全等三角形復(fù)習(xí)教學(xué)課件(講用)

1、全等三角形復(fù)習(xí)- 版權(quán)所有- 全等圖形定義：性質(zhì)：能夠完全重合的圖形形狀大小都相等平移 翻折 旋轉(zhuǎn)知識回顧：- 版權(quán)所有- 知識點(diǎn)回顧：全等三角形性質(zhì)：判定：SASASAAASSSS一般三角形直角三角形包括直角三角形不包括其它形狀的三角形全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。全等三角形的周長相等、面積相等。全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。HL- 版權(quán)所有- 要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)- 版權(quán)所有- 兩邊和其中一邊的對角

2、對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。=SSA- 版權(quán)所有- 6練一練一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，則C= ,BE= .說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，則CD= . 說說理由. ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！- 版權(quán)所有- 74、如圖，已知AD平分BAC， 要使ABDA

3、CD，根據(jù)“SAS”需要添加條件 ；根據(jù)“ASA”需要添加條件 ；根據(jù)“AAS”需要添加條件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.二.添?xiàng)l件判全等- 版權(quán)所有- 8 5、已知：BDEF，BCEF，現(xiàn)要證明ABCDEF，若要以“SAS ”為依據(jù)，還缺條件_；若要以“ASA ”為依據(jù)，還缺條件 _；若要以“AAS ”為依據(jù)，還缺條件_并說明理由。 AB=DE ACB=F A=DABCDEF- 版權(quán)所有- 9試一試 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AF

4、D與 CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解答7.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答- 版權(quán)所有- 10 6.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFDCEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)- 版權(quán)所有- 11

5、7.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已證)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)- 版權(quán)所有- 128.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解: 連接ACADCABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD

6、(已知)- 版權(quán)所有- 13實(shí)際運(yùn)用 9. 測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為 米。15ABODC- 版權(quán)所有- 1、如圖，ABC中，ADBC，垂足為D，BEAC，垂足為E，AD、BE相交于點(diǎn)F。如果BFAC，那么ABC的度數(shù)是 （ ）A、400B、450C、500D、600BFDEBCA- 版權(quán)所有- 2、如圖，RtABERtECD,則結(jié)論：AEDE；AEDE；BCABCD；ABDC。成立的是 （）A

7、、僅 B、僅C、 D、DBCDAE- 版權(quán)所有- 3、如圖. ACB=90，AC=BC，BE CE，AD CE，垂足分別為E，D，圖中有哪條線段與AD相等，并說明理由。BEACD- 版權(quán)所有- 解：AD=CE因?yàn)锽E CE，AD CE，所以 BEC= CDA= 90又因ACB=90，即 BCE+ ACE=90 DAC+ ACD=90所以 BCE= DAC， 又因?yàn)锳C=BC根據(jù)AAS，可以知道BECCDA所以AD=CE BEACD- 版權(quán)所有- 18 例、如圖，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于點(diǎn)M，AC、BE相交于點(diǎn)N，1=2，試說明：（1） ABE ACD （2）AM=AN AN

8、 M EDCB12創(chuàng)造條件！ ？- 版權(quán)所有- 4、如圖為人民公園中的荷花池，現(xiàn)在測量荷花池兩旁A、B兩棵大樹間的距離（不得直接量得）。請你根據(jù)圖形全等的知識，用一根足夠長的繩子及標(biāo)桿為工具，設(shè)計(jì)兩種不同的測量方案。要求（1）畫出設(shè)計(jì)的測量示意圖； （2）寫出測量方案的理由。AB- 版權(quán)所有- ABD CE - 版權(quán)所有- 21感悟與反思：、平行角相等；、對頂角角相等；、公共角角相等；、角平分線角相等；、垂直角相等；、中點(diǎn)邊相等；、公共邊邊相等；、旋轉(zhuǎn)角相等，邊相等。- 版權(quán)所有- 22一.挖掘“隱含條件”判全等二.添?xiàng)l件判全等三.轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等- 版權(quán)所有- 方法指引證明兩個三角形全

9、等的基本思路：（1）：已知兩邊- 找第三邊(SSS)找夾角（SAS)(2):已知一邊一角-已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角 (AAS)找一角(AAS)(3):已知兩角-找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)- 版權(quán)所有- 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：- 版權(quán)所有- 1、如圖：在ABC中

10、，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：- 版權(quán)所有- 2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F- 版權(quán)所有- 3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)

11、HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上- 版權(quán)所有- 4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD

12、- 版權(quán)所有- 5：如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD- 版權(quán)所有- 練習(xí)6：如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：ABCDEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在ABC和DEF中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）- 版

13、權(quán)所有- 練習(xí)7：如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知： EGAF 求證：GFEDCBA高- 版權(quán)所有- 8.如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEFBCAFED- 版權(quán)所有- 9.如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點(diǎn)E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由。ACEBD要證明兩條線段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：1、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）2、把一個

14、三角形移到另一位置，使兩線段補(bǔ)成一條線段，再證明它與長線段相等。（補(bǔ)）- 版權(quán)所有- 10.如圖：在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，給出下列5個關(guān)系式：ADBC，DE=EC1=2，3=4，AD+BC=AB。將其中三個關(guān)系式作為已知，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成正確的命題。請用序號寫出兩個正確的命題：（書寫形式：如果那么）（1） ；（2） ；- 版權(quán)所有- 11.如圖，在RABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.- 版權(quán)所有- 12.已知：如圖：在A

15、BC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長線上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證： ADG 為等腰直角三角形。- 版權(quán)所有- 13.已知：如圖21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC- 版權(quán)所有- 14、如圖，在ABC中，AD為BC邊上的中線，試說明ABAC與2AD之間的大小關(guān)系。解：延長AD至E，使DEAD在ABD與ECD中BDDC（中線的定義）ADBEDC（對頂角相等）ADDEABDECD（SAS）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等ABEC在AEC中:ACECAE又AE2ADABAC2AD小結(jié)：對于三角形的中線，我們可以

16、通過延長中線的1倍，來構(gòu)造全等三角形。聯(lián)想：對于三角形的角平分線，有時我們也可進(jìn)行翻折構(gòu)造全等三角形。EDBAC- 版權(quán)所有- 15、已知在ABC中，AD是角平分線，且ACABBD,試說明：B2C解：在AC上截取AEAB，連結(jié)DE在AED與ABD中AEABEADBAD（角平分線的定義）ADAD（公共邊）AEDABD(SAS)根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等EDBD，AEDB又AC=AB+BDCE=DE根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等CEDC又AEDCEDCAED2CB2CECABD- 版權(quán)所有- BAEDCF16、如圖，已知ABAE，BCED，BE，BAFEAF，試說明AFCD。解答：連結(jié)AC、A

17、D在ABC與AED中ABAEBEBCED(SAS)ABCAEDACADBACEAD又BAFEAFBAFBACEAFEAD即：CAFDAF在CAF與DAF中ACADCAFDAFAFAF（公共邊）(SAS)CAFDAFCFADFA而CFADFA1800CFADFA900即：AFCD- 版權(quán)所有- 17、ABC中，ACBC，C900，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角形的兩直角邊分別交AC、CB于D、E兩點(diǎn)，如圖所示：（1）問PD與PE有何大小關(guān)系？并以圖為例加以說明（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，還會存在與圖不同的情形嗎？若存在，請?jiān)趫D中畫出，并加以說明ACBPDE DAB

18、PECCBAPDE- 版權(quán)所有- （1）分析：若PDAC，PECB（如圖)可以說明：ADPBEP, PDPE若如圖，可連接CP,可以發(fā)現(xiàn)DPCEPB，DCPB450，PCPB, PDCPEB（ASA）, PDPE.（2）如圖所示，與圖一樣可以說明PCDPBE，從而PDPEACBPDE DABPECCBAPDE- 版權(quán)所有- 總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：（1):要正確區(qū)分“對應(yīng)邊”與“對邊”，“對應(yīng)角”與 “對角”的不同含義；（2）：表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；（3）：要記住“有三個角對應(yīng)相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全

19、等；（4）：時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角” 、“公共邊”、“對頂角”- 版權(quán)所有- 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：2.角平分線的判定：- 版權(quán)所有- 1、如圖：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：- 版權(quán)所有- 2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、

20、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F- 版權(quán)所有- 3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上- 版權(quán)所有- 4.已知，ABC和ECD

21、都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD- 版權(quán)所有- 1、如圖：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。12cABDE三.練習(xí)：- 版權(quán)所有- 2.如圖, ABC的角平分線BM,C

22、N相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F- 版權(quán)所有- 3.如圖，已知ABC的外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上-

23、版權(quán)所有- 4.已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度（大于零度而小于六十度），以上的結(jié)論海成立嗎？證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD- 版權(quán)所有- 5：如圖，已知E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD- 版權(quán)所有- 練習(xí)6：如圖，已知，ABDE，AB=DE，AF=DC。請問圖中有那幾對全等三角形？請任選一對給予證明。FEDCBA答：ABCDEF證明： ABDE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF