2022年人教版初中數(shù)學知識點歸納總結(jié)

1、第一章 有理數(shù) （ 2）任何數(shù)同零相乘都得零； （ 3）幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積 1.有理數(shù)： 的符號由負因式的個數(shù)準備 . 1 凡能寫成 q p, q 為整數(shù)且 0 形式的數(shù),都是有理數(shù) .正整數(shù), 0,負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù),負 11 有理數(shù)乘法的運算律： p p （ 1）乘法的交換律： ab=ba ；（ 2）乘法的結(jié)合律： （ab） c=a（ bc）； 分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .留意： 0 既不是正數(shù),也不是負數(shù)； -a 不愿定是負數(shù), +a 也 （ 3）乘法的支配律： a（ b+c ）=ab+ac . 不愿定是正數(shù)； 不是有理數(shù)； 12有理數(shù)

2、除法法就：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù), 即 無意義 . a 正整數(shù) 正整數(shù) 0 正有理數(shù) 正分數(shù) 整數(shù) 零 負 13有理數(shù)乘方的法就： 2 有理數(shù)的分類 : 有理數(shù) 零 有理數(shù) 整數(shù) 正（ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負有理數(shù) 負整數(shù) 分數(shù) 分數(shù) （ 2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)； 負數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 留意：當 n 為正奇數(shù)時 : -a n=-a n 或 a -b n =-b-a n , 負分數(shù) 負分數(shù) 當 n 為正偶數(shù)時 : -a n=a n 或 a-b n=b-a n . 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點,正方向,單位長度的一條直線 . 14乘方的定義： （ 1）求相同因式積

3、的運算,叫做乘方； 3相反數(shù)： （ 2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪； 1 只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0 的相反數(shù)仍是 0； 15科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10n 的形式,其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種 2 相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a, b 互為相反數(shù) . 記數(shù)法叫科學記數(shù)法 . 4.確定值： 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位 . 1 正數(shù)的確定值是其本身, 0 的確定值是 0,負數(shù)的確定值是它的相反數(shù)；留意：確定值的意義是 17.有效數(shù)字：從左

4、邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效 數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； 數(shù)字 . a a 0 18.混合運算法就：先乘方,后乘除,最終加減 . 2 確定值可表示為： a 0 a 0 或 a a a a a 0 0 ；確定值的問題經(jīng)常分類爭辯； 其次章 整式的加減 a a 0 1單項式：在代數(shù)式中,如只含有乘法（包括乘方）運算；或雖含有除法運算,但除式中不含字母 5.有理數(shù)比大?。?（ 1）正數(shù)的確定值越大, 這個數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永久比 0 大,負數(shù)永久比 0 ??；（3）的一類代數(shù)式叫單項式 . 正數(shù)大于一切負數(shù)； （ 4）兩個負數(shù)比大小,確定值大的反而小

5、； （ 5）數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項式的系數(shù)； 比左邊的數(shù)大； （ 6）大數(shù) -小數(shù) 0,小數(shù) -大數(shù) 0. 系數(shù)不為零時,單項式中全部字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù) . 6.互為倒數(shù)： 乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 留意：0 沒有倒數(shù)； 如 a 0,那么 a 的倒數(shù)是 1 ；如 ab=1 3多項式：幾個單項式的和叫多項式 . a 4多項式的項數(shù)與次數(shù)： 多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù), 每個單項式叫多項式的項； a, b 互為倒數(shù)；如 ab=-1 a,b 互為負倒數(shù) . 多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項

6、式的次數(shù)； 7. 有理數(shù)加法法就： 第一章 一元一次方程 （ 1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把確定值相加； 1一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整 （ 2）異號兩數(shù)相加,取確定值較大的符號,并用較大的確定值減去較小的確定值； 式方程是一元一次方程 . （ 3）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) . 2一元一次方程的標準形式： ax+b=0 （ x 是未知數(shù), a, b 是已知數(shù),且 a 0） . 8有理數(shù)加法的運算律： 第五章 相交線與平行線 （ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加法的結(jié)合律： （ a+b ） +c=a+ （ b+

7、c ） . 1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角； 9有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+ （ -b） . 2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂角； 10 有理數(shù)乘法法就： 3.垂線：兩條直線相交成直角時,叫做相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線； （ 1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把確定值相乘； - - 1 4.平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線； 9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線； 9.定理與性質(zhì)： 對頂角的性

8、10.正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形； 質(zhì)：對頂角相等； 10 垂線的 12.公式與性質(zhì) 性質(zhì)： 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180 性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短； 11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行； 平行公理的推論：假如兩條直線性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角； 都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行； 12.平行線的性質(zhì)： 多邊形內(nèi)角和

9、公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2 ） 180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360； 性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等； 多邊形對角線的條數(shù)： （ 1）從 n 邊形的一個頂點動身可以引（ n-3 ）條對角線,把多邊形分詞（ n-2） 性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等； 個三角形； 性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補； （ 2） n 邊形共有 nn - 3 條對角線； 13.平行線的判定： 2 判定 1：同位角相等,兩直線平行； 第八章 二元一次方程組 判定 2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行； 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 1,像這樣的方程叫做二元一次；方程, 判定

10、 3：同旁內(nèi)角互補,兩直線平行； 一般形式是 ax+by=ca 0,b 0； 第六章 平面直角坐標系 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組； 3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的 解； 4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組； 5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想； 6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元, 進 而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法； 7.加減消

11、元法：當兩個方1,有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做（ a,b） 2,平面直角坐標系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系； 3,橫軸,縱軸,原點：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標軸的交點 為平面直角坐標系的原點； 4,坐標：對于平面內(nèi)任一點 P,過 P 分別向 x 軸, y 軸作垂線,垂足分別在 x 軸, y 軸上,對應(yīng)的 數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標； 5,象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫其次象限, 第三象限,第四象限；坐標軸上的點不在任何一個象限

12、內(nèi)； 程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相加或相減, 就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法； 第七章 三角形 第九章 不等式與不等式組 ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式； 1,三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形； 1.用符號“”“”“ 2,三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小于第三邊； 3,高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形的高； 2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解； 3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集；

13、 4,中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線； 4.一元一次不等式：不等式的左,右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 像1, 5,角平分線： 三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交, 這個角的頂點和交點之間的線段叫 這樣的不等式,叫做一元一次不等式； 做三角形的角平分線； 5.一元一次不等式組：一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一 6,三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性； 元一次不等式組； 6.多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形； 7.定理與性質(zhì) 不7.

14、多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角； 等式的性質(zhì)： 8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角； 不等式的基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變； - - 2 不等式的基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變； 5.等腰三角形的判定： 等角對等邊； 不等式的基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù),不等號的方向轉(zhuǎn)變； 6.等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等,等于 60, 第十章 數(shù)據(jù)的收集,整理與描述 7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形； 1.全面調(diào)

15、查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查； 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù),依據(jù)部分來估量總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查； 有兩個角是 60的三角形是等邊三角形； 3.總體：要考察的全體對象稱為總體； 4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體； 5.樣本：被抽取的全部個體組成一個樣本； 8.直角三角形中, 30角所對的直角邊等于斜邊的一半； 9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 第十三章 實數(shù) 6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量； 1.算術(shù)平方根：一般地,假如一個正數(shù) x 的平方等于 a,即 x 2=a,那么正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根, 7.

16、頻數(shù)：一般地,我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)； 8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率； 記作 a ；0 的算術(shù)平方根為 0；從定義可知,只有當 a 0 時 ,a 才有算術(shù)平方根； 9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時,把數(shù)據(jù)依據(jù)確定的范疇分成如干各組,分成組的個數(shù)稱為組數(shù),每 2.平方根：一般地,假如一個數(shù) x 的平方根等于 a,即 x2=a,那么數(shù) x 就叫做 a 的平方根； 一組兩個端點的差叫做組距； 3.正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)； 0 只有一個平方根,就是它本身；負數(shù)沒有平方 八年級數(shù)學（上）學問點 根； 第十一章 全等三角形 4.正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是

17、 0；負數(shù)的立方根是負數(shù)； 1.全等三角形：兩個三角形的形狀,大小,都一樣時,其中一個可以經(jīng)過平移,旋轉(zhuǎn),對稱等運動 5.數(shù) a 的相反數(shù)是 -a,一個正實數(shù)的確定值是它本身,一個負數(shù)的確定值是它的相反數(shù), 0 的確定值 （或稱變換）使之與另一個重合,這兩個三角形稱為全等三角形； 是 0 2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等； a a 3.三角形全等的判定公理及推論有： a b ab a 0,b 0 a 0, b 0 （ 1） “邊角邊 ”簡稱 “SAS” （ 2） “角邊角 ”簡稱 “ASA” （ 3） “邊邊邊 ”簡稱 “SSS” b b （ 4） “角角邊 ”簡稱 “

18、AAS” （ 5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（ HL ）； 第十四章 一次函數(shù) 4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上； 1.一次函數(shù)：如兩個變量 x,y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx+bk 0的形式 ,就稱 y 是 x 的一次函數(shù) x 5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：,確定已知條件（包括隱含 為自變量 ,y 為因變量 ；特別地 ,當 b=0 時 ,稱 y 是 x 的正比例函數(shù)； 條件,如公共邊,公共角,對頂角,角平分線,中線,高,等腰三角形,等所隱含的邊角關(guān)系） , 2 1 回憶三角形判定,搞清我們?nèi)孕枰裁?正確地書寫證明格式

19、次序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導出要 b. 0 1 1 2 b. 0 1 3 證明的問題 . k 0 b 0 2 3 k 0 b 0 2 第十二章 軸對稱 b 0 3 b 0 3 1.對稱軸：假如一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠相互重合,那么這個圖形叫做軸 對稱圖形；這條直線叫做對稱軸； 2.性質(zhì)： （ 1）軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線； （ 2）角平分線上的點到角兩邊距離相等； 2.正比例函數(shù)一般式： y=kx （ k 0）,其圖象是經(jīng)過原點 0,0的一條直線； 3.正比例函數(shù) y=kx （ k 0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線,當 k0 時,直線 y=kx 經(jīng)

20、過第一,三象 （ 3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等； ； 限 ,y 隨 x 的增大而增大,當 k0 時 ,y 隨 x 的增大而增大 ; 當 kn. 減 .用字母表示為： a/c b/c=a b/c 在應(yīng)用時需要留意以下幾點 : 2.異分母分式加減法就 : 異分母的分式相加減 ,先通分 ,化為同分母的分式 ,然后再按 法就使用的前提條件是 “同底數(shù)冪相除 ”而且 0 不能做除數(shù) ,所以法就中 a 0. 同分母分式的加減法法就進行運算 .用字母表示為： a/b c/d=ad cb/bd 任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1,即 a 01 a 0 ,如 10 01 0 =1

21、,就 00 無意義 . 為積的分母 .用字母表示為： a/b * c/d=ac/bd 3.分式的乘法法就 : 兩個分式相乘 ,把分子相乘的積作為積的分子 ,把分母相乘的積作 p 1 4. 分式的除法法就 :1. 兩個分式相除 ,把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式 a p 相乘 .a/b c/d=ad/bc 任何不等于 0 的數(shù)的 -p 次冪 p 是正整數(shù) ,等于這個數(shù)的 p 的次冪的倒數(shù) ,即 a a 0,p 是正 2. 除以一個分式,等于乘以這個分式的倒數(shù) :a/b c/d=a/b*d/c 整數(shù) , 而 0-1 ,0-3 都是無意義的 ; 當 a0 時 ,a-p 的值確定是正的 ; 當 a0 時,對稱軸左邊, y 隨 x 增大而減??；對稱軸右邊, y 隨 x 增大而增大 當 a0 時,一元二次方程有兩個不相等的實根,二次函數(shù)圖像與 x 軸有兩個交點； 1.相像三角形的一切對應(yīng)線段 對應(yīng)高,對應(yīng)中線,對應(yīng)角平分線,外接圓半徑,內(nèi)切 2 b 4ac =0 時,一元二次方程有兩個相等的實根,二次函數(shù)圖像與 x 軸有一個交點； 圓半徑等）的比等于相像比； 2.相像三角形周長的比等于相像比； b2 4ac 0 時,一元二次方程有不等的實根,二次函數(shù)圖像與