《數學分析（中）》課程教學大綱

1、PAGE PAGE 6數學分析（中）課程簡介課程編號1240715002課程名稱數學分析(中)課程性質必修學 時80學 分5學時分配授課：80 實驗： 上機： 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70% 。開課學院理學院更新時間適用專業(yè)數學與應用數學，信息與計算科學，統計學先修課程初等數學課程描述：本課程是信息與計算機科學、數學與應用教學等專業(yè)的一門主要基礎課，通過本課程的教學，一方面為后續(xù)課程，如：實變函數、復變函數、泛函分析，微分方程、微分方程的數值解、微分幾何、概率論、理論力學等課程及有關的選修課等提供必要的基礎知識，同時還為培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提供必要

2、的訓練，學生學好這門課的基本內容和方法，對今后的學習和應用都起到關鍵性的作用。本課程要求學生理解數與函數的基本概念和基本理論，通過該課程的學習使學生有對函數、微積分運算技能和對數學問題的邏輯思維、論證的能力。通過本課程的課堂教學和習題訓練，對基本概念和基本理論加深理解，使學生嚴密的邏輯思維能力和抽象思維能力得以訓練并提高，能做本課程所介紹的思想方法有關數學問題的論證，并掌握基本的計算方法。通過本課程的學習，重點掌握極限論、微分學、積分學和級數論的基本概念、基本理論和應用方法，難點主要集中在極限論和級數論的內容中。Brief Introduction Code1240715002TitleMat

3、hematical analysis (volume 2)Course natureRequiredSemester Hours80Credits5Semester Hour StructureLecture：80 Experiment： Computer Lab： Practice：Practice (Week)：AssessmentClosed book examination, usually results accounted for 30%, the final grade accounted for 70%.Offered bySchool of ScienceDate2012-9

4、forInformation and Calculation Science，Mathematics and Applied Mathematics，StatisticsPrerequisiteElementary MathematicsCourse Description: This curriculum is a main basic course for information and the computer science，mathematics and applied mathematics etc. Through this curriculum, it provides the

5、 essential elementary knowledge for the following course, for example: real variable function，complex variable function， functional analysis， differential equation，numerical solution of differential equation， differential geometry， probability theory， theoretical mechanics and related elective cours

6、e, it meanwhile provides the essential training for raising students logical thinking ability. It will play an important role for the following study if the students grasp this basic content and method.Main contents as follows: limit theory, function of one variable differential calculus, function o

7、f one variable integral calculus, infinite series theory, function of several variables differential calculus, the function of several variables integral calculus.數學分析課程教學大綱課程編號1240715002課程名稱數學分析（中）課程性質必修學 時80學 分5學時分配授課：80 實驗： 上機： 實踐： 實踐（周）：考核方式閉卷考試，平時成績占30% ，期末成績占70% 開課學院理學院更新時間適用專業(yè)數學與應用數學，信息與計算科學，

8、統計學先修課程初等數學一、教學內容第八章 不定積分8.1 不定積分的概念與基本積分公式8.2 換元積分法與分部積分法8.3 有理函數的積分和可化為有理函數的積分教學重點：不定積分的計算。教學難點：換元積分法與分部積分法。第九章 定積分9.1 定積分的概念9.2 牛頓萊布尼茲公式9.3 可積條件9.4 定積分的性質9.5微積分學基本定理 定積分的計算（續(xù)）教學重點：定積分概念與計算。教學難點：定積分的有關證明。第十章 定積分的應用10.1 平面圖形的面積10.2 由平行截面面積求體積10.3 平面曲線的弧長與曲率10.4 旋轉曲面的面積10.5 定積分在物理學上的 某些應用 教學重點：定積分的應

9、用。教學難點：定積分的元素法。第十一章 反常積分11.1 反常積分概念11.2 無窮積分的性質與收斂判別11.3 瑕積分的性質與收斂判別教學重點：反常積分概念。教學難點：收斂概念與判定。第十二章 數項級數12.1 級數的收斂性12.2 正項級數12.3 任意項級數教學重點：無窮級數收斂和發(fā)散的概念，正項級數的比較和比值審斂法，級數絕對收斂和條件收斂。教學難點：級數絕對收斂和條件收斂。第十三章 函數列與函數項級數13.1 一致收斂性13.2 一致收斂函數列與函數項級數的性質教學重點：函數列與函數項級數一致收斂的性質。教學難點：函數列與函數項級數一致收斂性的證明。第十四章 冪級數14.1 冪級數1

10、4.2 函數的冪級數展開教學重點：冪級數的收斂半徑，冪級數的運算，冪級數展開。教學難點：冪級數的運算。第十五章 傅里葉級數15.1 傅里葉級數15.2 以為周期的函數的展開式教學重點：傅里葉級數的展開。教學難點：傅里葉級數的展開。二、教學要求1掌握導數在研究函數單調性、極值、凹凸性、拐點、函數作圖等方面的應用。第八章 不定積分1理解不定積分的概念，掌握不定積分的性質；2掌握不定積分的計算。第九章 定積分1理解定積分的概念，掌握可積條件；2掌握定積分的性質和定積分的計算。第十章 定積分的應用1掌握定積分用于求幾何圖形的面積、體積、曲線的平面弧長及；2掌握定積分在物理上的簡單應用。第十一章 反常積分理解反常積分概念；掌握反常積分的計算和收斂判定.第十二章 數項級數理解數項級數的基本概念；掌握正項級數的判別法；掌握交錯級數的Leibniz判別法，級數的絕對收斂與條件收斂性。第十三章 函數列與函數項級數理解函數列一致收斂性的概念，掌握判別法；2理解函數項級數一致收斂性的概念，掌握判別法；3. 掌握一致收斂函數列與函數項級數的性質。第十四章 冪級數掌握冪級數的收斂半徑，收斂區(qū)間，冪級數運算；掌握冪級數的的間接展開法。第十五章 傅里葉級數1掌握富里葉級數的展開.三、章節(jié)學時分配章次總課時課堂講授實驗上機實踐備 注812