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1、研究新教材 把握好教學(xué)中的“度”蘇州大學(xué)附屬中學(xué) 李林忠 (215006)如何把握好教學(xué)中的“度”,是目前使用新教材的老師普遍關(guān)心且急待解決的問(wèn)題。教學(xué)中的“度”主要指教學(xué)的信度、廣度、深度、難度等,它由教材、學(xué)生、教師三方面的因素所決定,但教材的作用是最關(guān)鍵的。教材是依據(jù)教學(xué)大綱,系統(tǒng)地闡述學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)藍(lán)本,是教學(xué)內(nèi)容的具體化,也是教與學(xué)的依據(jù)。因此,要把握好教學(xué)中的“度”,就必需對(duì)教材進(jìn)行深入的研究。1研究知識(shí)結(jié)構(gòu),控制教學(xué)難度新教材在知識(shí)結(jié)構(gòu)上的安排,更考慮了學(xué)生的能力水平和認(rèn)知規(guī)律,注重聯(lián)系實(shí)際,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的直觀性和應(yīng)用性,重視基礎(chǔ),強(qiáng)調(diào)能力培養(yǎng),這就要求教師在教學(xué)難度的設(shè)定上要注意下
2、列問(wèn)題。1.1重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程,淡化純理論和學(xué)生難以接受的東西。縱觀新教材第一冊(cè)書(shū),不難發(fā)現(xiàn)各單元在引入知識(shí)到形成結(jié)論上都有一個(gè)共同點(diǎn),即從生活實(shí)例或是學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單抽象、概括,再得到一般性的結(jié)論。這樣做的目的是顯而易見(jiàn)的,即盡量克服因追求純理論上的嚴(yán)密性而使數(shù)學(xué)顯得抽象和枯燥,甚至使學(xué)生望而生畏;新教材充分考慮到學(xué)生能力的實(shí)際情況和高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,逐漸培養(yǎng)能力。因此,教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)放在知識(shí)形成的思維過(guò)程上,通過(guò)問(wèn)題提出的思維過(guò)程和問(wèn)題解決的思維過(guò)程的暴露,把知識(shí)的發(fā)生、形成、探索過(guò)程復(fù)現(xiàn)出來(lái),進(jìn)行“擬真性”的教學(xué),作為學(xué)生對(duì)知識(shí)作深層次的理解和思
3、維方法的借鑒。降低純理論的難度,轉(zhuǎn)向思想方法的滲透,研究方法的積累,切實(shí)搞好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué),基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。1.2課堂教學(xué)應(yīng)把主要精力用于將最基礎(chǔ)的東西講深、講透。不可否認(rèn),教材上的知識(shí)都很重要,但其程度是不等同的,教學(xué)時(shí)需張馳有度。如“互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系”一節(jié),課本從兩個(gè)特例得到一般性結(jié)論的做法,符合學(xué)生的能力要求,易為學(xué)生所接受。但要對(duì)此結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明不僅浪費(fèi)精力,且效果也不一定好。又如關(guān)于等差、等比數(shù)列的性質(zhì),深入研究一下可總結(jié)出許多結(jié)論,但這些結(jié)論真正實(shí)用的并不多,且有些是相通的,對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)做到“點(diǎn)到為止”。但如等差(比)中項(xiàng)的概念就非常重要,教學(xué)時(shí)應(yīng)深挖
4、,以等差中項(xiàng)為例,教材在給出概念后作了這樣的說(shuō)明:“容易看出,在一個(gè)等差數(shù)列中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)(有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外)都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)”。對(duì)此可作進(jìn)一步的引伸和拓展,是它的前后“等距離”的項(xiàng)的等差中項(xiàng),“等距離”不僅充分刻劃了等差數(shù)列的特征,而且為等差中項(xiàng)的逆用創(chuàng)造了條件。所以教學(xué)時(shí)應(yīng)把最基本的規(guī)律向?qū)W生講清楚,過(guò)多的性質(zhì)補(bǔ)充不僅使教學(xué)內(nèi)容繁瑣,而且還增加了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān),脫離實(shí)際的拔高會(huì)傷害學(xué)生的自信心。1.3對(duì)概念內(nèi)涵的挖掘要舍得下功夫,使他們能掌握其實(shí)質(zhì)。平時(shí)學(xué)生總是有這樣的困惑,為什么課上能聽(tīng)懂,但課后作業(yè)或考試就出問(wèn)題,出現(xiàn)這一情況的關(guān)鍵是學(xué)生并未真正搞懂。所以
5、課堂教學(xué)中對(duì)某些概念要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真探討。如分段函數(shù)作為一類特殊的函數(shù),有著廣泛的應(yīng)用,教材僅對(duì)此概念作了說(shuō)明,并未作系統(tǒng)研究,教學(xué)時(shí)應(yīng)作必要的補(bǔ)充,使學(xué)生能有完整的認(rèn)識(shí)。又如等差數(shù)列的教學(xué),若給出定義后立即進(jìn)行通項(xiàng)公式的推導(dǎo),這對(duì)剛接觸等到差數(shù)列的學(xué)生來(lái)說(shuō),無(wú)論是對(duì)概念的理解,還是對(duì)后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)都是不利的。但如能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)定義作這樣的探索:公差d=0可以嗎?若d0(或d0)等差數(shù)列逐項(xiàng)的值又會(huì)如何變化?你能把定義用符號(hào)表示嗎?給出數(shù)列的通項(xiàng)如何判定其是否是等差數(shù)列?經(jīng)過(guò)這樣的研究,會(huì)使學(xué)生深刻理等差數(shù)列的定義,把握其實(shí)質(zhì)。理解概念是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),教學(xué)中不可過(guò)于草率和急功近利。研究課本
6、例題,發(fā)揮例題功能課本例題既是如何運(yùn)用知識(shí)解題的精典,也是思維訓(xùn)練的典范。正是這些典范的作用,學(xué)生才初步學(xué)會(huì)了怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維,怎樣運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行思考、解題,如何表述自己的解題過(guò)程。例題的教學(xué)是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的重要部分,在教學(xué)過(guò)程中有畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。因此,處理好例題是落實(shí)知識(shí)到位的關(guān)鍵一步。根據(jù)新教材的要求,我對(duì)例題的處理采取一看、二議、三評(píng)、四挖的教法。如課本(P77)例2:說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫(huà)出它們的示意圖(1)y=2x+1,(2)y=2x-2。在引導(dǎo)學(xué)生看、議、評(píng)后,可作如下的探索:由題不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)=2x的圖象向左(右)平移一(二)個(gè)單位長(zhǎng)度即得
7、到函數(shù)f(x)=2x+1(f(x)=2x-2)的圖象,則由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)怎樣的平移可得到y(tǒng)=f(x+a)(a0)的圖象呢?作這樣的處理可使學(xué)生掌握函數(shù)圖象平移的一般規(guī)律。又如課本(P117)例4:已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=pn+q其中p、q是常數(shù),且P0,那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?如果是,其首項(xiàng)與公差是什么?此題的目的是進(jìn)一步揭示等差數(shù)列在公差不為零時(shí)通項(xiàng)的性質(zhì),即數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q (P0)即an是關(guān)于n的一次函數(shù),這一性質(zhì)對(duì)解決許多與等差數(shù)列有關(guān)的問(wèn)題是非常有用的。新教材既有單元后的例題,還有安排在章節(jié)后的參考例題,這些例題不僅數(shù)量多,而且質(zhì)量也高
8、,必需認(rèn)真研究。研究課本習(xí)題,挖掘教材深度課本習(xí)題是課本內(nèi)容的重要組成部分,它既是課堂教學(xué)的制高點(diǎn),又教學(xué)大綱期望達(dá)到的目標(biāo)。新教材對(duì)此作了精心的設(shè)計(jì),有許多看似平淡但卻很精彩的題目,忽視對(duì)這些題目的研究和運(yùn)用,是資源的極大浪費(fèi)。3.1考慮習(xí)題的一題多解,培養(yǎng)學(xué)生的求異思維能力。例1:(p142.題4)有兩個(gè)等差數(shù)列an和bn滿足,求:。分析:(1)利用“等差數(shù)列中任一項(xiàng)是其前后等距離的等差中項(xiàng)”的性質(zhì),轉(zhuǎn)化為數(shù)列和的比。 (2)利用等差數(shù)列前n項(xiàng)的和是關(guān)于n的二次函數(shù)的性質(zhì),直接求出a5和b5,再得到結(jié)論。3.2對(duì)于一些內(nèi)涵豐富的習(xí)題,考慮一題多變,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性及應(yīng)變能力。例2:(P
9、43.題1)ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是:0a1 (B) a1 (C) a1 (D) 0a1或a0作為選擇題,此題可訓(xùn)練學(xué)生的直覺(jué)思維能力,對(duì)相關(guān)概念的理解和解選擇題的一般方法。但此題的價(jià)值遠(yuǎn)不止這些,如加以挖掘,則可充分發(fā)揮其潛在的智能價(jià)值。變化題目的類型:試就a的值,討論關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0(aR)至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件。變化題目的條件:若a1,試討論方程ax2+2x+1=0的根的情況。變化題目的形式:a為何值時(shí),函數(shù)f(x)=ax2與g(x)=-2x-1的圖象的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的左側(cè)。3.3研究題目的引伸與應(yīng)用,逐步擴(kuò)大學(xué)生的思維空間。例3:(P107.題3)若f(x)=x2+ax+b,則 (P107.題6)設(shè)y=f(x)是定義在R上的任一函數(shù),求證:1)F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù); 2)F2(x)=f(x)-
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