新北師大版八年級下冊初中數(shù)學(xué) 課時1 直角三角形的性質(zhì)與判定 教學(xué)課件

1、第一章 三角形的證明2 直角三角形課時1 直角三角形的性質(zhì)與判定 直角三角形中角的關(guān)系 直角三角形中邊角關(guān)系 逆命題和逆定理.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入三角形的分類按邊分類按角分類新課導(dǎo)入銳角三角形直角三角形鈍角三角形有一個角是鈍角三角形按角的分類三個角都是銳角有一個角是直角 生活中用到直角三角形的例子很多三角形新課講解 知識點1 直角三角形中角的關(guān)系想一想(1)直角三角形的兩個銳角有怎樣的關(guān)系？為什么？如果一個三角形有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形嗎？為什么？新課講解定理直角三角形的兩個銳角互余.定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.新課講解例典例分析如圖，在ABC中，C70，B

2、30，ADBC于點D，AE為BAC的平分線，求DAE的度數(shù)新課講解由題意可知，BAC180BC180307080.AE為BAC的平分線，CAEBAE BAC40.ADBC，ADC90.CAD90C907020.DAECAECAD402020.解：新課講解練一練1.小明把一副含45，30的直角三角尺如圖擺放，其中CF90，A45，D30，則等于()A180 B210 C360 D270B新課講解 知識點2 直角三角形中邊角關(guān)系勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于 斜邊的平方.ACB新課講解反過來，在一個三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的辦法得出“這個三角形是直角三角

3、形”的結(jié)論.下面我們證明這個結(jié)論.已知：如圖 (1)，在ABC中，AB2AC2BC2.求證：ABC是直角三角形新課講解證明：如圖(2) ，作Rt ABC ，使A90 ABAB, ACAC,則AB 2AC 2 BC 2（勾股定理）.AB2AC2BC2 ，BC2 BC 2.BC BC.ABC ABC (SSS). AA90(全等三角形的對應(yīng)角相等）.因此， ABC是直角三角形.新課講解例典例分析如圖，在RtABC中，C90，AC9，BC12，則點C到AB的距離是()A新課講解分析：方法一：C90，AB2AC2BC292122225. AB15.過點C作CDAB于點D，設(shè)ADx，則BD15x.在Rt

4、ACD中，CD2AC2AD292x2.在RtBCD中，CD2BC2BD2122(15x)2.92x2122(15x)2，解得x5.4.CD2925.4251.84.CD7.2 ，即點C到AB的距離為 .新課講解方法二：過點C作CDAB于點D，則SABC ACBC ABCD，ACBCABCD.又由方法一知AB15，CD ，即點C到AB的距離為.新課講解練一練1.在ABC中，已知AB45，BC3，求AB的長.因為AB45，所以ABC為等腰直角三角形所以ACBC3.所以解：新課講解2.已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC邊上的中線AD12cm. 求證：ABAC.如圖，因為AD是BC邊上

5、的中線，所以BD BC 10 5(cm)解：新課講解在ABD中，因為AB13 cm，AD12 cm，BD5 cm，所以AB2AD2BD2.所以ABD為直角三角形所以ADBC.在RtADC中，AC 13(cm)，所以ABAC.新課講解 知識點3 逆命題和逆定理觀察上面第一個定理和第二個定理，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系？第三個定理和第四個定理呢？與同伴交流.再觀察下面三組命題：（1）如果兩個角是對頂角，那么它們相等；如果兩個角相等，那么它們是對頂角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定會發(fā)燒；如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.新課講解（3）一個三角形中相等的邊所對的角相等；一個三角形中相等的角

6、所對的邊相等.上面每組中兩個命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎？與同伴交流.新課講解1在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別 是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱 為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆 命題2如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么 它也是一個定理，其中一個定理稱為另一個定理 的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理新課講解例典例分析判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果ab，那么a2b2；(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab0，那么a0，b0.分析：根據(jù)題目要求，先判斷原命題

7、的真假，再將原命題的題設(shè)和結(jié)論部分互換，寫出原命題的逆命題，最后判斷逆命題的真假新課講解解：(1)原命題是真命題逆命題為：如果兩條直線只有 一個交點，那么它們相交逆命題是真命題(2)原命題是假命題逆命題為：如果a2b2，那么a b.逆命題是假命題(3)原命題是真命題逆命題為：如果兩個數(shù)的和為 零，那么它們互為相反數(shù)逆命題是真命題(4)原命題是假命題逆命題為：如果a0，b0， 那么ab0.逆命題是真命題新課講解例定理“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”是否有逆定理？請說明理由分析：先寫出這個定理的逆命題，再判斷逆命題的真假即可解：定理的逆命題：在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上

8、可以證明其為真命題，所以它是原定理的逆定理理由如下：已知：如圖，PEOA，PFOB，垂足分別為E，F(xiàn)，且PEPF.求證：OP是AOB的平分線新課講解證明：PEOA，PFOB，OEPOFP90.在RtPOE和RtPOF中，由勾股定理易得OEOF，POEPOF.AOPBOP，即OP是AOB的平分線 即在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在這個角的 平分線上 故定理“角平分線上的點到角的兩邊的距離相 等” 有逆定理新課講解說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假：(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果ab0，那么a0，b0.(1)逆命題：多邊形是四邊形原命題真，逆命題假(2)

9、逆命題：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行原命題真， 逆命題真(3)逆命題：如果 a0，b0，那么ab0. 原命題假， 逆命題真解：練一練課堂小結(jié)直角三角形角的關(guān)系：定理直角三角形的兩個銳角互余.定理有兩個角互余的三角形是直角三角形.(2) 勾股定理及其逆定理：勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理逆定理如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.(3) 互逆命題、互逆定理：當(dāng)堂小練1.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若(ab)221，大正方