汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量分析

1、2012年汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷質(zhì)量分析 汕頭市飛廈中學(xué) 余泳斌1 一、 試題概況 2012年廣東省汕頭市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷延續(xù)了近幾年中考試卷的結(jié)構(gòu)、題型和題量。汕頭市2012年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷由選擇題、填空題、解答題三部分構(gòu)成，共24小題，滿分150分。其中選擇題8小題，每小題4分，共32分，占總分21.3%；填空題5小題，每小題4分，共20分，占總分13.3%；解答題11題，其中有5道7分題，3道9分題，3道12分題，共98分，占總分65.3%。 考試時(shí)間100分鐘，平均每小題答題時(shí)間超過4分鐘，這基本保證了學(xué)生在答題時(shí)有較充足的思考時(shí)間。 2 試卷的考查內(nèi)容涵蓋了

2、課標(biāo)79年級(jí)所規(guī)定的三個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中的主要部分，各領(lǐng)域分值分配基本合理： 試卷注重對(duì)數(shù)學(xué)核心內(nèi)容 ，基本能力和基本思想方法的考查，關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的考查，關(guān)注對(duì)考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，較好地體現(xiàn)了 3 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)性和普及性，也較好地體現(xiàn)了試卷的選拔功能。 二、 試題特點(diǎn) 今年我市中考數(shù)學(xué)試卷，在整體設(shè)計(jì)上，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，立足學(xué)生的生活實(shí)際，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容、基本數(shù)學(xué)思想方法的理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)，重視數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值，關(guān)注其文化內(nèi)涵，注意體現(xiàn)當(dāng)前我國(guó)基礎(chǔ)教育課程改革、實(shí)施素質(zhì)教育的總體設(shè)想。在注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的同時(shí)，更加關(guān)注了對(duì)應(yīng)用性問

3、題、探索性問題的設(shè)計(jì)，4 對(duì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系、反映數(shù)學(xué)學(xué)科人文價(jià)值等方面的內(nèi)容也有所涉及。試題為學(xué)生靈活、綜合地運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，創(chuàng)造性地解決問題提供了空間。 試卷能從學(xué)生知識(shí)能力的實(shí)際水平出發(fā)，選用考生熟悉的形式陳述題目，激發(fā)考生對(duì)考試的參與意識(shí)。整份試卷無(wú)繁、難、偏的題目，不超出課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。本試卷比較注重考查學(xué)生靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的綜合能力。 此份試卷具有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 1.立足基礎(chǔ)，突出重點(diǎn)5 整套試卷強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)初中學(xué)段的基礎(chǔ)內(nèi)容（基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基礎(chǔ)思想及基礎(chǔ)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）的考查，關(guān)注學(xué)生作為現(xiàn)代公民應(yīng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及基礎(chǔ)數(shù)學(xué)方法的理

4、解，突出考查了“數(shù)與式”、“方程與不等式”、“函數(shù)”、“基本圖形的性質(zhì)”、“圖形間的基本關(guān)系”、“統(tǒng)計(jì)的運(yùn)用”、“簡(jiǎn)單概率的計(jì)算”等核心知識(shí)內(nèi)容。 2.注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的考察 數(shù)學(xué)思想和方法是是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的 抽象與概括，它不僅蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和 運(yùn)用的過程，而且也滲透在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中。 6 試卷突出考查了數(shù)形結(jié)合、消元法、待定系數(shù)法、方程思想、函數(shù)思想、概率統(tǒng)計(jì)思想、建模思想、分類討論思想等數(shù)學(xué)思想和方法。 3.試卷突出新課標(biāo)精神，考查學(xué)生自主探索的能力 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、探究型試題，學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等方法進(jìn)行合情推理、嚴(yán)格論證，獲得數(shù)學(xué)猜想，體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生“

5、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索”的要求。展現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作實(shí)踐的探究過程、一個(gè)用數(shù)學(xué)過程展示自我能力和實(shí)力的過程，考查了學(xué)生自主探索的能力和從事歸納、類比、概括、推理等思維活動(dòng)的水平，用文字表述自己觀點(diǎn)的能力。7三、答題情況 今年我市中考數(shù)學(xué)最高分150分，最低分0分，全市平均分為分。 各小題考點(diǎn)分析及答題情況： 選擇題 第1題考查絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。本題的平均得分只有分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。 第2題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，其規(guī)律為把數(shù)化為a10n ，其中1|a|10，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)。本題的平均得分分，得分率

6、為，標(biāo)準(zhǔn)差。 8 第3題考查眾數(shù)。本題的平均得分分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。 第4題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置。本題的平均得分分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。 第5題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義。本題的平均得分只有分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。 第6題考查合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘法，關(guān)鍵是熟練掌握各個(gè)運(yùn)算的計(jì)算法則，不要混淆。本題的平均得分分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。9 第7題考查三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。本題的平均得分只有分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。 第8題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，進(jìn)而可得到一

7、些對(duì)應(yīng)角相等。本題的平均得分只有分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。 填空題 第9題考查因式分解提公因式法，正確確定公因式是關(guān)鍵。10 學(xué)生答題情況不理想，得分較低，好多學(xué)生對(duì)因式分解的概念不理解，因式分解不徹底，如： x (2x-10)、 2（x2-5x）主要錯(cuò)解有：2x(x-5x)、 2x(x -10) 。 第10題考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵。主要錯(cuò)誤有表達(dá)不規(guī)范：x3且 x3，錯(cuò)解有：x-3 ， x3等。 第11題考查圓周角定理的運(yùn)用，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解本題的關(guān)鍵。部分學(xué)生不懂同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系，不能寫出正確答案。 11第12題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

8、：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0。部分學(xué)生沒能先求出x和y 的值，還有對(duì)指數(shù)運(yùn)算沒化簡(jiǎn)。第13題考查平行四邊形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是理解 S陰=SABCD-S扇形ADE-SBCE；學(xué)生做錯(cuò)的比較多，學(xué)生應(yīng)該是對(duì)扇形的面積和的面積不會(huì)求或求錯(cuò)。 錯(cuò)解有： 。 12解答題（一）第14題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算。本題平均分分，得分率，標(biāo)準(zhǔn)差。主要錯(cuò)誤就是不知sin45o的值，不懂0次方、-1次方的意義，如 等于 ， 等于-2，運(yùn)算出錯(cuò)，運(yùn)算符號(hào)書寫不規(guī)范，比如

9、 寫成 ，還有錯(cuò)誤由 等于-2后出現(xiàn)“+-2”等等，也反映一部分學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不到位、基本運(yùn)算能力低下，應(yīng)引起重視。13第15題主要考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，在有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算。本題平均分分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。答題出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要為： 1. 粗心，漏寫9前面的負(fù)號(hào)，造成化簡(jiǎn)結(jié)果錯(cuò)誤，代入結(jié)果也錯(cuò)誤。例如 解：原式= x2-9-x2 +2x=9+2x . 把x=4代入9+2x得， 9+24=17.2. 平方差公式與完全平方公式既混淆又不懂。例如解：原式=(x-3)2-x2 +2x= x2+9-x2 +2x=9+2x ，把x=4代入得， 9+24=17.3

10、. 正負(fù)數(shù)在加減過程當(dāng)中，出現(xiàn)符號(hào)上的錯(cuò)誤。例如解：原式= x2-9-x2 +2x=-9+2x . 把x=4代入-9+2x得， -9+24=1.144. 沒有先化簡(jiǎn)，而是直接把x= 4代入原式，最后結(jié)果為-1雖正確，導(dǎo)致失分。例如：解：當(dāng)x=4時(shí)，原式=（4+3）（4-3）-4（4-2）=7-8=-1。5. 學(xué)生混淆了“求代數(shù)式的值”與“方程的解”的關(guān)系。題意不理解，解題思路不清；代數(shù)式與方程混淆。例如：解：原式=(x+3)(x-3)-x(x-2) =0 ， x=4 。 原方程的解是 x=4 。6. 平方差公式和去括號(hào)法則掌握不牢固。例如解： (x+3)(x-3)-x(x-2) =x2+3-x

11、2 -2x=2x+3 ， x=4 代24+3=11。其值為11 。 15第16題考查解二元一次方程組，熟知解二元一次不等式組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵本題平均分分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。答題出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要為：1、把+寫成-而出現(xiàn)x=6出錯(cuò)；2、部分學(xué)生把原方程組寫成不等式組，也有個(gè)別學(xué)生用不等式來(lái)求解；3、解答正確，但出現(xiàn)x ，y 有一個(gè)值出錯(cuò)，或出現(xiàn)中間寫錯(cuò)，后面又寫對(duì)；4、思路正確，但變形過程出錯(cuò)；5、用數(shù)字代入代替求值。16第17小題主要考查基本作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵。本題的平均得分只有分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。其它解法1、以B（或A）為圓心，B

12、C為半徑作弧教AC于D，連接BD；2、作腰AB的垂直平分線交AC于D，連接BD；3、作ABDA（或CBDA）。答題出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要為：1、完全沒有“尺規(guī)作圖”的作圖痕跡；2、把原本是射線的角平分線畫成直線；3、把B的平分線錯(cuò)畫為A的平分線；174、作腰AC的垂直平分線，垂足為D，連接BD；錯(cuò)把角平分線畫成AC邊上的中線；5、以C為圓心BC長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D，連接BD；6、分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作弧，連接B與兩弧交點(diǎn)，得到BD；7、D點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)位置，誤把D點(diǎn)標(biāo)在兩弧的交點(diǎn)，還導(dǎo)致（2）題的誤解；8、審題不認(rèn)真，錯(cuò)把已知條件中的“ABC72”寫成“ABC70”，以至計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；9、錯(cuò)把

13、底角ABC72當(dāng)作頂角，錯(cuò)誤地計(jì)算出A54，從而得出BDC99的錯(cuò)誤結(jié)果；10、半角計(jì)算錯(cuò)誤，出現(xiàn)“72231”、“72234”等錯(cuò)誤；11、計(jì)算過程不規(guī)范甚至混亂。18第18題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大。本題的平均得分只有分，得分率為，標(biāo)準(zhǔn)差。答題出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要為：1、部分學(xué)生基礎(chǔ)太差，有3萬(wàn)多名學(xué)生得零分，其中空白的占大多數(shù)；2、設(shè)未知數(shù)與列方程不一致，如設(shè)這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得5000（1+x%）2 =7200；3、解方程解錯(cuò)或只寫出一解；4、第（2）小題的答案是8640萬(wàn)人次，有相當(dāng)部分學(xué)生寫為8640人次。19

14、第23題考查的是翻折變換、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及解直角三角形，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵本題通過矩形先后兩次折疊形成問題的綜合題，屬于中學(xué)數(shù)學(xué)中“實(shí)際操作問題”型的綜合題，是中考復(fù)習(xí)的熱點(diǎn)問題，學(xué)生對(duì)題的背景比較熟悉，入手容易，解法多樣，特別適合中上層學(xué)生完成。本題設(shè)置三小題，起點(diǎn)低，每小題環(huán)環(huán)相扣，有利學(xué)生找到學(xué)生解決問題思路。本題意在要求學(xué)生利用折疊性質(zhì)及矩形的性質(zhì)證明三角形全等，進(jìn)一步利用勾股定理，結(jié)合方程思想求出直角邊，再由銳角的正切的定義求出正切值； 20第三小題再次利用折疊性質(zhì)，利用

15、一、二小題的結(jié)果，運(yùn)用化歸思想，轉(zhuǎn)換成解直角三角形，三角形的中位線或三角形相似等方法求出線段的長(zhǎng)；本題注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本思想方法的考查，解法多樣性，賦予學(xué)生自由發(fā)揮的空間，能讓不同層次的學(xué)生選取不同起點(diǎn)的解決問題，獲得成功，是一道成功的中考?jí)狠S題。本題平均得分分，得分率，標(biāo)準(zhǔn)差。本題0分答卷超過了3萬(wàn)份，暴露了還有許多學(xué)生學(xué)力不夠或解綜合題的能力低等原因。還發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生表述能力差，解題規(guī)范性不夠，獲取信息，整合信息能力差，計(jì)算能力差，合情推理21 能力不到位，數(shù)學(xué)思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，想當(dāng)然、 跨步嚴(yán)重等問題。例如，第一小題，部分學(xué)生沒有根據(jù)折疊性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出證三角形全等的條件，而

16、是直接寫出全等的條件（BAG=C，AGB=CGD，AB=CD）。反映了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，基本技能訓(xùn)練不到位，缺乏良好的思維習(xí)慣，部分學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力欠佳，綜合思維能力差?？上驳氖怯楷F(xiàn)一批思路清晰、書寫工整規(guī)范、答案完整的漂亮答卷和一些新解法答卷如下：2223四、今后教學(xué)的建議1、立足教材，落實(shí)“三基”。數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)、定理、思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心，也是各種能力形成的基礎(chǔ)，離開了基礎(chǔ)知識(shí)的積累，能力就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木，難以形成。因此，在新授課階段務(wù)必要把教材中的基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法牢固掌握，引導(dǎo)學(xué)生理請(qǐng)知識(shí)體系。在復(fù)習(xí)階段把各個(gè)局部知識(shí)按照一定的觀點(diǎn)和方法組織成一個(gè)整體，形成系統(tǒng)。對(duì)課本中的典型例題、習(xí)題多引申、多研究，要敢于向?qū)W生暴露自己的思維，讓學(xué)生了解感悟教師求解過程中的思路方法，避免教師遇到難題就給學(xué)生講現(xiàn)成做法的教學(xué)局面。242、注重過程，發(fā)展能力。教學(xué)中，轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣要讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)思維活動(dòng)、經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展過程,逐步提高數(shù)學(xué)能力。重視動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng); 重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的培養(yǎng)；重視合情推理能力的培養(yǎng)；重視思維訓(xùn)練，突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。3、科學(xué)訓(xùn)練，規(guī)范解題。在夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下,善于將學(xué)生從思維定勢(shì)中解脫出來(lái),養(yǎng)成多角度、多側(cè)面分析問題的習(xí)慣,以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、縝密性和創(chuàng)新性。對(duì)例題、習(xí)題、練習(xí)題和復(fù)習(xí)題等