北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（第4章 三角形）全章單元教學(xué)課件

1、北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第1課時(shí) 三角形及其內(nèi)角和第四章 三角形4.1 認(rèn)識(shí)三角形1課堂講解三角形有關(guān)概念 三角形的內(nèi)角和 三角形按角的大小分類直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升下面請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一組圖片，找出你熟悉 的幾何圖形.你能畫出一個(gè)三角形嗎？知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)三角形及有關(guān)概念下面哪個(gè)是三角形？什么是三角形？結(jié)合你畫的三角形，說明三角形是由什么組成的.ABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 注意：1.不在同一條直線上. 2.三條線段. 3.首尾順次相接.1. 三角形的定義：知1講注意：

2、表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序.即：可以記作ABC，也可記作ACB.2. 三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，如下圖的三角形，記作“ABC”，讀作“三角形ABC ”.知1講ABC如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是：A，B，C.3.三角形的頂點(diǎn)如圖，ABC的三條邊分別是：AB，BC，CA.它的三個(gè)內(nèi)角（簡(jiǎn)稱三角形的角）分別是： A，B， C.ABC4.三角形的邊、內(nèi)角知1講知1講 例1 下圖都是由三條線段組成的圖形，其中是三角形的是()按三角形的定義進(jìn)行判斷觀察每一個(gè)選項(xiàng)中的圖形，A，B，D中的三條線段都沒有首尾順次相接.導(dǎo)引：C(1)判斷一個(gè)圖形是否是三角形的條件：三條線段，不在同一直線上，首尾順次

3、相接三者必須同時(shí)滿足，否則不是三角形(2)易錯(cuò)警示：圖形是三角形與圖形內(nèi)含有三角形是兩個(gè)不同的概念圖形是三角形表示整個(gè)圖形是一個(gè)三角形，圖形內(nèi)含有三角形表示圖形內(nèi)局部有三角形如選項(xiàng)A，B，D中的圖形內(nèi)都含有三角形，但整個(gè)圖形不是三角形總 結(jié)知1講 1知1練下面是小強(qiáng)用三根火柴分別組成的圖形，其中符合三角形定義的是() C2知1練如圖，以CD為公共邊的三角形是_；EFB是_的內(nèi)角；在BCE中，BE所對(duì)的角是_，CBE所對(duì)的邊是_；以A為公共角的三角形_ ABD，ACE和CDF與BCDBEFBCECEABC3知1練【中考大慶】如圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，再連接圖中間小三角形

4、三邊中點(diǎn)得到圖，按這樣的方法進(jìn)行下去，第n個(gè)圖形中共有三角形的個(gè)數(shù)為_ 4n32知識(shí)點(diǎn)三角形的內(nèi)角和 知2導(dǎo)問題1在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的嗎？請(qǐng)大家利用手中的三角形紙片進(jìn)行探究 方法：度量、剪拼圖、折疊 BBCCAAABBC知2導(dǎo)AABBCABBCC知2導(dǎo)ABC知2導(dǎo) 在紙上任意畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起，就得到一個(gè) 平角.從這個(gè)操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？知2導(dǎo)探究追問1在下圖中，B 和C 分別拼在A 的左右，三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)了一條過點(diǎn)A 的直線l，直線l 與邊BC 有什么位置關(guān)系？直線l 與邊BC

5、平行知2講BBCCAl追問2在操作過程中, 我們發(fā)現(xiàn)了與邊BC 平行的直線l，由此，你又能受到什么啟發(fā)？你能發(fā)現(xiàn)證明“三角形內(nèi)角和等于180”的思路嗎？ 通過添加與邊BC平行的輔助線l，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義即可證明結(jié)論BBCCAl知2講追問3結(jié)合下圖，你能寫出已知、求證和證明嗎？已知：ABC . 求證:A+B+C=180.知2講ABC24153 l 如圖, 過點(diǎn)A作直線l,使l /BC. l/BC, 2= 4 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). 同理 3= 5. 1 ,4, 5組成平角， 1 + 4+ 5=180 (平角定義). 1 + 2+ 3=180 (等量代換).以上我們就證明了任意一

6、個(gè)三角形的內(nèi)角和都等于180,得到如下定理：三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.證明：知2講 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.歸 納知2講 知2講例2 邵陽(yáng)如圖，在ABC中，B46，C54， AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，DEAB，交AC于點(diǎn) E，則ADE的大小是() A45 B54 C40 D50 C知2講根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出BAD的度數(shù)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ADEBAD.因?yàn)锽46，C54，所以BAC180BC80.因?yàn)锳D平分BAC，所以BAD BAC 8040.因?yàn)镈EAB，所以ADEBAD40.導(dǎo)引： 本題運(yùn)用了綜合法和轉(zhuǎn)

7、化思想，借平行線將要求的ADE轉(zhuǎn)化成與ABC的內(nèi)角有關(guān)的BAD，再結(jié)合角平分線和三角形的內(nèi)角和就可以解決問題總 結(jié)知2講 1【中考南寧】如圖，在ABC中，A60，B40，則C等于()A100 B80 C60 D40知2練 B2【中考長(zhǎng)春】如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，DEBC. 若A62，AED54，則B的大小為()A54 B62 C64 D74知2練 C3知識(shí)點(diǎn)三角形按角的大小分類 知3導(dǎo)議一議(1)下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢? 試著說明理由. 知3導(dǎo)(2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較. 我們可以按三角

8、形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：歸 納知3導(dǎo) 銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角知3講 任何一個(gè)三角形中，至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)鈍角或直角，因此三角形按角分類如下： 知3講例4 濱州在ABC中，ABC123，試判斷ABC的形狀，并說明理由引用輔助量x，用x表示出ABC的三個(gè)內(nèi)角，然后在ABC中，運(yùn)用三角形的內(nèi)角和構(gòu)造方程，解方程后，求出ABC中各內(nèi)角的度數(shù)，從而判斷ABC的形狀導(dǎo)引： 知3講ABC是直角三角形理由如下：因?yàn)锳BC123，所以可設(shè)A，B，C的度數(shù)分別為x，2x，3x.在ABC中，因?yàn)锳BC180，所以x2x3x180，解得x30.所以

9、A30，B60，C90.所以ABC是直角三角形解： 判斷一個(gè)三角形的形狀的方法：(1)看三角形中最大角的大?。鹤畲蠼鞘卿J角，三角形就是銳角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是鈍角，三角形就是鈍角三角形(2)通過角的比例關(guān)系判斷：兩較小角的比例和小于最大角的比例，則此三角形為鈍角三角形；兩較小角的比例和等于最大角的比例(兩銳角互余)，則此三角形為直角三角形；兩較小角的比例和大于最大角的比例，則此三角形為銳角三角形總 結(jié)知3講 1知3練觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的圈內(nèi). 解：銳角三角形：； 直角三角形：； 鈍角三角形：.2知3練一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三

10、角形是什么三角形?30和 60；(2) 40 和 70；(3) 50和 20. 解：(1)直角三角形 (2)銳角三角形 (3)鈍角三角形4知識(shí)點(diǎn)直角三角形兩銳角互余知4講直角三角形：(1)定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形表示法：直角三角形用符號(hào)“Rt”表示，直角三角形ABC可以寫成RtABC.(2)性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余如圖，在RtABC中，AB90.(3)判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形注意：這兩個(gè)角要在同一個(gè)三角形中 知4講例3 如圖，在ABC中，A30，B70，CE平分ACB，CDAB于點(diǎn)D，DFCE于點(diǎn)F.(1)試說明BCDECD；(2)請(qǐng)找出圖中所有與B相等的

11、角知4講(1)根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求出BCD的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和求出ACB的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義求出BCE的度數(shù)，從而可以求出ECD的度數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)論；(2)根據(jù)三角形的角度關(guān)系，找出度數(shù)是70的角即可導(dǎo)引： 知4講(1)因?yàn)锽70，CDAB于點(diǎn)D，所以BCD907020.在ABC中，因?yàn)锳30，B70，所以ACB180307080.因?yàn)镃E平分ACB，所以BCE ACB40.所以ECDBCEBCD402020.所以BCDECD.解： (2)因?yàn)镃DAB于點(diǎn)D，DFCE于點(diǎn)F，所以CED90ECD902070，CDF90ECD902070，所以與B相等的角有CED和C

12、DF. 知4講 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的兩個(gè)銳角互余的本質(zhì)是三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180，是三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180的一種簡(jiǎn)化應(yīng)用，利用這一性質(zhì)，在直角三角形中已知一銳角可求另一銳角總 結(jié) 知4講1如圖，在RtABC中，BAC90，ADBC于D. 則圖中與B互余的角有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知4練 B2【中考蘇州】如圖，直線ab，直線l與a，b分別相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C，若158，則2的度數(shù)為()A58 B42 C32 D28知4練 C3【中考襄陽(yáng)】如圖，將一塊含有30角的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在長(zhǎng)方形直尺的一組對(duì)邊上，如果260，那么

13、1的度數(shù)為()A60 B50 C40 D30知4練 D1. 理解三角形定義必須明確“三點(diǎn)”：(1)三條線段必須滿足“不在同一條直線上”才能組成三角形(2)特別要注意“首尾順次相接”，如果三條線段不是首尾順次相接，那么形成的圖形一定不是三角形(3)“ABC”也可以寫成“ACB”“BCA”等，就是說三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的字母的次序可以任意調(diào)換，不過通常按26個(gè)英文字母的順序排列2.三角形的內(nèi)角和是180.這是在三角形內(nèi)部求角的度數(shù)的重要依據(jù).3.三角形按角進(jìn)行分類：2易錯(cuò)小結(jié)根據(jù)下列條件，判斷ABC的形狀(1)A40，B80；(2)ABC237.易錯(cuò)點(diǎn)：判斷三角形種類時(shí)，不按最大角進(jìn)行判斷北師大版七年

14、級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第2課時(shí) 三角形的三邊關(guān)系第四章 三角形4.1 認(rèn)識(shí)三角形1課堂講解等腰三角形 三角形按邊分類 三角形的三邊關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.三角形的定義是什么？三角形按角分為哪幾類？2.三角形的內(nèi)角和是多少度？直角三角形兩銳角有何關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)等腰三角形知1導(dǎo) 觀察圖中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)它們各自的邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系嗎？ 三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊都相等.知1講1.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰， 另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.知

15、1講例1 1.等腰三角形一腰為3cm，底為4cm,則它的周長(zhǎng)是_；2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為4cm，則它的周長(zhǎng)是_；3.等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為8cm，則它的周長(zhǎng)是_.10cm 10cm或11cm 19cm 1知1練如圖，在ABC中，BCBA，點(diǎn)D在AB上，且ACCDDB，則圖中的等腰三角形有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè) C2知識(shí)點(diǎn)三角形按邊分類知2導(dǎo)請(qǐng)將下列的6個(gè)三角形按邊進(jìn)行分類：知2講1.三角形按邊分類1：2.三角形按邊分類2：三角形按邊分 1下列說法：等邊三角形是等腰三角形；等腰三角形也可能是直角三角形；三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊

16、都不相等的三角形；三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)知2練 C2知2練下面給出的四個(gè)三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是() C3知識(shí)點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系知3導(dǎo)議一議(1)元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈(如圖)，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說明你的理由.(2)在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系？為什么？ 三角形任意兩邊之和大于第三邊.歸 納知3導(dǎo) 知3導(dǎo)做一做分別量出(圖4-14)三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填入空格內(nèi).(1)a_，b_，c_，(2)a_，b_，c_，(3)a_，b

17、_，c_， 計(jì)算每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論? 再畫一些三角形試一試. 三角形任意兩邊之差小于第三邊.歸 納知3導(dǎo) 知3講例2 溫州下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是 ()A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，11 每組數(shù)中較小兩數(shù)的和與第三個(gè)數(shù)比較大小，若較小兩數(shù)的和大于第三個(gè)數(shù)，則能組成三角形導(dǎo)引：C 判斷三條線段能否組成三角形，只需看較短兩邊的和是否大于第三邊即可因?yàn)橹灰^短兩邊的和大于第三邊，則任意兩邊的和都大于第三邊，所以用此方法可以很快地判斷出三條線段能否構(gòu)成三角形總 結(jié)知3講 知3講例3 有兩根長(zhǎng)度分別為5cm和8cm的木棒，用長(zhǎng)度為2

18、cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于 2578，出現(xiàn)了兩邊之和小于第三 邊的情況，所以它們不能擺成三角形.取長(zhǎng)度為13 cm的木棒時(shí)，由于5813，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能 擺成三角形.解： 如果一根木棒能與原來的兩根木棒擺成三角形，那么它的長(zhǎng)度取值范圍是什么？知3講例4 一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和3，第三邊的長(zhǎng)是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是()A2或4 B4或6 C4 D2或6要求第三邊的長(zhǎng)，需先求出這條邊長(zhǎng)的取值范圍，再在其范圍內(nèi)找出滿足條件的數(shù)設(shè)三角形的第三邊的長(zhǎng)為x，則第三邊的長(zhǎng)的取值范圍為53x53

19、，即2x8.又在2到8之間的整數(shù)有3，4，5，6，7，而三角形的周長(zhǎng)x35x8應(yīng)為偶數(shù)，所以x也是偶數(shù)，所以x的值只能是4或6，所以三角形的第三邊的長(zhǎng)是4或6.導(dǎo)引： B1三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊的長(zhǎng)可以是8嗎？可以是2嗎？說說你的理由.知3練 不可以是8，也不可以是2.理由：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊解：2在ABC中，a4，b2，若第三邊c的長(zhǎng)是偶數(shù)，求c的長(zhǎng).在ABC中，a4，b2，所以abcab，即2c6. 又因?yàn)閏為偶數(shù)，所以c4.解：通過多個(gè)條件確定三角形第三邊的方法：總 結(jié)知3講 已知兩邊第三邊小于已知兩邊的和而大于已知兩邊的差第三邊的范圍附加條件

20、確定第三邊1【中考淮安】若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是()A14 B10C3 D2知3練 B2【中考岳陽(yáng)】下列長(zhǎng)度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是()A2 cm，3 cm，5 cm B7 cm，4 cm，2 cmC3 cm，4 cm，8 cm D3 cm，3 cm，4cm知3練 D3【中考南通】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是()A5，6，10 B5，6，11C3，4，8 D4a，4a，8a(a0)知3練 A4【中考金華】下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是()A2，3，4 B5，7，7C5，6，12 D6，8，10知3練 C5【中考包頭】長(zhǎng)為9，6，5，4的四根木條

21、，選其中三根組成三角形，選法有()A1種 B2種C3種 D4種知3練 C6【中考安順】已知有理數(shù)x，y滿足|x4| 0，則以x，y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是()A20或16 B20C16 D以上均不對(duì)知3練 B7【中考白銀】已知a，b，c是ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|abc|cab|的結(jié)果為()A2a2b2c B2a2bC2c D0知3練 D判斷三條線段組成三角形的方法： “三角形的任意兩邊之和大于第三邊”是判斷三條線段能否組成三角形的依據(jù)，利用該性質(zhì)時(shí)，通常我們只比較較短的兩邊的和與最長(zhǎng)邊的大小關(guān)系，若前者大于后者，說明可以組成三角形，否則不能組成三角形1知識(shí)小結(jié)2易錯(cuò)小結(jié)【中考賀州】一個(gè)

22、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4，8，則它的周長(zhǎng)為()A12 B16C20 D16或20易錯(cuò)點(diǎn)：忽視組成三角形的條件而出錯(cuò)C錯(cuò)解：診斷：D此題出錯(cuò)的原因在于只注意分類討論而忽視三角形三邊關(guān)系，當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，則三角形三邊長(zhǎng)分別為4，4，8，448，不符合三邊關(guān)系，不能組成三角形；當(dāng)4為底邊長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)三角形三邊長(zhǎng)分別為4，8，8，能組成三角形故此三角形的周長(zhǎng)為20.北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第3課時(shí) 三角形的中線、角平分線第四章 三角形4.1 認(rèn)識(shí)三角形1課堂講解三角形的中線 三角形的重心 三角形的角平分線2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.三角形的內(nèi)角和是多

23、少度？2.三角形的三邊關(guān)系的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)回顧1知識(shí)點(diǎn)三角形的中線知1導(dǎo) 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線. 如圖，AE是ABC的BC邊上的中線. 知1講1.定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn) 的線段，叫做這個(gè)三角形的中線2.表達(dá)方式： (1)AD是ABC中BC邊上的中線 (2)點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn) (3)BDDC或BD BC或DC BC 或BDDC BC. 知1講例1 在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12 cm和15 cm的兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)因?yàn)橹芯€BD將ABC的周長(zhǎng)分成兩部分：(BCCD)和(ADAB)，誰(shuí)為12 cm

24、，誰(shuí)為15 cm，不確定，故應(yīng)分類討論；另外題中涉及線段較多，因此可建立方程模型，利用設(shè)未知數(shù)來求解導(dǎo)引： 知1講設(shè)ABx cm，則ADCD x cm.(1)如圖，若ABAD12 cm，則x x12，解得x8，即ABAC8 cm，CD4 cm.故BC15411(cm)此時(shí)ABACBC，所以三邊長(zhǎng)分別為8 cm，8 cm，11 cm.解： 知1講(2)如圖，若ABAD15 cm，則x x15，解得x10，即ABAC10 cm，則CD5 cm，故BC1257(cm)顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)分別為10 cm，10 cm，7 cm.綜上所述，此三角形的三邊長(zhǎng)分別為8 cm，8 cm，11 cm或

25、10 cm，10 cm，7 cm. (1)本例中由于條件不確定，因此我們針對(duì)條件的不確定性對(duì)圖形可能出現(xiàn)的不同情況，運(yùn)用分類討論思想對(duì)題目進(jìn)行分類討論；解答中，針對(duì)題中涉及的線段這個(gè)“形”較多，為了使解答更簡(jiǎn)便，我們將它們建立方程這個(gè)“數(shù)”的模型；因此本例的解答過程體現(xiàn)了：分類討論思想、數(shù)學(xué)建模思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等(2)易錯(cuò)警示：求三角形的邊時(shí)，要注意隱含條件：三角形的三邊關(guān)系總 結(jié)知1講 知1講例2 張大爺?shù)膬蓚€(gè)兒子都長(zhǎng)大成人了，也該分家了于是張大爺準(zhǔn)備把如圖所示的一塊三角形田地平均分給兩個(gè)兒子，兩個(gè)兒子要求分成的兩塊田地的形狀仍然是三角形，請(qǐng)你幫助張大爺提出一種平分的方案根據(jù)等底

26、等高的兩個(gè)三角形的面積相等，要等分三角形的面積，只需要作出一條邊上的中線即可導(dǎo)引： 知1講根據(jù)要求，平分田地的直線只能經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)畫ABC的中線AD(如圖)，則AD就把ABC的面積平分成兩份這是因?yàn)锳D是ABC的中線，所以BDDC.過點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E.在ABD和ACD中，因?yàn)锽D，CD邊上的高都是AE，所以由三角形的面積計(jì)算公式，知ABD和ACD的面積相等，因此，要把ABC平分成兩個(gè)三角形，只需畫中線AD即可，這是一種平分方法(本題答案不唯一，作AB，AC邊上的中線也可以)解： (1)三角形的任意一條中線都能把三角形分成面積相等的兩部分，即等底等高的兩個(gè)三角形的面積相等；(2)拓展：在

27、兩個(gè)三角形中：底、高、面積這三個(gè)量，如果有其中的兩個(gè)量相等，那么第三個(gè)量也相等總 結(jié)知1講 1知1練若AD是ABC的中線，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AABBC BBDDCCAD平分BC DBC2DC A2知1練【中考河池】三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是()A中線 B角平分線C高 D都不確定 A3知1練如圖，ABC的面積為3，BD：DC2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為()A. B. C. D. B2知識(shí)點(diǎn)三角形的重心 知2導(dǎo)如圖，用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片. 你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？ 知2導(dǎo)議一議(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三

28、角形，并畫出它的三條中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(2)鈍角三角形和直角三角形的三條中線也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流. 鉛筆支起三角形卡片的點(diǎn)就是三角形的重心！歸 納知2導(dǎo) 知2講位置圖例：任何三角形的三條中線都交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，如圖，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的重心 1知2練有一質(zhì)地均勻的三角形鐵片，若阿龍想用木棒撐住此鐵片，則支撐點(diǎn)應(yīng)設(shè)在該三角形的_處最恰當(dāng) 重心知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線 如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個(gè)三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線？叫做三角形的角平分線.ABCD因?yàn)锳D是ABC的角平分線，任意畫一個(gè)三角形

29、,然后利用量角器畫出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,12三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.所以BAD =CAD =BAC.知3講知3講ACBFEDO因?yàn)锽E是ABC的角平分線，所以_=_= _.所以ACB=2_ =2_.ABECBEABCACF因?yàn)镃F是ABC的角平分線，BCF知3講1.三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)別是： 三角形的角平分線是線段，而角的平分線是一條射線； 它們的聯(lián)系是都是平分角。2.三角形的角平分線判別的“兩種方法” (1)看該線段是否分三角形的內(nèi)角為相等的兩部分. (2

30、)看線段的兩個(gè)端點(diǎn)，其中一個(gè)端點(diǎn)是三角形的頂 點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)要落在對(duì)邊上.知3講例3 關(guān)于三角形的角平分線，下列說法正確的是()A是線段 B是射線C是直線 D可以是射線或線段 三角形的角平分線是一條線段，故選A.導(dǎo)引：A 三角形的角平分線與角的平分線是不同的兩個(gè)概念：三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是一條射線；一個(gè)三角形的角平分線有三條，一個(gè)角的平分線只有一條；在三角形中，三角形的角平分線是三角形的內(nèi)角平分線上的一部分本題易因混淆概念而錯(cuò)選D.總 結(jié)知3講 知3講例4 如圖所示，AD是ABC的角平分線，AE是ABD的角平分線，BAC80，則EAD的度數(shù)是()A20 B30 C45 D6

31、0因?yàn)锳D平分BAC，BAC80，所以BAD40.又因?yàn)锳E平分BAD，所以EAD20.導(dǎo)引： A 三角形的角平分線將三角形的內(nèi)角分成相等的兩部分，特別是兩角之間的數(shù)量關(guān)系在求角的度數(shù)時(shí)起著關(guān)鍵作用總 結(jié)知3講 1知3練填空：線段AD是ABC的角平分線，那么BAD_ _.線段AE是ABC的中線，那么BE_BC. DACBACEC2知3練如圖，在ABC中，A50，C72，BD是ABC的一條角平分線，求ABD的度數(shù). 在ABC中，因?yàn)锳50，C72，所以CBA180AC58.因?yàn)锽D平分CBA，所以ABD CBA29.解：3下列說法中正確的是()A三角形的角平分線和中線都是線段B三角形的角平分線和

32、中線都是射線C三角形的角平分線是射線，而中線是線段D三角形的角平分線是線段，而中線是射線知3練 A4知3練如圖， 12，34，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABD是ABC的角平分線BCE是BCD的角平分線C3 ACBDCE是ABC的角平分線 D1.三角形的中線 (1)定義：三角形的中線是一條線段. (2)三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三 角形的重心.2.三角形的角平分線 (1)定義：三角形的角平分線是一條線段. (2)三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做 三角形的內(nèi)心.1知識(shí)小結(jié)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第4課時(shí) 三角形的高線第四章 三角形4.1 認(rèn)識(shí)

33、三角形1課堂講解三角形的高 三角形高的位置2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1.什么是三角形的中線？什么是三角形的角平分線？2.三角形的三條中線、角平分線相交于一點(diǎn)嗎？這一交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部還是外部？復(fù)習(xí)回顧知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)三角形的高 你能過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎? 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊上的高，簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖所示.ABCD知1導(dǎo)如圖, 線段AD是BC邊上的高.ABC注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.D知1講銳角三角形的三條高每人畫一個(gè)銳角三角形.(1) 你能畫出這

34、個(gè)三角形的三條高嗎?(2) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.知1講知1講直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫出直角三角形的三條高.直角邊BC邊上的高是_; AB直角邊AB邊上的高是_;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？D斜邊AC邊上的高是_. BD直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).ABCDEF鈍角三角形的三條高(1) 鈍角三角形的三條高交于 一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流

35、.O鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn).鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).知1講 叫做三角形這邊上的高.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段知1講三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部知1講知1講例1 動(dòng)手操作題，易錯(cuò)題 畫出下圖中ABC的三條高(要標(biāo)明字母，不寫畫法)“作一邊上的高”，即可看成“過一點(diǎn)(這邊所對(duì)角的頂點(diǎn))作已知直線(這邊所在的直線)的垂線”按照“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”進(jìn)行作圖，頂點(diǎn)與垂足之間的線段

36、即為該邊上的高；需注意AB，BC邊上的高在三角形的外部，作高時(shí)先延長(zhǎng)AB與CB.導(dǎo)引： 知1講如圖所示解： (1)作三角形的高時(shí)，找準(zhǔn)頂點(diǎn)和對(duì)邊是關(guān)鍵，作高的步驟就是“過一點(diǎn)作已知直線的垂線”的步驟：一靠(三角尺的一條直角邊靠在要作高的邊上)、二找(移動(dòng)三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點(diǎn))、三畫線(畫垂線段)，如圖.(2)注意：高是線段，垂線是直線總 結(jié)知1講知1練1如圖，在ABC中，BC邊上的高是_；在BCE中，BE邊上的高是_；在ACD中，AC邊上的高是_ AFCECD知1練2 在ABC中，正確畫出AC邊上的高的圖形 是() C知1練2【中考淄博】如圖，ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上

37、一點(diǎn)，且BD BC，點(diǎn)G是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)H在ABC內(nèi)部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是()A3B4C5 D6 B2知識(shí)點(diǎn)三角形高的位置知2導(dǎo)做一做每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片.(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎？你能用折紙的方法得到它們嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. 知2導(dǎo)議一議在紙上畫出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形.(1)畫出直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?(2)你能折出鈍角三角形的三條高嗎？你能畫出它們嗎?(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎? 將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. 三角形的三條高所在的直線交

38、于一點(diǎn).歸 納知2導(dǎo) 知2講位置圖例：(1)三個(gè)角都是銳角的三角形：三條高都在三角形的內(nèi)部，其交點(diǎn)也在三角形的內(nèi)部(如圖)；(2)有一個(gè)直角的三角形：一條高在三角形的內(nèi)部，其余兩條高在三角形邊上；其交點(diǎn)為直角頂點(diǎn)(如圖)；(3)有一個(gè)鈍角的三角形：一條高在三角形的內(nèi)部，其余兩條高在三角形的外部，其所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部(如圖) 知2講例2 如圖，在ABC中，BC邊上的高AD4cm，BC4cm，AC5cm.(1)試求ABC的面積及AC邊上的高BE的長(zhǎng)；(2)試求ADBE的值利用三角形面積公式及面積法求解導(dǎo)引： 知2講(1)SABC BCAD 448(cm2)，因?yàn)镾ABC ACBE 5BE

39、8(cm2)，所以BE cm.(2)ADBE4 解： 求三角形的面積聯(lián)想三角形的高，求三角形的高聯(lián)想三角形的面積是解三角形問題中常用的思想方法之一，而用同一個(gè)三角形不同的面積表達(dá)式建立求線段長(zhǎng)度的等量關(guān)系，是一種很重要的數(shù)學(xué)方法：面積法總 結(jié)知2講 知2講例3 如圖，已知ABC中，ABAC，DEAB，DFAC，BGAC.試說明：BGDEDF.要說明線段的和、差關(guān)系，需將它們轉(zhuǎn)化為三角形的高的和、差關(guān)系，再利用面積的和、差關(guān)系來解決其中只有BG是ABC的高DE，DF要想成為高，很自然地聯(lián)想到要連接AD.導(dǎo)引： 知2講如圖，連接AD，因?yàn)镾ABCSABDSADC，所以 ACBG ABDE ACDF

40、.又因?yàn)锳BAC，所以BGDEDF.解： “面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法，而在涉及垂直的線段的關(guān)系時(shí)，常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決總 結(jié)知2講 1知1練下圖中，ABC的BC邊上的高畫得對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)改正. 解：(1)對(duì)(2)不對(duì)改正如圖(1)(2)2知1練下列說法中正確的是()A三角形的三條高都在三角形內(nèi)B直角三角形只有一條高C銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)D三角形每一邊上的高都小于其他兩邊 C3知1練下列結(jié)論：三角形的角平分線、中線、高都是線段；直角三角形只有一條高；三角形的中線可能在三角形外部；三角形的高都在三角形內(nèi)部其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) A三角形的高線

41、：(1)定義；(2)高線的畫法；(3)三角形的三條高線所在的直線相交于一點(diǎn)，這 一點(diǎn)叫做三角形的垂心.1知識(shí)小結(jié)北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用4.2 圖形的全等第四章 三角形1課堂講解全等圖形 全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素 全等三角形的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？追問你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？1知識(shí)點(diǎn)全等圖形知1導(dǎo)知1導(dǎo)知1導(dǎo)知1導(dǎo)知1講形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合 的兩個(gè)圖形叫做全等形. 定義 一個(gè)圖形經(jīng)過平移,翻折，旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但和都沒有改變，即平移，

42、翻折，旋轉(zhuǎn)前后的圖形_ .完全重合形狀大小知1講例1 下圖中是全等圖形的是_和形狀相同，但大小不同，和大小、形狀都不同；和、和、和盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，和都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形導(dǎo)引： 和、和、和、和(1)此題運(yùn)用定義識(shí)別全等圖形，確定兩個(gè)圖形全等要符合兩個(gè)條件：形狀相同，大小相同；是否是全等圖形與位置無(wú)關(guān)(2)判斷兩個(gè)圖形是否全等還可以通過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等方法把兩個(gè)圖形疊合在一起，看它們能否完全重合，即用疊合法判斷總 結(jié)知1講 知1講例2 如圖的圖案是由全等的圖形拼成的，其中AD0.5 cm，BC1 cm，則AF_cm.由圖可知，所示的圖案

43、是由梯形ABCD和七個(gè)與它全等的梯形拼接而成的，根據(jù)全等則重合的性質(zhì)有AF4AD4BC40.5416(cm)導(dǎo)引： 6 本題利用了全等圖形一定重合的性質(zhì)來求解，做題的關(guān)鍵是找清相互重合的對(duì)應(yīng)邊總 結(jié)知1講 知1練1下列四組圖形中，是全等圖形的一組是() D知1練2下列說法中正確的有()用一張底片沖洗出來的10張1寸相片是全等圖形；我國(guó)國(guó)旗上的4顆小五角星是全等圖形；所有的正方形是全等圖形；全等圖形的面積一定相等A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) C知1練3如圖，將標(biāo)號(hào)為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后，得到標(biāo)號(hào)為N，Q，M，P的四個(gè)圖形，填空： A與_對(duì)應(yīng)；B與_對(duì)應(yīng)； C與_對(duì)應(yīng)；D與_

44、對(duì)應(yīng) MNQP2知識(shí)點(diǎn)全等三角形及其對(duì)應(yīng)元素知2導(dǎo)ABCEDF例如能夠完全重合的兩個(gè)三角形,叫做_.全等三角形知2講記作:ABCDEF讀作 :ABC全等于DEF互相重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).互相重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊.互相重合的角叫對(duì)應(yīng)角.知2講點(diǎn)A 與點(diǎn)D、點(diǎn)B 與點(diǎn)E、點(diǎn)C 與點(diǎn)F 重合，稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； 邊AB 與DE、邊BC 與EF、邊AC 與DF 重合，稱為對(duì)應(yīng)邊； A 與D、B 與E、C 與F 重合，稱為對(duì)應(yīng)角. ABCEDF知2講例3 如圖，已知ABDCDB，ABDCDB，寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角在ABD和CDB中，ABDCDB，則ABD，CDB所對(duì)的邊AD與CB是對(duì)應(yīng)邊，公共邊BD與DB是對(duì)應(yīng)

45、邊，余下的一對(duì)邊AB與CD是對(duì)應(yīng)邊由對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角可確定其他兩組對(duì)應(yīng)角BD與DB，AD與CB，AB與CD是對(duì)應(yīng)邊；A與C，ABD與CDB，ADB與CBD是對(duì)應(yīng)角導(dǎo)引：解： 利用圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，要抓住對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角，兩對(duì)應(yīng)角的夾邊是對(duì)應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊(角)已確定時(shí)，剩下的一組邊(角)就是對(duì)應(yīng)邊(角)總 結(jié)知2講 知2講例4 如圖，ACBBDA，AC和BD對(duì)應(yīng)，BC和AD對(duì)應(yīng)，寫出其他的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角因?yàn)橐呀?jīng)知道了兩組對(duì)應(yīng)邊，所以剩下的一組邊是對(duì)應(yīng)邊根據(jù)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，容易發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)角，所以比較

46、容易發(fā)現(xiàn)AC的對(duì)角CBA和BD的對(duì)角DAB是對(duì)應(yīng)角，BC的對(duì)角CAB和AD的對(duì)角DBA是對(duì)應(yīng)角，剩下的一組角：ACB和BDA是對(duì)應(yīng)角其他的對(duì)應(yīng)邊是AB和BA，對(duì)應(yīng)角是CBA和DAB，CAB和DBA，ACB和BDA.導(dǎo)引：解： 根據(jù)對(duì)應(yīng)邊(角)找對(duì)應(yīng)角(邊)的方法：對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊總 結(jié)知2講 1在圖中找出兩對(duì)全等的三角形，并指出其中的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.知2練 解：如圖，在圖中標(biāo)注一些字母 OABOCD，它們的對(duì)應(yīng)角是AOB和COD，A和C，B和D，對(duì)應(yīng)邊是OA和OC，OB和 OD，AB和CD；OEFOGH，它們的對(duì)應(yīng)角是EOF和GOH，OEF和OGH，OFE和 OH

47、G，對(duì)應(yīng)邊是OE和OG，OF和OH，EF和GH.2如圖，將ABC沿BC所在的直線平移到ABC的位置，則ABC_ABC，圖中A與_，B與_，ACB與_是對(duì)應(yīng)角知2練 ABCAC3知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)知3導(dǎo)圖 (中)，ABCDEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？知3導(dǎo)還具備：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積也相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。全等三角形的性質(zhì)知3講例5 如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，ABCFDE，AB8 cm，BD6 cm.求FB的長(zhǎng) 由全等三角形的性質(zhì)知ABFD，由等式的性質(zhì)可得AD

48、FB，所以要求FB的長(zhǎng)，只需求AD的長(zhǎng)因?yàn)锳BCFDE，所以 ABFD.所以 ABDBFDDB，即ADFB.因?yàn)锳B8 cm，BD6 cm，所以ADABDB862(cm)所以FBAD2cm.導(dǎo)引：解：(1)全等三角形的性質(zhì)在幾何推理和計(jì)算中起著重要作用，當(dāng)所求線段不是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊時(shí)，可利用等式的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到所求線段與已知線段的關(guān)系(2)本題利用全等三角形的性質(zhì)，可把線段AB轉(zhuǎn)化成線段DF，再利用等式的性質(zhì)可把求線段FB的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成求線段AD的長(zhǎng)總 結(jié)知3講 知3講例6 如圖，RtABCRtCDE，BD90，且B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，求ACE的度數(shù)要求ACE，只需求ACB、EC

49、D或ACBECD即可由于ACB和ECD無(wú)法求出，因此必須求ACBECD.由RtABCRtCDE，可知BACDCE，結(jié)合直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)，可求ACB與ECD的度數(shù)和，再根據(jù)平角的定義可求ACE的度數(shù)導(dǎo)引： 知3講因?yàn)镽tABCRtCDE，所以BACDCE.又因?yàn)樵赗tABC中，B90，所以ACBBAC90.所以ACBECD90.所以ACE180(ACBECD)1809090.解： (1)利用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法：利用全等三角形的性質(zhì)先確定兩個(gè)三角形中角的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由這種關(guān)系實(shí)現(xiàn)已知角和未知角之間的轉(zhuǎn)換，從而求出所要求的角的度數(shù)(2)本題主要利用了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性

50、質(zhì)，通過全等三角形把屬于兩個(gè)三角形的ACB、ECD聯(lián)系在一起，并將它們作為一個(gè)整體求出其度數(shù)的和總 結(jié)知3講 1如圖，ABCAEC，B30，ACB85，求出AEC各內(nèi)角的度數(shù).知3練 解：因?yàn)锽30，ACB85，BACBBAC180，所以BAC180BACB180308565. 又因?yàn)锳BCAEC，所以EB30，EACBAC65，ACEACB85.2【中考成都】如圖，ABCABC，其中A36，C24，則B_.知3練 1203【中考廈門】如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則DCE等于()AB BA CEMF DAFB知3練 A4

51、如圖，ABCCDA，并且BCDA，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A12 BACBDACCABAD DBD知3練 C5【中考聊城】如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()ABCBACA BACB2BCBCABAC DBC平分BBA知3練 C6如圖，D，E分別是ABC的邊AC，BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為()A15 B20 C25 D30知3練 D1.全等圖形：(1)定義;(2)性質(zhì).2.全等三角形：(1)定義;(2)性質(zhì).3.全等三角形的性質(zhì)的作用：(1)求角的度數(shù)；(2)說明兩個(gè)角相等；(3)求線段的

52、長(zhǎng)度；(4)說明兩條線段相等；(5)判斷兩條直線的位置關(guān)系等1知識(shí)小結(jié)2易錯(cuò)小結(jié)如圖，已知ABEACD，12，BC，指出其他的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角AB與AC，AE與AD，BE與CD是對(duì)應(yīng)邊；E與D是對(duì)應(yīng)角解：易錯(cuò)點(diǎn)：不能準(zhǔn)確確定全等三角形中的對(duì)應(yīng)關(guān)系錯(cuò)解：診斷：AB與AD，AE與AC，BE與CD是對(duì)應(yīng)邊；BAC與DAE是對(duì)應(yīng)角一般情況下，對(duì)于圖形的全等來說，能夠完全重合的部分是相互對(duì)應(yīng)的實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合圖形將對(duì)應(yīng)點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上，以免出現(xiàn)錯(cuò)誤北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品配套課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第1課時(shí) 用三邊關(guān)系判定三角形全等第四章 三角形4.3 探索三角形全等的條件1課堂講解判定兩

53、個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊” “邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用 三角形的穩(wěn)定性2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升回顧舊知對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.1、 什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形.2、 全等三角形有什么性質(zhì)？AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 一定要滿足三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等嗎？上述六個(gè)條件中，有些條件是相關(guān)的. 能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？ 本節(jié)我們就來討論這個(gè)問題.1知識(shí)點(diǎn)判定兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)：“邊邊邊” 知1導(dǎo)1. 只給一個(gè)條件(一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組

54、對(duì)應(yīng)角相等).只給一條邊：知1導(dǎo)只給一個(gè)角：606060可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形都不能保證一定全等.知1導(dǎo)2. 給出兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：30303030305050知1導(dǎo) 兩邊：2cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫的三角形也都不能保證一定全等. 先任意畫出一個(gè)ABC.再畫一個(gè)ABC，使A B=AB , BC=BC，CA =CA.把畫好的 ABC剪下來，放到ABC上，它們?nèi)葐?？?導(dǎo) 畫一個(gè)ABC ，使AB=AB, AC=AC，BC=BC ：（1）畫BC=BC；（2)分別以點(diǎn)B,C為圓心，線段AB，AC長(zhǎng)為半徑 畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A; (3)連接線段AB，AC.知1導(dǎo) 知

55、1導(dǎo)兩個(gè)三角形全等的判定1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.思考作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ) 言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？注： 這個(gè)定理說明，只要三角形的三邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理.知1導(dǎo)用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：在ABC和ABC中， ABAB， ACAC， BCBC， ABCABC(SSS).ABCA BC 知1講例1 如圖，已知點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，ACFE，BCDE，ADFB.試說明：ABCFDE.欲說明ABCFDE，已知ACFE，BCDE，需說明ABFD，然后根據(jù)“SSS”可得結(jié)論由ADFB，利用等式的性

56、質(zhì)可得ABFD，進(jìn)而得解因?yàn)锳DFB，所以ADDBFBDB，即ABFD.在ABC與FDE中， 所以ABCFDE(SSS)導(dǎo)引： 解： 本例的導(dǎo)引采用的是分析法下面就分析法進(jìn)行解讀分析法(執(zhí)果索因法)：它是從要說明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直到把要說明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件，這種說明方法叫分析法注意：(1)分析法一般用來尋找解題思路，而解題過程一般都采用綜合法(下例講)來完成簡(jiǎn)言之：用分析法尋找解題思路，用綜合法完成解題過程總 結(jié)知1講 知1講(2)分析法一般敘述方式(如本例)：要說明：ABCFDE， (三角形全等的三個(gè)條件)，由于BD是公共的，只需說明ADFB(已知條

57、件)，因此原結(jié)論成立 知1練1如圖，下列三角形中，與ABC全等的是() C2知1練如圖，已知ABAC，AEAD，點(diǎn)B，D，E，C在同一條直線上，要利用“SSS”推理得出ABEACD，還需要添加的一個(gè)條件可以是()ABDDE BBDCECDECE D以上都不對(duì) B3知1練滿足下列條件的兩個(gè)三角形不一定全等的是()A有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形B有一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形D斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直 角三角形 C4知1練如圖是55的正方形網(wǎng)格，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形可以作出()A2個(gè) B4

58、個(gè) C6個(gè) D8個(gè) B2知識(shí)點(diǎn)“邊邊邊”的簡(jiǎn)單應(yīng)用 知2講 根據(jù)條件用“SSS”判定兩三角形全等，再?gòu)娜热切纬霭l(fā)，可證兩角相等，也可求角度.知2講 例2 已知：如圖，ABAC，ADAE，BDCE.試說明：BACDAE.要說明BACDAE，而這兩個(gè)角所在三角形顯然不全等，我們可以利用等式的性質(zhì)將它轉(zhuǎn)化為說明BADCAE；由已知的三組相等線段可說明ABDACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BADCAE.導(dǎo)引：知2講在ABD和ACE中，因?yàn)樗訟BDACE(SSS)，所以BADCAE.所以BADDACCAEDAC，即BACDAE.解： 綜合法：利用某些已經(jīng)推理過的結(jié)論和性質(zhì)及已知條件，推導(dǎo)出所要說明

59、的結(jié)論成立的方法叫綜合法其思維特點(diǎn)是：由因索果，即從已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)性質(zhì)和公式，推出結(jié)論 本題運(yùn)用了綜合法，根據(jù)條件用“SSS”可得到全等的三角形，從全等三角形出發(fā)可找到與結(jié)論有關(guān)的相等的角總 結(jié)知2講 知2講例3 十堰如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CBCD.試說明：BD.在圖中沒有三角形，只有連接AC，將B和D分別放在兩個(gè)三角形中，通過說明兩個(gè)三角形全等來說明B和D相等導(dǎo)引： 知2講如圖，連接AC，在ABC和ADC中，因?yàn)锳BAD，CBCD，ACAC，所以ABCADC(SSS)所以BD.解： 在本例中，有兩組相等線段，可作輔助線構(gòu)造有公共邊的兩個(gè)三角形，利用“SSS”說明兩

60、個(gè)三角形全等總 結(jié)知2講 1知2練如圖，ABDE，ACDF，BCEF，則D等于()A30 B50 C60 D100 D2知2練如圖，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列結(jié)論：CB；DE；EADBAC；BE. 其中錯(cuò)誤的是()A B C D只有 D3知識(shí)點(diǎn)三角形的穩(wěn)定性知3導(dǎo)問題 蓋房子時(shí)，在窗框安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？我們來探究下面的問題.(1)如圖，將三根木條用釘子 釘成一個(gè)三角形木架，然 后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改 變嗎？知3導(dǎo)(2)如圖，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架， 然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？知3導(dǎo)(3)如圖，在四邊形木架上再釘一根木條