應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模

1、第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模維多利亞大學(xué)SubhasisNandi博士3.1概述旋轉(zhuǎn)電機(jī)通常由一個(gè)空心圓柱的靜止構(gòu)件（在交流電機(jī)中稱為定子，在直流電機(jī)中稱為磁極），和安裝在軸承上并且放置在空心靜止構(gòu)件之內(nèi)的旋轉(zhuǎn)圓柱（在交流電機(jī)中稱為轉(zhuǎn)子，在直流電機(jī)中稱為電樞）組成。靜止部分和旋轉(zhuǎn)部分都是由疊層鋼片組成，并且它們帶有載流的銅或鋁導(dǎo)體，以便能夠?qū)㈦娔苻D(zhuǎn)換成機(jī)械能并產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，或者反之將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能并發(fā)出電壓。因?yàn)殡姍C(jī)是一個(gè)電磁設(shè)備，分析它最好的可行方法是獲得電機(jī)的電磁場(chǎng)分布。這需要解拉普拉斯或泊松方程，就算是現(xiàn)今最好的電腦，對(duì)于即使是最簡(jiǎn)單的電機(jī)，由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜，這也是一個(gè)很

2、繁重的任務(wù)。電氣故障診斷通常需要分析電機(jī)線電流的諧波、磁通、轉(zhuǎn)矩、和速度。因?yàn)樵谇懊娑温涿枋龅脑?，通過磁場(chǎng)求解分析電機(jī)來識(shí)別故障信號(hào)，將會(huì)非常地耗費(fèi)時(shí)間。將電機(jī)按照耦合磁路分組描述，這提供了獲得它們的運(yùn)行特性的另一種方式。通常其電路元件包含電阻和電感。對(duì)于這兩個(gè)元件，電感是最難以計(jì)算的，因?yàn)樗鼈兒痛棚柡鸵粯邮请S著旋轉(zhuǎn)部件的位置的變化而改變。繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法（WFA/MWFA）提供了計(jì)算這些電感的必要的丁具，它提供了從電機(jī)繞組和氣隙數(shù)據(jù)來佔(zhàn)算電感的一個(gè)計(jì)算上非常有效的方法。因?yàn)槔@組結(jié)構(gòu)決定了電機(jī)磁動(dòng)勢(shì)和電機(jī)的大部分氣隙磁導(dǎo)；磁通、磁鏈、以及每安匝產(chǎn)生的磁鏈、或是電感都可以使用這種方法

3、很容易地計(jì)算出來。甚至如磁飽和與開槽的影響也可以通過適當(dāng)修改氣隙的磁導(dǎo)來建模。斜槽和非一致轉(zhuǎn)子偏心（傾斜偏心）的三維效果也可以得到。下面將描述繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法（WFA/MWFA）,-3o該分析也做了如下假設(shè)：磁通徑向穿過氣隙（軸向磁通忽略不計(jì)）。磁飽和忽略不計(jì)。平均鐵心飽和是利用卡特（Carter）系數(shù)來調(diào)整氣隙長(zhǎng)度的方法進(jìn)行合并。4渦流、摩擦、風(fēng)阻損失都忽略不計(jì)。磁性材料的磁導(dǎo)為無限大。齒槽效應(yīng)忽略不計(jì)。 電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 3.2繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法圖3.1所示為一個(gè)基本的帶有圓柱形定子和轉(zhuǎn)子的非凸極電動(dòng)機(jī)。定子和轉(zhuǎn)子

4、鐵心的磁導(dǎo)率與氣隙的磁導(dǎo)率相比被認(rèn)為是無限大的。圖3.1的封閉路徑abcda的定子參考位置，角，是沿著氣隙的任意一點(diǎn)處得到的。點(diǎn)a和d分別是定子上對(duì)應(yīng)角度0和少的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)b和c位于轉(zhuǎn)子上。對(duì)于氣隙平滑的電機(jī)，磁力線可以被認(rèn)為是徑向的，與轉(zhuǎn)子和定子相交為直角。使用高斯磁場(chǎng)定律，點(diǎn)b和c是唯一確定的，因?yàn)閮蓷l磁力線不可能來自于同一點(diǎn)，如果點(diǎn)a和d是固定在定子上的。圖3.1氣隙均勻的非凸極電機(jī)基本組成(來自SNandi,uFaultAnalysisforConditionMonitoringofInductionMotors”,I專士學(xué)位論文，徳克薩斯A&M大學(xué)，2000年5月)考慮圖3.1的路徑

5、abcda,對(duì)于任意角度由安培定律得到#Hdl=jjdS(3.1)abcdaS式中S必cda包圍路徑的面積，因?yàn)榉忾]路徑內(nèi)包含的所有的線圈都是通了相同的電流i.方程(3.1)簡(jiǎn)化為#Hdl=?i(0,0)d(3.2)abcda式中H磁場(chǎng)強(qiáng)度；dl定義為沿著起始或終止于封閉路徑abcda上的兩個(gè)點(diǎn)的磁力線的路徑;加“，0)匝數(shù)函數(shù)，它代表了被路徑必cda包圍的線圈匝數(shù)。一般來說，對(duì)于一個(gè)定子線圈，它只是一個(gè)關(guān)于e的函數(shù)。對(duì)于轉(zhuǎn)子線圈則假定是一個(gè)關(guān)于e和轉(zhuǎn)子位置角e的函數(shù)。如果匝電流：的方向朝向頁面里就被被認(rèn)為是正的，而如果匝電流i方向朝向頁面外面就被被認(rèn)為是負(fù)的。由于磁動(dòng)勢(shì)（MMF）是順著磁路下

6、降的，式（3.2）可以寫為心）+片“+Fca+尸晶二（3.3）因?yàn)殍F材料被認(rèn)為是有無限導(dǎo)磁能力的，沿著卩応、F血下降的磁動(dòng)勢(shì)（MMF）可忽略不計(jì)，方程（3.3）可簡(jiǎn)化為Fab（0,&）+Fc（l（f,6）=n（）,0）i（3.4）應(yīng)用高斯磁場(chǎng)定律可以得到在時(shí)的磁動(dòng)勢(shì)化b（o,0）的表達(dá)式，可以由下式得到麗S=0（3.5）S式中B磁通密度。曲面積分以任意體積的表面為邊界面進(jìn)行。假設(shè)曲面S是一個(gè)正好位于在定子內(nèi)表面的圓柱體，方程（3.5）可以寫為2ttI(3.6)JJ“（）H（少，0）Xdl）（cl（f）=0oo式中l(wèi)電機(jī)軸向迭片的長(zhǎng)度；r定子內(nèi)半徑；/）真空磁導(dǎo)率；e轉(zhuǎn)子相對(duì)于定子的角位置。因?yàn)?/p>

7、3不隨軸向長(zhǎng)度的變化而變化，MMFXF（氛0）是徑向長(zhǎng)度（區(qū)0,&）和磁場(chǎng)強(qiáng)度（H（0,&）的乘積，那么有(3.7)將方程（3.4）除以氣隙函數(shù)g（氛0）,然后從0到2仃積分得到:(3.8)7z爲(wèi)加=7*因?yàn)橛筛咚苟煽梢园l(fā)現(xiàn)左邊的第二項(xiàng)是零，式（3.8）將簡(jiǎn)化如下:2tt(3.9)f曲（）=1：。、加e，&）&（e，&）帥2仃vg（）f）式中氣隙逆函數(shù)的平均值，將式（3.9）代入到式（3.4）中,并且解出Fcd（0,0）：2ITF“i（e，&）=加e，o）-777（g，e）g_1（e,e2飛%(3.10) 電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 #從最后一

8、個(gè)方程，繞組函數(shù)和改進(jìn)繞組函數(shù)一般地可以分別定義如下:MG,0）=死（,0）-比（少，0）“，0）二my,0）-m（g，&）其中2ttn（0,&）=占”（e，0）d0（）2tt(來自：NA.Al-Nuaim和H.A.Toliyat.Anovelmethodformodelingdynamicair-gapeccentricityinsynchronousmachinesbasedonmodifiedwindingfunctiontheoiyConversion,13卷，第2冊(cè)，pp.當(dāng)氣隙對(duì)稱時(shí)，式（3.11）是適用的。然而當(dāng)電機(jī)有氣隙偏心或凸起時(shí)，式（3.12）一般是適用(3.11)(3.1

9、2)(3.13)(3.14)的，因?yàn)闅庀蹲兂闪艘粋€(gè)關(guān)于0和&的函數(shù)。圖3.2就是這樣一個(gè)偏心電機(jī)的例子。還要注意的是，當(dāng)由式（3.13）和式（3.14）給出的匝數(shù)函數(shù)的平均值并不完全地決定于角度0,參考點(diǎn)的選擇對(duì)它也有一定的影響。例31a.計(jì)算如圖3.3所示定子他匝（7VS=100）整節(jié)距繞組的繞組函數(shù)。起始點(diǎn)已經(jīng)按照使繞組函數(shù)的,IEEETransactionsonEnergy156-162,1998年6月。得到許可)基波是一個(gè)余弦函數(shù)來選擇。假設(shè)氣隙是均勻的,圖3.3定子上他匝線圈和轉(zhuǎn)子上的M匝線圈的基本組成且G，&）二go。 #電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函

10、數(shù)法的電機(jī)建模 b計(jì)算當(dāng)氣隙偏心時(shí)相同的繞組的改進(jìn)繞組函數(shù)，并且偏心給定為g（e,0）=gQ-8gQcos（/,以及3=0.5O050一1000123456500-500I23456500023456 #電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 # 電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 圖3.4（從上至下）匝數(shù)函數(shù)、繞組函數(shù)和改進(jìn)繞組函數(shù)解答：a.首先利用式（3.2）計(jì)算圖3.3中給定的繞組的匝數(shù)函數(shù)。該繞組的繞組函數(shù)可以利用式（311）計(jì)算得到為他（氛。）=普丫二|35（一1不同e值的匝數(shù)函數(shù)和繞組函數(shù)分別如圖3.4（上

11、圖）和圖3.4（中圖）所示，利用N式（3.13）很容易得到心0）二-亍，但是如果導(dǎo)體中的表示電流方向的箭頭和箭尾互換，或者是必和為參考點(diǎn)按照逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，就有5（0,0）=Nyo這就解釋了加氛0）所隱含的位置相關(guān)性。b由于g（0,0）二qA,+A2cos（I）,并且/I=,g（）-5g（）cosg（）/r二聲A2=1（1_滬）。利用式（3.11）到式（3.14）可以證明,go聲5砍0）=孚一*o然后利用式（3.11）和式（3.12）得到M（M）=MNA0）-寧。圖3.4（下）顯示為改進(jìn)繞組函數(shù)。3.3應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)電感計(jì)算在前面的小節(jié)中，鐵材料的相對(duì)磁導(dǎo)率被認(rèn)為是

12、無限大的，即在鐵中的磁動(dòng)勢(shì)MMF的降落被忽略不計(jì)。因此，氣隙中的電機(jī)繞組的磁動(dòng)勢(shì)分布，可以簡(jiǎn)單地利用從式（3.11）或式（3.12）計(jì)算得到的WFA或MWFA與流經(jīng)繞組的電流的乘積計(jì)算得到。圖3.1中，繞組A和B都位于氣隙中，并且可以被關(guān)聯(lián)到轉(zhuǎn)子或是定子。由于繞組A的電流幾引起繞組B的互感可以被計(jì)算出來。繞組B在氣隙中的位置是任意安排的，為了便于講解說明的需要，假定它有兩個(gè)線圈邊1-1和2-2,有不同的匝分布在氣隙中。參考角0不能自由選擇，應(yīng)該使用以前計(jì)算改進(jìn)繞組函數(shù)A（G，&）或氛0）時(shí)已經(jīng)使用的相同的參考位置。下面的推導(dǎo)過程利用了MWFA方法。利用WFA方法也可以得到類似的結(jié)果,只是需要把

13、妙、（氛0）替換為A（氛0）即可，并且注意氣隙函數(shù)和氣隙逆函數(shù)可以當(dāng)作為常量。由于電流幾引起的分布在氣隙中的磁動(dòng)勢(shì)可以計(jì)算得到為Fa（e，0）二MJe，（3.15）由于磁路中的磁通量是磁動(dòng)勢(shì)MMF（F）和磁路徑的磁導(dǎo)（P）的乘積。因此有二FP（3.16）磁導(dǎo)可以由下式得到P二伴（3.17）式中（JL磁導(dǎo)率；A橫截面積；I磁路徑長(zhǎng)度。從轉(zhuǎn)子到定子穿過氣隙并且通過由長(zhǎng)度）和橫截面積弘妙組成的一個(gè)小微分體積的磁通量微分為=Fa（少，0少，0）d（3.18）連接繞組B的線圈邊1-1的磁通量可以通過下面的積分來計(jì)算：2tt=必川”im（$，&）fe，e）g-（e，eMe（3.19）0式中nBl（0,&）

14、圖3.1中參考角度咖和e；之間的線圈1-1邊的匝數(shù)，否則將為零。線圈邊1是線圈邊1的返回路徑。繼續(xù)進(jìn)行繞組B其他線圈側(cè)的這個(gè)計(jì)算磁鏈的過程，一般的任意線圈邊k-亡的磁鏈為2tt亡二“（）”e，o）心（e，&）g（e，&）呦（3.20）0式中，幾Bk（e，&）、心（氛0）和g（e，0）必須要有相同的參考位置e。由于繞組a電流導(dǎo)致的連接繞組B的總通量可以定義如下：（liqi2n入ba=XOk-匕=“（）丫J“Bk（&）心（g，&）g（e，&（3.21）k=10或?qū)憺?”Qi入ba=“（）”JX死b）g“（3.22）0a=i其中nB（G，0）二丫幾皿（少，0）（3.23）k=是假設(shè)繞組B的仏個(gè)線圈邊

15、是被串聯(lián)連接時(shí)的匝數(shù)函數(shù)。由于繞組A的電流導(dǎo)致的繞組B的互感厶爪為入2厶ba=“（）”Jb（G，&）姦（少，0）g（G，0）d0（3.24）A0使用相同的步驟，繞組A的磁化電感可以定義為2打Laa=JnA（少，0）Ma（0,0）g_1（,0）d（3.25）o式（3.24）和式（3.25）所示的積分運(yùn)算可以通過將匝數(shù)函數(shù)、改進(jìn)繞組函數(shù)、氣隙逆函數(shù)表示為傅里葉級(jí)數(shù)來完成計(jì)算。通過這種方法，空間與氣隙磁導(dǎo)諧波的影響就可以包含在仿真研究之中。定子和轉(zhuǎn)子槽的影響也還可以通過添加一個(gè)與槽數(shù)有關(guān)的函數(shù)作為頻率成分的正弦函數(shù)進(jìn)行歸總研究。甚至也可以對(duì)飽和效應(yīng)和轉(zhuǎn)子偏移進(jìn)行研究。圖3.5所示為一個(gè)使用飽和效應(yīng)計(jì)

16、算得到的電感剖面分布圖。在這種情況下的氣隙逆函數(shù)被定義為(3.26)式（3.26）中，是從a相軸測(cè)量得到的氣隙磁通量的位置，是基木的極對(duì)數(shù)，g堤存在飽和的情況下修改后的氣隙平均值，以及札點(diǎn)是假設(shè)飽和是以氣隙磁通密度矗的兩倍頻率來調(diào)節(jié)氣隙磁導(dǎo)而推導(dǎo)出的飽和系數(shù)。經(jīng)常出現(xiàn)的問題是，在氣隙存在不均勻性的情況下互易定理是否也適用于互感；也就是說，下式是否成立：1+A;gsatcos2(pOf)圖3.5感應(yīng)電機(jī)定子A相和轉(zhuǎn)子環(huán)路1之間電感剖面分布圖仿真結(jié)果Lab=厶ba（3.27）以下的推導(dǎo)表明，該式確實(shí)是成立的。將式（3.24）中Ma（其中假設(shè)飽和導(dǎo)致在氣隙中氣隙磁通矢量的頂部增加了6%（忍細(xì)=0.0

17、6）,&是轉(zhuǎn)子位置，孫是氣隙磁通矢量的位置。轉(zhuǎn)子斜槽偏移了約一個(gè)轉(zhuǎn)子槽的42%o來自：S.Nandi,Adetailedmodelofinductionmachineswithsaturationextendablefor（0）用式（3.12）中的右邊相等量替換代入，得faultanalysisIEEETransactionsonIndustryApplications,40卷，第5冊(cè).pp.1302-1309,2004年9/10月。得到許可)或?qū)憺?“=“（）”JB（G，0）（”A（G，0）-MJG，&）g（e，0）de（03.28）2ttJ7ZB（0,0）7lA（0,0）g（e，0）d厶B

18、A3.29）（3.30）02tt-J%（g，氛&）昇（e，meL0因?yàn)榘龋ǚ?）是一個(gè)常數(shù)，它可以提到積分符號(hào)之外。因此2ttJB（G，0）71A（G，0）g（e，0）d（f）02IT-a21、BA=“（）i（3.31）.一2ttMa（g，&）Mb（e，&）g“（e，o）2tt式（3.31）可以通過將式（3.30）中的Jb（G，0）g（e，的部分替換0為（4&）g（e，&）來得到，而這是從式（3.14）中可觀察推論出的關(guān)系式。類似的步驟可以證明，由于繞組B的電流訃導(dǎo)致的繞組A的互感厶AB將為21T厶ab二“（）Ja（少，0）Mb（少，0）g_l（G，0）d（f）（3.32）o它也等于式（3.3

19、1）o這就完成了式（3.27）的證明。最近在使用MWFA方法計(jì)算電感時(shí)，軸向氣隙不對(duì)稱也被考慮進(jìn)去。這樣電感值計(jì)算為/2jrG，0，y）b（G，0，y）g（0,0，y=W0（）3.33） #電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 # 電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 #-2ttMa（如&,y）X-b（,0,y）Xg_1（Q,0,y）o #電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 同樣可以得到前述的結(jié)論Lab=BAo在這種情況下改進(jìn)的繞組函數(shù)被定義為：M（少，0,y）二比（少，0,y）

20、-,0,y）（3.34）式中n（氛0,y）繞組匝數(shù)函數(shù)；|n(,0,y)gJ(少，0,y)d(/(3.35)少()M（0,0,y）改進(jìn)的繞組函數(shù)的平均值，它可以表示為其中2-7Tg（e，e,y）=占Jge，e，y）d（3.36）（）是g（e，0，y）的平均值。例32a.計(jì)算如圖3.3所示的定子他匝（他=100）整節(jié)距繞組和轉(zhuǎn)子化匝（化.=50）整節(jié)距繞組的互感。假設(shè)氣隙是均勻的，且g（Q,0）=g0=0.5mm;假設(shè)L=100mm并且r=25mmob計(jì)算當(dāng)氣隙靜態(tài)偏心時(shí)定子和轉(zhuǎn)子的互感，并且靜態(tài)偏心給定為=go-5g（）cos（/,以及5=0.5,厶和7的值同上。解答：a.由于氣隙均勻，方程（

21、3.24）可簡(jiǎn)化為厶認(rèn)二業(yè)二豊Ub（G，。）弘（氛乙Ag（）（）&）環(huán)，因?yàn)槔@組A的繞組函數(shù)是周期的，具有零均值。并且yVB（少，0）二N0）二-Y（-1）2cos（h（l）hn1仃,5以及2MNA,&)=N、(e，B)二/ITT(-1)2cos/i(G-&)=1,3,5 電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 可以計(jì)算出G為gF“I仃,5cos(h0).h2厶u與&的關(guān)系如圖3.6（上）所示。b.利用方程（3.24）和例3.1中得到的A】、A?可以證明，存在靜態(tài)偏心時(shí)刈4一各f叮77人1A=1,3,5h厶沁與0的關(guān)系如圖3.6（下）所示。圖3.6定子-轉(zhuǎn)子

22、之間的互感：氣隙均勻（上）和氣隙有靜態(tài)偏心（下）。3.4應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)電感計(jì)算的驗(yàn)證以這種方法得到電感是電機(jī)建模的關(guān)鍵。然而，一個(gè)顯而易見的問題可能出現(xiàn)在讀者的腦海里，即是對(duì)于基于WFA和MWFA的技術(shù)方法的真實(shí)性和準(zhǔn)確性的問題，特別是考慮到在3.2節(jié)中過于簡(jiǎn)化的假設(shè)。雖然幾乎是不可能在一個(gè)真正的電機(jī)里衡量這些電感，如果電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)精確已知，真實(shí)的和接近的結(jié)果可以通過求解麥克斯韋方程得到。這可以很容易地通過使用可以得到的各種基于有限元（FE）的麥克斯韋方程解算軟件來解決，來自Ansoft公司的“Maxwell”就是一個(gè)目前可以購買到的比較流行的、基于有限元場(chǎng)分布的解算軟

23、件。使用WFA和MWFA生成的電感剖面分布圖中的基于有限元的驗(yàn)證圖示例，就是利用這個(gè)軟件包來完成的。圖3.7所示為一個(gè)正常的感應(yīng)電機(jī)與具有混合偏心的感應(yīng)電機(jī)時(shí)使用WFA/MWFA和有限元得到的比較圖。使用的數(shù)據(jù)值為15%的靜態(tài)偏心和5%的動(dòng)態(tài)偏心。有限元圖中的紋波是由于轉(zhuǎn)子和定子有開槽，而在WFA/MWFA中又對(duì)此沒有進(jìn)行建模。圖3.8給出了已經(jīng)使用MWFA對(duì)電機(jī)齒槽效應(yīng)進(jìn)行建模的對(duì)比圖。感應(yīng)電機(jī)模型有36個(gè)定子槽和有28轉(zhuǎn)子槽。使用MWFA方法的齒槽效應(yīng)已經(jīng)被定義為以下的氣隙逆函數(shù)：g：（）=十Ob.cos(S(f).cosR(1)6)(%1%+cos(SR)+Re+/cos(S+/?)0R

24、e(3.37)二U.SU700O00200300300200O圖3.7利用WFA/MWFA和有限元分析方法得到的轉(zhuǎn)子環(huán)路1和定子相之間的互感的仿真結(jié)果，從上至下：正常電機(jī)（a相）；包含15%的靜態(tài)偏心和5%動(dòng)態(tài)偏心的混合偏心電機(jī)（a相、b相、和c相）。（來自:S.Nandi,R.M.Bharadwajt和H.A.Toliyat,Mixedeccentricityinthreephaseinductionmachines：Analysis,simulationandexperiments,第37屆拉斯維加斯IAS年會(huì)論文集,第3卷,pp.1525-1532,2002年10月。得到許可）式中k（.

25、,kc2定子和轉(zhuǎn)子的卡特系數(shù)（Carterscoefficient）;，析依賴于槽和其他的電機(jī)幾何量（1/m）的參數(shù)；S,R定子和轉(zhuǎn)子的槽數(shù)。圖3.9所示為MWFA方法已經(jīng)擴(kuò)展到包括如軸向傾斜的3維效應(yīng)的結(jié)果。圖3.10所示為具有動(dòng)態(tài)偏心的凸極同步電機(jī)的電感剖面分布比較圖。0.1-0.232oOOOO.2O.0.30.2020406080100120140160180圖3.8利用MWFA（上）和有限元分析（下）方法得到的感應(yīng)電機(jī)在考慮齒槽效應(yīng)時(shí)定子a相和轉(zhuǎn)子環(huán)路1之間的互感剖面圖仿真結(jié)果（來自：SNandi,uModelingofinductionmachinesincludingstator

26、androtorsloteffects,nIEEETransactionsonIndustiyApplications,40卷，第4冊(cè)，pp1058-1065,2004年7月/8月得到許可）圖3.9利用MWFA（左）和3D有限元分析（右）的方法得到的感應(yīng)電機(jī)定子a相和轉(zhuǎn)子冋路1之間的互感剖面仿真圖，電機(jī)的一端軸設(shè)為0%的靜態(tài)偏心而在另一端設(shè)為50%的靜態(tài)偏心（來自：X.Li,QWutandSNandi,uPerformanceanalysisofa3-phaseinductionmachinewithinclinedstaticeccentricity,nIEEETransactionsonI

27、ndustryApplications,43卷,第2冊(cè)，pp.531-541,2007年3月/4月。得到許可）圖3.11給出了應(yīng)用MWFA和有限元分析方法對(duì)比得到的同步磁阻電機(jī)的互感剖面圖。圖3.12顯示了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同步電機(jī)（SM）的類似的電感剖面分布比較圖。這些結(jié)果清楚地表明了WFA/MWFA的能力，可以以更高的分辨率計(jì)算電感剖面分布圖，但只需要有限元分析方法所需時(shí)間的一小部分時(shí)間，并且也沒有犧牲多少精度。Ilamparithi和Nandi驗(yàn)證了利用仿真軟件模擬了3馬力（hp）044個(gè)轉(zhuǎn)子導(dǎo)條的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)間1.5s,如果利用一個(gè)購買的有限元仿真軟件包來完成計(jì)算時(shí)間可能需要大約50h

28、,相比之下利用基于MWFA的耦合電感電路MATLAB程序代碼的方法其計(jì)算時(shí)間只有4分鐘，而得到了相似的頻譜特征叫表3.1提供了詳細(xì)的結(jié)果。lhp二745.7W。角度(機(jī)械的)圖3.1()使用MWFA(a)和有限元法(b)得到的含有25%，動(dòng)態(tài)氣隙偏心的同步電動(dòng)機(jī)定子a相的磁化電感(來自：HA.Toliyal和NA.Al-Nuaini,Simulationanddetectionofdynamicair-gapeccentricityinsalientpolesynchronousmachinesIEEETransactionsonIndustiyApplications,35卷,第1冊(cè),pp.

29、86-93,1999年1月/2月)HE、暑010123456轉(zhuǎn)子位置（機(jī)械弧度）-0.10123456轉(zhuǎn)子位置仿兒械弧度）圖3.11應(yīng)用MWFA（）和有限元分析（下）方法得到的正常同步磁阻電機(jī)的定子a相與一個(gè)轉(zhuǎn)子冋路的互感（來自:P.Neti,uStatorFaultAnalysisofSynchronousMachines,M博士學(xué)位論文,維多利亞大學(xué),2007年12月。得到許可）表3.1不同偏心條件的故障特殊頻率成分的歸一化幅度（與處在OdB的60Hz基波相比）0.2HE/睪000-09一0123456故障指示成分MWFA/dBFE/dB50%SE(1388Hz)-39.66-40.815

30、0%DE(1358Hz)-38.88-40.87ME(25%SE+25%DE)(29.5Hz)-45.5-48.85(89.5Hz)-48.28-50.89(1358Hz)-45.74-46.84(1388Hz)-47.02-47.08 #電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 # #電機(jī)建模、狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷第3章應(yīng)用繞組函數(shù)法和改進(jìn)繞組函數(shù)法的電機(jī)建模 -0.1轉(zhuǎn)子位置（機(jī)械弧度）0.20.1轉(zhuǎn)子位比（機(jī)械弧度）圖3.12應(yīng)用MWFA（上）和有限元分析（下）方法得到的一個(gè)健康的同步電機(jī)（SM）的定子a相與一個(gè)轉(zhuǎn)子冋路的互感（來自:P.Neti,Stat

31、orFaultAnalysisofSynchronousMachines,”博士學(xué)位論文,維多利亞大學(xué)，2007年12月得到許可）參考文獻(xiàn)T.A.LipozAnalysisofSynchronousMachineWisconsinPowerElectronicsResearchCenter,UniversityofWisconsin,2008S.Nandi,FaultAnalysisforConditionMonitoringofInductionMotors,PhDdissertation,TexasA&MUniversity,May2000.N.A.AbNuaimandH.A.Toliyat,Z/Anovelmethodformodelingdynamicairgapeccentric讓yinsynchronousmachinesbasedonmodifiedwindingfunctiontheory,IEEETransactionsonEnergyConversion,vol.13,no.2Zpp.156-162,June1998.S.Nandi,Adetailedmodelofinductionmachineswithsaturationextendableforfaultanalysis/IEEETransac