浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊第2章《特殊三角形》測試題(含答案)

1、第 頁共7頁第2章測試題一、選擇題(每小題4分，共32分)下列軸對稱圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是(D)A.線段B.角C.等腰三角形D.等邊三角形如圖，已知點(diǎn)P在ABC的外部，在ZDAE的內(nèi)部，若點(diǎn)P到BD,CE的距離相等，則下列關(guān)于點(diǎn)P的位置的說法中，正確的是(C)在/DBC的平分線上(第2題)在/BCE的平分線上在/DAE的平分線上在ZA和ZDBC的平分線的交點(diǎn)處以下列各組數(shù)為邊長的三角形中，能組成直角三角形的是(B)A.3，4，6B.15，20，25C.5，12，15D.10，16，25若直角三角形的兩條直角邊的長分別為9cm和12cm,貝9斜邊上的中線長為(C)B.6cmC.7.5cmD.

2、10cm在ABC中，AC=DC=DB，ZACD=88，則ZB=(C)A.4.5cm如圖，A.46C.23【解】B.44D.22VAC=DC=DB,AACD二88,ZA二ZADC二46,.ZB二ZDCB二-ZADC二23.26.如圖，已知ZMON=30，點(diǎn)A1，A2,A3，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2,B3，在射線OM上,A1BA2，A42B2A3，A3BA4，均為等邊三角形.若OA1=1，則26347的邊長為(A)A.32B.16C.8D.6解】AA二AB,ZBAA2二60.；ZMON二30,ZOBd二“A_上MON二30,aq二OA廣1,A1A2=1,.OA2=2.同理，a2B2二2,a3B3

3、二4,a4B4二8,A5B5二16,A6B6二32,ABA的邊長為32.6677在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示)，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為a,b,c,正放置的四個(gè)正方形的面積依次為耳，S2，S3，S4，則S+S2+S3+S4=(C)(第7題)A.abB.bcC.acD.abc【解】.ZACB+ZBAC二90,ZACB+ZDCE二90,.ZBAC二ZDCE.又；ZABC二ZCDE二90。,AC=CE,ABC空CDE(AAS),AB二CD.同理可證得pqmMFN,PQ=MF.；CD2+DE2二AB2+DE2二a,MF2+FN2二PQ2+FN2二c,又TS二AB2,S2二DE2，

4、S二PQ2,S二FN2，1234S+S2+S3+S4二AB2+DE2+PQ2+FN2=a+c.8.如圖，在下列三角形中，若AB=AC,則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是(D)（第8題）A.B.C.D.【解】作ZABC的平分線與AC交于點(diǎn)D,則AABD和ABCD為等腰三角形.不能分成兩個(gè)小的等腰三角形作ABAC的平分線與BC交于點(diǎn)D,則AABD和AACD為等腰三角形.過點(diǎn)A作ABAD=36交BC于點(diǎn)D,則AABD和AACD為等腰三角形.二、填空題（每小題4分，共24分）已知在RtAABC中，AC=90,AA=37，則/B=53.若等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則周長為20.命題“等腰三角形

5、兩腰上的高相等”的逆命題是如果一個(gè)三角形兩邊上的高相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形，這個(gè)逆命題是真命題.如圖，在RtABC中，AB=90。，直線DE與AC，BC分別交于D，E兩點(diǎn).若ADEC=AA,則AEDC是直角三角形.【解】TAB二90,.zA+AC二90.又TADEC二AA，律DEC+AC二90,EDC是直角三角形.13.如圖，在RtAABC中，ZC=30，以直角頂點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E.若DE=a,則AABC的周長用含a的代數(shù)式表示為（6+2討3）a.【解】TZBAC二90,DE丄AC,zC二30,BC二2AB,CD二2DE二2a,乙B二60

6、.AB二AD，乙BDA二ZB二60,ZDAC二ZBDA-ZC二30二ZC.AD二CD二2a.AB-AD-2a.BC=4a.AC=BC2AB2：(4a)2(2a)22v3a.14.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰直角三角形ACD,再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰直角三角形ADE依此類推，直到第五個(gè)等腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為15.5.【解】VABBC1,AABC90,CA-J2DC.二2ACCD2Xx，；2Xv，21._111aabc2ABBC2X1X1-2aacd同理,S2,S4,S8

7、.ADEAEFAFG11圖形總面積2+1+2+4+8152三、解答題（共44分）15.（8分）如圖，在ABC中，ZACB=90,E是BC延長線上一點(diǎn)，D為AC邊上一點(diǎn)，AE=BD，且CE=CD.求證:【解】TZACB二90,ZACE二90.(BD-AE,在RtABCD和RtAACE中，+CD二CE,RtBCDRtACE(HL).:.BC=AC.16.(10分)如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在CA的延長線上，ZE=ZAFE，請判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由.【解】EF丄BC.理由如下：過點(diǎn)A作AD丄BC于點(diǎn)D,延長EF交BC于點(diǎn)G.AB二AC,AD丄BC,ZBAC二2ZCAD.又VZB

8、AC二ZE+ZAFE,ZE二ZAFE,ZBAC二2ZE.ZCAD二ZE,ADEF.又TZADC二9O,.ZEGC二90,即EF丄BC.17.(12分)一牧童在A處牧馬，牧童的家在B處，A,B處距河岸的距離分別是AC=500m,BD=700m,且C,D兩地間的距離也為500m,天黑前牧童從點(diǎn)A將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，為了使所走的路程最短.牧童應(yīng)將馬趕到河邊的什么地點(diǎn)？請你在圖中畫出來.問：他至少要走多少路？DA13（第17題）【解】(1)如解圖,作點(diǎn)A關(guān)于河岸的對稱點(diǎn)A，,連結(jié)BA，交河岸于點(diǎn)P，此時(shí)PB+PA=PB+PA=BA,所走的路程最短,故牧童應(yīng)將馬趕到河邊的點(diǎn)P處.圖，過點(diǎn)A作A

9、B丄BD交BD的延長線于點(diǎn)B.易知四邊形ABDC是長方形，:.BA=CD=500,BD=AC=AC=500.在RtASBA中，BB=BD+DBf=1200,AB=500,BA=：12019+5002=1300(m).答：他至少要走1300m.18.(14分)如圖，D為等腰直角三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),ZCAD=ZCBD=15,E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA.求證：DE平分ZBDC.若點(diǎn)M在線段DE上，且DC=DM.求證：EM=BD.【解】(1)在等腰直角三角形ABC中,NCAD二ZCBD二15,:.ABAD二ZABD二45-15二30,.AD-BD.又TAC二BC,DC-DC,ADCBDC(SSS).ZDCA-ZDCB-45.NBDE-/ABD+/BAD-30+30-60,乙EDC-/DAC+