山大《運籌學(xué)》課件06圖與網(wǎng)絡(luò)分析-6最大流問題_第1頁
山大《運籌學(xué)》課件06圖與網(wǎng)絡(luò)分析-6最大流問題_第2頁
山大《運籌學(xué)》課件06圖與網(wǎng)絡(luò)分析-6最大流問題_第3頁
山大《運籌學(xué)》課件06圖與網(wǎng)絡(luò)分析-6最大流問題_第4頁
山大《運籌學(xué)》課件06圖與網(wǎng)絡(luò)分析-6最大流問題_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、第六節(jié) 最大流問題最大流最小割定理 基本概念 主要定理最大流算法 算法步驟 算法復(fù)雜性基本概念給定有向網(wǎng)絡(luò)G=(N,A,C)，cij表示弧(i,j)A的容量，G有一個發(fā)點s和一個收點t (s,t N)。令xij=通過弧(i,j)的流量 (6.6.1)顯然有0 xijcij (6.6.2)另外，流x=(xij)要遵守點守恒規(guī)則，即可行流：滿足(6.6.1)和守恒方程(6.6.2)的流，簡稱為(s,t)-流基本概念設(shè)P是G中從s到t的無向路，則P的前向弧(i,j)是指其方向從s到t的弧；否則稱為P的后向弧流x=(xij)的增廣路P：P的每個前向弧(i,j)有xij0(s,t)-割：弧割(S,T)，

2、其中sS，tT割(S,T)的容量：續(xù)主要定理定理6.6.1(增廣路定理) 一個可行流是最大流當(dāng)且僅當(dāng)不存在關(guān)于它的從s到t的增廣路。 定理6.6.2(整流定理) 如果網(wǎng)絡(luò)中所有弧容量是整數(shù)，則存在值為整數(shù)的最大流。 定理6.6.3(最大流最小割定理) 一個(s,t)-流的最大值等于(s,t)-割的最小容量。 證明證明提示最大流算法的步驟第1步(開始) 令x=(xij)是任意整數(shù)可行流，可能是零流，給s一個永久標號(-,)。 第2步(找增廣路)(2.1) 如果所有標號都已經(jīng)被檢查，轉(zhuǎn)到第4步。(2.2) 找一個標號但未檢查的點i，并做如下檢查，對每一個弧(i,j)，如果xijcij且j未標號，則

3、給j一個標號(+i,(j)，其中(j)=mincij-xij,(i)；對每一個弧(j,i)，如果xij0且j未標號，則給j一個標號(-i,(j)，其中(j)=minxji,(i)。(2.3) 如果t已被標號，轉(zhuǎn)到第3步；否則，轉(zhuǎn)到(2.1)。最大流算法的步驟第3步(增廣) 由點t開始，試用指示標號構(gòu)造一個增廣路，指示標號的正負則表示通過增加還是減少弧流量來增大流值。抹去S點以外的所有標號，轉(zhuǎn)到第2步。第4步(構(gòu)造最小割) 這時現(xiàn)行流是最大的，若把所有標號點的集合記為S，所有未標號點的集合記為T，便得到最小容量割(S,T)，計算完成。 續(xù)例最大流算法的復(fù)雜性設(shè)弧數(shù)為m，每找一條增廣路最多需要進行2m次弧檢查。如果所有弧容量都是整數(shù)，則最多需要v次增廣，其中v是最大流值。所以，總的計算量為O(mv)。注：此算法的時間復(fù)雜性與最大流值v有關(guān)，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論