j( 3)2,6)VTa,7)Ja2 2a 1 , 其中是二次根式的是 (填序號).題型二：二次根式有意義【例2】若式子,有意義，則x的取值范圍是. x 3題型三：二次根式定義的運用例 3若 y=0, b0).二次根式的乘法法則：兩個因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個 因式積的算術(shù)平方根。點, bb = Tab . ( a

2、 A 0, b A 0).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方 根除以除式的算術(shù)平方根.(a0, b0).二次根式的除法法則：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根。(a0, b0)注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等 式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把 運算結(jié)果化成最簡二次根式.【典型例題】【例11】化簡(1)9 16(2),16 81(3)5 2 15【例12】x33l2計算(1)1 1(4)(2) V127(3)知識點六：二次根式計算一一二次根式的加減【知識要點】需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次

3、根式（即同 類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。注意：對于二次根式的加減，關(guān)鍵是合并同類二次根式，通常是 先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時， 二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母，不含能開得盡的因數(shù).【典型例題】【例13】計算(1) 322 7-5/75 2y05 3 ；(2)10 r- -V20 勺 J4 37245 ；227534,57【例14】(2)知識點七：二次根式計算一一二次根式的混合計算與求值【知識要點】1、確定運算順序;2、靈活運用運算定律;3、正確使用乘法公式;4、大多數(shù)分母有理化要及時；5、在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化；【典型習(xí)題】21

4、、2蘇（幺0）3的2、方（2匹b 2.a22+4J1 3版）一4一十4一 2-十1【例15已知：鼻（2,求一口二i 一的值.知識點八：根式比較大小【知識要點】1、根式變形法當a 0,b 0時，如果a b,則百/ ；如果a b ,貝U指標。2、平方法 當a 0,b 0時，如果a2 b2 ,則a b ；如果a2 b2 , 則a b。3、分母有理化法 通過分母有理化，利用分子的大小來比較。4、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。5、倒數(shù)法6、媒介傳遞法 適當選擇介于兩個數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性 進行比較。7、作差比較法在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運用如下性質(zhì)： a b 0 a b； a

5、 b 0 a b8、求商比較法aa1 a b 一1 a b匕運用如下性質(zhì)：當a0, b0時，則：b;b【典型例題】【例16比較3而與573的大小.【例17】比較系與*的大小.元二次方程、知識結(jié)構(gòu):解與解法一元二次方程 根的判別 韋達定理、考點精析 考點一、概念（1）定義：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣 的整式方程就是一元二次方程。 (2) 般表達式:ax2 bx c 0(a 0)難點：加何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”: 該項系數(shù)不為“0”；未知數(shù)指數(shù)為“ 2” ；若存在某項指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題:例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二

6、次方程的是（）A、3 x 1 2 2x1 B、工.120 C、ax2 bx c 0 D、x2 2x x2 1 21 x x變式：當k 時，關(guān)于x的方程kx2 2x x2 3是一元二次方程。例2、方程m 2 x|m 3mx 1 0是關(guān)于x的一元二次方程，則 m的值為?？键c二、方程的解1）概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。忸應(yīng)用：愀用根的概念求代數(shù)式的值；典型例題:例1、已知2y2 y 3的值為2,則4y2 2y 1的值為考點三、解法7）方法：I直接開方法;因式分解法；配方法；公式法 回關(guān)鍵點：I降次類型一i、直接開方法：x2 mm 0, x 而對于x a 2 m, ax m 2 b

7、x n 2等形式均適用直接開方法典型例題：例1、解方程：12x2 8 0； 2 25 16x2=0； 3 1 x 2 9 0;例2、若9x 1 2 16 x 22,則x的值為。類型因式分解法 ：x x1 x x2 0 x x，或x x2 TOC o 1-5 h z 方程特點：左邊可以分解為兩個一次因式的積,右邊為“0”， 歷程形式：削ax m2 bxn2, x a x b x a x c ,x2 2ax a20典型例題：例1、2x x 3 5x3的根為（）.552A x B x 3 C x1, x2 3 D x -225例 2、若 4x y 2 3 4x y 4 0,則 4x+y 的值為。例3

8、、方程x2 x 6 0的解為（)A. xi3,X22 B.xi3,X22 C.xi3, X23 D.xi2, X22例4、解方程：x2 3 1 x 2.3 4 0例5、已知2x2 3xy2y20,則二的值為x y類型三、配方法2ax bx c 0 a 0b2a,2)b 4ac4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式 的值或極值之類的問題。典型例題:例1、試用配方法說明x2 2x 3的值恒大于0。例2、已知X、y為實數(shù)，求代數(shù)式x2 y2 2x4y 7的最小值。例3、已知x2 y2 4x 6y 13 0, x、y為實數(shù)，求xy的值例4、分解因式：4x2 12x1 0例2、在實數(shù)

9、范圍內(nèi)分解因式:(1)x22V2x3；(2)4x28x 1 .2x24xy5y2說明：對于二次三項式ax2 bx c的因式分解，如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式，這種方法首先令ax2 bx c=0,求兩根，再寫成ax2 bx c = a(x xi)(x x2).分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘 進括號內(nèi)，取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.類型五、“降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值；解二元二次方程組典型例題:32例1、已知x2 3x 2 0,求代數(shù)式;的值例2、如果x2 x 1 0,那么代數(shù)式x3 2x2 7的值說明：解二元二次方程組的具體思維方法有兩種： 先消元，再降次;先降次，再消元。但都

10、體現(xiàn)了一種共同的數(shù)學(xué)思想一一化歸思想, 即把新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為我們已知的問題.考點四、根的判別式b2 4ac根的判別式的作用定根的個數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于x的方程x2 2樂x 1。有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取 值范圍是。例2、關(guān)于X的方程m 1 x2 2mx m。有實數(shù)根，則 m的取值范圍是()A. m 0且m 1 B. m 0 C. m 1 D. m 1例3、已知關(guān)于x的方程x2 k 2x 2k 0(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰 ABC的一邊長為1,另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC勺周長例4、已知二次三項式9x2 (m 6)x m

11、 2是一個完全平方式，試求m的值. 、-2-2例5、m為何值時，方程組x 2y 6,有兩個不同的實數(shù)解有兩個相同 mx y 3.的實數(shù)解考點五、方程類問題中的“分類討論”典型例題：例1、關(guān)于X的方程m 1 x2 2mx 3 0有兩個實數(shù)根，則m為，只有一個根，則 m為。例2、不解方程，判斷關(guān)于X的方程x2 2x k k2 3根的情況例3、如果關(guān)于X的方程x2 kx 2 0及方程x2 x 2k 0均有實數(shù)根， 問這兩方程是否有相同的根若有，請求出這相同的根及 k的值；若沒有，請說明 理由。考點六、應(yīng)用解答題“碰面”問題；“復(fù)利率”問題；“幾何”問題；“最值”型問題；“圖表”類問題考點七、根與系數(shù)

12、的關(guān)系H前提：才寸于ax2 bx c 0而言，當滿足a 0、0時,才能用韋達定理。主要內(nèi)容：Xi X2bc一 , Xi X2 aa應(yīng)用：整體代入求值典型例題：例1、已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程 2x2 8x 7 0的兩根，則這個直角三角形的斜邊是()A. .3D.、,6例2、已知關(guān)于X的方程k2x2 2k 1x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根Xi,X2,(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)若存在，求出 k 的值；若不存在，請說明理由。例3、小明和小紅一起做作業(yè)，在解一道一元二次方程(二次項系數(shù)為1)時，小明因看錯常數(shù)項，而得到解為 8和2,小紅因看錯了一

13、次項系數(shù)，而得到解為-9和-1。你知道原來的方程是什么嗎其正確解應(yīng)該是多少例 4、已知 a b, a2 2a 1 0, b2 2b 1 0,求a b 變式：若a2 2a 1 0, b2 2b 1 0,則a b的值為。 b a例5、已知，是方程x2 x 1 0的兩個根，那么4 3.針對練習(xí)：1、解方程組x2 y 23,x2 y2 5 (2).已知 a2 7a 4, b2 7b 4(a b),求 | |的值。3、已知x1,x2是方程x2 x 9 0的兩實數(shù)根，求x7x22 3x2 66的值.勾股定理知識要點1、勾股定理定義：如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b,匹斜邊長為c,那么a2+b2=

14、c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.熱詆一F勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的應(yīng)用：在使用勾股定理時，必須把握直角三角形的前 提條件2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a, b, c有下面關(guān)系: a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。勾股逆定理的應(yīng)用：勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，在運用這一定理時應(yīng)注意:.勾股數(shù)：滿足a2+b2 = c2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a, b,c 為勾股數(shù)，那么 ka ， kb， kc 同樣也是勾股數(shù)組. ）常見勾股數(shù)： 3， 4， 5； 6 ， 8， 10；

15、5， 12， 13； 9 ， 12， 15. 判斷直角三角形： 如果三角形的三邊長a、 b、 c 滿足a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形。 （ 經(jīng)典直角三角形： 勾三、股四、弦五）其他方法： （ 1 ） 有一個角為 90 的三角形是直角三角形； （ 2） 有兩 個角互余的三角形是直角三角形 .用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（ 1 ）確定 最大邊（不妨設(shè)為 c ） ；（2）若c2 = a2+b2,則 AB磊以/C為直角的三角形；若a2+b2c2,則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）. 注意： （ 1 ） 直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半.（ 2）在直角三角形中

16、，如果一個銳角等于 30 ，那么 它所對的直角 邊等于斜邊的一半 .（ 3）在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半 ，那么這條直角邊所對的角等于30 .勾股定理的驗證勾股定理及其逆定理的實際應(yīng)用】 1、某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地 ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在該空地上種上草皮，經(jīng)測量 / B= 90 , AB= 300 m, AD= 1300 rn CD= 1200mi BG= 400 m,請計算種植草皮的面積是多少2、如圖所示，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A, B是方格紙 的兩個格點（即正方形的頂點），在這個6X6的方格紙中，找出格點 C,使 ABC為面積是1個平方單位的直角三角形

17、，滿足條件的點的 個數(shù)是.3、如圖, 在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為，一正放置的四個正方形的面積為S、&、$、S4,則S+S4、如圖是一個圓柱體，它的高為 40 cm,底面周長為60 cm.在圓柱 的下底面A點處有一只蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處 的蒼蠅，需要爬行的最短距離是 cm.5、如圖是一塊長、寬、高分別是 4 cm 2 cm和1 cm的長方體木塊, 一只螞蟻要從長方體木塊的一個頂點 A處，沿著長方體的表面到長方 體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是cm.6、如圖所示，某住宅社區(qū)在相鄰兩樓之間修建一個上方是一個半圓，下方是長方形的仿古通道，現(xiàn)有一輛卡車裝滿家具后，高4米，寬米,請問這輛送家具的卡車能否通過這個通道7、定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形