2020年高中物理第四章機械能和能源動能和動能定理知識梳理學案教科版必修2

1、 動能和動能定理【學習目標】.通過設計實驗探究功與物體速度的變化關系.明確動能的表達式及含義.能理解和推導動能定理.掌握動能定理及其應用.【要點梳理】要點一、探究功與速度變化的關系要點詮釋：.探究思路讓小車在橡皮繩的彈力下彈出，沿木板滑行。由于橡皮繩對小車做功，小車可以獲得速度，小車的速 度可以通過打點計時器測出。這樣進行若干次測量就可以得到多組數據，通過畫圖的方法得出功與速度的 關系。.操作技巧(1)功的變化我們可以通過由一根橡皮繩逐漸增加到若干根的方法得到。(2)要將木板傾斜一定角度，使小車在木板上沿斜面向下的重力的分力與其受的摩擦力相等，目的是讓 小車在木板上可以做勻速直線運動。.數據的

2、處理以單根橡皮繩做的功為橫坐標，以速度的平方為縱坐標描點連線，畫出圖象。.實驗結論畫出W v2圖象，圖象為直線，即 W v2。要點二、動能、動能的改變要點詮釋：.動能：概念：物體由于運動而具有的能叫動能.物體的動能等于物體的質量與物體速度的二次方的乘積 的一半.一、.1、12定義式：Ek mv2 v是瞬時速度.2(3)單位：焦(J).(4)動能概念的理解.動能是標量，且只有正值.動能具有瞬時性，在某一時刻，物體具有一定的速度，也就具有一定的動能.動能具有相對性，對不同的參考系，物體速度有不同的瞬時值，也就具有不同的動能，一般都以地 面為參考系研究物體的運動.動能的變化：動能只有正值，沒有負值，

3、但動能的變化卻有正有負.“變化”是指末狀態(tài)的物理量減去初狀態(tài)的物理量.動能的變化量為正值，表示物體的動能增加了， 對應于合力對物體做正功；動能的變化量為負值， 表示物體的動能減小了，對應于合力對物體做負功，或者說物體克服合力做功.要點三、動能定理要點詮釋：內容表述：外力對物體所做的總功等于物體功能的變化.表達式：W Ek2 E , W是外力所做的總功，Ek1、Ek2分別為初、末狀態(tài)的動能.若初、末速 TOC o 1-5 h z 1212度分力ij為 vi、v2，則 Ekmv1 , Ekmv2 .222物理意義：動能定理揭示了外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即外力對物體做的總功，對

4、應著 物體動能的變化.變化的大小由做功的多少來量度.動能定理的實質說明了功和能之間的密切關系，即做 功的過程是能量轉化的過程.等號的意義是一種因果關系的數值上相等的符號，并不意味著“功就是動能 增量”，也不是“功轉變成動能”，而是“功引起物體動能的變化”.動能定理的理解及應用要點.動能定理雖然可根據牛頓定律和運動學方程推出，但定理本身的意義及應用卻具有廣泛性和普遍性.動能定理既適用于恒力作用過程，也適用于變力作用過程.動能定理既適用于物體做直線運動情況，也適用于物體做曲線運動情況.動能定理的研究對象既可以是單個物體，也可以是幾個物體所組成的一個系統(tǒng).動能定理的研究過程既可以是針對運動過程中的某

5、個具體過程，也可以是針對運動的全過程.動能定理的計算式為標量式，v為相對同一參考系的速度.在W Ek2 Ek1中，W為物體所受所有外力對物體所做功的代數和，正功取正值計算，負功取負值計算；Ek2 Ek1為動能的增量，即為末狀態(tài)的動能與初狀態(tài)的動能之差，而與物體運動過程無關.要點四、應用動能定理解題的基本思路和應用技巧要點詮釋：.應用動能定理解題的基本思路(1)選取研究對象及運動過程；(2)分析研究對象的受力情況及各力對物體的做功情況：受哪些力？哪些力做了功？正功還是負功？然 后寫出各力做功的表達式并求其代數和；(3)明確研究對象所歷經運動過程的初、末狀態(tài)，并寫出初、末狀態(tài)的動能 EK1、EK2

6、的表達式;(4)列出動能定理的方程：W合 EK2 EK1，且求解。.動能定理的應用技巧(1)由于動能定理反映的是物體在兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關系，所以對由初始狀態(tài) 到終止狀態(tài)這一過程中物體運動性質、運動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就 是說應用動能定理不受這些問題的限制。一般來說，用牛頓第二定律和運動學知識求解的問題，用動能定理也可以求解，而往往用動能定理 求解簡捷；可是有些用動能定理能夠求解的問題，應用牛頓第二定律和運動學知識卻無法求解?？梢哉f， 熟練地應用動能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應該增強用動能定理解題的主動意識。要點五、動能定理與牛

7、頓第二定律的聯系和區(qū)別在推導動能定理的過程中應用了只能在慣性參考系中成立的牛頓第二定律，因而動能定理也只適用于 慣性參考系.而對于不同的慣性參考系，雖然力對物體做的功、物體的動能、動能的變化都不相同，但動 能定理作為一個力學規(guī)律在不同的參考系中仍然成立.動能定理適用于在慣性參考系中運動的任何物體.要理解動能定理與牛頓第二定律的聯系與區(qū)別，應該從兩者反映的物理規(guī)律的本質上加以認識.我們 知道力的作用效果能夠使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變，即速度發(fā)生變化，而兩者都是來描述力的這種作用效 果的.前者對于一個力作用下物體的運動過程著重從空間積累的角度反映作用結果，而后者注重反映該過 程中某一瞬時力的作用結果

8、.動能定理是從功的定義式出發(fā)，結合牛頓第二定律和動力學公式推導出來的，所以它不是獨立于牛頓 第二定律的運動方程，但它們有較大的區(qū)別：牛頓第二定律是矢量式，反映的是力與加速度的瞬時關系， 即力與物體運動狀態(tài)變化快慢之間的聯系；動能定理是標量式，反映的是力對物體持續(xù)作用的空間累積效 果，即對物體作用的外力所做功與物體運動狀態(tài)變化之間的聯系，因而它們是研究力和運動的關系的兩條 不同途徑.把對一個物理現象每個瞬時的研究轉變成對整個過程的研究，是研究方法上的一大進步.動能定理適用于直線運動，也適用于曲線運動；適用于恒力做功，也適用于變力做功.力可以是各種 性質的力，既可以是同時作用，也可以是分段作用，只

9、要能夠求出作用過程中各力做功的多少和正負即 可.這些正是動能定理解題的優(yōu)越性所在.【典型例題】類型一、對“探究功與速度變化的關系”實驗的考查例1、在“探究功與速度變化的關系”實驗中，小車運動中會受到阻力作用，這樣，在小車沿木板滑行的過程中，除橡皮筋對其做功外，還有阻力做功，這樣便會給實驗帶來誤差，我們在實驗中想到的辦法是使木板略微傾斜，對于木板的傾斜程度，下面說法正確的是（）木板只要稍微傾斜一下即可，沒有什么嚴格的要求。木板的傾斜角度在理論上應滿足下面的條件：重力沿斜面的分力應等于小車受到的阻力.如果小車在傾斜的木板上能做勻速運動，則木板的傾斜程度是滿足要求的.其實木板不傾斜，問題也不是很大，

10、因為實驗總是存在誤差的.A . B . C . D.【解析】有兩個標準可以驗證木板是否滿足實驗要求：（1）理論上小車的重力沿斜面上的分力應等于小車自由運動時所受的阻力.（2）運動狀態(tài)上，小車能在木板上做勻速直線運動.【答案】B類型二、對動能、動能變化的理解例2、一輛汽車的速度從10km/h增加到20km/h,動能的增量為 Ek1 ；若速度從40km/h增加到50km/h ,動能的增量為Ek2,則（）A.EkiEk2 B .EkiEk2 C . EkiEk2 D ,無法判斷【思路點撥】本題考察動能的變化Ek【答案】B【解析】Ek11212120、2r 10、2、1(300、EK2EK1 9mv2

11、9mv10m(qJI)9m(32223.63.623.61212150、2 / 40、2、1/ 900、Ek2 Ek4Ek3mv4mv3m()() )m(2)k324 2323.63.623.62【總結升華】物體速度大小變化相等時，物體的動能變化大小是不相同的。舉一反三【變式】關于對動能的理解，下列說法中正確的是（）A.動能是能的一種表現形式，凡是運動的物體都具有動能。B.動能總為正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的C. 一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化；但速度變化時，動能不一定變化。D.動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)。【答案】ABC【解析】動能是由于物體運動而具有的

12、能量，所以運動的物體就有動能，A正確；由于EK mv2,2而v與參考系的選取有關，所以 B正確；由于速度是矢量，當方向變化時，其速度大小不變，故動能并不改變，C正確；做勻速圓周運動的物體動能不變，但并不處于平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)指合外力為零，故D錯誤。類型三、動能定理求勻變速直線運動問題例3、如圖所示，物體從高為 h的斜面上的A點由靜止滑下，恰好停在平面上的 B點，若使其從B點 開始運動且能回到斜面上的 A點，則物體在B點的初速度應為多大？【思路點撥】因為在兩次運動過程中摩擦阻力做功相同，兩過程可分別應用動能定理求解。 TOC o 1-5 h z 【解析】物體從 A到B應用動能定理： mgh Wf

13、 0（1）12物體從B到A應用動能te理：mgh Wf m mv（2）2由（i）、 （2）式可得v 2jgh【總結升華】恒力做功時，既可用牛頓定律求解，也可用動能定理求解，顯然用動能定理求解要簡單。 舉一反三 TOC o 1-5 h z 【變式】如圖所示，質量為 m的物體從斜面上的 A處由靜止滑下，在由斜面底端進入水平面時速度大 小不變，最后停在水平面上的 B處。量得A、B兩點間的水平距離為 s, A高為h,已知物體與斜面及水平面 的動摩擦因數相同，則此動摩擦因數=?！敬鸢浮縮類型四、動能定理求曲線運動問題例4、如圖，一半徑為 R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質量為m的質點自軌道端點

14、 P靜止開始滑下，滑到最低點 Q時，對軌道的正壓力為 2mg,重力加速度大小為 go質點自P滑到Q的過程 中，克服摩擦力所做的功為（）A. 1mgR B . 1mgR C . mgR D . mgR 4324【答案】C【解析】當質點由P點滑到Q點時，對軌道的正壓力為FN=2mg,由牛頓第二定律得 TOC o 1-5 h z VQ 212FN mg m,vQ gR。對質點自 P滑到 Q點應用動能te理得：mgR Wf mvQ 0 ,得:R21 一 -Wf mgR,因此，A、B、D錯，C正確。2【總結升華】典型的曲線運動，是非勻速圓周最低點問題與動能定理的綜合。【變式】質量為 m的小球被系在輕繩的

15、一端，在豎直平面內做半徑為 R的圓周運動，運動過程中小球 受到空氣阻力的作用。設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg此后小球繼續(xù)做圓周運動，經過半個圓周恰好能通過最高點，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）兒姻 B等C與D.mgR【答案】C類型五、動能定理求多過程問題例5、如圖所示，用一塊長 Li=1.0 m的木板在墻和桌面間架設斜面，桌子高 H=0.8 m ,長L2=1.5 m。斜面與水平桌面的傾角0可在060。間調節(jié)后固定。將質量 m=0.2 kg的小物塊從斜面頂端靜止釋放，物塊與斜面間的動摩擦因數陰=0.05,物塊與桌面間的動摩擦因數為科2,忽略物塊在斜面與桌面交接

16、處的能量損失（重力加速度取g=10 m/s2;最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（1）求0角增大到多少時，物塊能從斜面開始下滑；（用正切值表示）（2）當0角增大到37。時，物塊恰能停在桌面邊緣，求物塊與桌面間的動摩擦因數科2；（已知sin37 =0.6, cos37 =0.8） TOC o 1-5 h z （3）繼續(xù)增大e角，發(fā)現e =53。時物塊落地點與墻面的距離最大，求此最高距離xm,: 一 【解析】（1）為使小物塊下滑mg sin 0 1mgsin 0e滿足的條件 tan e 0.05（2）克服摩擦力做功 Wf1mgL| cos2mg（L2 L1 cos ）由動能定理得 mgL in 8 一脂

17、0代入數據得-=0.81 O（3）由動能te理得mgL1 sinwf &mv 代入數據得v=1 m/s 2H2gtt =0.4sX1=vtX1=0.4 m xm=X1+L2=1.9m【總結升華】（1）下滑的條件是重力沿斜面的分力大于等于最大靜摩擦力。（2）運動情景是先加速后減速，涉及到位移，采用動能定理解題最簡單。 舉一反三【變式】質量為m的滑塊與傾角為 0的斜面間的動摩擦因數為， tan ,斜面底端有一個和斜面垂直放置的彈性擋板，滑塊滑到底端與它碰撞時沒有機械能損失，如圖所示.若滑塊從斜面上高為h處以速度V0開始沿斜面下滑，設斜面足夠長，求：滑塊在斜面上滑行的總路程是多少？【答案】S 上一2

18、gh2 g cos類型六、應用動能定理求解變力做功的問題例6、質量為5 t的汽車，在平直公路上以 60 kW恒定的功率從靜止開始啟動，速度達到24m/s的最大速度后，立即關閉發(fā)動機，汽車從啟動到最后停下通過的總位移為1200 m運動過程中汽車所受的阻力不變.求汽車運動的時間.【思路點撥】當汽車以額定功率行駛時汽車牽引力為變力，即汽車牽引力做功為變力做功?！窘馕觥吭谄囘\動的全過程中，有兩個力對物體做了功，牽引力做功為 Pti,阻力做功為 Ffs ,由動能定理得：Pti FfS 0.當汽車達到最大速度時，牽引力和阻力大小相等，則有:PPFvmaxFf vmax ,所以 Ffvmax由兩式聯立可得：汽車加速運動的時間應為:ti白工年s 50s.PVmax24關閉發(fā)動機后，汽車在阻力作用下做勻減速直線運動，由牛頓第二定律及勻變速直線運動公式可得:t2FfmmVmaxvmax由兩式聯立可求得汽車勻減速所用的時間為:t22mvmaxP5 103 24260 103 s48s.則汽車在全程運動的時間為