八年級上冊數(shù)學(xué) 全等三角形綜合測試卷(word含答案)

1、4八年級上冊數(shù)學(xué)全等三角形綜合測試卷（word含答案）一、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形填空題（難）1.如圖，在長方形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離之和最短，則點(diǎn)P的位置應(yīng)該在.AD【答案】AD的中點(diǎn)【解析】【分析】【詳解】分析：過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)或線段垂直平分線的性質(zhì)得出AC=PC，從而根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，得出這時(shí)的P點(diǎn)使BP+PC的之最短.詳解：如圖，過AD作C點(diǎn)的對稱點(diǎn)C,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：PC=PC,CD=CD四邊形ABCD是矩形AB=CDABP竺DCP.AP=PD即P為AD的中點(diǎn).點(diǎn)睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，矩形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線

2、段最短的性質(zhì).得出動點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在等邊AABC中取點(diǎn)p使得PA，PB，PC的長分別為3，4，5,貝9S+S=AAPCAAPB【答案】6+【解析】【分析】把線段AP以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理SAS證得ADB94APC，連接PD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知APD是等邊三角形，利用勾股定理的逆定理可得厶PBD為直角三角形，ZBPD=90，由ADB=APC得Sadb=Sapc，則有S“pc+S“pb=S“db+S“pb=Saadp+Sabpd，根據(jù)等邊三角形的面積為邊長平方的手倍和直角三角形的面積公式即可得到sad

3、p+sbpd=AC，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，過點(diǎn)M、N作直線交AB于點(diǎn)D，【答案】16【解析】【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到AACD的周長二AB+AC，再把AB=10，AC=6代入計(jì)算即可.【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC,則DC=DB,C二CD+AC+AD二DB+AD+AC二AB+AC二10+6二16AACD故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分

4、線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵6.如圖，AB=AB,AB=AA,AB=AA,AB=AA，當(dāng)n2,1111222233334ZA=70。時(shí)，ZAAB=.n-1nn-1ai,.i.i.【答案】f【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出a2a,，ZB2a3a2及牛a4a3JL厶JL厶J厶JMJ的度數(shù)，再找出規(guī)律即可得出ZA,AB勺度數(shù).n-1nn-1【詳解】解：.在AABA中，ZA=70，AB=AB.ZBAA=ZA=701AA=AB1211ZBA1A是AA1a2%的外角.ZBAA=ZABA=1ZBAA=70=35121112212同理可得，ZBAA=1ZBAA=竺=

5、17.5，ZBAA=1ZBAA=竺=8.7523241223438123.ZAAB=70n-1nn-12n-170故答案為：-2n-1【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)特殊情況找出規(guī)律是解題關(guān)鍵7.如圖，已知每個(gè)小方格的邊長為1,人、B兩點(diǎn)都在小方格的格點(diǎn)（頂點(diǎn)）上，請?jiān)趫D中找一個(gè)格點(diǎn)。使4ABC是等腰三角形，這樣的格點(diǎn)C有個(gè)?！敬鸢浮?【解析】【分析】分別以A、B點(diǎn)為圓心，AB為半徑作圓，找到格點(diǎn)即可（A、B、C共線除外）；此外加上在AB的垂直平分線上有兩個(gè)格點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】解：以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑作圓，找到格點(diǎn)即可，（A、B、C共線除外）；以B點(diǎn)為圓

6、心，AB為半徑作圓，在0B上的格點(diǎn)為C點(diǎn)；在AB的垂直平分線上有兩個(gè)格點(diǎn).故使ABC是等腰三角形的格點(diǎn)C有8個(gè).17-1A片:一一J11J-T【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題.8.在ABC中，ZACB=90,D、E分別在AC、AB邊上，把ADE沿DE翻折得到AFDE,點(diǎn)F恰好落在BC邊上，若ACFD與ABFE都是等腰三角形，則ZBAC的度數(shù)為.【答案】45或60【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)ZBAC的度數(shù)為x,則ZB=90-x，ZEFB=135-x,ZBEF=2x-45，當(dāng)厶BFE都是等腰三角形，分三種情況討論，即可求解.【詳解】.ZACB=

7、90,CFD是等腰三角形，ZCDF=ZCFD=45,設(shè)ZBAC的度數(shù)為x,:.ZB=90-x,ADE沿DE翻折得到FDE，點(diǎn)F恰好落在BC邊上，.ZDFE=ZBAC=x,.ZEFB=180-45-x=135-x,*/ZADE=ZFDE,/.ZADE=(180-45)2=67.5,/.ZAED=180-ZADE-ZBAC=180-67.5-x=112.5-x,；.ZDEF=ZAED=112.5-x,/.ZBEF=180-ZAED-ZDEF=180-(112.5-x)-(112.5-x)=2x-45BFE都是等腰三角形,分三種情況討論：當(dāng)FE=FB時(shí)，如圖1,貝kBEF=ZB,90-x=2x-45

8、，解得：x=45；當(dāng)BF=BE時(shí)，貝kEFB=ZBEF,.135-x=2x-45,解得：x=60,當(dāng)EB=EF時(shí)，如圖2,貝S=ZEFB,135-x=90-x,無解，.這種情況不存在.綜上所述：ZBAC的度數(shù)為：45或60.故答案是：45或60.圖1圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理，用代數(shù)式表示角度，并進(jìn)行分類討論，是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在ABC中，AB=AC,D、E是厶ABC內(nèi)兩點(diǎn)，AD平分ZBAC,ZEBC=ZE=60。，若【答案】8cm.【解析】【詳解】解：如圖，延長ED交BC于M,延長AD交BC于N,作DFBC,.AB=AC,AD平分ZBAC，.AN丄BC,BN=CN,V

9、ZEBC=ZE=60,.BEM為等邊三角形，.EFD為等邊三角形,*.*BE=6cm,DE=2cm,DM=4,BEM為等邊三角形,.ZEMB=60,AN丄BC,.ZDNM=90,.ZNDM=36,.NM=2,.BN=4,.BC=810.如圖，在AABC中，AB=AC,AB邊的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D.已知ABDC的周長為14,BC=6，貝9AB=A11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中存在點(diǎn)A(3,2),點(diǎn)B(1,0)，以線段AB為邊作等腰三角形ABP，使得點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上則這樣的P點(diǎn)有()B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)【答案】8【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可知AD=BD,然后根據(jù)厶BDC的周

10、長為BC+CD+BD=14，可得AC+BC=14，再由BC=6可得AC=8，即AB=8.故答案為8.點(diǎn)睛：此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)，先利用線段的垂直平分線求出BD=AD，然后根據(jù)三角形的周長互相代換，即可其解.二、八年級數(shù)學(xué)軸對稱三角形選擇題(難)A.4個(gè)【答案】D【解析】29【分析】本題是開放性試題，由題意知A、B是定點(diǎn)，P是動點(diǎn)，所以要分情況討論：以AP、AB為腰、以AP、BP為腰或以BP、AB為腰則滿足條件的點(diǎn)P可求【詳解】由題意可知：以AP、AB為腰的三角形有3個(gè)；以AP、BP為腰的三角形有2個(gè)；以BP、AB為腰的三角形有2個(gè)所以，這樣的點(diǎn)P共有7個(gè).故選D【點(diǎn)睛】

11、本題考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；分類別尋找是正確解答本題的關(guān)鍵12.如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1-。代，連接A1B,在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B2，連接A2b2，按此規(guī)律作下去，若WON，則/A】/。0二（）A.210B.29D.a18【答案】B解析】分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等用Q表示出/ABO，依此類推即可得到結(jié)論.22【詳解】解：BA=BB，/ABO=a，121211./ABO=h，222同理/ABO二丄丄二a，TOC o 1-5 h z332222/ABO=a,4423:,/ABO=a,nn2n-1故選：B./AB1010aO二一【點(diǎn)睛】本題考查了

12、等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，圖形的變化規(guī)律，依次求出相鄰的兩個(gè)角的差，得到分母成2的指數(shù)次冪變化，分子不變的規(guī)律是解題的關(guān)鍵13.已知：如圖，點(diǎn)D,E分別在ABC的邊AC和BC上，AE與BD相交于點(diǎn)F,給出下面四個(gè)條件：Z1=Z2；AD=BE:AF=BF；DF=EF,從這四個(gè)條件中選取兩個(gè)，不能判定AABC是等腰三角形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可【詳解】選取:在AADF和ABEF中Z1=Z2ZAFD=ZBFEAD=BE:,AADF=ABEF:.AF=BF,ZFAB=ZFBAZ1=Z2,ZCAB=ZCBA:AC=BC

13、選取:在AADF和ABEF中Z1=Z2ZAFD=ZBFEFD=FE.AADF=ABEFAF=BF,ZFAB=ZFBAZ1=Z2,ZCAB=ZCBA:AC=BC選取:在AADF和ABEF中AF=BFZAFD=ZBFEFD=FE.AADF仝ABEFAF=BFZFAB=ZFBAZ1=Z2ZCAB=ZCBA:AC=BC故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，是一道開放性的題目，能培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力14.如圖，ABC,分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE,連接BE、CD,BE的延長線與CD交于點(diǎn)F,連接AF,有

14、以下四個(gè)結(jié)論：BE=CD；FA平分ZEFC:FE=FD:FE+FC=FA.其中一定正確的結(jié)論有（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證出BAEDAC,可得BE=CD,從而得出正確;過A作AM丄BF于M,過A作AN丄DC于川，由厶BAEDAC得出ZBEA=ZACD，由等角的補(bǔ)角相等得出ZAEM=ZCAN,由AAS可證AMEANC,得到AM=AN,由角平分線的判定定理得到FA平分ZEFC,從而得出正確；在FA上截取FG,使FG=FE,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出AGECFE，可得AG=CF,即可求得AF=CF+EF，從而得出正確；根據(jù)CF+EF=AF,CF+D

15、F=CD，得出CDHAF,從而得出FEMFD，即可得出錯(cuò)誤.【詳解】.ABD和AACE是等邊三角形，.ZBAD=ZEAC=60,AE=AC=EC.VZBAE+ZDAE=60,ZCAD+ZDAE=60,:.ZBAE=ZDAC,在ABAE和ADAC中，AB=ADZBAE=ZDAC,AE=AC.BAEADAC(SAS),BE=CD，正確；過A作AM丄BF于M,過A作AN丄DC于N,如圖1.BAEDAC,.ZBEA=ZACD,.ZAEM=ZACN.AM丄BF,AN丄DC,AZAME=ZANC.在AAME和ANC中，:/AEM=/CAN,/AME=/ANC,AE=AC,.AMEANC,.AM=AN.AM

16、丄BF,AN丄DC,AM=AN,FA平分ZEFC，正確；在FA上截取FG,使FG=FE,如圖2.VZBEA=ZACD,ZBEA+ZAEF=180,.ZAEF+ZACD=180,AZEAC+ZEFC=180.ZEAC=60,.ZEFC=120.:FA平分ZEFC,:.ZEFA=ZCFA=60.EF=FG,ZEFA=60,efg是等邊三角形，EF=EG.VZAEG+ZCEG=60,ZCEG+ZCEF=60,ZAEG=ZCEF,在AAGE和ACFE中，AE=AC/AEG=ZCEF,、EG=EFAGE竺ACFE(SAS),AG=CF.AF=AG+FG，af=cf+ef，正確；/CF+EF=AF,CF+

17、DF=CD,CD工AF,FEFD，錯(cuò)誤，正確的結(jié)論有3個(gè).故選C.15.如圖，/AOB=60,OC平分/AOB，如果射線OA上的點(diǎn)e滿足AOCE是等腰B.75C.60D.30【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作輔助線是解答本題的關(guān)鍵.A.120【答案】C【解析】【分析】分別以每個(gè)點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的定義確定ZOEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】ZAOB=60,OC平分ZAOB,ZAOC=30。，當(dāng)OC=CE時(shí)，當(dāng)OE=CE時(shí)，OZOEC=ZAOC=30。，ZOEC=180。一ZOCE-ZCOE=120。，當(dāng)OC=OE時(shí)，1ZOEC=(180-ZC

18、OE)=75。，2AZOEC的度數(shù)不能是60,故選：C.E【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在AABC中，ABAC=120。，點(diǎn)E,F分別是AABC的邊AB、AC的中點(diǎn),邊BC分別與DE、DF相交于點(diǎn)H,G，且DE丄AB,DF丄AC,連接AD、AG、AH，現(xiàn)在下列四個(gè)結(jié)論：ZEDF=60。，AD平分ZGAH，ZB=AADF，GD=GH.則其中正確的結(jié)論有（）.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】利用DE丄AB,DF丄AC及四邊形的內(nèi)角和即可得到正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和與線段的垂直平分線性質(zhì)得到ZBAH+

19、ZGAC=60。，無條件證明ZGAD=ZHAD,故錯(cuò)誤；由等量代換得ZBZADF，故錯(cuò)誤；利用三角形的內(nèi)角和與對頂角相等得到GD豐GH，故錯(cuò)誤.【詳解】DE丄AB,DF丄AC,.ZDEA=ZDFA=90,ABAC=12。,.ZEDF=360。-ZDEA-ZDFA-ZBAC=60。，故正確；ABAC=12。,.ZB+ZC=60。,點(diǎn)E,F分別是AABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，DE丄AB,DF丄AC,.BH=AH，AG=CG，.ZBAH=ZB,ZGAC=ZC,.ZBAH+ZGAC=60,無條件證明ZGAD=ZHAD,.AD不一定平分AGAH，故錯(cuò)誤；ZADF+ZDAF=90,ZB=ZBAH,ABAH

20、+ADAF豐90,ABhAADF，故錯(cuò)誤；/AB+ABHE二90,AB豐30,ABHE豐60,。ADHG豐60。，.ADHG工AHDG,GD豐GH，故錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，利用三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和求角度，利用對頂角相等，等角對等邊推導(dǎo)邊的關(guān)系.17某平原有一條很直的小河和兩個(gè)村莊，要在此小河邊的某處修建一個(gè)水泵站向這兩個(gè)村莊供水某同學(xué)用直線（虛線）l表示小河，P，Q兩點(diǎn)表示村莊，線段（實(shí)線）表示鋪設(shè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，所需管道最短，應(yīng)過點(diǎn)P或點(diǎn)Q作對稱點(diǎn)，再連接另一點(diǎn)，與直線l的交點(diǎn)即為水泵站M,故

21、選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，應(yīng)作對稱點(diǎn)，使三點(diǎn)的連線在同一直線上，這是此類問題的解題目標(biāo)，把握此目標(biāo)即可正確解題.18.如圖所示，在等邊ABC中，E是AC邊的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，P是AD上的動點(diǎn)，若AD=3，則EP+CP的最小值為（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】由等邊三角形的性質(zhì)得，點(diǎn)B,C關(guān)于AD對稱，連接BE交AD于點(diǎn)P,則EP+CP=BE最小，又BE=AD,所以EP+CP的最小值是3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)，求一條定直線上的一個(gè)動點(diǎn)到定直線的同旁的兩個(gè)定點(diǎn)的距離的最小值，常用的方法是，確定兩個(gè)定點(diǎn)中的一個(gè)關(guān)于定直線的對稱點(diǎn)；連接另一個(gè)定點(diǎn)與對稱點(diǎn)，與定直線的交點(diǎn)就是兩線段和的值最小時(shí)，動點(diǎn)的位置.19.如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這個(gè)三角形為特異三角形.若AABC是特異三角形，ZA=30,ZB為鈍角，則符合條件的ZB有（）個(gè).A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】【詳解】如下圖，當(dāng)3