2022年人教版中職數(shù)學(xué)下冊74《向量的內(nèi)積及其運算》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案7.4.1 向量的內(nèi)積【教學(xué)目標(biāo) 】1. 懂得并把握平面對量內(nèi)積的基本概念,會用已知條件來求向量的內(nèi)積2. 把握向量內(nèi)積的基本性質(zhì)及運算律并運用其解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題3. 通過教學(xué),滲透一切事物相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點【教學(xué)重點 】平面對量內(nèi)積的概念,平面對量內(nèi)積的基本性質(zhì)及運算律【教學(xué)難點 】平面對量內(nèi)積的概念、基本性質(zhì)及運算律的正確懂得【教學(xué)方法 】本節(jié)課采納啟示式教學(xué)和講練結(jié)合的教學(xué)方法,引導(dǎo)同學(xué)分析歸納,形成概念【教學(xué)過程 】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖導(dǎo)一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生了位老師提出問題并簡潔講此引例表達(dá)了數(shù)移 s,那么力 F 所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣運

2、算？解什么是功,讓同學(xué)對功有個學(xué)學(xué)問與其他學(xué)科的F基本明白聯(lián)系,讓同學(xué)明白所s師生共同運算這個力所做學(xué)內(nèi)容在實際生活中的功的具體應(yīng)用力做的功為我們知道,功只有大小,入W s F cos ,沒有方向,它由力和位移兩個其中 是 F 與 s的夾角 F cos 是 F 在物體前進(jìn)方向上 重量的大小 s F cos 稱為位移 s 與力向量 F 的內(nèi)積1兩個非零向量夾角的概念向量來確定,這給我們一種啟 示,能否把“ 功” 看成是這兩 個向量的一種運算的結(jié)果呢？引出課題新已知非零向量a 與 b,作 OA a,同學(xué)閱讀課本,爭論并回此問題是為本課OB b,就 AOB 叫向量 a 與 b 的夾答老師提出的問題：

3、重點向量的內(nèi)積概念（1）當(dāng). a, b.0 和 180o而預(yù)備通過問題的角記作. a,b.,規(guī)定 0 .a,b.180 時 a 與 b 的方向是怎樣的？具體探究給出概念,課說明：（2）當(dāng). a,b.90 時, a比直接給出更符合學(xué)1 當(dāng).a,b.0 時, a 與 b 同向；與 b 的方向又是怎樣的？生的特點,簡潔被學(xué)2 當(dāng).a,b.180 時, a 與 b 反向；師生共同總結(jié),師重點強(qiáng)生接受3 當(dāng).a,b.90 時, a 與 b 垂直,調(diào)說明（ 4）記做 ab；名師精編 優(yōu)秀教案4在兩向量的夾角定義中,兩向量必需是同起點的2向量的內(nèi)積已知非零向量a 與 b,.a,b.為兩向老師直接給出向量內(nèi)積

4、的在本節(jié)中首次引量的夾角,就數(shù)量| a | | b | cos.a,b.叫做入了抽象的向量內(nèi)積,a 與 b 的內(nèi)積記作基本表達(dá)式同學(xué)往往只接受具體ab| a | | b | cos.a,b.老師引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)向量內(nèi)的基本表達(dá)式, 而不能規(guī)定：0 向量與任何向量的內(nèi)積為0積的概念接受 ab 的含義,所說明：同學(xué)閱讀課本中向量內(nèi)積以應(yīng)讓同學(xué)從符號的（1）兩個向量的內(nèi)積是一個實數(shù),的概念,在懂得的基礎(chǔ)上記憶含義開頭熟悉, 這部分不是向量, 可以是正數(shù)、 負(fù)數(shù)或零, 符號向量內(nèi)積的概念老師必需講解清晰由 cos.a,b.的符號所打算；老師總結(jié)向量內(nèi)積的含（2）兩個向量的內(nèi)積,寫成a b,義,以及公式中的

5、留意事項符號“ ” 在向量運算中不是乘號,既不新能省略,也不能用“” 代替 . 同學(xué)爭論求解求內(nèi)積題目不必例 1求 |a|5,|b|4,.a,b.課120求 ab過難,重點在懂得內(nèi)解由已知條件得ab| a | | b | cos.a,b.積的概念5 4 cos 120 103向量的內(nèi)積的性質(zhì)設(shè) a,b 為兩個非零向量,e 是單位同學(xué)閱讀課本中向量內(nèi)積兩向量的內(nèi)積是向量,就：的性質(zhì),在懂得的基礎(chǔ)上記憶兩向量乘法的一種,（1）aeea a cos . a,e.；向量內(nèi)積的性質(zhì)是同學(xué)以前所未接觸（2）a b ab0；老師對于每一個性質(zhì)都要過的,與以前數(shù)量間（3）aa| a |2 或 | a |aa；

6、引領(lǐng)同學(xué)從向量內(nèi)積的表達(dá)式的乘法、實數(shù)與向量（4） a b a b 入手,認(rèn)真推導(dǎo)間的乘法有很大區(qū)別,因此運算法就、4向量的內(nèi)積的運算律老師引導(dǎo)同學(xué)學(xué)習(xí)向量內(nèi)運算律都要重新推1交換律： abb a；導(dǎo),同學(xué)對于概念和2結(jié)合律： a babab；積的運算律讓同學(xué)明確內(nèi)積運算法就的懂得和掌握有些困難它與實名師精編優(yōu)秀教案數(shù)乘法的概念,性質(zhì)3安排律： ab cacb c滿意交換律和安排律,不滿意結(jié)合律比如,實數(shù)乘法滿意 及運算律有聯(lián)系也有 結(jié)合律： a b ca b c,區(qū)分,這一區(qū)分是教 而向量的內(nèi)積不滿意；又照實 學(xué)的重點也是同學(xué)學(xué) 數(shù)乘法滿意： acbc a 習(xí)的難點b,而向量的內(nèi)積不滿意這種

7、 推出關(guān)系新例 2 求證：2；同學(xué)分組爭論證明的方通過例 2 可讓學(xué)（1）ab a ba2 b生加深對結(jié)合律與運（2） ab2ab2 法；算律的懂得小組爭論后,老師對同學(xué)通過同學(xué)爭論,2 a2 b2老師點撥,可以突出證明（1）明顯的回答給以補(bǔ)充、完善,師生解題思路,深化解題ab ab 共同總結(jié)解答方法步驟,分解難點aaab babb 老師給出具體的證明步 a2 b2；驟（2）由于課 ab2ab ab a22 ab b2, ab2ab ab a22 ab b2,所以 ab2 ab2 2 a2 b2練習(xí)1已知| a |,| b |,.a,b.,求 ab：師生合作共同完成學(xué)習(xí)新知后緊跟1 | a |7,| b |12,.a,b.120；練習(xí),有利于幫忙學(xué)2 | a |8,| b |4,. a,b.；生更好的梳理和總結(jié)2已知 | a |,| b |,ab,求 .a,b.：1 | a | b |16,ab 8；2 | a | b |12,ab6 3本節(jié)所學(xué)內(nèi)容有利 于老師檢驗同學(xué)的掌 握情形名師精編優(yōu)秀教案梳理總結(jié)也可針本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平面對量的同學(xué)閱讀課本,暢談本節(jié)小內(nèi)積,常見的題型主要有：課的收成,老師引導(dǎo)梳理,總對同學(xué)薄弱或易錯處（1）直接運算