2022屆河南省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期考前模擬卷數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2022屆河南省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期考前模擬卷數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1復(fù)數(shù)的虛部為（）ABCD【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和乘法算出，即得.【詳解】，其虛部為.故選：C.2已知全集，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（）ABCD【答案】B【分析】解不等式求出，從而求出，即為圖中陰影部分表示的集合.【詳解】，解得：或，所以，Venn圖中陰影部分表示的集合為，其中，所以.故選：B3雨滴在下落過(guò)程中，受到的阻力隨

2、速度增大而增大，當(dāng)速度增大到一定程度時(shí)，阻力與重力達(dá)到平衡，雨滴開始勻速下落，此時(shí)雨滴的下落速度稱為“末速度”某學(xué)習(xí)小組通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得到了雨滴的末速度v（單位：m/s）與直徑d（單位：mm）的一組數(shù)據(jù)，并繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖，則在該實(shí)驗(yàn)條件下，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為雨滴的末速度v與直徑d的回歸方程類型的是（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布即可選擇合適的函數(shù)模型.【詳解】由一次函數(shù)，二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，BCD不符合散點(diǎn)的變化趨勢(shì)，由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)冪函數(shù)的圖像附近，因此，最適宜作為雨滴的末速度v與直徑d的回歸方程類型的是.故選：A.4若x，y滿足約

3、束條件則的最小值為（）A3B1CD【答案】C【分析】由題畫出可行域，數(shù)形結(jié)合即求.【詳解】作出可行域，為如圖所示的陰影部分，作出直線并平移，數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最小值，由解得所以，故.故選：C.5在等比數(shù)列中，若，成等差數(shù)列，則的公比為（）A2B3C4D5【答案】B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，因?yàn)?，成等差?shù)列，所以，于是有，即，或舍去，故選：B6某晚會(huì)上需要安排4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目的演出順序，要求語(yǔ)言類節(jié)目之間有且僅有2個(gè)歌舞類節(jié)目，則不同的演出方案的種數(shù)為（）A72B96C120D144【答

4、案】D【分析】首先全排列2個(gè)語(yǔ)言類的節(jié)目，再?gòu)?個(gè)歌舞類節(jié)目中選出2個(gè)節(jié)目放入2個(gè)語(yǔ)言類的節(jié)目之間，最后與其余的兩個(gè)歌舞節(jié)目全排列即可.【詳解】第一步：全排列2個(gè)語(yǔ)言類的節(jié)目，共有種情況，第二步：從4個(gè)歌舞類節(jié)目中選出2個(gè)節(jié)目放入2個(gè)語(yǔ)言類的節(jié)目之間，共有種情況，第三步：再將排好的4個(gè)節(jié)目視為一個(gè)整體，與其余的兩個(gè)歌舞節(jié)目全排列，共有種情況，所以.故選：D7對(duì)任意，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則（）ABCD【答案】A【分析】根據(jù)的定義，結(jié)合，求得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以，則，所以，故.故選：A.8若函數(shù)是定義域和值域均為的單調(diào)遞增函數(shù)，我們稱曲線為洛倫茲曲線，它在經(jīng)濟(jì)學(xué)上

5、用來(lái)描述一個(gè)國(guó)家的家庭收入分布情況如圖，設(shè)曲線與直線所圍成的區(qū)域面積為A，曲線與直線，x軸圍成的區(qū)域面積為B，定義基尼系數(shù)，基尼系數(shù)可以衡量一個(gè)國(guó)家家庭收入分布不平均的程度若某個(gè)國(guó)家的洛倫茲曲線為，則該國(guó)家的基尼系數(shù)為（）ABCD【答案】D【分析】由，可得（），則洛倫茲曲線是圓心為，半徑為1的圓周，從而可求出，進(jìn)而可求出【詳解】由，可得（），所以洛倫茲曲線是圓心為，半徑為1的圓周，所以，所以，故選：D9在正方體中，E，F(xiàn)分別為棱AD，的中點(diǎn)，則異面直線EF與所成角的余弦值為（）ABCD【答案】A【分析】利用坐標(biāo)法即得.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，即異面直線EF與所成

6、角的余弦值為.故選：A.10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線，點(diǎn)，過(guò)A且垂直于x軸的直線與拋物線交于點(diǎn)C，過(guò)C作BC的垂線，交x軸于點(diǎn)D，則下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；的面積為8；直線CD與拋物線相切A1B2C3D4【答案】B【分析】由題可得或可判斷，進(jìn)而可求直線的方程及點(diǎn)可判斷，求出可判斷，利用直線的方程及拋物線方程可判斷，即得.【詳解】將代入拋物線，可得或，故錯(cuò)誤；若，則，則直線的方程為，即，則，若，則，則直線的方程為，則，故無(wú)論或，都有，則，故正確；由，故錯(cuò)誤；若，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，故直線與拋物線相切，若，直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程可得，故直線與拋物線相切

7、，故正確；綜上，正確.故選：B.11如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)其右焦點(diǎn)F作x軸的垂線與E交于C，D兩點(diǎn)，四邊形BCDG為平行四邊形，過(guò)O作AG的平行線，分別與直線BG，CD交于點(diǎn)P，Q，設(shè)梯形BFQP的面積為S，則（）ABCD【答案】D【分析】由題，利用幾何關(guān)系及雙曲線性質(zhì)，由參數(shù)可表示等線段以及，比較即可得出結(jié)果【詳解】由題，將代入雙曲線得，故，又，故為中位線，故，在中，有，故，故有，故選：D12已知函數(shù)至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）A0B1C2De【答案】C【分析】先將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)，研究其單調(diào)性，極值，畫出

8、函數(shù)圖象，從而得到或，再次構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，研究其單調(diào)性，解出不等式，求出數(shù)a的最大值.【詳解】令，得到，函數(shù)至多有2個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于至多有兩個(gè)不同的根，即函數(shù)與至多有2個(gè)不同的交點(diǎn)令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞減，所以與為函數(shù)的極值點(diǎn)，且，且在R上恒成立，畫出的圖象如下：有圖可知：或時(shí)，符合題意，其中，解得：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得：，所以，綜上：實(shí)數(shù)a的最大值為2故選：C【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，直接求解無(wú)法求解時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解決.二、填空題13已知平面向量，的夾角為，且，則_【答案】7【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的性

9、質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄?，的夾角為，且，所以由，故答案為：14已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最小值為_【答案】【分析】根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的定義求出，進(jìn)而求出的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)?，且函?shù)的最小正周期為，所以，所以，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最小值，且最小值為-2.故答案為：-2.15已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和滿足，則其通項(xiàng)_【答案】【分析】設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)和得到方程組，變形后得到，從而求出公差，進(jìn)一步求出首項(xiàng)，求出通項(xiàng)公式.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公

10、差為，令得： ，即，令得：則，由，兩式相減得：，即，因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，解得：，代入中，解得：，所以.故答案為：16如圖，已知球C與圓錐VO的側(cè)面和底面均相切，且球心C在線段VO上，球的半徑為R，圓錐VO的底面半徑為r，圓錐的表面積為，則_【答案】或或【分析】由圓錐的表面積公式結(jié)合勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)得出.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的表面積為，所以又，所以即，又，所以整理得，即，解得或故答案為：或三、解答題172022年4月16日9時(shí)56分，在太空遨游半年的神舟十三號(hào)飛船在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，這標(biāo)志著中國(guó)空間站關(guān)鍵技術(shù)驗(yàn)證階段的最后一次飛行任務(wù)取得圓滿成功為了讓師

11、生關(guān)注中國(guó)航天事業(yè)發(fā)展，某校組織航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，比賽共25道必答題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)一題倒扣2分，學(xué)生甲參加了這次活動(dòng)，假設(shè)每道題甲能答對(duì)的概率都是，且每道題答對(duì)與否互不影響(1)求甲前3題得分之和大于0的概率；(2)設(shè)甲的總得分為，求【答案】(1)(2)70【分析】（1）依題意他答對(duì)2題或3題，按照相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）設(shè)甲答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為，則，根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式求出，即可得到；【詳解】(1)解：甲前3題得分之和大于0，則他答對(duì)2題或3題，概率為(2)解：設(shè)甲答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為，由題意知，所以，所以18在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求；

12、(2)若，求AB邊上的高【答案】(1)；(2)1.【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，進(jìn)而可得，然后利用二倍角公式即得；（2）利用和角公式可得，進(jìn)而即得.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?2)因?yàn)?，所以，易知A為銳角，所以，所以設(shè)AB邊上的高為h，則19如圖所示，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，四邊形是正方形(1)指出棱與平面的交點(diǎn)E的位置（無(wú)需證明），并在圖中將平面截該四棱柱所得的截面補(bǔ)充完整；(2)求二面角的余弦值【答案】(1)E為的中點(diǎn)，答案見解析(2)【分析】（1）找到的中點(diǎn)E，畫出截面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】(1)E為

13、的中點(diǎn)作圖如下：如圖，取的中點(diǎn)E，連接DE，(2)設(shè)在平面內(nèi)的射影為O，點(diǎn)F在AB上，且以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，所以，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取設(shè)平面的法向量為，則，取所以，由圖可知二面角為銳角，故其余弦值為20已知橢圓的離心率為，C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)，若不過(guò)點(diǎn)Q的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，且，證明：l過(guò)定點(diǎn)【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）由離心率為，可得，再由C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為，得，從而可求出的值，進(jìn)而可求出橢圓方程，（2）由，得，設(shè)l的方程為，將直線方程代入橢圓方程，消去

14、，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再由化簡(jiǎn)可求出的值，從而可得答案【詳解】(1)由離心率為，得，C的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形面積為由可得，故C的方程為(2)由，得因?yàn)镼不在l上，所以，都不是零向量，故，由題意可知l的斜率一定存在設(shè)l的方程為，聯(lián)立方程組得，消去y并整理得，由，得所以，因?yàn)?，即，整理得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)直線l的方程為，所以直線l過(guò)定點(diǎn)21已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，求出函數(shù)的最小值利用零點(diǎn)存在性定理分析即得解；（2）不妨設(shè)，等價(jià)于證明，再利用極值點(diǎn)偏移的方法證明.【詳解】(1)

15、解：由，得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又因?yàn)?，所以?，所以a的取值范圍是(2)證明：不妨設(shè)，由（1）知，則，又在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，即設(shè)，則設(shè)，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以存在，使得，?dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，所以，即原命題得證【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是掌握極值點(diǎn)偏移的解題方法，對(duì)于這些典型題型，學(xué)生要理解并靈活掌握.22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求和l的極坐標(biāo)方程；(2)若射線與交于A點(diǎn)，與交于B點(diǎn)，與l交于C點(diǎn)，且A，B均不同于點(diǎn)O，求【答案】(1)，；(2)2.【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和關(guān)系進(jìn)行消參，結(jié)合極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程互化公式進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，結(jié)合極徑的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由的參數(shù)方程得其普通方程為，故極坐標(biāo)方程為，即l的極坐標(biāo)方程為