四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)講義-第六單元第04講-數(shù)量關(guān)系(教師版)A4北師大版含答案

1、第04講_數(shù)量關(guān)系知識(shí)圖譜數(shù)量關(guān)系知識(shí)精講一速度、時(shí)間和路程之間的關(guān)系1已知路程和時(shí)間，求速度：速度路程時(shí)間2已知路程和速度，求時(shí)間：時(shí)間路程速度3已知速度和時(shí)間，求路程：路程速度時(shí)間二速度書(shū)寫(xiě)格式書(shū)寫(xiě)格式千米/時(shí)，米/分都是用復(fù)合單位表示速度，書(shū)寫(xiě)單位時(shí)按從左到右的順序?qū)?，中間用斜線(xiàn)隔開(kāi)三總價(jià)、數(shù)量、單價(jià)之間的關(guān)系單價(jià)數(shù)量總價(jià)，總價(jià)數(shù)量單價(jià)，總價(jià)單價(jià)數(shù)量四拓展在生活中我們經(jīng)常會(huì)提到一個(gè)詞“距離”，其實(shí)距離和路程是有區(qū)別的，“距離”指的是兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)，而“路程”既可以是兩點(diǎn)間線(xiàn)段的長(zhǎng)，也可以是兩點(diǎn)間曲線(xiàn)的長(zhǎng)典型例題 （1）猜一猜，誰(shuí)走得最快（2）想一想，填一填（3）哪個(gè)商店的黃豆便宜？名師學(xué)

2、堂 （1）分析題意已知競(jìng)走的路程和所花的時(shí)間，比誰(shuí)走得更快觀(guān)察競(jìng)走成績(jī)表，比較輸贏畫(huà)線(xiàn)段圖幫助理解速度正確解答，松鼠速度為（米/分），猴子速度為（米/分），小兔速度為（米/分），所以小兔走得最快（2）汽車(chē)從甲地到乙地每時(shí)行70千米，共行了140千米，求從甲地到乙地所需的時(shí)間，就是看140里面包含幾個(gè)70，列式為（時(shí)）140千米為路程，每小時(shí)行70千米為速度，所以可推出時(shí)間路程速度該同學(xué)每分鐘行600米，騎了10分鐘，求從學(xué)校到少年宮的路程，就是求10個(gè)600是多少，列式為（米）每分鐘行600米為速度，10分鐘為時(shí)間，所以可得，路程速度時(shí)間正確解答，時(shí)間路程速度（米），路程速度時(shí)間（3）理解題意

3、題中給出甲商店的黃豆3千克12元，乙商店的黃豆5千克15元，要比較哪個(gè)商店的黃豆便宜要比較哪個(gè)商店的黃豆便宜，可以比較1千克黃豆的價(jià)格甲商店：（元），乙商店：（元），因?yàn)椋砸疑痰甑狞S豆便宜認(rèn)識(shí)單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量每千克黃豆的價(jià)格就是單價(jià)；一共的價(jià)格就是總價(jià)；買(mǎi)多少千克就是數(shù)量單價(jià)數(shù)量總價(jià)，總價(jià)數(shù)量單價(jià)，總價(jià)單價(jià)數(shù)量正確解答，甲商店1千克黃豆：（元），乙商店1千克黃豆：（元），因?yàn)?，所以乙商店的黃豆便宜三點(diǎn)剖析重點(diǎn)：1結(jié)合具體的問(wèn)題，認(rèn)識(shí)路程、時(shí)間與速度以及總價(jià)、數(shù)量與單價(jià)等常見(jiàn)的量，理解速度與單價(jià)的意義2通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，掌握速度路程時(shí)間，單價(jià)總價(jià)數(shù)量?jī)蓚€(gè)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系式，了解其余兩個(gè)數(shù)量

4、關(guān)系式，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：“速度”意義的理解易錯(cuò)點(diǎn)：速度的表示方法不正確題模精選題模一：路程、速度與時(shí)間的關(guān)系例1.1.1 小麗一家十一國(guó)慶期間開(kāi)車(chē)去看奶奶，去時(shí)路上行了4小時(shí)，沿原路返回只用了3小時(shí)。小麗家離奶奶家有多遠(yuǎn)？返回時(shí)汽車(chē)的速度是多少？去時(shí)的速度是60千米時(shí)?！敬鸢浮?604=240（千米）2403=80（千米/時(shí)）答：小麗家離奶奶家有240千米遠(yuǎn)。返回時(shí)汽車(chē)的速度是80千米/時(shí)。 例1.1.2 一列火車(chē)12小時(shí)行1320千米如果這列火車(chē)行駛一天一夜，可以行駛多少千米？【答案】 13201224=2640（千米） 例1.1.3 一輛客車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每小時(shí)行駛65千米，

5、行駛了11個(gè)小時(shí)后，離中點(diǎn)還有20千米甲、乙兩地相距多少千米？【答案】 (6511+20)2=1470(千米） 例1.1.4 埃及金字塔是世界七大奇跡之一，雄偉壯觀(guān)經(jīng)測(cè)算一金字塔高106米，繞塔底一周近1000米小壯3分鐘能走152米，照這樣計(jì)算，21分鐘他能繞該金字塔底走一周嗎？【答案】 213152=1064(米) 10641000 能 例1.1.5 誰(shuí)先到達(dá)目的地？（1）中巴車(chē)和小轎車(chē)哪輛車(chē)行駛得慢一些？（2）現(xiàn)在兩輛車(chē)同時(shí)從A城出發(fā)到B城，小轎車(chē)走遠(yuǎn)路，中巴車(chē)走近路，估計(jì)一下，哪輛車(chē)先到達(dá)目的地？（3）中巴車(chē)在實(shí)際的行駛途中，因故耽誤2時(shí)。算一算，哪輛車(chē)先到達(dá)目的地？【答案】 （1）2

6、373=79（千米/時(shí)），1422=71（千米/時(shí)），79千米/時(shí) 71千米/時(shí)，中巴車(chē)行駛的慢一些（2）85271=12（時(shí)），10277=13（時(shí)），12時(shí)13時(shí)，小轎車(chē)先到例1.1.6 一列地鐵從一條645米長(zhǎng)的隧道通過(guò)，這列地鐵長(zhǎng)75米，每秒行24米。這列地鐵幾秒可以通過(guò)隧道？“火車(chē)過(guò)橋”中路程是“橋長(zhǎng)車(chē)長(zhǎng)”啰！【答案】 （645+75）24=30（秒） 例1.1.7 小麗每分鐘走68米，小芳每分鐘走72米。從家到少年宮小麗比小芳多走3分鐘，小麗家離少年宮多少米？【答案】 68（36072+3）=544（米） 例1.1.8 客車(chē)900從A市出發(fā)，勻速開(kāi)往B市，到1030距離B市還有32

7、0km，到1330距離B市還有110kmA市和B市相距多少千米？【答案】 13時(shí)30分-10時(shí)30分=3時(shí)（320-110）3=70（千米/時(shí)）701.5+320=425（km）答：A市和B市相距425km 題模二：總價(jià)、數(shù)量和單價(jià)的關(guān)系例1.2.1 一種女童秋裝的價(jià)格如下：我有275元，最多可以買(mǎi)多少件？還剩多少元？【答案】 27559=4（份）39（元）3939=1（件）42+1=9（件）最多可以買(mǎi)9件，還剩0元 例1.2.2 解決問(wèn)題（1）某電腦公司三月份平均每天售出電腦596臺(tái)，三月份一共售出電腦多少臺(tái)？（2）一輛小轎車(chē)的速度為105千米時(shí)從甲地到乙地的路程是1255千米它按這個(gè)速度行

8、駛，11個(gè)小時(shí)能從甲地到乙地嗎？（3）學(xué)校要為音樂(lè)教室增添25套設(shè)備，每套設(shè)備468元，每套設(shè)備的保養(yǎng)品需12元學(xué)校一共需要多少錢(qián)才能買(mǎi)回這些設(shè)備及其保養(yǎng)品？（4）1公頃森林每年大約可以減少水土流失量9噸，一個(gè)大型林區(qū)占地3平方千米，每年大約可以減少水土流失量多少?lài)?？?）一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，去時(shí)速度為55千米時(shí)，共用了6小時(shí)，沿原路返回時(shí)少用了1小時(shí)，返回時(shí)的速度是多少？【答案】 (1）59631=18476（臺(tái)）（2）10511=1155(千米） 11555000元，不夠 例1.2.6 新年到了，小小親自扎了16朵花送給親朋好友，每朵花要彩紙錢(qián)9角，要彩帶錢(qián)1角扎完這16朵花，一共需要

9、多少元？【答案】 （9+1）16=160（角）=16（元） 隨堂練習(xí)隨練1.1 我們爬了14分鐘，距山頂還有260米。從山腳到山頂共988米。我們平均每分鐘爬多少米？【答案】 （988-260）14=52(米） 隨練1.2 把下面的表填完整交通工具速度（千米/時(shí)）時(shí)間/時(shí)路程/千米汽車(chē)12780自行車(chē)13143飛機(jī)85015【答案】 （從上至下）65 11 12750 隨練1.3 樂(lè)樂(lè)3分走180米，笑笑2分走130米，誰(shuí)走得快？【答案】 1803=60（米/分），1302=65（米/分），60米/分65米/分，笑笑走的快 隨練1.4 小紅從家到學(xué)校，每分走50米。（1）出發(fā)8分后，她大約在什

10、么位置？（用在圖中作標(biāo)記）（2）小紅7:10從家出發(fā)，走完一半路程時(shí)是什么時(shí)間？【答案】 （1）略（2）1200 250=12（分），7時(shí)10分+12分=7時(shí)22分 隨練1.5 光的傳播速度大約為30萬(wàn)千米秒，一輛小汽車(chē)行駛的速度大約是60千米時(shí)，比一比，說(shuō)一說(shuō)，你有什么感受？【答案】 30萬(wàn)千米/秒=108000萬(wàn)千米/時(shí)，108000萬(wàn)60=1800萬(wàn)，光速太快了 隨練1.6 想一想，填一填，算一算。（1）誰(shuí)行駛得快？我3時(shí)行駛了210千米。我2時(shí)行駛了160千米。怎樣比較誰(shuí)行駛得快？可以算一算A車(chē)和B車(chē)（）行了多少千米，也就是先求各自的（）。速度（）（）。算一算，誰(shuí)行駛得快？（2）哪種衣

11、服便宜？怎樣比較誰(shuí)便宜？可以比一比每件衣服的價(jià)格，也就是（）。（）總價(jià)數(shù)量。算一算，哪種衣服便宜？【答案】 （1）每時(shí)，速度，路程，時(shí)間2103=70（千米/時(shí)），1602=80（千米/時(shí)），70千米/時(shí)80千米/時(shí)，B車(chē)行駛的快（2）單價(jià)，單價(jià)， 2793=93（元），4805=96（元），93元96元，左邊衣服便宜 隨練1.7 王凱從少年宮到學(xué)校大約走了14分鐘。照這樣的速度，他從學(xué)校到家要走多少分鐘？【答案】 91014=65（米/分）130065=20（分鐘） 隨練1.8 麗麗家去年前3個(gè)月的電費(fèi)是360元，平均每個(gè)月電費(fèi)多少元？照這樣計(jì)算，一年的電費(fèi)是多少元？【答案】 3603=12

12、0(元）12012=1440(元） 隨練1.9 884元最多可以買(mǎi)多少個(gè)球？【答案】 88468=13(個(gè)） 135=2(個(gè)）3（個(gè)） 13+2=15(個(gè)） 隨練1.10 平價(jià)副食店一天中賣(mài)出幾種飲料的情況如下表，請(qǐng)?jiān)诳崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臄?shù)品牌單價(jià)元數(shù)量箱總價(jià)元果汁57228酸奶16992純牛奶6857【答案】 （從上至下）4 62 3876 隨練1.11 小明用240元買(mǎi)其中一種玩具，分別能買(mǎi)多少？玩具單價(jià)15元輛48元個(gè)16元個(gè)60元架數(shù)量如果要使買(mǎi)的玩具個(gè)數(shù)最多，全買(mǎi)哪種合適？【答案】 16輛 5個(gè) 15個(gè) 4架 全部買(mǎi)玩具車(chē) 隨練1.12 有320元，最多買(mǎi)多少本？還剩多少元？29元本48

13、元兩本【答案】 32048=6（份）32（元）32-20=3(元）62+1=13(本）最多買(mǎi)13本，還剩3元 隨練1.13 解決問(wèn)題（1）張老師為學(xué)校買(mǎi)體育用品張老師帶了500元，可以買(mǎi)幾個(gè)籃球？商店賣(mài)出237個(gè)足球，賣(mài)足球一共收入多少元？（2）長(zhǎng)途客車(chē)的速度是60千米時(shí)，它要用幾時(shí)才能到達(dá)上海？貨車(chē)速度比長(zhǎng)途客車(chē)每時(shí)慢15千米，貨車(chē)從某地到南京用了8時(shí)，某地到南京的距離是多少千米？（3）新年快到了，樂(lè)樂(lè)家要買(mǎi)12箱水果送給親朋好友如果每箱水果85元，運(yùn)費(fèi)5元買(mǎi)回這些水果一共要花多少元？（4）一輛汽車(chē)向東行2千米，用“2千米”表示向西行5千米，用什么表示？如果這輛汽車(chē)在6千米的位置，說(shuō)明它向_

14、行了_千米（5）如下圖，一輛汽車(chē)的位置在第2列第2行表示為（2，2），3時(shí)后，汽車(chē)的位置在（11，2）在圖中分別標(biāo)出汽車(chē)兩次所在的位置如果圖中每格的距離代表24千米，這輛汽車(chē)每時(shí)行多少千米？（假設(shè)汽車(chē)一直在一條直線(xiàn)上沿一個(gè)方向行走）【答案】 （1）50044=11（個(gè)）16（元），買(mǎi)11個(gè)23759=13983（元）（2）12060=2（時(shí)）（60-15）8=360（千米）（3）12（85+5）=1080（元）（4）-5千米東，6（5）略（11-2）243=72（千米） 能力拓展拓展1 填一填（1）15的103倍是（ ），800里面有（ ）個(gè)16（2）2580積的末尾有（ ）個(gè)0，560080

15、商的末尾有（ ）個(gè)0（3）已知1354702，那么130540（ ）（4）5428，要使商是一位數(shù)，方框里最大填（ ）；要使商是兩位數(shù)，方框里最小填（ ）（5）兩個(gè)因數(shù)的積是60，一個(gè)因數(shù)乘2，另一個(gè)因數(shù)不變，積是（ ）（6）兩個(gè)數(shù)相除的商是38，如果被除數(shù)乘7，除數(shù)乘7，商是（ ）（7）在一個(gè)除法算式里，除數(shù)除以4，要使商不變，被除數(shù)要（ ）（8）7203024，除數(shù)除以6，商是（ ）（9）一個(gè)除法算式中，商是8，余數(shù)是16，除數(shù)最小是（ ）（10）一輛汽車(chē)4小時(shí)行駛320千米，這輛汽車(chē)的速度可寫(xiě)作（ ），讀作（ ）【答案】 （1）1545 50 (2)三 一 （3）70200（4）2 3（

16、5）120（6）38（7）除以4（8）144 （9）17 （10)80千米/時(shí) 80千米每時(shí) 拓展2 小小每分鐘走56米，元元每分鐘走64米小小家到超市有448米元元從家到超市用的時(shí)間比小小多用4分鐘元元家離超市有多遠(yuǎn)？【答案】 44856=8(分鐘）64（8+4）=768(米） 拓展3 小紅從家到學(xué)校要走462米，平均每分走77米，她從家到學(xué)校往返一次要用多少分？【答案】 462772=12（分） 拓展4 算一算，填一填。（1）路程240米700萬(wàn)千米時(shí)間4分4時(shí)速度20千米分40米分速度_時(shí)間_路程_（2）總價(jià)元30080數(shù)量本208單價(jià)元515單價(jià)_數(shù)量_總價(jià)_【答案】 （1）80千米，

17、6分，175萬(wàn)千米/時(shí)，路程時(shí)間，路程速度，速度時(shí)間（2）15，16，120，總價(jià)數(shù)量，總價(jià)單價(jià)，單價(jià)數(shù)量 拓展5 填上合適的速度單位。人步行的速度是60（）。汽車(chē)的速度是80（）。人跑步的速度是6（）。飛機(jī)的速度是700（）。【答案】 米/分，千米/時(shí)，米/秒，千米/時(shí) 拓展6 （1）小亮下午4:10從學(xué)校出發(fā)去買(mǎi)書(shū)，什么時(shí)候到書(shū)店？（2）如果小亮想用16分鐘從學(xué)校走到公園，他每分鐘要走多少米？【答案】 （1）（240+600）56=15（分），10+15=25，下午4：25到書(shū)店（2）（240+600+280）16=70（m） 拓展7 一輛貨車(chē)從甲地往乙地運(yùn)貨，去時(shí)一共用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)速

18、度提高到120千米時(shí)，結(jié)果3小時(shí)就沿原路返回甲地。這輛貨車(chē)去乙地送貨時(shí)的速度是多少？【答案】 12035=72（千米/時(shí)） 拓展8 辨一辨（對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”）（1）最小的自然數(shù)是1（ ）（2）和80萬(wàn)相鄰的兩個(gè)數(shù)是81萬(wàn)和79萬(wàn)（ ）（3）一條射線(xiàn)長(zhǎng)5米（ ）（4）單價(jià)數(shù)量總價(jià)（ ）（5）讀數(shù)時(shí)讀幾個(gè)零，寫(xiě)數(shù)時(shí)就寫(xiě)幾個(gè)零（ ）【答案】 (1）（2）（3）（4）(5） 拓展9 上面是同一種鋼筆的價(jià)錢(qián)一位老師要買(mǎi)16支這種鋼筆，怎樣買(mǎi)最省錢(qián)？買(mǎi)17支又該怎樣買(mǎi)？【答案】 買(mǎi)16支時(shí)，買(mǎi)1盒10支裝的和3盒2支裝的最省錢(qián)買(mǎi)17支時(shí)，買(mǎi)1盒10支裝的、3盒2支裝的和1盒1支裝的最省錢(qián) 拓展10 900元錢(qián)最多能買(mǎi)多少件這樣的裙子？買(mǎi)4件送1件。每件75元。【答案】 90075=12(件） 124（4+1)=15(件） 拓展11 買(mǎi)15本百科全書(shū)需要720元如果李老師只買(mǎi)8本，需要多少錢(qián)？【