2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京平谷區(qū)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “AB0”“是方程表示橢圓”的（ ）ks5uA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B2. 函數(shù)在處取到極值,則的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：B3. 已知圓的方程為x2+y26x8y=0，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A10B20C30D40參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)（3，5）的

2、最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20故選B4. 設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（ ）A、1 B、5 C、 D、參考答案：D5. 用個(gè)均勻材料做成的各面上分別標(biāo)有數(shù)字的正方體玩具，每次同時(shí)拋出，共拋次，則至少有一次全部都是同一數(shù)字的概率是（ ）A B C D參考答案：D略6. 已知復(fù)數(shù)z=1+i，則=（）A

3、2B2C2iD2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i，=2，故選：B7. 邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（ ） A B C D 參考答案：B略8. 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為（ ）A B C D參考答案：A9. 函數(shù)f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100）在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為（）A0B100!C3?99!D3?100!參考答案：C考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：本題對(duì)100個(gè)因式的乘積求導(dǎo)，只有對(duì)第一個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)不再含有因式x3+1，而對(duì)剩下的每個(gè)因式求導(dǎo)時(shí)都含有因式x3+1，據(jù)此可計(jì)算出導(dǎo)數(shù)值解答

4、：解：f（x）=（x3+1）（x3+2）（x3+100），f（x）=3x2（x3+2）（x3+3）（x3+100）+3x2（x3+1），f（1）=399!+0=399!故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查求導(dǎo)函數(shù)的值，弄清導(dǎo)數(shù)的特點(diǎn)是計(jì)算的前提10. 半徑為1的球的表面積為（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用球的表面積公式解答即可【解答】解：半徑為1的球的表面積為412=4故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的表面積公式的運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_（

5、個(gè)）.參考答案：412. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)zabxy(a0，b0)的最大值為8，則ab的最小值為_ 參考答案：413. 已知，若對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. 已知，則的前項(xiàng)和為 參考答案：15. 在ABC中，AC=4，M為AC的中點(diǎn)，BM=3，則?= 參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由題意可得=2， =，對(duì)兩式平方相減即可得出答案【解答】解：M為AC的中點(diǎn)，=2，=4=36，=，+2=16，得：4=20，=5故答案為：516. 設(shè)點(diǎn)在直線上，且到原點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，則點(diǎn)坐標(biāo)是參考答案：或17. 如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢

6、圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：0 k b0），設(shè)c0，c2a2b2，由條件知c， 2分a1，bc， 4分故C的方程為：y21 （2）由得（），（1），143 6分設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）0（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*）x1x2， x1x2 8分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）240整理得4k2m22m2k220m2時(shí)，上式不成立；m2時(shí)，k2， 10分由（*）式得k22m22因3 k0 k20，1m或m1即所求m的取值范圍為（1，）（，1） 12分20. 如圖，

7、橢圓：（）和圓：，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線與圓相交于點(diǎn)、（ ）求橢圓的方程；（）若直線、分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)、.求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)；試問(wèn)：是否存在以為圓心，為半徑的圓，使得直線和直線都與圓相交？若存在，請(qǐng)求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（ ）依題意，則，又，則，橢圓方程為4分（）由題意知直線的斜率存在且不為0，設(shè) HYPERLINK / 直線的斜率為，則：，由得或，6分用去代，得，方法1：，：，即，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)方法2：作直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線，此時(shí)得到的點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，則與相交于軸，可知定

8、點(diǎn)在軸上，當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)，、三點(diǎn)共線，即直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)9分由得或，則直線：，設(shè)，則，直線：，直線：，11分假設(shè)存在圓心為，半徑為的圓，使得直線和直線都與圓相交，則由（）得對(duì)恒成立，則，由（）得，對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，得，即，存在圓心為，半徑為的圓， HYPERLINK / 使得直線和直線都與圓相交，所有的取值集合為14分解法二：圓，由上知過(guò)定點(diǎn)，故；又直線過(guò)原點(diǎn)，故，從而得14分略21. （本小題15分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值參考答案：解：（1）的定義域?yàn)?，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，所以，所以經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意(2)，令得，因?yàn)椋?，即?，2上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取最大值（3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)?，所以（舍去），?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，則 即，所以，因?yàn)?，所以?），設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得= 略22. 已知圓過(guò)點(diǎn)、,且圓心在軸上（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)；（3）為直線上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的