2022年人教版初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)歸納大全

1、中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)寶典學(xué)問(wèn)歸納名 學(xué)問(wèn)點(diǎn)第 1 章數(shù)與式師 歸 納 總 結(jié) | 第 1 節(jié)實(shí)數(shù)| 大 肚 內(nèi)容有 容 , 容 實(shí)數(shù)的分類(lèi)按定義分學(xué) 錯(cuò)誤 .習(xí) 困 按正負(fù)分難 之 數(shù)軸 正實(shí)數(shù) 正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù) 正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)事 , 學(xué) 1三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度；業(yè) 有 2特點(diǎn)：數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大右大左成 , 相反數(shù)小更 上 1只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)a 的相反數(shù)是 a,0 的相一 反數(shù)是 0；層 樓 2a,b 互為相反數(shù)ab0；3 在數(shù)軸上 ,表示互為相反數(shù)0 除外 的兩個(gè)點(diǎn) ,位于原點(diǎn)的兩側(cè) ,且到原點(diǎn)的距離相等 1幾何意義：一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到

2、原點(diǎn)的距離；肯定值2|a|a（a0）, a（a0）；3|a| 0,倒數(shù)1a 與1 aa 0互為倒數(shù)； 0 沒(méi)有倒數(shù)；實(shí)數(shù)的2a, b 互為倒數(shù)ab11數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；2正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；3兩個(gè)正數(shù)比較大小,肯定值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小大小比較肯定值大的數(shù)反而小；4 比較無(wú)理數(shù)的方法：估算法；平方法；作差法等 實(shí)數(shù)的運(yùn)算法就 1同號(hào)兩數(shù)相加 ,取相同的符號(hào) ,并把肯定值相加；實(shí)數(shù)的2異號(hào)兩數(shù)相加 ,取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的肯定值；0 相加 , 仍得這個(gè)3 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同加法數(shù)4加法交換律： a

3、b ba；加法結(jié)合律： abcabc第 1 頁(yè),共 24 頁(yè)實(shí)數(shù)的 減法減去一個(gè)數(shù) ,等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1兩數(shù)相乘除 ,同號(hào)得正 , 異號(hào)得負(fù) ,并把肯定值相乘除；2除以一個(gè)數(shù) 不等于 0,等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 實(shí)數(shù)的乘3任何數(shù)與 0 相乘 ,積為 0；0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)都除法得 04乘法交換律： a bb a；乘法結(jié)合律：a b ca b c；安排律： a bca ba c1a a a n個(gè) a an；實(shí)數(shù)的2正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)

4、的偶乘方次冪是正數(shù)；3任何數(shù) a 的偶次冪均為非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)的1先算乘方和開(kāi)方, 再算乘除 ,最終算加減假如遇到括號(hào),混合運(yùn)就先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算；算次序2同級(jí)運(yùn)算 ,應(yīng)從左到右進(jìn)行運(yùn)算第 2 節(jié)代數(shù)式、整式與因式分解學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)加、減、代數(shù)式乘、除、乘方和開(kāi)方組成的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式 整式的概念 由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式單項(xiàng)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式多項(xiàng)式 同類(lèi)項(xiàng)由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式 多項(xiàng)式中 ,所含字母相同 ,并且相同字母的 指數(shù)也相同的項(xiàng)整式的運(yùn)算法就合并同類(lèi)把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加, 所得結(jié)果作為系數(shù),項(xiàng)法就字母和字母

5、的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ?hào)1括號(hào)前是“ ” 號(hào),把括號(hào)和它前面的“ ” 號(hào)去掉 ,括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)；法就2括號(hào)前是“ ” 號(hào),把括號(hào)和它前面的“ ” 號(hào)去掉 ,括號(hào)里各項(xiàng)都轉(zhuǎn)變符號(hào)冪的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘amanamn m ,n 都是正整數(shù) 法法就冪的乘 方法就 積的乘 方法就 同底數(shù)冪 的除法amnamnm,n 都是正整數(shù) abnanbnn 是正整數(shù) am anamn a 0,m,n 為整數(shù) 第 2 頁(yè),共 24 頁(yè)名 零指數(shù)冪a01a 0負(fù)整數(shù)ap 1 apa 0,p 是正整數(shù) 指數(shù)冪整式的加減先去括號(hào) ,再合并同類(lèi)項(xiàng)整式的乘法師 單項(xiàng)式 1系數(shù)相乘； 2同底數(shù)冪相乘；3其余字母歸 單項(xiàng)式連同它的指數(shù)

6、不變,作為積的因式納 總 mab mamb單項(xiàng)式 結(jié) | 多項(xiàng)式| 大 多項(xiàng)式 abmn amanbmbn肚 多項(xiàng)式有 容 乘法公式, 容 平方差ababa2b2學(xué) 習(xí) 公式困 難 完全平a b 2a2 2abb2之 方公式事 , 整式的除法學(xué) 業(yè) 單項(xiàng)式 1系數(shù)相除； 2同底數(shù)冪相除；3只在被除有 成 式里含有的字母,連同它的指數(shù)作為商的一單項(xiàng)式, 個(gè)因式更 上 多項(xiàng)式 一 a bc ma mb mc mm 0層 單項(xiàng)式樓 因式分解 定義 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式 1提公因式法： ma mbmcma bc；常用方法 2公式法： a2b2abab；a2 2abb2 a b 1因式分解

7、要分解到最終結(jié)果不能再分解為 留意 止；2因式分解與整式的乘法互為逆變形第 3 節(jié)分式內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)分式概念形如A BA ,B 都是整式 ,且 B 中含有字母 ,B 0的式子叫做分式；分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式留意1當(dāng) B0 時(shí),分式A B無(wú)意義；2 當(dāng) B 0時(shí),分式A B有意義；3當(dāng) A 0,且 B 0 時(shí),分式A B0第 3 頁(yè),共 24 頁(yè)分式的基本性質(zhì)名 基本性質(zhì)1A BA M B M M 0； 2BA M B MM 0變號(hào)法就1 A BAB（ A）；2A BA BBA師 歸 B納 總 分式的約1約分 可化簡(jiǎn)分式 ：bma b；結(jié) | | 2通分 可化為同分母：b, cbd,

8、bc大 肚 有 分和通分容 留意：通分的關(guān)鍵是確定各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公, 容 分式的運(yùn)算分母 ,約分的關(guān)鍵是確定分式的分子、分母學(xué) 的最大公因式習(xí) 困 難 1同分母時(shí) ,a cb ca b c；2異分母時(shí) ,a bc之 事 加減法, 學(xué) 業(yè) ad bc bd有 成 , 乘除法1乘法：a bd ac bd；2 除法： a bdad bc；3乘更 上 一 層 方：b annb ann 為正整數(shù) 和乘方樓 1 第一觀看分子、分母能否分解因式,如能, 就要先分解因式后約分；分式的混 2留意運(yùn)算次序和運(yùn)算律的合理應(yīng)用一般 合運(yùn)算 先算乘方和開(kāi)方,再算乘除 ,最終算加減；如有括號(hào) , 先算括號(hào)里面的；同級(jí)運(yùn)算

9、要從 左往右運(yùn)算第 4 節(jié)二次根式內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)平方根假如 x 的平方等于a,那么 x 就是 a 的平方根算術(shù)平方根正數(shù)的正平方根叫做它的算術(shù)平方根,0 的算術(shù)平方根是0立方根假如 x 的立方等于a,那么 x 就是 a 的立方根二次根式概念 非負(fù)性 最簡(jiǎn)二 次根式形如aa0的式子叫做二次根式1 被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù),即 a0；2二次根式的值是非負(fù)數(shù), 即a01 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式；2 被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式第 4 頁(yè),共 24 頁(yè)名 第 1 節(jié)性質(zhì)1a2aa0；2a2 |a|aa（a0）, a（a0）；3ababa0,b 0； 4a b二次根式的運(yùn)算ba0,b0師 歸 納 總

10、 加減法先化為最簡(jiǎn)二次根式,再合并同類(lèi)二次根式a結(jié) | 1ababa0,b 0； 2ab| 乘除法b大 肚 混合運(yùn)算a0,b0有 容 運(yùn)算次序與有理數(shù)的運(yùn)算次序相同, 容 第 2 講方程與不等式學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 一元一次方程和二元一次方程組內(nèi)容成 , 學(xué)問(wèn)點(diǎn)更 上 等式的基性質(zhì) 1：如 ab,就 a cb c；一 層 性質(zhì) 2：如 ab,就 acbc 或a cb cc 0本性質(zhì)樓 解一元一次方程的一般步驟：1 去分母；一元一 2去括號(hào)；次方程 3移項(xiàng)；4合并同類(lèi)項(xiàng)；5系數(shù)化為 1 二元一次 常用解法： 1代入消元法；方程 組 2加減消元法 列方程 組解應(yīng)用題的一般步驟：1

11、 審題；方程 組的 實(shí)際應(yīng)用2 設(shè)未知數(shù)；3 列方程 組；4 解方程 組；5 檢驗(yàn)；6 6作答第 2 節(jié)分式方程內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)一般步驟：分式方程 1 去分母 ,將分式方程化為整式方程；的解法 2 解所得的整式方程；3 驗(yàn)根；第 5 頁(yè),共 24 頁(yè)4結(jié)論 列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：1 審題；2 設(shè)未知數(shù)；名 第 3 節(jié)分式方程的3 列分式方程；4 解分式方程；師 歸 5 檢驗(yàn)：納 實(shí)際應(yīng)用總 檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是不是所列分式方程結(jié) | 一元二次方程的解；| 檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題目的實(shí)際大 肚 意義；有 容 6作答, 容 學(xué) 內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)習(xí) 困 一元二次方程1 開(kāi)平方法；2 配方法；難

12、之 事 解法, 3公式法；4因式分解法學(xué) 業(yè) 求根公式xbb24ac有 2a成 , 根的更 b24ac上 判別式一 層 根的判別1 b24ac0 ax2bxc0a 0有兩樓 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2 b 24ac0 ax2bxc0a 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；式與方程的根之間的關(guān)系3 b 24acbc,a cb c；基本性質(zhì)師 歸 納 一元一次不等式內(nèi)容總 結(jié) | 定義不等號(hào)的兩邊都是整式,而且只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的最高次| 數(shù)是二次的不等式大 肚 有 解集能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體容 , 解法一般步驟： 1去分母； 2去括號(hào)； 3移項(xiàng)； 4合并同類(lèi)項(xiàng)； 5系容 學(xué) 習(xí) 數(shù)化為 1困 難 一

13、元一次不等式組一般地 ,由幾個(gè)含同一未知數(shù)的一元二次不等式所組成的一組不等之 事 , 學(xué) 定義業(yè) 式有 成 解集組成不等式組的各個(gè)不等式的解的公共部分就是這個(gè)一元一次不等, 更 式組的解集上 一 常見(jiàn)不等式組的解集解集數(shù)軸表示口訣層 樓 不等式組abxa x b 大大取大xbxa xa 小小取小xbxa ax b大小小大xb中間找xa xb 不等式 組 的實(shí)際應(yīng)用無(wú)解大大小小 取不了列不等式 組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審、設(shè)、找、列、解、驗(yàn)第 3 講函數(shù)及其圖象第 7 頁(yè),共 24 頁(yè)第 1 節(jié)函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系名 定義在平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且相互垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角

14、坐標(biāo)系幾何意義坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)M 與有序?qū)崝?shù)對(duì) x,y是一一對(duì)應(yīng)師 歸 的納 總 各象限內(nèi)1Px, y在橫軸上y0；結(jié) | | 大 肚 點(diǎn)的坐標(biāo)有 容 特點(diǎn), 容 學(xué) 坐標(biāo)軸習(xí) 困 難 之 上的點(diǎn)2Px, y在縱軸上x(chóng)0；事 , 的特點(diǎn)3Px ,y既在橫軸上 ,又在縱軸上x(chóng)0,y0學(xué) 業(yè) 點(diǎn)到坐標(biāo)點(diǎn) Ma,b到 x 軸的距離為 |b|,到 y 軸的距離為 |a|有 軸的距離成 , 1 點(diǎn) M 1x 1,y,M 2x 2,y之間的距離更 上 點(diǎn)與點(diǎn)之為|x1x2|；一 層 間的距離2 點(diǎn) M 1x, y1,M 2x,y 2之間的距離樓 坐標(biāo)平面為|y1y2|1 點(diǎn) Ma ,b沿 x 軸正方向平

15、移n 個(gè)單位得到點(diǎn)M 1an,b,沿 x 軸負(fù)方向平移n 個(gè)單位得到點(diǎn)M 2an,b；內(nèi)點(diǎn)的平2點(diǎn) Ma ,b沿 y 軸正方向平移n 個(gè)單位得到點(diǎn)移規(guī)律M 1a,b n,沿 y 軸負(fù)方向平移n 個(gè)單位得到點(diǎn)M 2a,bn平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱1點(diǎn) Px,y關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)P1 的坐標(biāo)為 x,y；2點(diǎn) Px,y關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)P2 的坐標(biāo)為 x,y；點(diǎn)坐標(biāo)3點(diǎn) Px,y關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3 的坐標(biāo)為 x,y函數(shù)常量、在一個(gè)過(guò)程中 ,固定不變的量稱為常量；可以取不同數(shù)變量 值的量稱為變量在某個(gè)變化過(guò)程中,設(shè)有兩個(gè)變量 x,y,假如對(duì)于 x概念 的每一個(gè)確定的值, y 都有唯獨(dú)確定的值,那么

16、就說(shuō) y是 x 的函數(shù) ,x 叫做自變量函數(shù)自變量的 取值范疇表示法1使函數(shù)關(guān)系式有意義的自變量的取值的全體；2 一般原就：整式為全體實(shí)數(shù)；分式的分母不為零；開(kāi)偶次方的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；使實(shí)際問(wèn)題有意義解析法、列表法、圖象法第 8 頁(yè),共 24 頁(yè)名 第 2 節(jié)一次函數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容一次函數(shù)一般地 ,函數(shù) ykx bk,b 都是常數(shù) ,且 k 0叫做一次函數(shù)特殊地, 當(dāng) b0的概念時(shí),一次函數(shù) ykxb 就成為 ykxk 為常數(shù) , k 0,叫正比例函數(shù)師 k,b 的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)歸 納 總 結(jié) | 圖象經(jīng)過(guò)象限圖象走勢(shì)y 隨 x 的變| 大 肚 符號(hào)化情形有 k0容 , 容 b0經(jīng)過(guò)第學(xué)

17、習(xí) 一、二、困 難 b0三象限之 事 經(jīng)過(guò)第圖象從左y 隨 x 的增, 學(xué) 業(yè) 一、三象有 到右上升大而增大成 b0限, 更 經(jīng)過(guò)第上 一 層 一、三、樓 四象限k0經(jīng)過(guò)第 b0 一、二、四象限b0經(jīng)過(guò)第圖象從左y 隨 x 的增二、四象到右下降大而減小限經(jīng)過(guò)第b0二、三、四象限一次函數(shù) 的圖象與 1交點(diǎn)坐標(biāo)：一次函數(shù) ykxbk 0的圖象與 x 軸的交點(diǎn)是b k, 0 ,與 y 軸的 坐標(biāo)軸的 交點(diǎn)是 0, b；交點(diǎn)坐標(biāo) 2 正比例函數(shù) ykxk 0的圖象恒過(guò)點(diǎn) 0,0 確定一次函數(shù)表達(dá)一次函數(shù)需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；正比例函數(shù)需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)除原點(diǎn)外 式的條件第 9 頁(yè),共 24 頁(yè)待定系數(shù)法 1

18、設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 ykxbk 0；確定一次函 2代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式；數(shù)的表達(dá)式 3解：解方程或方程組, 求出 k 與 b 的值 ,得到函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)與名 二元一次方反比例函數(shù)二元一次方程組的解為兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)程組的關(guān)系1y kxbk0 , xk,y0； x b k,y0；師 歸 納 一次函數(shù)與總 結(jié) 一元一次不| 2ykxbk0 ；x b k, y0| 等式的關(guān)系大 肚 第 3 節(jié)有 容 內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn), 容 反比例函1 形如 yk xk 為常數(shù) ,且 k 0的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中 x 是自變學(xué) 習(xí) 困 數(shù)的概念量, y 是關(guān)于 x 的函數(shù) ,自變量 x

19、 的取值不能為0；難 之 2另外兩種形式為y k1xk 0和 kxyk 0事 , k 的符號(hào)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué) 業(yè) 有 圖象經(jīng)過(guò)象限y 隨 x 變化的情形成 , 更 k0圖象經(jīng)過(guò)第 一、三象限在每個(gè)象限內(nèi) ,函數(shù) 值 y 隨 x 的增大而減 小上 一 層 樓 k0向下 ab 2a時(shí),y 隨 x 的增大而增當(dāng) xb 2a時(shí),y 隨 x 的增大而減之 事 , ?。粚W(xué) 大；業(yè) 當(dāng) xb 2a時(shí),y 隨 x 的增大而增當(dāng) xb 2a時(shí),y 隨 x 的增大而減小有 成 , 大更 上 最值有最小值 ,y 最小4acb 4a2有最大值 ,y最大4acb2一 層 4a樓 系數(shù) a,b,c 和圖象的關(guān)系a

20、a 的符號(hào)打算拋物線的開(kāi)口方向當(dāng) a0 時(shí),拋物線開(kāi)口向上；當(dāng) a0 時(shí),拋物線開(kāi)口向下當(dāng) a,b 同號(hào)時(shí) ,對(duì)稱軸在y 軸左邊；ba,b 的符號(hào)共同打算對(duì)稱軸的位置當(dāng) a,b 異號(hào)時(shí) ,對(duì)稱軸在y 軸右邊；當(dāng) b 0 時(shí) ,對(duì)稱軸為 y 軸當(dāng) c0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)cc 的符號(hào)打算拋物線與y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上；當(dāng) c0 時(shí),拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；在正半軸或負(fù)半軸或原點(diǎn)當(dāng) c0 時(shí),拋物線與 y 軸的交點(diǎn)y 軸的負(fù)半軸上拋物線與 x 軸的交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)用待定系數(shù) 法求二次函 數(shù)的表達(dá)式 b24ac0,有兩個(gè)交點(diǎn)； b24ac0,有一個(gè)交點(diǎn)； b24ac0, 沒(méi)有交點(diǎn)1 已知拋物線

21、上的三點(diǎn),選一般式 yax2bx ca 0; 2已知頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸、最大小 值,選頂點(diǎn)式y(tǒng)axh2ka 0；3 已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) ,選交點(diǎn)式y(tǒng)axx 1xx 2a 0第 11 頁(yè),共 24 頁(yè)名 二次函數(shù)的yax2的圖象向左（ h0）或向右（ h0）平移 |h|個(gè)單位yaxh2的圖象平移與表達(dá)向上（ k 0）或向下（ h0）平移 |k|個(gè)單位yaxh2k 的圖象式的關(guān)系二次函數(shù)的1從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù),并能利用二次函數(shù)的最值公式解決實(shí)師 歸 際問(wèn)題中的最值問(wèn)題；納 總 2二次函數(shù)綜合幾何圖形,要充分抓住幾何圖形的特點(diǎn)并結(jié)合二次函數(shù)結(jié) 綜合運(yùn)用| 圖 象的特點(diǎn)才能有效解決問(wèn)題二次

22、函數(shù)綜合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題, 要弄清晰在動(dòng)| 的過(guò)程中 , 什么變了 ,什么沒(méi)變 ,動(dòng)中求靜才能有效解決問(wèn)題大 肚 有 學(xué)問(wèn)點(diǎn)第 4 講圖形的熟悉容 , 內(nèi)容容 學(xué) 習(xí) 線兩點(diǎn)確定一條直線困 直線的基本領(lǐng)實(shí)難 之 線段的基本領(lǐng)實(shí)兩點(diǎn)之間線段最短事 , 角1 2 90就 1 與 2 互為余角學(xué) 業(yè) 余角的概念有 成 補(bǔ)角的概念1 2 180 就 1 與 2 互為補(bǔ)角, 余角和補(bǔ)角的性質(zhì)同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等更 上 對(duì)頂角的概念兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)而沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂一 層 角樓 對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)頂角相等相交線垂線的概念 兩條直線相互垂直,其中的一條直線叫做另一條直

23、線的垂線性質(zhì) 1：在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直垂線的性質(zhì) 線；性質(zhì) 2：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中,垂線段最短點(diǎn)到直線的距離 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與1同位角相等 ,兩直線平行兩直線平行 ,同位角相等；2內(nèi)錯(cuò)角相等 ,兩直線平行兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等；判定之間的關(guān)系3同旁內(nèi)角互補(bǔ) ,兩直線平行兩直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ)1在同一平面內(nèi) ,不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平留意2 平行于同一條直線的兩直線平行；行；3 在同一平面內(nèi) , 垂直于同一條直線的兩條直線平行平行線的性質(zhì)與判定平

24、行線的基本領(lǐng)實(shí) 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn), 有且只有一條直線與這條直線平行平行線的性質(zhì) 1 夾在兩條平行線間的平行線段相等；定理及推論 2 夾在兩條平行線間的垂線段相等平行線之間的距離 命題、定理、證明兩條平行線中 ,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離名 命題的結(jié)構(gòu)1 條件； 2 結(jié)論真假命題正確的命題稱為真命題,不正確的命題稱為假命題逆命題在兩個(gè)命題中 ,假如第一個(gè)命題的條件是其次個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；假如把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題；每個(gè)命題都有定理它的逆命題 ,但每個(gè)真 假命題的逆命題不肯定是真假命題師 歸 用推

25、理的方法判定為正確的命題叫做定理納 總 逆定理假如一個(gè)定理的逆命題被證明是真命題,那么就叫它是原定理的逆定理,結(jié) | 這兩個(gè)定理叫做互逆定理| 大 平行線的性質(zhì)與判定要判定一個(gè)命題是真命題,往往需要從命題的條件動(dòng)身,依據(jù)已知條件的肚 有 證明容 定義、基本領(lǐng)實(shí)、定理包括推論 ,一步一步推得結(jié)論成立,這樣的推理, 容 反證法過(guò)程叫做證明學(xué) 在證明一個(gè)命題時(shí), 先假設(shè)命題不成立,再?gòu)倪@樣的假設(shè)動(dòng)身,經(jīng)過(guò)推理習(xí) 困 得出和已知條件沖突,或者與定義、基本領(lǐng)實(shí)、定理等沖突,從而得出假難 之 設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證的命題正確的證明方法事 , 第 1 節(jié)三角形第 5 講三角形學(xué) 業(yè) 有 成 內(nèi)容,

26、學(xué)問(wèn)點(diǎn)更 上 三角形的三角形三提哦啊變的長(zhǎng)度確定時(shí), 三角形的外形、大小完全被確一 層 穩(wěn)固性定樓 三角形的三三角形任何兩邊的和大于第三邊,任何兩邊的差小于第三邊邊的關(guān)系三角形三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180的內(nèi)角三角形內(nèi)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角和的推論三角形中的1三角形的角平分線角平分線的性質(zhì)；2三角形的中線 將三角形的面積等分；重要線段3三角形的高 鈍角三角形高的尺規(guī)作圖三角形的外心三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定的圓叫做外接圓,其圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的外心三角形的內(nèi)心和三角形的三邊都相切的圓叫做內(nèi)切圓,其圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn) , 這個(gè)交點(diǎn)叫做

27、三角形的內(nèi)心三角形的三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)；三角形的重心分每一條重心中線成 12 的兩條線段三角形全等概念 能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形1全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等；性質(zhì) 2全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高相等；3全等三角形的周長(zhǎng)和面積都相等判定1SSS：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；2SAS ：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；第 13 頁(yè),共 24 頁(yè)3ASA ：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；4AAS ：兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；5HL ：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有

28、 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 留意AAA 和 SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等三角形的三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半中位線第 2 節(jié)等腰三角形與直角三角形學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容等腰三角形1等腰三角形的兩個(gè)底角相等,即“ 在同一個(gè)三角形中, 等邊對(duì)等角” ；性質(zhì)2三線合一：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線和高線相互重合；3對(duì)稱性：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是底邊上的高底邊上的中線或頂角的平分線所在的直線1假如一個(gè)三角形的兩條邊相等,那么這個(gè)三角形是等腰三角形；判定2假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等, 那么這個(gè)三角形是等腰三角形,即“

29、 在同一個(gè)三角形中 ,等角對(duì)等邊”等邊三角形1等邊三角形的三條邊相等；性質(zhì)2等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60 ；3對(duì)稱性：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有 3 條對(duì)稱軸1三條邊都相等的三角形是等邊三角形；判定 2三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3有一個(gè)角是 60 的等腰三角形是等邊三角形 線段的垂直平分線性質(zhì) 性質(zhì)定理 的逆定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上角的平分線性質(zhì) 性質(zhì)定理 的逆定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上直角三角形1直角三角形的兩個(gè)銳角互余；性質(zhì) 2直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)等于斜邊

30、長(zhǎng)的一半；3在直角三角形中,30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半1有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；判定2有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；,那么這個(gè)三角形是直角三角3勾股定理的逆定理；4假如三角形一條邊的中線等于這條邊的一半第 14 頁(yè),共 24 頁(yè)形 勾股定理及其逆定理名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 勾股 定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理的逆假如三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形定理第 6 講邊形與多邊形第 1 節(jié)多邊形與平行四邊形學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容多邊形

31、概念在同一平面內(nèi) ,由任意兩條都不在同一條直線上的如干條線段 線段的條數(shù)不小于3首尾順次相接形成的圖形叫做多邊形1從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引n3條對(duì)角線 ,并且這些對(duì)對(duì)角線角線把多邊形分成了n2個(gè)三角形；2n 邊形對(duì)角線的條數(shù)為n（ n3）2內(nèi)角和n 邊形的內(nèi)角和為n2 180 n3定理外角和任何多邊形的外角和都為3601 各邊相等 ,各角相等的多邊形叫做正多邊形 2 中心：即一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心正多 邊形3 半徑：即正多邊形的外接圓的半徑 4 中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角 5 邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離6 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角為（n2） 180n平行四邊形性質(zhì)1對(duì)邊相

32、等 ,對(duì)邊平行 邊； 2對(duì)角相等 ,鄰角互補(bǔ) 角；3對(duì)角線相互平分對(duì)角線 ；4中心對(duì)稱 對(duì)稱性 1 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；2 一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形；判定 3 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；4 兩組對(duì)角分別相等的四邊形；5 對(duì)角線相互平分的四邊形重要 結(jié)論1 平行四邊形相鄰兩邊之和等于周長(zhǎng)的一半；2平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心；3平行四邊形面積底 高第 15 頁(yè),共 24 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)第 2 節(jié)特殊的平行四邊形內(nèi)容特殊平行四邊形 的性質(zhì)名 四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且相互平分軸對(duì)稱 ,中心對(duì)稱師 歸 菱形對(duì)邊平行 ,四條對(duì)角相等 ,鄰

33、角對(duì)角線相互垂直平分,并且軸對(duì)稱 ,中心對(duì)稱納 總 邊相等互補(bǔ)每條對(duì)角線平分一組對(duì)角結(jié) | 正方形對(duì)邊平行 ,四條四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等且相互垂直平軸對(duì)稱 ,中心對(duì)稱| 分 ,每條對(duì)角線平分一組對(duì)大 邊相等肚 特殊平行四邊形角有 容 , 容 的判定1 有一個(gè)角是直角的平行四邊形；學(xué) 習(xí) 困 矩形2有三個(gè)角是直角的四邊形；難 之 3兩條對(duì)角線相等的平行四邊形事 , 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形；學(xué) 業(yè) 菱形2四條邊相等的四邊形；有 成 正方形3對(duì)角線相互垂直的平行四邊形, 1 有一組鄰邊相等,并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形；更 上 2有一組鄰邊相等的矩形；一 層 3有一個(gè)角是直角的菱形；樓

34、4對(duì)角線相等且相互垂直平分的四邊形特殊平 行四邊 形之間 的關(guān)系 及相互 轉(zhuǎn)化特殊 平行 四邊 形的 面積矩形第 1 節(jié)圓的基本性質(zhì)矩形面積長(zhǎng) 寬菱形菱形面積底 高1 2 兩條對(duì)角線的積正方形正方形面積邊長(zhǎng) 邊長(zhǎng)1 2 兩條對(duì)角線的積第 7 講圓第 16 頁(yè),共 24 頁(yè)學(xué)問(wèn)點(diǎn) 內(nèi)容圓的基本概念名 等圓半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓半圓圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓弧圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡(jiǎn)稱??；大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于師 半圓的弧叫做劣弧；能夠重合的圓弧稱為相等的弧歸 弦連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦納 總 直徑經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑結(jié) | 弦心距圓心到弦的距離叫

35、做弦心距| 大 圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角肚 圓周角頂點(diǎn)在圓上 ,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角有 容 確定圓不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓, 容 的條件學(xué) 習(xí) 垂徑定理及其推論垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的弧困 難 定理之 事 推論1平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的弧；, 2平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦學(xué) 業(yè) 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系有 成 圓心角在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等, 更 定理上 在同圓或等圓中,假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一圓心角一 層 定理的樓 對(duì)量相等 ,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等推論

36、留意弧的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角的度數(shù)圓周角定理及其推論定理 圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半1在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的推論 弧也相等；2半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角,90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓內(nèi)接四邊 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角 和它相鄰的內(nèi)角形的性質(zhì) 的對(duì)角 第 2 節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系學(xué)問(wèn)點(diǎn) 內(nèi)容1dr 點(diǎn) P 在 O 內(nèi)；點(diǎn)與圓的2dr 點(diǎn) P 在 O 上；位置關(guān)系3dr 點(diǎn) P 在 O 外直線和圓的位置關(guān)系關(guān)系相離相切相交圖形第 17 頁(yè),共 24 頁(yè)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)012數(shù)量關(guān)系d rdrdr切線的性質(zhì)與判定

37、名 切線的性圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑質(zhì)定理師 切線的判經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線歸 定定理納 總 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)并垂直于切線的直線必過(guò)圓心留意結(jié) | 切線長(zhǎng)從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓| 大 定理心的連線平分兩條切線的夾角肚 第 3 節(jié)與圓有關(guān)的運(yùn)算內(nèi)容有 容 學(xué)問(wèn)點(diǎn), 容 扇形ln r 180,學(xué) 習(xí) 困 難 之 Sn r2 3601 2lr事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 圓柱S側(cè)Ch2 rh, 更 上 一 圓錐S全2 rh2 r2層 樓 S 側(cè)1 2Cl rl,S全 r2 rl第 8 講尺規(guī)作圖內(nèi)容學(xué)問(wèn)點(diǎn)尺規(guī)作圖及基本作圖定義 在幾何中 ,把限定用沒(méi)

38、有刻度的直尺和圓規(guī)來(lái)畫(huà)圖稱為尺規(guī)作圖1 作一條線段等于已知線段；五種基 本作圖2作一個(gè)角等于已知角；3作一個(gè)角的平分線；4過(guò)定點(diǎn)作已知直線的垂線；5作線段的垂直平分線一般步驟 1已知； 2求作； 3作法第 18 頁(yè),共 24 頁(yè)名 留意當(dāng)不要求寫(xiě)作法時(shí),一般要保留作圖痕跡對(duì)于較復(fù)雜的作圖,可先畫(huà)出草圖 ,使它同所要作的圖大致相同,然后借助草圖查找作法師 第 1 節(jié)第 9 講圖形與變換歸 納 總 結(jié) | 圖形的軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)| 大 學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容肚 有 圖形的軸對(duì)稱容 , 軸對(duì)稱圖假如把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后,直線兩側(cè)的部分能夠相互重合,那容 學(xué) 形的定義么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形習(xí) 困 軸對(duì)

39、稱圖對(duì)應(yīng)線段相等 ,對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段難 形的性質(zhì)之 事 圖形的軸對(duì)稱, 學(xué) 圖形的軸由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,并使這兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊后能夠互業(yè) 有 對(duì)稱圖形成 相重合 ,這樣的圖形轉(zhuǎn)變叫做圖形的軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸的概念, 更 1成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；圖形的上 一 軸對(duì)稱層 2對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,交點(diǎn)在對(duì)稱軸上樓 的性質(zhì)圖形的中心對(duì)稱中心對(duì)把一個(gè)圖形圍著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后 , 能夠和原先的圖形相互重合, 那么這稱圖形個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心的定義中心對(duì) 稱圖形 對(duì)稱中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段的性質(zhì)成中心假如一個(gè)圖形圍著

40、一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 后 ,能夠和另一個(gè)圖形相互重合,那么對(duì)稱就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的平移定義一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng), 在移動(dòng)的過(guò)程中,原圖形上全部的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相等的距離,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移1 平移不轉(zhuǎn)變圖形的外形和大小, 只轉(zhuǎn)變圖形的位置,平移后新舊兩個(gè)圖形全等；性質(zhì)2平移后 ,對(duì)應(yīng)線段相等且平行,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一條直線上且相等；3平移后 ,對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同圖形的旋轉(zhuǎn)定義一般地 ,一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形,在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,原圖形上的全部點(diǎn)都有一個(gè)固定的點(diǎn),按同一個(gè)方向 ,轉(zhuǎn)動(dòng)同一個(gè)角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn) ,這個(gè)固定的點(diǎn)

41、叫做旋轉(zhuǎn)中心第 19 頁(yè),共 24 頁(yè)1圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形和原圖形全等；性質(zhì)2在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同角度；3任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度都等于旋轉(zhuǎn)的角度；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 4對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 坐標(biāo)與圖形的位置及運(yùn)動(dòng)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去 一個(gè)圖形的平正數(shù) a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左 平移 a 個(gè)單位；假如把它移變換各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上或減去 一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖

42、形向上或向下 平移 a 個(gè)單位圖形關(guān)于 坐標(biāo)軸成 對(duì)稱變換在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如兩個(gè)圖形關(guān)于x 軸對(duì)稱 ,那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如兩個(gè)圖形關(guān)于y 軸對(duì)稱 ,那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等圖形關(guān)于 原點(diǎn)成中心對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如兩個(gè)圖形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,那么這兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)互為相反數(shù)圖形關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),假如兩個(gè)圖形的位似中心為原點(diǎn),相像比為k,那么原點(diǎn)成位這兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k 或 k似變換第 2 節(jié)圖形的相像學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容比例線段在四條線段a,b,c,d

43、中, 假如 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比 ,即a bc d,那么這四條線段a,b,c,d 叫做成比例線段,簡(jiǎn)稱比例線段1基本性質(zhì)：b c d就 ad bc a,b,c,d 都不為 0；比例的基2合比性質(zhì)：bc就a b bc d d；本性質(zhì)3 等比性質(zhì)：a bc d m nkbd n 0就a c m b d nk平行線分線段兩條直線被一組平行線不少于 3 條 所截 ,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例成比例定理定義：假如點(diǎn)P 把線段 AB 分成兩條線段AP 和 BP,使 AP BP,且BP AP黃金分割A(yù)P AB,那么線段AB 被點(diǎn) P 黃金分割 ,點(diǎn) P 叫做線段 AB 的黃金分割點(diǎn) ,AP 與A

44、B 的比叫做黃金比黃金比的比值為51,約為 0.6182相像三角形定義對(duì)應(yīng)角相等 ,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形,叫做相像三角形性質(zhì)1對(duì)應(yīng)角相等 ,對(duì)應(yīng)邊成比例；第 20 頁(yè),共 24 頁(yè)2周長(zhǎng)之比等于相像比, 面積之比等于相像比的平方；3對(duì)應(yīng)高之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比和對(duì)應(yīng)中線之比都等于相像比1有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像；名 師 歸 納 總 結(jié) | | 大 肚 有 容 , 容 學(xué) 習(xí) 困 難 之 事 , 學(xué) 業(yè) 有 成 , 更 上 一 層 樓 判定2兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相像；3三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相像留意平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形和原三角形相

45、像位似圖形假如兩個(gè)圖形滿意以下兩個(gè)條件：1全部經(jīng)過(guò)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線都相交于一點(diǎn)；概念2這個(gè)交點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等,那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形,性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相像比第 3 節(jié)解直角三角形學(xué)問(wèn)點(diǎn)內(nèi)容銳角三角函數(shù)的概念注：在 Rt ABC 中 ,C90 正弦sinA A的對(duì)邊a c斜邊余弦cosAA的鄰邊b c斜邊正切tanA A的對(duì)邊a b鄰邊特殊角的三角函數(shù)值角304560sin123222cos321222tan3133在直角三角形中,除直角外 , 一共有五解直角三角個(gè)元素 ,即三條邊和兩個(gè)銳角,由直角形的概念三角形中除直角外的已知元素求出全部未知元

46、素的過(guò)程叫做解直角三角形解直角三角形 的理論依據(jù)1三邊之間的關(guān)系：a2 b2c2；2銳角之間的關(guān)系：A B90 ；3邊角之間的關(guān)系：sinA a c,cosA b c,tanAa b解直角三角形及其應(yīng)用仰角、1仰角：視線在水平線上方的角叫做仰角；俯角：視線在 俯角、水平線下方的角叫做俯角；坡度、2 坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度 或者 坡角和 叫做坡比 ,用字母 i 表示；坡角：坡面與水平面的夾角叫第 21 頁(yè),共 24 頁(yè)方向角 做坡角 ,用 表示 ,就有 itan ；3方向角：平面上,通過(guò)觀看點(diǎn) 作一條水平線 向右為東向 和一條鉛垂線 向上為北向 ,就從點(diǎn) O 動(dòng)身的視線與名 解直角三角水平線或鉛垂線所夾的角,叫做觀測(cè)的方向角1弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ),依據(jù)題意畫(huà)出圖形,建立數(shù)學(xué)模型；師 歸 2將條件轉(zhuǎn)化為幾