八年級期末復習專題5 幾何綜合（2）（選用）【含答案】

1、期末復習專題5 幾何綜合（2）（選用）1如圖1，已知點E在正方形ABCD的邊CD上，將BCE沿BE翻折得到BFE，連接并延長AF交BE延長線于點P，連接PD、PC（1）求證：PB+PD=PA；（2）求證：2如圖1，矩形ABCD中，AB=nBC，E為CD的中點，BFAE（1）如圖1，求證：CF=CB；（2）如圖2，若BF=EF，求n的值；（3）如圖1，當n= 時，BFC為等邊三角形3在ABC中，若P為邊AC上一點（1）如圖1，在ABC中，若A=45，ABC=75，若BPAC于P，求的值；（2）如圖2，在ABC中，CB=CA，D為BC上一點，AB=AD，AP=CD，連接BP，若BPAC于P，求證：

2、4AP2+BP2=AC2；（3）如圖3，在ABC中，若P為邊AC的中點，AB=6，BC=3，BP=4，求AC的長4已知在RtABC中，ACB=90（1）如圖1，點O是AB的中點，OMAC于M，求證：AM=CM；（2）如圖2，若A=30，AB=8cm，動點P從點A出發(fā)，在AB邊上以每秒2cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CA邊上以每秒的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒（0t4），連接PQ若APQ是直角三角形，直接寫出t的值；求證：PQ的中點D在ABC的一條中位線上5已知點E、F、M、N分別在矩形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上（1）如圖1，若EM垂直平分BD，求證：四邊形B

3、MDE是菱形；（2）如圖2，若MAN=NMC=45，求證：MC2=ND2+BM2；（3）如圖3，若四邊形EFMN是平行四邊形，AB=4，BC=8，求四邊形EFMN周長的最小值期末復習專題5 幾何綜合（2）（選用）1如圖1，已知點E在正方形ABCD的邊CD上，將BCE沿BE翻折得到BFE，連接并延長AF交BE延長線于點P，連接PD、PC（1）求證：PB+PD=PA；（2）求證：證明：（1）已知BA=BF=BC，過B作BQAP于Q，AMAP交PB于M，易證ADPABM，DP=MB，PB+PD=PA；過D作DNAP于N，BQAF于Q，易得ADNBAQ，設AQ=DN=x，由（1）DPA=45，NP=x

4、，PD=x，AF=2AQ=2x，2如圖1，矩形ABCD中，AB=nBC，E為CD的中點，BFAE（1）如圖1，求證：CF=CB；（2）如圖2，若BF=EF，求n的值；（3）如圖1，當n= 時，BFC為等邊三角形答案：（1）證明：延長AE交CB延長線于G，可證AEDGEC，CG=AD=BC，又BFGF，CF=CB；（2）過F作FMCF交CB延長線于M點，證FECFBM，則可得CE=BM，F(xiàn)M=FC，F(xiàn)CM為等腰直角三角形，設BC=CF=a，則CM=a，CE=BM=CM-BC=a-a，AB=CD=2CE=a-2a，n=3在ABC中，若P為邊AC上一點（1）如圖1，在ABC中，若A=45，ABC=7

5、5，若BPAC于P，求的值；（2）如圖2，在ABC中，CB=CA，D為BC上一點，AB=AD，AP=CD，連接BP，若BPAC于P，求證：4AP2+BP2=AC2；（3）如圖3，在ABC中，若P為邊AC的中點，AB=6，BC=3，BP=4，求AC的長答案：（1）；（2）證明：過點A作AHBC于H，AB=AD，BH=DH，容易證明BAPABH，CD=AP=BH=DH，又CA=CB，CP=CH=2AP，在RtBCP中，CP2+BP2=BC2，4AP2+BP2=AC2；（3）延長BP至點D，使BP=PD，分別過點A，D作AFBC交BC的延長線于F，DEBC交BC的延長線于E，容易知道BD=8，AP=

6、PC，BP=PD，四邊形ABCD為平行四邊形，則AB=CD=6，又容易證明四邊形ADEF為矩形，BC=AD=EF=3，設AF=DE=x，CF=a，在RtBDE中，有BD2=DE2+BE2，在RtCDE中，有CD2=DE2+CE2，AC2+BD2=2x2+2a2+12a+36，AB2+BC2=x2+a2+6a+18，AC2+BD2=2AB2+2BC2，AC2+82=262+232，解得AC=4已知在RtABC中，ACB=90（1）如圖1，點O是AB的中點，OMAC于M，求證：AM=CM；（2）如圖2，若A=30，AB=8cm，動點P從點A出發(fā)，在AB邊上以每秒2cm的速度向點B勻速運動，同時動點

7、Q從點C出發(fā)，在CA邊上以每秒的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒（0t4），連接PQ若APQ是直角三角形，直接寫出t的值；求證：PQ的中點D在ABC的一條中位線上答案：（1）證明：連接OC，ACB=90，點O是AB的中點，OC=AB=OA，又OMAC，AM=CM；（2）或2，證明：取AB的中點E，AC的中點F，連接EF，DF，過P作PHAQ于H，在RtAPH中，AP=2t，A=30，AH=t，又CQ=t，AF=CF，HF=QF，又D是PQ的中點，PH/DF，PHAC，ACB=90，PH/BC，DF/BC，E、F分別是AB、AC的中點，EF/BC，D在ABC的中位線EF上5已知點E、F、M、N

8、分別在矩形ABCD的邊DA、AB、BC、CD上（1）如圖1，若EM垂直平分BD，求證：四邊形BMDE是菱形；（2）如圖2，若MAN=NMC=45，求證：MC2=ND2+BM2；（3）如圖3，若四邊形EFMN是平行四邊形，AB=4，BC=8，求四邊形EFMN周長的最小值答案：（1）證明：EM垂直平分BD，EOD=MOB=90，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC，ADB=CBD，DOEBOM，OE=OM，又OB=OD，EMBD，四邊形BMDE是菱形；（2）證明：延長MN分別交AB、AD的延長線于點E、F，作MAF=MAE，截取AM=AM，連接MN、MF，則有AFN=FND=CNM=CMN=BME=E=45，MAN=MAF+FAN=MAE+FAN=45=MAN，又AM=AM，AN=AN，MAN=MAN，MN=MN，MFA=E=45，AF=AE，又AM=AM，MAF=MAE，MAFMAE，MF=ME，MFA=E，則MFN=90，在RtMFN中，MN2=FN2+MF2，在RtMBE中，ME2=2MB2，在RtFDN中，F(xiàn)N2=2DN2，在RtMCN中，MN2=2MC2，2MC2=MN2=MN2=2BM2+2DN2，MC2=BM2+DN2；